2019年内蒙古包头巴彦淖尔中考数学试卷+答案+解析

这是一份2019年内蒙古包头巴彦淖尔中考数学试卷+答案+解析，共33页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）（2019•包头）计算的结果是
A．0B．C．D．6
2．（3分）（2019•包头）实数，在数轴上的对应点的位置如图所示．下列结论正确的是
A．B．C．D．
3．（3分）（2019•包头）一组数据2，3，5，，7，4，6，9的众数是4，则这组数据的中位数是
A．4B．C．5D．
4．（3分）（2019•包头）一个圆柱的三视图如图所示，若其俯视图为圆，则这个圆柱的体积为
A．24B．C．96D．
5．（3分）（2019•包头）在函数中，自变量的取值范围是
A．B．C．且D．且
6．（3分）（2019•包头）下列说法正确的是
A．立方根等于它本身的数一定是1和0
B．顺次连接菱形四边中点得到的四边形是矩形
C．在函数中，的值随着值的增大而增大
D．如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧长一定相等
7．（3分）（2019•包头）如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点，，再分别以点、为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，，则的面积是
A．1B．C．2D．
8．（3分）（2019•包头）如图，在中，，，以为直径作半圆，交于点，则阴影部分的面积是
A．B．C．D．2
9．（3分）（2019•包头）下列命题：
①若是完全平方式，则；
②若，，三点在同一直线上，则；
③等腰三角形一边上的中线所在的直线是它的对称轴；
④一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是六边形．
其中真命题个数是
A．1B．2C．3D．4
10．（3分）（2019•包头）已知等腰三角形的三边长分别为、、4，且、是关于的一元二次方程的两根，则的值是
A．34B．30C．30或34D．30或36
11．（3分）（2019•包头）如图，在正方形中，，点，分别在边和上，，，则的长是
A．B．C．D．
12．（3分）（2019•包头）如图，在平面直角坐标系中，已知，，，是线段上的一个动点，连接，过点作交轴于点，若点、在直线上，则的最大值是
A．B．C．D．0
二、填空题：本大题有6小题，每小题3分，共24分.
13．（3分）（2019•包头）2018年我国国内生产总值是900309亿元，首次突破90万亿大关，90万亿用科学记数法表示为 ．
14．（3分）（2019•包头）已知不等式组的解集为，则的取值范围是 ．
15．（3分）（2019•包头）化简： ．
16．（3分）（2019•包头）甲、乙两班举行数学知识竞赛，参赛学生的竞赛得分统计结果如下表：
某同学分析上表后得到如下结论：
①甲、乙两班学生的平均成绩相同；
②乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数（竞赛得分分为优秀）；
③甲班成绩的波动性比乙班小．
上述结论中正确的是 ．（填写所有正确结论的序号）
17．（3分）（2019•包头）如图，在中，，，在同一平面内，将绕点逆时针旋转得到，连接，则的值是 ．
18．（3分）（2019•包头）如图，是的直径，是外一点，点在上，与相切于点，，若，，，则弦的长为 ．
19．（3分）（2019•包头）如图，在平面直角坐标系中，已知，，将沿直线翻折后得到，若反比例函数的图象经过点，则 ．
20．（3分）（2019•包头）如图，在中，，，为斜边的中点，连接，点是边上的动点（不与点、重合），过点作交延长线交于点，连接，下列结论：
①若，则；
②若，，则；
③和一定相似；
④若，，则．
其中正确的是 ．（填写所有正确结论的序号）
三、解答题：本大题共有6小题，共60分.
