苏科版数学七年级上册期末模拟试卷六（含答案）

这是一份苏科版数学七年级上册期末模拟试卷六（含答案），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

苏科版数学七年级上册期末模拟试卷
一、选择题
1．在数2，0，﹣3，﹣1.2中，属于最小的数的是（　　）
A．2 B．0 C．﹣3 D．﹣1.2
2．若﹣2x2m+1y6与3x3m﹣1y10+4n是同类项，则m、n的值分别为（　　）
A．2，﹣1 B．﹣2，1 C．﹣1，2 D．﹣2，﹣1
3．如图是一个正方体截去一角后得到的几何体，它的主视图是（　　）
A． B． C． D．
4．如图所示，a、b、c表示有理数，则a、b、c的大小顺序是（　　）

A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜b＜a D．b＜a＜c
5．如图是某月的月历，竖着取连续的三个数字，它们的和可能是（　　）

A．21 B．34 C．72 D．78
6．某商品原价为a元，由于供不应求，先提价20%进行销售，后因供应逐步充足，价格又一次性降价20%，售价为b元，则a，b的大小关系为（　　）
A．b=a B．b=0.96a C．b=a﹣20% D．b=a+20%
二、填空题
7．据统计，全球每分钟约有8500000吨污水排入江河湖海，则每分钟的排污量用科学记数法表示应是　　　　　　吨．
8．2﹣2的倒数是　　　　　　．
9．在数轴上，表示与﹣3的点距离为2的数是　　　　　　．
10．若2a﹣b=﹣3，则多项式5﹣8a+4b的值是　　　　　　．
11．∠A=30.58°，用度、分、秒表示∠A的余角为　　　　　　．
12．如图，点C是线段AB上一点，点D、E分别是线段AC、BC的中点．如果AB=a，AD=b，其中a＞2b，那么CE=　　　　　　．

13．如图是正方体的展开图，则正方体中与数字5所在面相对的面上的数字为　　　　　　．

14．如图，已知∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=20°，则∠AOB的度数为　　　　　　．

15．在算式1﹣|﹣2□3+（﹣5）|中的□里，填入运算符号　　　　　　，使得算式的值最小（在符号+，﹣，×，÷中选择一个）．
16．观察算式71=7，72=49，73=343，74=2401，75=16807，…，可以得出72015的末尾两位数字是　　　　　　．
三、解答题
17．计算
（1）（）×36 （2）（﹣1）2016÷（﹣5）2×+|0.8﹣1|
　


18．解方程；．
　





19．画图题：
（1）在如图所示的方格纸中，经过线段AB外一点C，不用量角器与三角尺，仅用直尺，画线段AB的垂线GH和平行线EF．
（2）判断EF、GH的位置关系是　　　　　　，并借助于三角尺、直尺验证．
（3）你从本题中可以得到什么结论？　　　　　　．

　
20．如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体．
（1）请画出这个几何体的三视图；

（2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的正视图和俯视图不变，那么最多可以再添加　　　　　　个小正方体．
　
21．先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b），其中|a+1|+（b﹣）2=0．
　









22．阅读下列各式：（a•b）2=a2b2，（a•b）3=a3b3，（a•b）4=a4b4…
回答下列三个问题：
①验证：（4×0.25）100=　　　　　　．4100×0.25100=　　　　　　．
②通过上述验证，归纳得出：（a•b）n=　　　　　　；（abc）n=　　　　　　．
③请应用上述性质计算：（﹣0.125）2017×22016×42016．
　




23．已知关于m的方程的解也是关于x的方程2（x﹣3）﹣n=3的解．
（1）求m、n的值；
（2）已知线段AB=m，在直线AB上取一点P，恰好使，点Q为PB的中点，求线段AQ的长．

