高中物理人教版 (2019)必修 第三册3 电势差与电场强度的关系课后测评

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2020-2021学年度人教版（2019）必修第三册
10.3电势差与电场强度的关系同步训练5（含解析）


1．如图所示，带电量为Q的正点电荷固定在倾角为30°的光滑绝缘斜面底端C点，斜面上有A、B、D三点，A和C相距为L，B为AC中点，D为A、B的中点。现将一带电小球从A点由静止释放，当带电小球运动到B点时速度恰好为零。已知重力加速度为g，带电小球在A点处的加速度大小为，静电力常量为k。则（　　）

A．小球运动到B点时的加速度大小为
B．小球从A到B的过程中，速度最大的位置在D点
C．BD之间的电势差UBD小于DA之间的电势差UDA
D．AB之间的电势差UAB=
2．如图所示，平行直线AA′、BB′、CC′、DD′、EE′分别表示电势-4 V、-2 V、0、2 V、4 V的等势线，若AB＝BC＝CD＝DE＝2 cm，且与直线MN成30°角，则（　　）

A．该电场是匀强电场，场强方向垂直于AA′，且指向左下方
B．该电场是匀强电场，电场强度大小E＝2 V/m
C．该电场是匀强电场，与C点距离为2 cm的所有点中，最高电势为4 V，最低电势为-4 V
D．该电场可能不是匀强电场， 不适用
3．空气中的负离子对人的健康极为有益，人工产生负离子的最常见方法是电晕放电法。如图4所示，在一排针状负极和环形正极之间加上直流高压电，电压达5 000 V左右，使空气发生电离，从而产生负氧离子（负氧离子为－1价离子），使空气清新化。针状负极与环形正极间距为5 mm，且视为匀强电场，电场强度为E，电场对负氧离子的作用力为F，则（　　）

A．E＝103 N/C，F＝1.6×10－16 N B．E＝106 N/C，F＝1.6×10－16 N
C．E＝103 N/C，F＝1.6×10－13 N D．E＝106 N/C，F＝1.6×10－13 N
4．关于场强的三个公式：①；②；③的适用范围，下列说法中正确的是（　　）
A．三个公式都适用于任何电场
B．公式①只适用于匀强电场
C．公式③是场强的定义式
D．公式①适用于任何电场，公式②只适用于真空中点电荷的电场
5．如图所示，直线上M、N两点分别放置等量的异种电荷，A、B是以M为圆心的圆上两点，且关于直线对称，C为圆与直线的交点。下列说法正确的是（　　）

A．A、B两点的电场强度相同，电势不等
B．A、B两点的电场强度不同，电势相等
C．C点的电势高于A点的电势
D．将正电荷从A沿劣弧移到B的过程中，电势能先减少后增加
6．如图所示，匀强电场中的六个点A，B，C，D，E、F为正八面体的六个顶点。已知BE中点O的电势为零，A，B，C三点的电势分别为7V，，3V，则E，F两点的电势分别为（　　）

A．， B．， C．， D．，
7．关于静电场下列说法正确的是（　　）
A．电场看不到，摸不到，所以不是真实存在的
B．无论是正电荷还是负电荷，从电场中某点移到无穷远处时，静电力做的正功越多，电荷在该点的电势能越小
C．在匀强电场中，沿电场线方向，任意相同距离上电势降落必定相等
D．电势下降的方向就是电场强度的方向
8．如图是匀强电场遇到空腔导体后的部分电场线分布图，电场线的方向如图中俯头所示，M、N、O是以直电场线上一点O为圆心的同一圆周上的三点，OQ连线垂直于MN。以下说法正确的是（　　）

A．O点电势与Q点电势相等
B．将一负电荷由M点移到Q点，电荷的电势能减少
C．M、O间的电势差大于NO间的电势差
D．在Q点释放一个正电荷，正电荷所受电场力将沿与OQ垂直的方向竖直向上
9．如图所示，在匀强电场中取一点O，过O点作射线OA＝OB＝OC＝OD＝10 cm，已知O、A、B、C和D各点电势分别为0、7 V、8 V、7 V、5 V，则匀强电场场强的大小和方向最接近于(　　)