21．（8分）（2019•包头）某校为了解九年级学生的体育达标情况，随机抽取50名九年级学生进行体育达标项目测试，测试成绩如下表，请根据表中的信息，解答下列问题：
（1）该校九年级有450名学生，估计体育测试成绩为25分的学生人数；
（2）该校体育老师要对本次抽测成绩为23分的甲、乙、丙、丁4名学生进行分组强化训练，要求两人一组，求甲和乙恰好分在同一组的概率．（用列表或树状图方法解答）
22．（8分）（2019•包头）如图，在四边形中，，，，交于点，，，求线段和的长．
（注
23．（10分）（2019•包头）某出租公司有若干辆同一型号的货车对外出租，每辆货车的日租金实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每辆货车的日租金比淡季上涨．据统计，淡季该公司平均每天有10辆货车未出租，日租金总收入为1500元；旺季所有的货车每天能全部租出，日租金总收入为4000元．
（1）该出租公司这批对外出租的货车共有多少辆？淡季每辆货车的日租金多少元？
（2）经市场调查发现，在旺季如果每辆货车的日租金每上涨20元，每天租出去的货车就会减少1辆，不考虑其它因素，每辆货车的日租金上涨多少元时，该出租公司的日租金总收入最高？
24．（10分）（2019•包头）如图，在中，是上的一点，，弦，弦平分交于点，连接，．
（1）求半径的长；
（2）求证：．
25．（12分）（2019•包头）如图，在正方形中，，是对角线上的一个动点，连接，过点作交于点．
（1）如图①，求证：；
（2）如图②，连接，为的中点，的延长线交边于点，当时，求和的长；
（3）如图③，过点作于，当时，求的面积．
26．（12分）（2019•包头）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，连接．
（1）求该抛物线的解析式，并写出它的对称轴；
（2）点为抛物线对称轴上一点，连接、，若，求点的坐标；
（3）已知，若是抛物线上一个动点（其中，连接、、，求面积的最大值及此时点的坐标．
（4）若点为抛物线对称轴上一点，抛物线上是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
2019年内蒙古巴彦淖尔中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.
1．（3分）计算的结果是
A．0B．C．D．6
【分析】先根据二次根式的性质，绝对值的秘技，负指数幂的法则进行计算，然后进行有理数的加法运算．
【解答】解：原式．
故选：．
2．（3分）实数，在数轴上的对应点的位置如图所示．下列结论正确的是
A．B．C．D．
【分析】根据数轴可以发现，且，，由此即可判断以上选项正确与否．
【解答】解：，，答案错误；
，且，，，答案错误；
，故选项正确，选项错误．
故选：．
3．（3分）一组数据2，3，5，，7，4，6，9的众数是4，则这组数据的中位数是
A．4B．C．5D．
【分析】根据题意由众数是4，可知，然后根据中位数的定义求解即可．
【解答】解：这组数据的众数4，
，
将数据从小到大排列为：2，3，4，4，5，6，7，9
则中位数为：4.5．
故选：．
4．（3分）一个圆柱的三视图如图所示，若其俯视图为圆，则这个圆柱的体积为
A．24B．C．96D．
【分析】由已知三视图为圆柱，首先得到圆柱底面半径，从而根据圆柱体积底面积乘高求出它的体积．
【解答】解：由三视图可知圆柱的底面直径为4，高为6，
底面半径为2，
，
故选：．
5．（3分）在函数中，自变量的取值范围是
A．B．C．且D．且
【分析】根据分母不等于0和二次根式的被开方数非负，列出不等式组，进行解答便可．
【解答】解：根据题意得，
，
解得，，且．
故选：．
6．（3分）下列说法正确的是
A．立方根等于它本身的数一定是1和0
B．顺次连接菱形四边中点得到的四边形是矩形
C．在函数中，的值随着值的增大而增大
D．如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧长一定相等
【分析】根据立方根的定义，中点四边形，一次函数的性质，弧，弦，圆心角的关系即可得到结论
【解答】解：、立方根等于它本身的数一定是和0，故错误；
、顺次连接菱形四边中点得到的四边形是矩形，故正确；
、在函数中，当时，的值随着值的增大而增大，故错误；
、在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧长一定相等，故错误．
故选：．
