2019年广西桂林市中考数学试卷+答案+解析

这是一份2019年广西桂林市中考数学试卷+答案+解析，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

2019年广西桂林市中考数学试卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）
1．（3分）（2019•桂林）的倒数是　　
A． B． C． D．
2．（3分）（2019•桂林）若海平面以上1045米，记做米，则海平面以下155米，记做　　
A．米 B．米 C．155米 D．1200米
3．（3分）（2019•桂林）将数47300000用科学记数法表示为　　
A． B． C． D．
4．（3分）（2019•桂林）下列图形中，是中心对称图形的是　　
A．圆 B．等边三角形
C．直角三角形 D．正五边形
5．（3分）（2019•桂林）计算：9的平方根是　　
A．3 B． C． D．
6．（3分）（2019•桂林）如图，一个圆形转盘被平均分成6个全等的扇形，任意旋转这个转盘1次，则当转盘停止转动时，指针指向阴影部分的概率是　　

A． B． C． D．
7．（3分）（2019•桂林）下列命题中，是真命题的是　　
A．两直线平行，内错角相等 B．两个锐角的和是钝角
C．直角三角形都相似 D．正六边形的内角和为
8．（3分）（2019•桂林）下列计算正确的是　　
A． B． C． D．
9．（3分）（2019•桂林）如果，，那么下列不等式成立的是　　
A． B．
C． D．
10．（3分）（2019•桂林）一个物体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是全等的等边三角形，俯视图是圆，根据图中所示数据，可求这个物体的表面积为　　

A． B． C． D．
11．（3分）（2019•桂林）将矩形按如图所示的方式折叠，，，为折痕，若顶点，，都落在点处，且点，，在同一条直线上，同时点，，在另一条直线上，则的值为　　

A． B． C． D．
12．（3分）（2019•桂林）如图，四边形的顶点坐标分别为，，，，当过点的直线将四边形分成面积相等的两部分时，直线所表示的函数表达式为　　

A． B． C． D．
二、填空题（共6小题．每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上）
13．（3分）（2019•桂林）　　．
14．（3分）（2019•桂林）某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，王老师每周对各小组合作学习的情况进行综合评分．下表是各小组其中一周的得分情况：
组别
一
二
三
四
五
六
七
八
得分
90
95
90
88
90
92
85
90
这组数据的众数是　　．
15．（3分）（2019•桂林）一元二次方程的根是　　．
16．（3分）（2019•桂林）若，则　　．
17．（3分）（2019•桂林）如图，在平面直角坐标系中，反比例的图象和都在第一象限内，，轴，且，点的坐标为．若将向下平移个单位长度，，两点同时落在反比例函数图象上，则的值为　　．

18．（3分）（2019•桂林）如图，在矩形中，，，点是边上的一个动点，连接，作点关于直线的对称点，连接，设的中点为，当点从点出发，沿边运动到点时停止运动，点的运动路径长为　　．

三.解答题（本大题共8题，共66分，请将解答过程写在答题卡上）
19．（6分）（2019•桂林）计算：．
20．（6分）（2019•桂林）如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度．我们将小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点均在格点上．
（1）将先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△，画出平移后的△；
（2）建立适当的平面直角坐标系，使得点的坐为；
（3）在（2）的条件下，直接写出点的坐标．

21．（8分）（2019•桂林）先化简，再求值：，其中，．
22．（8分）（2019•桂林）某校在以“青春心向觉，建功新时代”为主题的校园文化艺术节期间，举办了合唱，群舞，书法，演讲共四个项目的比赛，要求每位学生必须参加且仅参加一项，小红随机调查了部分学生的报名情况，并绘制了下列两幅不完整的统计图，请根据统计图中信息解答下列问题：
（1）本次调查的学生总人数是多少？扇形统计图中“”部分的圆心角度数是多少？
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）若全校共有1800名学生，请估计该校报名参加书法和演讲比赛的学生共有多少人？

23．（8分）（2019•桂林）如图，，，点在上．
（1）求证：平分；
（2）求证：．

24．（8分）（2019•桂林）为响应国家“足球进校园”的号召，某校购买了50个类足球和25个类足球共花费7500元，已知购买一个类足球比购买一个类足球多花30元．
（1）求购买一个类足球和一个类足球各需多少元？
（2）通过全校师生的共同努力，今年该校被评为“足球特色学校”，学校计划用不超过4800元的经费再次购买类足球和类足球共50个，若单价不变，则本次至少可以购买多少个类足球？
25．（10分）（2019•桂林）如图，是以为直径的的切线，为切点，平分，弦交于点，．
（1）求证：是等腰直角三角形；
（2）求证：
（3）求的值．