　
24．某景区原定门票售价为50元/人．政府为发展旅游经济，风景区决定采取优惠售票方法吸引游客，优惠方法如表：
时间
优惠方法
非节假日
每位游客票价一律打6折
节假日
根据游团人数分段售票：10人以下（含10人）的游团按原价售票；超过10人的游团，其中10人仍按原价售票，超出部分游客票价打8折．
（1）某旅游团共有20名游客，若在节假日到该景区旅游，则需购票款为多少元？
（2）市青年旅行社某导游于5月1日（节假日）和5月20日（非节假日）分别带A团和B团都到该景区旅游，已知A、B两个游团合计游客人数为60名，两团共付购票款2280元，则A、B两个旅游团各有游客多少名？
　


25．如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=120°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．

（1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC．问：此时直线ON是否平分∠AOC？请说明理由．
（2）将图1中的三角板绕点O以每秒6°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，求t的值．
（3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，试探索：在旋转过程中，∠AOM与∠NOC的差是否发生变化？若不变，请求出这个差值；若变化，请求出差的变化范围．
　
　
参考答案
1．在数2，0，﹣3，﹣1.2中，属于最小的数的是（　　）
A．2 B．0 C．﹣3 D．﹣1.2
【考点】有理数大小比较．
【分析】先根据有理数的大小比较法则比较大小，即可得出选项．
【解答】解：﹣3＜﹣1.2＜0＜2，
最小的数是﹣3，
故选C．
【点评】本题考查了有理数的大小比较法则的应用，能熟记有理数的大小比较法则内容是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
　
2．若﹣2x2m+1y6与3x3m﹣1y10+4n是同类项，则m、n的值分别为（　　）
A．2，﹣1 B．﹣2，1 C．﹣1，2 D．﹣2，﹣1
【考点】同类项．
【专题】计算题；整式．
【分析】根据题意利用同类项的定义求出m与n的值即可．
【解答】解：∵﹣2x2m+1y6与3x3m﹣1y10+4n是同类项，
∴2m+1=3m﹣1，10+4n=6，
解得：m=2，n=﹣1，
故选A
【点评】此题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解本题的关键．
　
3．如图是一个正方体截去一角后得到的几何体，它的主视图是（　　）

A． B． C． D．
【考点】简单组合体的三视图；截一个几何体．
【分析】根据主视图是从正面看到的图形判定则可．
【解答】解：从正面看，主视图为．
故选：C．
【点评】本题考查了三视图的知识，根据主视图是从物体的正面看得到的视图得出是解题关键．
　
4．如图所示，a、b、c表示有理数，则a、b、c的大小顺序是（　　）

A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜b＜a D．b＜a＜c
【考点】有理数大小比较；数轴．
【分析】直接根据数轴的特点即可得出结论．
【解答】解：∵数轴上右边的数总比左边的数大，
∴b＜a＜c．
故选D．
【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键．
　
5．如图是某月的月历，竖着取连续的三个数字，它们的和可能是（　　）