7．（3分）如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点，，再分别以点、为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，，则的面积是
A．1B．C．2D．
【分析】利用基本作图得到平分，利用角平分线的性质得到点到的距离为1，然后根据三角形面积公式计算的面积．
【解答】解：由作法得平分，
点到的距离等于的长，即点到的距离为1，
所以的面积．
故选：．
8．（3分）如图，在中，，，以为直径作半圆，交于点，则阴影部分的面积是
A．B．C．D．2
【分析】连接，根据圆周角定理得到，推出是等腰直角三角形，得到，根据三角形的面积公式即可得到结论．
【解答】解：连接，
是半圆的直径，
，
在中，，，
是等腰直角三角形，
，
阴影部分的面积，
故选：．
9．（3分）下列命题：
①若是完全平方式，则；
②若，，三点在同一直线上，则；
③等腰三角形一边上的中线所在的直线是它的对称轴；
④一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是六边形．
其中真命题个数是
A．1B．2C．3D．4
【分析】利用完全平方公式对①进行判断；利用待定系数法求出直线的解析式，然后求出，则可对②进行判断；根据等腰三角形的性质对③进行判断；根据多边形的内角和和外角和对④进行判断．
【解答】解：若是完全平方式，则，所以①错误；
若，，三点在同一直线上，而直线的解析式为，则时，，所以②正确；
等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴，所以③错误；
一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是六边形，所以④正确．
故选：．
10．（3分）已知等腰三角形的三边长分别为、、4，且、是关于的一元二次方程的两根，则的值是
A．34B．30C．30或34D．30或36
【分析】分三种情况讨论，①当时，②当时，③当时；结合韦达定理即可求解；
【解答】解：当时，，
、是关于的一元二次方程的两根，
，
不符合；
当时，，
、是关于的一元二次方程的两根，
，
不符合；
当时，
、是关于的一元二次方程的两根，
，
，
，
；
故选：．
11．（3分）如图，在正方形中，，点，分别在边和上，，，则的长是
A．B．C．D．
【分析】由正方形的性质得出，，证明得出，求出，在上取一点，使，则，，由直角三角形的性质得出，，设，则，，则，解得：，得出，即可得出结果．
【解答】解：四边形是正方形，
，，
在和中，，
，
，
，
，
，
在上取一点，使，如图所示：
，，
，，
设，则，，
，
，
解得：，
，
；
故选：．
12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知，，，是线段上的一个动点，连接，过点作交轴于点，若点、在直线上，则的最大值是
A．B．C．D．0
【分析】当点在上运动时，交轴于点，此时点在轴的负半轴移动，定有；只要求出的最小值，也就是最大值时，就能确定点的坐标，而直线与轴交于点，此时的值最大，因此根据相似三角形的对应边成比例，设未知数构造二次函数，通过求二次函数的最值得以解决．
【解答】解：连接，则四边形是矩形，，
又，
，
，
，
，
设，．则，，
，
即：
当时，，
直线与轴交于
当最大，此时最小，点越往上，的值最大，
，
此时，
的最大值为．
故选：．
二、填空题：本大题有6小题，每小题3分，共24分.
13．（3分）2018年我国国内生产总值是900309亿元，首次突破90万亿大关，90万亿用科学记数法表示为 ．
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
【解答】解：90万亿用科学记数法表示成：，
故答案为：．
14．（3分）已知不等式组的解集为，则的取值范围是 ．
【分析】求出每个不等式的解集，根据已知得出关于的不等式，求出不等式的解集即可．
【解答】解：
由①得；
由②得．
不等式组的解集为，
，
解得．
故答案为．
15．（3分）化简： ．
【分析】根据分式混合运算的法则计算即可．
【解答】解：，
故答案为：．
16．（3分）甲、乙两班举行数学知识竞赛，参赛学生的竞赛得分统计结果如下表：
某同学分析上表后得到如下结论：
①甲、乙两班学生的平均成绩相同；
②乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数（竞赛得分分为优秀）；
③甲班成绩的波动性比乙班小．
