2019年广西贺州市中考数学试卷+答案+解析

这是一份2019年广西贺州市中考数学试卷+答案+解析，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）（2019•贺州）的绝对值是
A．B．2C．D．
2．（3分）（2019•贺州）如图，已知直线，，则的度数是
A．B．C．D．
3．（3分）（2019•贺州）一组数据2，3，4，，6的平均数是4，则是
A．2B．3C．4D．5
4．（3分）（2019•贺州）如图是某几何体的三视图，则该几何体是
A．长方体B．正方体C．三棱柱D．圆柱
5．（3分）（2019•贺州）某图书馆有图书约985000册，数据985000用科学记数法可表示为
A．B．C．D．
6．（3分）（2019•贺州）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A．正三角形B．平行四边形C．正五边形D．圆
7．（3分）（2019•贺州）如图，在中，，分别是，边上的点，，若，，，则等于
A．5B．6C．7D．8
8．（3分）（2019•贺州）把多项式分解因式，结果正确的是
A．B．C．D．
9．（3分）（2019•贺州）已知方程组，则的值是
A．B．2C．D．4
10．（3分）（2019•贺州）已知，一次函数与反比例函数在同一直角坐标系中的图象可能
A．B．
C．D．
11．（3分）（2019•贺州）如图，在中，是边上的点，以为圆心，为半径的与相切于点，平分，，，的长是
A．B．2C．D．
12．（3分）（2019•贺州）计算的结果是
A．B．C．D．
二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分；请把答案填在答题卡对应的位置上，在试卷上作答无效.）
13．（3分）（2019•贺州）若分式有意义，则的取值范围是 ．
14．（3分）（2019•贺州）计算的结果是 ．
15．（3分）（2019•贺州）调查我市一批药品的质量是否符合国家标准．采用 方式更合适．（填“全面调查”或“抽样调查”
16．（3分）（2019•贺州）已知圆锥的底面半径是1，高是，则该圆锥的侧面展开图的圆心角是 度．
17．（3分）（2019•贺州）已知抛物线的对称轴是直线，其部分图象如图所示，下列说法中：①；②；③；④当时，，正确的是 （填写序号）．
18．（3分）（2019•贺州）如图，正方形的边长为4，点是的中点，平分交于点，将绕点顺时针旋转得，则的长为 ．
三、解答题：（本大题共8题，满分66分.解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤.在试卷上作答无效）
19．（6分）（2019•贺州）计算：．
20．（6分）（2019•贺州）解不等式组：
21．（8分）（2019•贺州）箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是过期的．现从这4瓶牛奶中不放回地任意抽取2瓶．
（1）请用树状图或列表法把上述所有等可能的结果表示出来；
（2）求抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率．
22．（8分）（2019•贺州）如图，在处的正东方向有一港口．某巡逻艇从处沿着北偏东方向巡逻，到达处时接到命令，立刻在处沿东南方向以20海里小时的速度行驶3小时到达港口．求，间的距离．，，结果保留一位小数）．
23．（8分）（2019•贺州）2016年，某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到2018年，家庭年人均纯收入达到了3600元．
（1）求该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率；
（2）若年平均增长率保持不变，2019年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到4200元？
24．（8分）（2019•贺州）如图，在矩形中，，分别是，边上的点，且．
（1）求证：；
（2）当时，四边形是菱形吗？请说明理由．
25．（10分）（2019•贺州）如图，是的直径，弦与相交于点，与相切于点，交的延长线于点，，，．
（1）求的度数；
（2）求的长度．
26．（12分）（2019•贺州）如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，且，抛物线图象经过，，三点．
（1）求，两点的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）若点是直线下方的抛物线上的一个动点，作于点，当的值最大时，求此时点的坐标及的最大值．
2019年广西贺州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分；给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，在试卷上作答无效．）
1．（3分）的绝对值是
A．B．2C．D．
【考点】绝对值
【分析】根据绝对值的定义，可直接得出的绝对值．
【解答】解：，
故选：．
2．（3分）如图，已知直线，，则的度数是
A．B．C．D．
【考点】平行线的性质
【分析】直接利用平行线的性质得出的度数．
【解答】解：直线，，
．
故选：．
3．（3分）一组数据2，3，4，，6的平均数是4，则是
A．2B．3C．4D．5
【考点】算术平均数
【分析】利用平均数的定义，列出方程即可求解．
【解答】解：数据2，3，4，，6的平均数是4，
，
解得：，
故选：．
4．（3分）如图是某几何体的三视图，则该几何体是
A．长方体B．正方体C．三棱柱D．圆柱
【考点】由三视图判断几何体
【分析】由已知三视图得到几何体是正方体．
【解答】解：由已知三视图得到几何体是以正方体；
故选：．
5．（3分）某图书馆有图书约985000册，数据985000用科学记数法可表示为
A．B．C．D．
【考点】：科学记数法表示较大的数