A．21 B．34 C．72 D．78
【考点】整式的加减；列代数式．
【分析】首先设出中间一个数为：x，则它上面的数是x﹣7，下面的数是x+7，三个数的和为3的倍数，再根据每个月的日期范围求出24≤3x≤72，即可判断选择项．
【解答】解：设中间一个数为：x，则它上面的数是x﹣7，下面的数是x+7，
∴x+x﹣7+x+7=3x，
故一定是3的倍数，
又∵，
∴8≤x≤24，
∴24≤3x≤72．
故选：C．
【点评】此题主要考查了数字的变化规律，关键是表示出三个数，求其和，发现数字的特殊性．
　
6．某商品原价为a元，由于供不应求，先提价20%进行销售，后因供应逐步充足，价格又一次性降价20%，售价为b元，则a，b的大小关系为（　　）
A．b=a B．b=0.96a C．b=a﹣20% D．b=a+20%
【考点】列代数式．
【分析】将这种商品的原价当做单位“1”，先提价20%后的价格为原价的1+20%；再降价20%后，则此时的价格是降价前的1﹣20%，即是原价的（1+20%）×（1﹣20%）．
【解答】解：（1+20%）×（1﹣20%）
=120%×80%，
=96%．
即现价是原价的96%．
故b=0.96a，
故选B
【点评】此题考查代数式问题，完成本题要注意前后提价与降价分率的单位“1”是不同的，第二次降价是在第一次提价的基础上降的．
　
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请将答案填写第3页相应答题栏内，在卷Ⅰ上答题无效）
7．据统计，全球每分钟约有8500000吨污水排入江河湖海，则每分钟的排污量用科学记数法表示应是　8.5×106　吨．
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将8500000用科学记数法表示为：8.5×106．
故答案为：8.5×106．
【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
　
8．2﹣2的倒数是　4　．
【考点】倒数；负整数指数幂．
【分析】求一个数的倒数，即用1除以这个数．
【解答】解：2﹣2的倒数是4，
故答案为：4
【点评】本题主要考查倒数的概念，倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
　
9．在数轴上，表示与﹣3的点距离为2的数是　﹣5或﹣1　．
【考点】数轴．
【专题】常规题型．
【分析】画出数轴，分点在﹣3点的左右两边两种情况讨论求解．
【解答】解：如图所示，

①当点在﹣3的左边时，与﹣3的点距离为2的数是﹣5，
②当点在﹣3的右边时，与﹣3的点距离为2的数是﹣1，
综上所述，该数是﹣5或﹣1．
故答案为：﹣5或﹣1．
【点评】本题考查了数轴，注意分在﹣3的左右两边两种情况求解，避免漏解而导致出错，画出图形更形象直观．
　
10．若2a﹣b=﹣3，则多项式5﹣8a+4b的值是　17　．
【考点】代数式求值．
【专题】计算题．
【分析】原式后两项提取﹣4变形后，将已知等式代入计算即可求出值．
【解答】解：∵2a﹣b=﹣3，
∴原式=5﹣4（2a﹣b）=5+12=17．
故答案为：17．
【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
　
11．∠A=30.58°，用度、分、秒表示∠A的余角为　59°25′12″　．
【考点】余角和补角；度分秒的换算．
【分析】依据余角的定义列出算式，然后再依据度分秒的换算关系计算即可．
【解答】解：∠A的余角=90°﹣30.58°
=59.42°
=59°+0.42×60′
=59°+25′+0.2′×60″
=59°25′12″．
故答案为：59°25′12″．
【点评】本题主要考查的是余角和补角的定义、度分秒的换算，掌握度分秒的换算是解题的关键．
　
12．如图，点C是线段AB上一点，点D、E分别是线段AC、BC的中点．如果AB=a，AD=b，其中a＞2b，那么CE=　　．

【考点】比较线段的长短．
【专题】数形结合．
【分析】先求出CB的长度，继而根据中点的知识可求出答案．
【解答】解：由题意得：BC=a﹣2b，
∴可得：CE=BC=．
故答案为：．
【点评】本题考查了比较线段长短的知识，难度不大，注意利用中点的知识求线段的长度．
　
13．如图是正方体的展开图，则正方体中与数字5所在面相对的面上的数字为　5　．

【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“5”与“4”是相对面，
“2”与“6”是相对面，
“3”与“1”是相对面．
故答案为：5．
【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
　
14．如图，已知∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=20°，则∠AOB的度数为　120°　．

