苏科版数学八年级上册期末模拟试卷五（含答案）

这是一份苏科版数学八年级上册期末模拟试卷五（含答案），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式．下列共享单车图标，是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．点P（ 2，﹣3 ）关于x轴的对称点是（ ）
A．（﹣2，3 ）B．（2，﹣3 ）C．（﹣2，3 ）D．（2，3）
3．下列各组数中，是勾股数的为（ ）
A．1，1，2B．1.5，2，2.5C．7，24，25D．6，12，13
4．如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形．他的依据是（ ）
A．SASB．ASAC．AASD．SSS
5．如图，AC=AD，BC=BD，则有（ ）
A． AB与CD互相垂直平分B．CD垂直平分AB
C．AB垂直平分CDD．CD平分∠ACB
6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（ ）
A．15B．30C．45D．60
二、填空题：
7．6的平方根为 ．
8．在，2π，﹣2，0，0.454454445…，﹣，中，无理数的有 个．
9．若y=x﹣b是正比例函数，则b的值是 ．
10．一次函数y=2x+1的图象不经过第 象限．
11．近似数3.0×102精确到 位．
12．已知实数x，y满足|3+x|+=0，则代数式（x+y）2018的值为 ．
13．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，0）和B（0，1），现将线段AB沿着直线AB平移，使点A与点B重合，则平移后点B坐标是 ．
14．已知△ABC的三边长分别为6、8、10，则最长边上的中线长为 ．
15．汶川大地震过后，某中学的同学用下面的方法检测教室的房梁是否水平：在等腰直角三角尺斜边中点拴一条线绳，线绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，结果线绳经过三角尺的直角顶点，同学们确信房梁是水平的，理由是 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，点P（﹣1，a）在直线y=2x+2与直线y=2x+4之间，则a的取值范围是 ．

三、解答题
17．计算：﹣12018+（）﹣2﹣+．
18．求下列各式中的x：
（1）（x﹣1）2=16； （2）x3+2=1．
19．图①、图②均为7×6的正方形网格，点A，B，C在格点上．在图①、②中确定格点D，并画出以A，B，C，D为顶点的四边形，使其为轴对称图形．（各画一个即可）
20．如图，A，B，C，D是同一条直线上的点，AC=BD，AE∥DF，∠1=∠2．求证：BE=CF．
21．如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，请你求出旗杆的高度（滑轮上方的部分忽略不计）
22．为表彰在某活动中表现积极的同学，老师决定购买文具盒与钢笔作为奖品．已知5个文具盒、2支钢笔共需100元；3个文具盒、1支钢笔共需57元．
（1）每个文具盒、每支钢笔各多少元？
（2）若本次表彰活动，老师决定购买10件作为奖品，若购买x个文具盒，10件奖品共需w元，求w与x的函数关系式．如果至少需要购买3个文具盒，本次活动老师最多需要花多少钱？
23．如图是小李骑自行车离家的距离s（km）与时间t（h）之间的关系．
（1）在这个变化过程中自变量是 ，因变量是 ；
（2）小李何时到达离家最远的地方？此时离家多远？
（3）请直接写出小李何时与家相距20km？
（4）求出小李这次出行的平均速度．
24．如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E．
（1）当∠BDA=115°时，∠EDC= ，∠DEC= ；点D从B向C运动时，∠BAD逐渐变 （填“大”或“小”），∠BAD ∠CDE（填“=”或“＞”或“＜”）．
（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；
（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数．若不可以，请说明理由．
25．如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M在线段OA和射线AC上运动．
（1）求直线AB的解析式．
（2）求△OAC的面积．
（3）是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的？若存在求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由．
26．【模型建立】
（1）如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于点D，过B作BE⊥ED于点E．
求证：△BEC≌△CDA；
【模型应用】
（2）①已知直线l1：y=x+4与坐标轴交于点A、B，将直线l1绕点A逆时针旋转45至直线l2，如图2，求直线l2的函数表达式；
②如图3，长方形ABCO，O为坐标原点，点B的坐标为（8，﹣6），点A、C分别在坐标轴上，点P是线段BC上的动点，点D是直线y=﹣2x+6上的动点且在第四象限．若△APD是以点D为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点D的坐标．

参考答案
一、选择题：（本大题共6小题，每小题3分，计18分）
1．低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式．下列共享单车图标，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：A、是轴对称图形．故选项正确；
B、不是轴对称图形．故选项错误；
C、不是轴对称图形．故选项错误；
D、不是轴对称图形．故选项错误．
故选：A．