上述结论中正确的是 ①②③ ．（填写所有正确结论的序号）
【分析】根据平均数、中位数、方差的定义即可判断；
【解答】解：由表格可知，甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同；
根据中位数可以确定，乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数；
根据方差可知，甲班成绩的波动性比乙班小．
故①②③正确，
故答案为：①②③．
17．（3分）如图，在中，，，在同一平面内，将绕点逆时针旋转得到，连接，则的值是 1 ．
【分析】根据旋转的性质以及锐角三角函数的定义即可求出答案．
【解答】解：由旋转的性质可知：，，
，
又，，，
，
，
，
故答案为：1
18．（3分）如图，是的直径，是外一点，点在上，与相切于点，，若，，，则弦的长为 ．
【分析】连接、，由切线的性质得出，证出，由平行线的性质和等腰三角形的性质得出，由圆周角定理得出，证明，得出，即可得出结果．
【解答】解：连接、，如图：
与相切于点，
，
，
，
，
，
，
，
，
是的直径，
，
，
，
，
；
故答案为：．
19．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知，，将沿直线翻折后得到，若反比例函数的图象经过点，则 ．
【分析】由，，可知，，由折叠得，，要求的值只要求出点的坐标即可，因此过点作垂线，构造相似三角形，得出线段之间的关系，设合适的未知数，在直角三角形中由勾股定理，解出未知数，进而确定点的坐标，最终求出的值．
【解答】解：过点作轴，过点作轴，与的延长线相交于点，
由折叠得：，，
易证，，
，
设，则，，
在中，由勾股定理得：，
即：，解得：，（舍去）；
，，
，代入得，，
故答案为：
20．（3分）如图，在中，，，为斜边的中点，连接，点是边上的动点（不与点、重合），过点作交延长线交于点，连接，下列结论：
①若，则；
②若，，则；
③和一定相似；
④若，，则．
其中正确的是 ①②④ ．（填写所有正确结论的序号）
【分析】①由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得，由，得是的垂直平分线，得，再由勾股定理便可得结论，由此判断结论的正误；
②证明，求得，再证明，得垂直平分，得，便可判断结论的正误；
③证明，再证明与或与两边的比不一定等于与的比，便可判断结论正误；
④先求出，进而得，再在中，求得，进而由勾股定理求得结果，便可判断正误．
【解答】解：①，为斜边的中点，
，
，
，
，
，
，
，
，
故①正确；
②，，
，
，
，，
，
，
即．
，
，
，
，，
，
，
，
，
垂直平分，
，
，
故②正确；
③，
，
，
但随着点运动，的长度会改变，而，
或不一定等于，
和不一定相似，
故③错误；
④，，
，，
，
，，
，
，
故④正确；
故答案为：①②④．
三、解答题：本大题共有6小题，共60分.
21．（8分）某校为了解九年级学生的体育达标情况，随机抽取50名九年级学生进行体育达标项目测试，测试成绩如下表，请根据表中的信息，解答下列问题：
（1）该校九年级有450名学生，估计体育测试成绩为25分的学生人数；
（2）该校体育老师要对本次抽测成绩为23分的甲、乙、丙、丁4名学生进行分组强化训练，要求两人一组，求甲和乙恰好分在同一组的概率．（用列表或树状图方法解答）
【分析】（1）由总人数乘以25分的学生所占的比例即可；
（2）画树状图可知：共有12个等可能的结果，甲和乙恰好分在同一组的结果有2个，由概率公式即可得出结果．
【解答】解：（1）（人，
答：该校九年级有450名学生，估计体育测试成绩为25分的学生人数为162人；
（2）画树状图如图：
共有12个等可能的结果，甲和乙恰好分在同一组的结果有2个，
甲和乙恰好分在同一组的概率为．
22．（8分）如图，在四边形中，，，，交于点，，，求线段和的长．
（注
【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出，进而得出，的长．
【解答】解：在中
，，，
，
，
，
，
，
，
在中，，
，
，
，
，
，
设，则，
，
，
在中，，
，
，
，
．
23．（10分）某出租公司有若干辆同一型号的货车对外出租，每辆货车的日租金实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每辆货车的日租金比淡季上涨．据统计，淡季该公司平均每天有10辆货车未出租，日租金总收入为1500元；旺季所有的货车每天能全部租出，日租金总收入为4000元．