【考点】角的计算；角平分线的定义．
【分析】根据角平分线的性质得出∠COB=2∠AOC=2x，∠AOD=∠BOD=1.5x，进而求出x的值，即可得出答案．
【解答】解：∵∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=20°，
∴设∠COB=2∠AOC=2x，∠AOD=∠BOD=1.5x，
∴∠COD=0.5x=20°，
∴x=40°，
∴∠AOB的度数为：3×40°=120°．
故答案为：120°．
【点评】此题主要考查了角平分线的性质，根据题意得出∠COD=0.5x是解题关键．
　
15．在算式1﹣|﹣2□3+（﹣5）|中的□里，填入运算符号　×　，使得算式的值最小（在符号+，﹣，×，÷中选择一个）．
【考点】有理数的混合运算．
【分析】要想使1﹣|﹣2□3+（﹣5）|的值最小，只要|﹣2□3|的值最大就行．
【解答】解：要想使1﹣|﹣2□3+（﹣5）|的值最小，只要|﹣2□3+（﹣5）|的值最大就行，
①假设填入运算符号是+，则|﹣2□3+（﹣5）|的值是4；
②假设填入运算符号是﹣，则|﹣2□3|+（﹣5）|的值是10|；
③假设填入运算符号是×，则|﹣2□3+（﹣5）|的值是11；
④假设填入运算符号是÷，则|﹣2□3+（﹣5）|的值是；
∵4＜＜10＜11，
∴在□里填入运算符号是×，则|﹣2□3+（﹣5）|的值最大，使得算式的值最小．
故填入运算符号×．
故答案为：×．
【点评】此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序，正确判定运算符号计算即可．
　
16．观察算式71=7，72=49，73=343，74=2401，75=16807，…，可以得出72015的末尾两位数字是　43　．
【考点】尾数特征．
【分析】由题意依次求出7的乘方对应的值，归纳出末两位数出现的规律，再确定72015的末两位数．
【解答】解：根据题意得，72=49，73=343，74=2401，75=16807，76=117649，
77=823543，78=5764801，79=40353607…，
发现：74k﹣2的末两位数字是49，74k﹣1的末两位数字是43，74k的末两位数字是01，
74k+1的末两位数字是49，（k=1、2、3、4、…），
∵2015=504×4﹣1，
∴72015的末两位数字为43，
故答案为：43．
【点评】本题考查了尾数特征，利用归纳推理，经过观察、分析、归纳发现规律：74k﹣2的末两位数字是49，74k﹣1的末两位数字是43，74k的末两位数字是01，74k+1的末两位数字是49，（k=1、2、3、4、…）是解题关键．
　
三、解答题（本大题共有9小题，共68分，解答时在试卷相应的位置上写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．计算
（1）（）×36
（2）（﹣1）2016÷（﹣5）2×+|0.8﹣1|
【考点】有理数的混合运算．
【专题】计算题．
【分析】（1）应用乘法分配律，求出算式（）×36的值是多少即可．
（2）根据有理数的混合运算顺序，首先计算乘方，然后计算除法、乘法，最后计算加法，求出算式（﹣1）2016÷（﹣5）2×+|0.8﹣1|的值是多少即可．
【解答】解：（1）（）×36
=×36﹣×36﹣×36
=18﹣30﹣8
=﹣12﹣8
=﹣20；

（2）（﹣1）2016÷（﹣5）2×+|0.8﹣1|
=1÷25×+0.2
=×+
=+
=．
【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
　
18．解方程；．
【考点】解一元一次方程．
【专题】计算题．
【分析】方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：去分母得：3（x+1）﹣6=2（2﹣3x），
去括号得：3x+3﹣6=4﹣6x，
移项合并得：9x=7，
解得：x=．
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．
　
19．画图题：
（1）在如图所示的方格纸中，经过线段AB外一点C，不用量角器与三角尺，仅用直尺，画线段AB的垂线GH和平行线EF．
（2）判断EF、GH的位置关系是　垂直　，并借助于三角尺、直尺验证．
（3）你从本题中可以得到什么结论？　若一条直线和两条平行线中的一条垂直，那么这条直线也和另一条垂直．　．

【考点】作图—基本作图．
【分析】（1）过点C作5×1的矩形的对角线所在的直线，可得AB的垂线和平行线；
（2）易得EF与GH的位置关系是：垂直；
（3）可得出结论：若一条直线和两条平行线中的一条垂直，那么这两条直线也和另一条垂直．
【解答】解：（1）如图