2．点P（ 2，﹣3 ）关于x轴的对称点是（ ）
A．（﹣2，3 ）B．（2，﹣3 ）C．（﹣2，3 ）D．（2，3）
【解答】解：点P（ 2，﹣3 ）关于x轴的对称点是（2，3）．
故选：D．

3．下列各组数中，是勾股数的为（ ）
A．1，1，2B．1.5，2，2.5C．7，24，25D．6，12，13
【解答】解：A、∵12+12≠22，∴不是勾股数，此选项错误；
B、1.5和2.5不是整数，此选项错误；
C、∵72+242=252，∴是勾股数，此选项正确；
D、∵62+122≠132，∴不是勾股数，此选项错误．
故选：C．

4．如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形．他的依据是（ ）
A．SASB．ASAC．AASD．SSS
【解答】解：如图，∠A、AB、∠B都可以测量，
即他的依据是ASA．
故选：B．

5．如图，AC=AD，BC=BD，则有（ ）
A．AB与CD互相垂直平分B．CD垂直平分AB
C．AB垂直平分CDD．CD平分∠ACB
【解答】解：∵AC=AD，BC=BD，
∴AB是线段CD的垂直平分线，
故选：C．

6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（ ）
A．15B．30C．45D．60
【解答】解：由题意得AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，
又∵∠C=90°，
∴DE=CD，
∴△ABD的面积=AB•DE=×15×4=30．
故选：B．

二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，计30分）
7．6的平方根为 ．
【解答】解：∵（）2=6
∴6的平方根为，
故答案为：．

8．在，2π，﹣2，0，0.454454445…，﹣，中，无理数的有 4 个．
【解答】解：在，2π，﹣2，0，0.454454445…，﹣，中，无理数有2π、0.454454445…、﹣、这4个，
故答案为：4．

9．若y=x﹣b是正比例函数，则b的值是 0 ．
【解答】解：由题意得：﹣b=0，
解得：b=0，
故答案为：0．

10．一次函数y=2x+1的图象不经过第 四 象限．
【解答】解：∵2＞0，1＞0，
∴一次函数y=2x+1的图象经过一、二、三象限，即不经过第四象限．

11．近似数3.0×102精确到 十 位．
【解答】解：近似数3.0×102精确十位，
故答案为：十．

12．已知实数x，y满足|3+x|+=0，则代数式（x+y）2018的值为 1 ．
【解答】解：∵|3+x|+=0，
∴3+x=0且y﹣2=0，
则x=﹣3、y=2，
所以原式=（﹣3+2）2018=（﹣1）2018=1，
故答案为：1．

13．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，0）和B（0，1），现将线段AB沿着直线AB平移，使点A与点B重合，则平移后点B坐标是 （4，2） ．
【解答】解：∵点A（﹣4，0），点B（0，1），平移后点A、B重合，
∴平移规律为向右平移4个单位，向上平移1个单位，
∴点B的对应点的坐标为（4，2）．
故答案为：（4，2）；

14．已知△ABC的三边长分别为6、8、10，则最长边上的中线长为 5 ．
【解答】解：∵62+82=100，
102=100，
∴62+82=102，
∴这个三角形是直角三角形，
∴最长边上的中线长为5，
故答案为：5．

15．汶川大地震过后，某中学的同学用下面的方法检测教室的房梁是否水平：在等腰直角三角尺斜边中点拴一条线绳，线绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，结果线绳经过三角尺的直角顶点，同学们确信房梁是水平的，理由是 等腰三角形的底边上的中线、底边上的高重合 ．
【解答】解：∵△ABC是个等腰三角形，
∴AC=BC，
∵点O是AB的中点，
∴AO=BO，
∴OC⊥AB．
故答案为：等腰三角形的底边上的中线、底边上的高重合．

16．如图，在平面直角坐标系中，点P（﹣1，a）在直线y=2x+2与直线y=2x+4之间，则a的取值范围是 0＜a＜2 ．
【解答】解：当P在直线y=2x+2上时，a=2×（﹣1）+2=﹣2+2=0，
当P在直线y=2x+4上时，a=2×（﹣1）+4=﹣2+4=2，
则0＜a＜2．
故答案为：0＜a＜2