26．（12分）（2019•桂林）如图，抛物线与轴交于点和，与轴交于点．
（1）求抛物线的表达式；
（2）作射线，将射线绕点顺时针旋转交抛物线于另一点，在射线上是否存在一点，使的周长最小．若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）在（2）的条件下，点为抛物线的顶点，点为射线上的一个动点，且点的横坐标为，过点作轴的垂线，垂足为，点从点出发沿方向运动，直线随之运动，当时，直线将四边形分割成左右两部分，设在直线左侧部分的面积为，求关于的函数表达式．


2019年广西桂林市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）
1．（3分）的倒数是　　
A． B． C． D．
【考点】倒数
【分析】直接利用倒数的定义得出答案．
【解答】解：的倒数是：．
故选：．
2．（3分）若海平面以上1045米，记做米，则海平面以下155米，记做　　
A．米 B．米 C．155米 D．1200米
【考点】正数和负数
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【解答】解：若海平面以上1045米，记做米，则海平面以下155米，记做米．
故选：．
3．（3分）将数47300000用科学记数法表示为　　
A． B． C． D．
【考点】科学记数法表示较大的数
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
【解答】解：将47300000用科学记数法表示为，
故选：．
4．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是　　
A．圆 B．等边三角形
C．直角三角形 D．正五边形
【考点】中心对称图形
【分析】根据中心对称图形的概念求解即可．
【解答】解：、是中心对称图形，本选项正确；
、不是中心对称图形，本选项错误；
、不是中心对称图形，本选项错误；
、不是中心对称图形，本选项错误．
故选：．
5．（3分）计算：9的平方根是　　
A．3 B． C． D．
【考点】平方根
【分析】根据，即可得出答案．
【解答】解：，
的平方根为：．
故选：．
6．（3分）如图，一个圆形转盘被平均分成6个全等的扇形，任意旋转这个转盘1次，则当转盘停止转动时，指针指向阴影部分的概率是　　

A． B． C． D．
【考点】几何概率
【分析】用阴影部分扇形个数除以扇形的总个数即可得．
【解答】解：当转盘停止转动时，指针指向阴影部分的概率是，
故选：．
7．（3分）下列命题中，是真命题的是　　
A．两直线平行，内错角相等 B．两个锐角的和是钝角
C．直角三角形都相似 D．正六边形的内角和为
【考点】命题与定理
【分析】利用平行线的性质、钝角及锐角的定义、相似三角形的判定及正多边形的内角和公式分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：、两直线平行，内错角相等，正确，是真命题；
、两个锐角的和不一定是钝角，故错误，是假命题；
、所有的直角三角形不一定相似，故错误，是假命题；
、正六边形的内角和为，故错误，是假命题；
故选：．
8．（3分）下列计算正确的是　　
A． B． C． D．
【考点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；完全平方公式；合并同类项
【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及完全平方公式、合并同类项法则分别化简得出答案．
【解答】解：、，故此选项错误；
、，故此选项错误；
、，正确；
、，故此选项错误；
故选：．
9．（3分）如果，，那么下列不等式成立的是　　
A． B．
C． D．
【考点】不等式的性质
【分析】根据不等式的性质即可求出答案．
【解答】解：，
，
，
，
故选：．
10．（3分）一个物体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是全等的等边三角形，俯视图是圆，根据图中所示数据，可求这个物体的表面积为　　

A． B． C． D．
【考点】等边三角形的性质；由三视图判断几何体；简单几何体的三视图
【分析】由三视图可知：该几何体是一个圆锥，其轴截面是一个高为的正三角形．可计算边长为2，据此即可得出表面积．
【解答】解：由三视图可知：该几何体是一个圆锥，其轴截面是一个高为的正三角形．
正三角形的边长．
圆锥的底面圆半径是1，母线长是2，
底面周长为
侧面积为，底面积为，
全面积是．
故选：．
11．（3分）将矩形按如图所示的方式折叠，，，为折痕，若顶点，，都落在点处，且点，，在同一条直线上，同时点，，在另一条直线上，则的值为　　

A． B． C． D．
【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质
【分析】由折叠可得，，分别为，的中点，设，，根据中，，可得即，进而得出的值．
【解答】解：由折叠可得，，，
，分别为，的中点，
设，，则，，，，
，
中，，
即，
，
即，
，
的值为，
故选：．
12．（3分）如图，四边形的顶点坐标分别为，，，，当过点的直线将四边形分成面积相等的两部分时，直线所表示的函数表达式为　　