（1）该出租公司这批对外出租的货车共有多少辆？淡季每辆货车的日租金多少元？
（2）经市场调查发现，在旺季如果每辆货车的日租金每上涨20元，每天租出去的货车就会减少1辆，不考虑其它因素，每辆货车的日租金上涨多少元时，该出租公司的日租金总收入最高？
【分析】（1）根据题意可以列出方程，进而求得结论；
（2）根据题意可以求得总收入和上涨价格之间的函数解析式，然后化为顶点式即可解答本题．
【解答】解：（1）该出租公司这批对外出租的货车共有辆，
根据题意得，，
解得：，
经检验：是分式方程的根，
（元，
答：该出租公司这批对外出租的货车共有20辆，淡季每辆货车的日租金150元；
（2）设每辆货车的日租金上涨元时，该出租公司的日租金总收入为元，
根据题意得，，
，
，
当时，有最大值，
答：每辆货车的日租金上涨100元时，该出租公司的日租金总收入最高．
24．（10分）如图，在中，是上的一点，，弦，弦平分交于点，连接，．
（1）求半径的长；
（2）求证：．
【分析】（1）连接、，过作于点，由圆内接四边形的性质求得，再求得，最后解直角三角形得便可；
（2）在上截取，连接，证明，再证明，得，进而得结论．
【解答】解：（1）连接、，过作于点，如图1，
，
，
，
，
，
，
故的半径为2．
（2）证明：在上截取，连接，如图2，
，，
是等边三角形，
，，
，
，
，
，
，平分，
，
，，
是等边三角形，
，
，
，
，
．
25．（12分）如图，在正方形中，，是对角线上的一个动点，连接，过点作交于点．
（1）如图①，求证：；
（2）如图②，连接，为的中点，的延长线交边于点，当时，求和的长；
（3）如图③，过点作于，当时，求的面积．
【分析】（1）过点作于，作于，由正方形的性质得出，由角平分线的性质得出，证得四边形是正方形，得出，证出，证明，即可得出结论；
（2）证明，得出，求出，由勾股定理得出，由直角三角形的性质得出，，证明，得出，求出，即可得出结果；
（3）过点作于，证明得出，求出，得出，，由勾股定理得出，由三角形面积公式即可得出结果．
【解答】（1）证明：过点作于，作于，如图①所示：
，
四边形是正方形，
，，，
，，
，
，
四边形是正方形，
，
，
，
，
，
在和中，，
，
；
（2）解：在中，由（1）知：，
，
，
，
，
，
在中，，
，
，
，
解得：，
在中，，
在中，，是的中点，
，，
，
，
，
，
，即：，
解得：，
；
（3）解：过点作于，如图③所示：
，
，
，
，
，
，
，
，
在和中，，
，
，
在等腰直角中，，
，
，
，
，
，
，
的面积为3．
26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，连接．
（1）求该抛物线的解析式，并写出它的对称轴；
（2）点为抛物线对称轴上一点，连接、，若，求点的坐标；
（3）已知，若是抛物线上一个动点（其中，连接、、，求面积的最大值及此时点的坐标．
（4）若点为抛物线对称轴上一点，抛物线上是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）将点，代入即可；
（2）过点作轴于，作轴于，设点，在中，，在中，，可以证明，即可求的值；
（3）过点作轴于点，过点作直线轴于，过点作于，证明四边形是矩形，根据，代入边即可；
（4）根据平行四边形对边平行且相等的性质可以得到存在点使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形，点或或；
【解答】解：（1）将点，代入，
可得，，
；
对称轴；
（2）如图1：过点作轴于，作轴于，
设点，
，，
在中，，
在中，，
在中，，
，
，
，
，
；
（3）如图2：过点作轴于点，过点作直线轴于，过点作于，
，
四边形是矩形，
，
，，，
，
，
，
，
当时，面积有最大值是，
此时，；
（4）存在点使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形，
设，，
①四边形是平行四边形时，
，
，
；
②四边形时平行四边形时，
，
，
；
③四边形时平行四边形时，
，
，
；
综上所述：或或；
班级
参赛人数
平均数
中位数
方差
甲
45
83
86
82
乙
45
83
84
135
测试成绩（分
23
25
26
28
30
人数（人
4
18
15
8
5
班级
参赛人数
平均数
中位数
方差
甲
45
83
86
82
乙
45
83
84
135
测试成绩（分
23
25
26
28
30
人数（人
4
18
15
8
5