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值是易错点，由于985000有6位，所以可以确定．
【解答】解：，
故选：．
6．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A．正三角形B．平行四边形C．正五边形D．圆
【考点】：轴对称图形；：中心对称图形
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．
【解答】解：．正三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形；
．平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形；
．正五边形是轴对称图形，但不是中心对称图形；
．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；
故选：．
7．（3分）如图，在中，，分别是，边上的点，，若，，，则等于
A．5B．6C．7D．8
【考点】相似三角形的判定与性质
【分析】由平行线得出，得出对应边成比例，即可得出结果．
【解答】解：，
，
，
即，
解得：，
故选：．
8．（3分）把多项式分解因式，结果正确的是
A．B．C．D．
【考点】因式分解运用公式法
【分析】如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法．平方差公式：；完全平方公式：；
【解答】解：，
故选：．
9．（3分）已知方程组，则的值是
A．B．2C．D．4
【考点】解二元一次方程组
【分析】两式相减，得，所以，即．
【解答】解：两式相减，得，
，
即，
故选：．
10．（3分）已知，一次函数与反比例函数在同一直角坐标系中的图象可能
A．B．
C．D．
【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象
【分析】根据反比例函数图象确定的符号，结合已知条件求得的符号，由、的符号确定一次函数图象所经过的象限．
【解答】解：若反比例函数经过第一、三象限，则．所以．则一次函数的图象应该经过第一、二、三象限；
若反比例函数经过第二、四象限，则．所以．则一次函数的图象应该经过第二、三、四象限．
故选项正确；
故选：．
11．（3分）如图，在中，是边上的点，以为圆心，为半径的与相切于点，平分，，，的长是
A．B．2C．D．
【考点】切线的性质
【分析】由切线的性质得出，求出，证出，得出，得出，由直角三角形的性质得出，，，得出，再由直角三角形的性质即可得出结果．
【解答】解：与相切于点，
，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，，，
，
；
故选：．
12．（3分）计算的结果是
A．B．C．D．
【考点】规律型：数字的变化类
【分析】把每个分数写成两个分数之差的一半，然后再进行简便运算．
【解答】解：原式
．
故选：．
二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分；请把答案填在答题卡对应的位置上，在试卷上作答无效.）
13．（3分）若分式有意义，则的取值范围是 ．
【考点】分式有意义的条件
【分析】根据分式有意义的条件列出关于的不等式，求出的取值范围即可．
【解答】解：分式有意义，
，即
故答案为：．
14．（3分）计算的结果是 ．
【考点】同底数幂的乘法
【分析】同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加
【解答】解：，
故答案为．
15．（3分）调查我市一批药品的质量是否符合国家标准．采用 抽样调查 方式更合适．（填“全面调查”或“抽样调查”
【考点】全面调查与抽样调查
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：调查我市一批药品的质量是否符合国家标准．采用抽样调查方式更合适，
故答案为：抽样调查．
16．（3分）已知圆锥的底面半径是1，高是，则该圆锥的侧面展开图的圆心角是 90 度．
【考点】圆锥的计算
【分析】先根据勾股定理求出圆锥的母线为4，进而求得展开图的弧长，然后根据弧长公式即可求解．
【解答】解：设圆锥的母线为，根据勾股定理得，，
设圆锥的侧面展开图的圆心角度数为，
根据题意得，解得，
即圆锥的侧面展开图的圆心角度数为．
故答案为：90．
17．（3分）已知抛物线的对称轴是直线，其部分图象如图所示，下列说法中：①；②；③；④当时，，正确的是 ①③④ （填写序号）．
【考点】二次函数图象与系数的关系；抛物线与轴的交点
【分析】首先根据二次函数图象开口方向可得，根据图象与轴交点可得，再根据二次函数的对称轴，结合的取值可判定出，根据、、的正负即可判断出①的正误；把代入函数关系式中得，再根据对称性判断出②的正误；把代入中即可判断出③的正误；利用图象可以直接看出④的正误．
【解答】解：根据图象可得：，，
对称轴：，
，
，
，
，故①正确；
把代入函数关系式中得：，
由抛物线的对称轴是直线，且过点，可得当时，，
，故②错误；
，
，
即：，故③正确；
由图形可以直接看出④正确．
故答案为：①③④．
18．（3分）如图，正方形的边长为4，点是的中点，平分交于点，将绕点顺时针旋转得，则的长为 ．
【考点】旋转的性质；正方形的性质
【分析】作于，于，如图，易得四边形为矩形，则，利用勾股定理计算出，再根据旋转的性质得到，，，，，于是可判断点在的延长线上，接着证明平分得到，然后利用面积法计算出，从而计算就可得到的长．
【解答】解：作于，于，如图，易得四边形为矩形，则，
正方形的边长为4，点是的中点，
，
，
绕点顺时针旋转得，
，，，，，
而，
点在的延长线上，
平分交于点，
，
，即平分，
，
，
，
．
故答案为．
三、解答题：（本大题共8题，满分66分.解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤.在试卷上作答无效）
19．（6分）计算：．