A． B． C． D．
【考点】一次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求一次函数解析式
【分析】由已知点可求四边形分成面积；求出的直线解析式为，设过的直线为，并求出两条直线的交点，直线与轴的交点坐标，根据面积有，即可求；
【解答】解：由，，，，
，，
四边形分成面积，
可求的直线解析式为，
设过的直线为，
将点代入解析式得，
直线与该直线的交点为，，
直线与轴的交点为，，
，
或，
，
直线解析式为；
故选：．
二、填空题（共6小题．每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上）
13．（3分）　2019　．
【考点】绝对值
【分析】根据绝对值解答即可．
【解答】解：，
故答案为：2019．
14．（3分）某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，王老师每周对各小组合作学习的情况进行综合评分．下表是各小组其中一周的得分情况：
组别
一
二
三
四
五
六
七
八
得分
90
95
90
88
90
92
85
90
这组数据的众数是　90　．
【考点】众数
【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数．
【解答】解：90出现了4次，出现的次数最多，则众数是90；
故答案为：90
15．（3分）一元二次方程的根是　，　．
【考点】解一元二次方程因式分解法
【分析】利用因式分解法把方程化为或，然后解两个一次方程即可．
【解答】解：或，
所以，．
故答案为，．
16．（3分）若，则　　．
【考点】因式分解运用公式法
【分析】直接利用完全平方公式得出的值．
【解答】解：，
．
故答案为：．
17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，反比例的图象和都在第一象限内，，轴，且，点的坐标为．若将向下平移个单位长度，，两点同时落在反比例函数图象上，则的值为　　．

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的图象；坐标与图形变化平移；等腰三角形的性质
【分析】根据已知求出与点坐标，再表示出相应的平移后与坐标，将之代入反比例函数表达式即可求解；
【解答】解：，，点．
，，
将向下平移个单位长度，
，，
，两点同时落在反比例函数图象上，
，
；
故答案为；
18．（3分）如图，在矩形中，，，点是边上的一个动点，连接，作点关于直线的对称点，连接，设的中点为，当点从点出发，沿边运动到点时停止运动，点的运动路径长为　　．

【考点】轴对称的性质；轨迹；矩形的性质
【分析】如图，连接，取使得中点，连接，．利用三角形的中位线定理证明定值，推出点的运动轨迹是以为圆心，为半径的圆弧，圆心角为，已解决可解决问题．
【解答】解：如图，连接，取使得中点，连接，．

四边形是矩形，
，
，
，
，，
，
点的运动轨迹是以为圆心，为半径的圆弧，圆心角为，
点的运动路径长．
故答案为．
三.解答题（本大题共8题，共66分，请将解答过程写在答题卡上）
19．（6分）计算：．
【考点】特殊角的三角函数值；实数的运算；零指数幂
【分析】先计算乘方、化简二次根式、代入三角函数值、零指数幂，再计算加减可得．
【解答】解：原式
．
20．（6分）如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度．我们将小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点均在格点上．
（1）将先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△，画出平移后的△；
（2）建立适当的平面直角坐标系，使得点的坐为；
（3）在（2）的条件下，直接写出点的坐标．

【考点】作图平移变换
【分析】（1）利用网格特点和平移的性质画出、、的对应点、、，从而得到△；
（2）利用点坐标画出直角坐标系；
（3）利用第二象限点的坐标特征写出点的坐标．
【解答】解：（1）如图，△为所作；

（2）如图，
（3）点的坐标为．
21．（8分）先化简，再求值：，其中，．
【考点】分式的化简求值
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将、的值代入计算可得．
【解答】解：原式

，
当，时，
原式．
22．（8分）某校在以“青春心向觉，建功新时代”为主题的校园文化艺术节期间，举办了合唱，群舞，书法，演讲共四个项目的比赛，要求每位学生必须参加且仅参加一项，小红随机调查了部分学生的报名情况，并绘制了下列两幅不完整的统计图，请根据统计图中信息解答下列问题：
（1）本次调查的学生总人数是多少？扇形统计图中“”部分的圆心角度数是多少？
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）若全校共有1800名学生，请估计该校报名参加书法和演讲比赛的学生共有多少人？

【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图
【分析】（1）由项目人数及其所占百分比可得总人数，用乘以项目人数所占比例可得；
（2）由各项目人数之和等于总人数可得的人数，从而补全条形图；
（3）利用样本估计总体思想求解可得．
【解答】解：（1）本次调查的学生总人数是（人，
扇形统计图中“”部分的圆心角度数是；
（2）项目人数为（人，
补全图形如下：