三、解答题（本大题共10小题，共102分．）
17．（6分）计算：﹣12018+（）﹣2﹣+．
【解答】解：﹣12018+（）﹣2﹣+
=﹣1+4﹣5﹣3
=﹣5．

18．（10分）求下列各式中的x：
（1）（x﹣1）2=16；
（2）x3+2=1．
【解答】解：（1）（x﹣1）2=16
∴x﹣1=±4，
即x﹣1=4或x﹣1=﹣4，[来源:学。科。网Z。X。X。K]
解得x=5或﹣3；
（2）x3+2=1，
∴x3=﹣1，
解得x=﹣1．

19．（8分）图①、图②均为7×6的正方形网格，点A，B，C在格点上．在图①、②中确定格点D，并画出以A，B，C，D为顶点的四边形，使其为轴对称图形．（各画一个即可）
【解答】解：（1）有以下答案供参考
（每个图画对得（2分），共4分）

20．（8分）如图，A，B，C，D是同一条直线上的点，AC=BD，AE∥DF，∠1=∠2．求证：BE=CF．
【解答】证明：∵AC=AB+BC，BD=BC+CD，AC=BD，
∴AB=DC，
∵AE∥DF，
∴∠A=∠D，
在△ABE和△DCF中，
，
∴△ABE≌△DCF，
∴BE=CF．

21．（10分）如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，请你求出旗杆的高度（滑轮上方的部分忽略不计）
【解答】解：设旗杆高度为x，则AC=AD=x，AB=（x﹣2）m，BC=8m，
在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，即（x﹣2）2+82=x2，
解得：x=17，
即旗杆的高度为17米．

22．（10分）为表彰在某活动中表现积极的同学，老师决定购买文具盒与钢笔作为奖品．已知5个文具盒、2支钢笔共需100元；3个文具盒、1支钢笔共需57元．
（1）每个文具盒、每支钢笔各多少元？
（2）若本次表彰活动，老师决定购买10件作为奖品，若购买x个文具盒，10件奖品共需w元，求w与x的函数关系式．如果至少需要购买3个文具盒，本次活动老师最多需要花多少钱？
【解答】解：（1）设每个文具盒x元，每支钢笔y元，由题意得：，
解之得：；
（2）由题意得：w=14x+15（10﹣x）=150﹣x，
∵w随x增大而减小，
∴当x=3时，
W最大值=150﹣3=147，即最多花147元．

23．（12分）如图是小李骑自行车离家的距离s（km）与时间t（h）之间的关系．
（1）在这个变化过程中自变量是 离家时间 ，因变量是 离家距离 ；
（2）小李何时到达离家最远的地方？此时离家多远？
（3）请直接写出小李何时与家相距20km？
（4）求出小李这次出行的平均速度．
【解答】解：（1）在这个变化过程中自变量是离家时间，因变量是离家距离，
故答案为：离家时间、离家距离；
（2）根据图象可知小李2h后到达离家最远的地方，此时离家30km；
（3）当1≤t≤2时，设s=kt+b，
将（1，10）、（2，30）代入，得：，
解得：，
∴s=20t﹣10，
当s=20时，有20t﹣10=20，
解得t=1.5，
由图象知，当t=4时，s=20，
故当t=1.5或t=4时，小李与家相距20km；
（4）小李这次出行的平均速度为=12（km/h）．

24．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E．
（1）当∠BDA=115°时，∠EDC= 25° ，∠DEC= 115° ；点D从B向C运动时，∠BAD逐渐变 大 （填“大”或“小”），∠BAD = ∠CDE（填“=”或“＞”或“＜”）．
（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；
（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数．若不可以，请说明理由．
【解答】解：（1）当∠BDA=115°时，∠EDC=180°﹣115°﹣40°=25°，
在△DEC中，∠DEC=180°﹣∠EDC﹣∠C=115°，
由图形可知，点D从B向C运动时，∠BAD逐渐变大，
∵∠ADC=∠B+∠BAD=∠ADE+∠EDC，∠B=∠ADE=40°，
∴∠BAD=∠EDC，
故答案为：25°，115°，大，=；
（2）当DC=2时，△ABD≌△DCE，
理由：∵∠C=40°，
∴∠DEC+∠EDC=140°，
又∵∠ADE=40°，
∴∠ADB+∠EDC=140°，
∴∠ADB=∠DEC，
又∵AB=DC=2，
∴△ABD≌△DCE（AAS），
（3）当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形，
理由：∵∠BDA=110°时，
∴∠ADC=70°，
∵∠C=40°，
∴∠DAC=70°，∠AED=∠C+∠EDC=30°+40°=70°，[来源:学*科*网Z*X*X*K][来源:学*科*网Z*X*X*K]
∴∠DAC=∠AED，
∴△ADE的形状是等腰三角形；
∵当∠BDA的度数为80°时，
∴∠ADC=100°，
∵∠C=40°，
∴∠DAC=40°，
∴∠DAC=∠ADE，
∴△ADE的形状是等腰三角形．