【考点】特殊角的三角函数值；实数的运算；零指数幂
【分析】先分别计算幂、三角函数值、二次根式，然后算加减法．
【解答】解：原式
．
20．（6分）解不等式组：
【考点】解一元一次不等式组
【分析】分别解两个不等式得到和，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集．
【解答】解：解①得，
解②得，
所以不等式组的解集为．
21．（8分）箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是过期的．现从这4瓶牛奶中不放回地任意抽取2瓶．
（1）请用树状图或列表法把上述所有等可能的结果表示出来；
（2）求抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率．
【考点】列表法与树状图法
【分析】（1）设这四瓶牛奶分别记为、、、，其中过期牛奶为，画树状图可得所有等可能结果；
（2）从所有等可能结果中找到抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的结果数，再根据概率公式计算可得．
【解答】解：（1）设这四瓶牛奶分别记为、、、，其中过期牛奶为，
画树状图如图所示，
由图可知，共有12种等可能结果；
（2）由树状图知，所抽取的12种等可能结果中，抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的有6种结果，
所以抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率为．
22．（8分）如图，在处的正东方向有一港口．某巡逻艇从处沿着北偏东方向巡逻，到达处时接到命令，立刻在处沿东南方向以20海里小时的速度行驶3小时到达港口．求，间的距离．，，结果保留一位小数）．
【考点】解直角三角形的应用方向角问题
【分析】过点作，垂足为点，则，，通过解直角三角形可求出，的长，将其相加即可求出的长．
【解答】解：过点作，垂足为点，则，，如图所示．
在中，，，
，；
在中，，
．
．
，间的距离约为114.2海里．
23．（8分）2016年，某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到2018年，家庭年人均纯收入达到了3600元．
（1）求该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率；
（2）若年平均增长率保持不变，2019年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到4200元？
【考点】一元二次方程的应用
【分析】（1）设该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为，根据该该贫困户2016年及2018年家庭年人均纯收入，即可得出关于的一元二次方程，解之取其中正值即可得出结论；
（2）根据2019年该贫困户的家庭年人均纯收入年该贫困户的家庭年人均纯收入增长率），可求出2019年该贫困户的家庭年人均纯收入，再与4200比较后即可得出结论．
【解答】解：（1）设该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为，
依题意，得：，
解得：，（舍去）．
答：该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为．
（2）（元，
．
答：2019年该贫困户的家庭年人均纯收入能达到4200元．
24．（8分）如图，在矩形中，，分别是，边上的点，且．
（1）求证：；
（2）当时，四边形是菱形吗？请说明理由．
【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定
【分析】（1）由矩形的性质得出，，，，由证明即可；
（2）由全等三角形的性质得出，得出，由，证出四边形是平行四边形，再由，即可得出四边形是菱形．
【解答】（1）证明：四边形是矩形，
，，，，
在和中，，
；
（2）解：当时，四边形是菱形，理由如下：
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
又，
四边形是菱形．
25．（10分）如图，是的直径，弦与相交于点，与相切于点，交的延长线于点，，，．
（1）求的度数；
（2）求的长度．
【考点】切线的性质；圆周角定理
【分析】（1）由切线的性质得出，由圆周角定理好已知条件得出，证出，得出，求出，由圆周角定理即可得出结果；
（2）由垂径定理得出，得出，证明是等边三角形，得出，由直角三角形的性质得出，，求出，即可得出．
【解答】解：（1）与相切于点，
，
是的直径，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
（2），
，
，
，，
是等边三角形，
，
，
，，
，
．
26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，且，抛物线图象经过，，三点．
（1）求，两点的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）若点是直线下方的抛物线上的一个动点，作于点，当的值最大时，求此时点的坐标及的最大值．
【考点】二次函数综合题
【分析】（1），即可求解；
（2）抛物线的表达式为：，即可求解；
（3），即可求解．
【解答】解：（1），
故点、的坐标分别为、；
（2）抛物线的表达式为：，
即，解得：，
故抛物线的表达式为：；
（3）直线过点，设其函数表达式为：，
将点坐标代入上式并解得：，
故直线的表达式为：，
过点作轴的平行线交于点，
，，
轴，，
设点，则点，
，
，有最大值，当时，其最大值为，
此时点．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2019/7/10 9:56:54；用户：数学；邮箱：85886818-2@xyh.cm；学号：27755521