（2）EF与GH的位置关系是：垂直；
（3）可得出结论：若一条直线和两条平行线中的一条垂直，那么这条直线也和另一条垂直．

【点评】此题灵活考查了过直线外一点作它的平行线、垂线，以及学生的观察、总结能力．
　
20．如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体．
（1）请画出这个几何体的三视图；

（2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的正视图和俯视图不变，那么最多可以再添加　2　个小正方体．
【考点】作图-三视图．
【分析】（1）由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为2，1，1；据此可画出图形．
（2）可在第二层第1列第一行加一个，第三层第1列第一行加一个，共2个．
【解答】解：（1）画图如下：


（2）最多可以再添加2个小正方体．
故答案为：2．
【点评】本题考查几何体的三视图画法．由立体图形，可知主视图、左视图、俯视图，并能得出有几列即每一列上的数字．
　
21．先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b），其中|a+1|+（b﹣）2=0．
【考点】整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．
【专题】计算题；整式．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值．
【解答】解：原式=15a2b﹣5ab2+4ab2﹣12a2b=3a2b﹣ab2，
∵|a+1|+（b﹣）2=0，
∴a=﹣1，b=，
则原式=+=．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
　
22．阅读下列各式：（a•b）2=a2b2，（a•b）3=a3b3，（a•b）4=a4b4…
回答下列三个问题：
①验证：（4×0.25）100=　1　．4100×0.25100=　1　．
②通过上述验证，归纳得出：（a•b）n=　anbn　；（abc）n=　anbncn　．
③请应用上述性质计算：（﹣0.125）2017×22016×42016．
【考点】规律型：数字的变化类．
【分析】①先算括号内的乘法，再算乘方；先乘方，再算乘法；
②根据有理数乘方的定义求出即可；
③根据同底数幂的乘法计算，再根据积的乘方计算，即可得出答案．
【解答】解：①（4×0.25）100=1100=1；4100×0.25100=1，
故答案为：1，1；

②（a•b）n=anbn，（abc）n=anbncn，
故答案为：anbn，anbncn；

③原式=（﹣0.125）2016×22016×42016×（﹣0.125）
=（﹣0.125×2×4）2016×（﹣0.125）
=（﹣1）2016×（﹣0.125）
=1×（﹣0.125）
=﹣0.125．
【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法和积的乘方，掌握运算法则是解答此题的关键．
　
23．已知关于m的方程的解也是关于x的方程2（x﹣3）﹣n=3的解．
（1）求m、n的值；
（2）已知线段AB=m，在直线AB上取一点P，恰好使，点Q为PB的中点，求线段AQ的长．

【考点】同解方程；两点间的距离．
【分析】（1）先求出方程的解，然后把m的值代入方程2（x﹣3）﹣n=3，求出n的值；
（2）分两种情况：①点P在线段AB上，先由AB=6，，求出AP=，BP=，然后由点Q为PB的中点，可求PQ=BQ=BP=，最后由AQ=AP+PQ即可求出答案；
②点P在线段AB的延长线上，先由AB=6，，求出PB=3，然后点Q为PB的中点，可求PQ=BQ=，最后由AQ=AB+BQ即可求出答案．
【解答】解：（1），
m﹣16=﹣10，
m=6，
∵关于m的方程的解也是关于x的方程2（x﹣3）﹣n=3的解．
∴x=m，
将m=6，代入方程2（x﹣3）﹣n=3得：
2（6﹣3）﹣n=3，
解得：n=3，
故m=6，n=3；
（2）由（1）知：AB=6，，
①当点P在线段AB上时，如图所示：