25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M在线段OA和射线AC上运动．
（1）求直线AB的解析式．
（2）求△OAC的面积．
（3）是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的？若存在求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由．
【解答】解：（1）设直线AB的解析式是y=kx+b，
根据题意得：，
解得：，
则直线的解析式是：y=﹣x+6；
（2）在y=﹣x+6中，令x=0，解得：y=6，
S△OAC=×6×4=12；
（3）设OA的解析式是y=mx，则4m=2，
解得：m=，
则直线的解析式是：y=x，
∵当△OMC的面积是△OAC的面积的时，
∴当M的横坐标是×4=1，
在y=x中，当x=1时，y=，则M的坐标是（1，）；
在y=﹣x+6中，x=1则y=5，则M的坐标是（1，5）．
则M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）．
当M的横坐标是：﹣1，
在y=﹣x+6中，当x=﹣1时，y=7，则M的坐标是（﹣1，7）；
综上所述：M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）或M3（﹣1，7）．

26．（14分）【模型建立】
（1）如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于点D，过B作BE⊥ED于点E．
求证：△BEC≌△CDA；
【模型应用】
（2）①已知直线l1：y=x+4与坐标轴交于点A、B，将直线l1绕点A逆时针旋转45至直线l2，如图2，求直线l2的函数表达式；
②如图3，长方形ABCO，O为坐标原点，点B的坐标为（8，﹣6），点A、C分别在坐标轴上，点P是线段BC上的动点，点D是直线y=﹣2x+6上的动点且在第四象限．若△APD是以点D为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点D的坐标．
【解答】解：（1）证明：如图1，∵△ABC为等腰直角三角形，
∴CB=CA，∠ACD+∠BCE=90°，
又∵AD⊥ED，BE⊥ED，
∴∠D=∠E=90°，∠EBC+∠BCE=90°，
∴∠ACD=∠EBC，
在△ACD与△CBE中，
，
∴△ACD≌△CBE（AAS）；
（2）①如图2，过点B作BC⊥AB，交l2于C，过C作CD⊥y轴于D，
∵∠BAC=45°，
∴△ABC为等腰直角三角形，
由（1）可知：△CBD≌△BAO，
∴BD=AO，CD=OB，
∵直线l1：y=x+4中，若y=0，则x=﹣3；若x=0，则y=4，
∴A（﹣3，0），B（0，4），
∴BD=AO=3，CD=OB=4，
∴OD=4+3=7，
∴C（﹣4，7），
设l2的解析式为y=kx+b，则
，
解得，
∴l2的解析式：y=﹣7x﹣21；
②D（4，﹣2），（）．
理由：当点D是直线y=﹣2x+6上的动点且在第四象限时，分两种情况：
当点D在矩形AOCB的内部时，如图，过D作x轴的平行线EF，交直线OA于E，交直线BC于F，
设D（x，﹣2x+6），则OE=2x﹣6，AE=6﹣（2x﹣6）=12﹣2x，DF=EF﹣DE=8﹣x，
由（1）可得，△ADE≌△DPF，则DF=AE，
即：12﹣2x=8﹣x，
解得x=4，
∴﹣2x+6=﹣2，
∴D（4，﹣2），
此时，PF=ED=4，CP=6=CB，符合题意；
当点D在矩形AOCB的外部时，如图，过D作x轴的平行线EF，交直线OA于E，交直线BC于F，
设D（x，﹣2x+6），则OE=2x﹣6，AE=OE﹣OA=2x﹣6﹣6=2x﹣12，DF=EF﹣DE=8﹣x，
同理可得：△ADE≌△DPF，则AE=DF，
即：2x﹣12=8﹣x，
解得x=，
∴﹣2x+6=﹣，
∴D（，﹣），
此时，ED=PF=，AE=BF=，BP=PF﹣BF=＜6，符合题意．