（3）估计该校报名参加书法和演讲比赛的学生共有（人．
23．（8分）如图，，，点在上．
（1）求证：平分；
（2）求证：．

【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质
【分析】（1）由题中条件易知：，可得平分；
（2）利用（1）的结论，可得，得出．
【解答】解：（1）在与中，


即平分；
（2）由（1）

在与中，得


24．（8分）为响应国家“足球进校园”的号召，某校购买了50个类足球和25个类足球共花费7500元，已知购买一个类足球比购买一个类足球多花30元．
（1）求购买一个类足球和一个类足球各需多少元？
（2）通过全校师生的共同努力，今年该校被评为“足球特色学校”，学校计划用不超过4800元的经费再次购买类足球和类足球共50个，若单价不变，则本次至少可以购买多少个类足球？
【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用
【分析】（1）设购买一个类足球需要元，购买一个类足球需要元，根据“购买50个类足球和25个类足球共花费7500元，购买一个类足球比购买一个类足球多花30元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买个类足球，则购买个类足球，根据总价单价数量结合总费用不超过4800元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
【解答】解：（1）设购买一个类足球需要元，购买一个类足球需要元，
依题意，得：，
解得：．
答：购买一个类足球需要90元，购买一个类足球需要120元．
（2）设购买个类足球，则购买个类足球，
依题意，得：，
解得：．
答：本次至少可以购买40个类足球．
25．（10分）如图，是以为直径的的切线，为切点，平分，弦交于点，．
（1）求证：是等腰直角三角形；
（2）求证：
（3）求的值．

【考点】圆的综合题
【分析】（1）由切线的性质和圆周角定理可得，由角平分线的性质可得；
（2）通过证明，可得，即可得结论；
（3）连接，，，作，交于点，由外角的性质可得，可求，由直角三角形的性质可得，即可求的值．
【解答】证明：（1）是以为直径的的切线，
，
平分，

是直径
，


是等腰直角三角形；
（2）如图，连接，

，
，
，




（2）如图，连接，，，作，交于点，


，
，
，


，
是直径

，


26．（12分）如图，抛物线与轴交于点和，与轴交于点．
（1）求抛物线的表达式；
（2）作射线，将射线绕点顺时针旋转交抛物线于另一点，在射线上是否存在一点，使的周长最小．若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）在（2）的条件下，点为抛物线的顶点，点为射线上的一个动点，且点的横坐标为，过点作轴的垂线，垂足为，点从点出发沿方向运动，直线随之运动，当时，直线将四边形分割成左右两部分，设在直线左侧部分的面积为，求关于的函数表达式．

【考点】二次函数综合题
【分析】（1）由抛物线与轴两交点坐标，可得抛物线交点式为，去括号即得到抛物线的表达式．
（2）由于点在射线上运动，点、在射线的同侧，求的周长最小即求最小，作点关于直线的对称点即有，只要点、、在同一直线上时，最小．求点坐标，即求直线解析式，由射线是由射线旋转得到可求得直线解析式．由点为中点求得点坐标，即求得直线解析式，把直线与直线解析式联立成方程组，求得的解即为点坐标．
（3）求点坐标，画出图形，发现随着的变化，直线与四边形不同的边相交，即直线左侧部分的形状不相同，需分直线分别与线段、、相交三种情况．当直线与线段相交于点时，即为的面积，求直线解析式，即能用表示的坐标进而表示、的长，代入面积公式即得到与的函数关系式；当直线与线段相交于点时，作轴于点，为与梯形面积的和，求直线解析式，用表示的坐标进而表示、的长，再代入计算；当直线与线段相交于点时，为四边形与面积的差，求直线解析式，用表示的坐标进而表示、的长，代入计算即可．
【解答】解：（1）抛物线与轴交于点和
交点式为
抛物线的表示式为

（2）在射线上存在一点，使的周长最小．
如图1，延长到，使，连接，与交点即为满足条件的点
时，


，直线解析式为
射线绕点顺时针旋转得射线


直线解析式为
，
，垂直平分

当、、在同一直线上时，最小
设直线解析式为
解得：
直线
解得：
点坐标为，

（3）
抛物线顶点，
①当时，如图2，直线与线段相交于点
设直线解析式为
解得：
直线
点横坐标为，轴于点

，

②当时，如图3，直线与线段相交于点，过点作轴于
，

设直线解析式为
把点代入：，解得：
直线

，


③当时，如图4，直线与线段相交于点
设直线解析式为
把点代入：，解得：
直线

，

，

综上所述，




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日期：2019/7/11 8:46:29；用户：数学；邮箱：85886818-2@xyh.com；学号：27755521