∵AB=6，，
∴AP=，BP=，
∵点Q为PB的中点，
∴PQ=BQ=BP=，
∴AQ=AP+PQ==；
②当点P在线段AB的延长线上时，如图所示：

∵AB=6，，
∴PB=3，
∵点Q为PB的中点，
∴PQ=BQ=，
∴AQ=AB+BQ=6+=．
故AQ=或．
【点评】此题考查了一元一次方程的解，以及两点间的距离，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
　
24．某景区原定门票售价为50元/人．政府为发展旅游经济，风景区决定采取优惠售票方法吸引游客，优惠方法如表：
时间
优惠方法
非节假日
每位游客票价一律打6折
节假日
根据游团人数分段售票：10人以下（含10人）的游团按原价售票；超过10人的游团，其中10人仍按原价售票，超出部分游客票价打8折．
（1）某旅游团共有20名游客，若在节假日到该景区旅游，则需购票款为多少元？
（2）市青年旅行社某导游于5月1日（节假日）和5月20日（非节假日）分别带A团和B团都到该景区旅游，已知A、B两个游团合计游客人数为60名，两团共付购票款2280元，则A、B两个旅游团各有游客多少名？
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】（1）首先计算出10名游客原价的花费，再加上超出10名游客的价钱即可；
（2）此题要分两种情况进行计算，①当x不超过10时，②当x超过10时，分别进行计算，找出符合题意的答案．
【解答】解：（1）10×50+×50×80%=900（元），
故购票票款为900元；
（2）设A团有游客x名，则B团有游客（50﹣x）名．
①当x不超过10时，根据题意，得：50x+50×0.6（60﹣x）=2280，
解得：x=24＞10 （与题意不符，舍去）
②当x超过10时，根据题意，得：50×10+50×0.8（x﹣10）+50×0.6（60﹣x）=2280，
解得：x=38＞10，60﹣x=22，
答：A旅游团有游客38名，B旅游团有游客22名．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，掌握题目中的收费方式，列出方程．
　
25．如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=120°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．

（1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC．问：此时直线ON是否平分∠AOC？请说明理由．
（2）将图1中的三角板绕点O以每秒6°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，求t的值．
（3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，试探索：在旋转过程中，∠AOM与∠NOC的差是否发生变化？若不变，请求出这个差值；若变化，请求出差的变化范围．
【考点】角的计算；角平分线的定义．
【分析】（1）由角平分线的定义可知∠MOC=∠MOB，根据等角的余角相等可知∠COD=∠BON，由对顶角相等可知∠AOD=∠BON，从而可证明∠COD=∠AOD，故此
ON平分∠AOC；
（2）由直线ON恰好平分锐角∠AOC可知旋转60°或240°时直线ON平分∠AOC，根据旋转速度可求得需要的时间；
（3）由∠MON=90°，∠AOC=60°，可知∠AOM=90°﹣∠AON、∠NOC=60°﹣∠AON，最后求得两角的差，从而可做出判断．
【解答】解：（1）直线ON平分∠AOC．
理由：如图：所示设ON的反向延长线为OD．

∵OM平分∠BOC，
∴∠MOC=∠MOB．
又∵OM⊥ON，
∴∠MOD=∠MON=90°．
∴∠COD=∠BON．
又∵∠AOD=∠BON（对顶角相等），
∴∠COD=∠AOD．
∴OD平分∠AOC，即直线ON平分∠AOC．
（2）∵∠BOC=120°，
∴∠AOC=60°．
∴∠BON=∠COD=30°．
即旋转60°或240°时直线ON平分∠AOC．
由题意得，6t=60°或240°．
解得：t=10或40；
（3）∠AOM﹣∠NOC的差不变．
∵∠MON=90°，∠AOC=60°，
∴∠AOM=90°﹣∠AON、∠NOC=60°﹣∠AON．
∴∠AOM﹣∠NOC=（90°﹣∠AON）﹣（60°﹣∠AON）=30°．
【点评】本题主要考查的是角的计算、角平分线的定义，用含∠AON的式子表示出∠AOM和∠NOC的长是解题的关键．