A．70 V/m，沿AO方向 B．70 V/m，沿CO方向
C．80 V/m，沿BO方向 D．80 V/m，沿CO方向
10．正常情况下空气是不导电的，但是如果空气中的电场很强，空气也可以被击穿，空气被击穿时会看到电火花或闪电。若观察到某次闪电的火花长约100m，且已知空气的击穿电场强度为3×106V/m，那么发生此次闪电的电势差约为（　　）
A．3×104V B．3×106V
C．3×108V D．3×10-5V
11．如图所示，、、是匀强电场中的三点，垂直于，=4cm，=3cm。与电场方向平行，、两点的电势分别为5V和1.8V。则电场强度大小和点的电势分别为（ ）

A．100N/C和0V B．80N/C和4V
C．100N/C和10V D．80N/C和1V

12．如图所示，图中五点均在匀强电场中，它们刚好是一个圆的四个等分点和圆心，已知电场线与圆所在平面平行，下列有关圆心O和等分点a的电势、电场强度的相关描述正确的是(　　)

A．a点的电势为6V
B．a点的电势为－2V
C．O点的场强方向指向a点
D．O点的场强方向指向电势为2V的点
13．在匀强电场中a、b、c、d为矩形的四个顶点，e、f分别为ab边和cd的中点。ab=cd=2cm，ad=bc=1cm。已知电场线的方向平行于矩形所在平面，a、b、c三点电势分别为4V、8V、6V，则（　　）

A．d点的电势为2V B．电场线方向沿fb指向f
C．电场强度为200V/m D．一电子从a点运动到c点，电势能减少
14．如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，坐标系内有A、B两点，其中A点坐标为（4cm，0），B点坐标为（0，cm），C点坐标为（cm，0）坐标原点O处的电势为0，点A处的电势为4 V，点B处的电势为2 V。则（　　）

A．C处的电势2 V
B．匀强电场的电场强度的方向为指C向B
C．匀强电场的电场强度大小×102 V/m
D．匀强电场的电场强度大小×102 V/m
15．如图所示，在平面直角坐标系中有一等边三角形OPC，O点位于坐标原点，OC与x轴重合，P点坐标为，A，B分别为OP，PC的中点。坐标系处于匀强电场中，且电场方向与坐标平面平行，已知O点的电势为6V，A点的电势为3V，B点的电势为0V，则由此可判定（　　）

A．场强方向由A指向B
B．C点的电势为0V
C．该匀强电场的电场强度大小为
D．该匀强电场的电场强度大小为100V/m
16．如图所示，带等量异种电荷金属板MN、PQ间电场线的分布如实线所示。A、B为某电场线上的两点，C、D为某等势线上的两点，AB与CD垂直相交于D。一带电液滴恰好静止在D点，则下列说法中正确的是（　　）

A．若将带电液滴置于C处，带电液滴不会静止
B．若将带电液滴从A处释放，带电液滴将沿电场线运动至B处
C．A点的电势一定比B点的高
D．带电液滴在A点的电势能一定比在B点的小
17．棱长为的正方体置于存在匀强电场的空间中，电场强度为，是正方体的顶点，从点向正方体内沿不同方向射入速度大小都是，电荷量均为的带电粒子（不计重力）。从顶点射出的带电粒子中点的出射粒子动能最大，则下列说法正确的是（　　）

A．顶点、之间的电势差可能为
B．顶点、之间的电势差可能为
C．电场方向一定沿着的连线，且自指向
D．从点射出的带电粒子的速率可能为
18．通常一次闪电过程历时约0.2～0.3s，它由若干个相继发生的闪击构成．每个闪击持续时间仅40～80μs，电荷转移主要发生在第一个闪击过程中．在某一次闪电前云地之间的电势差约为1.0×V，云地间距离约为l km；第一个闪击过程中云地间转移的电荷量约为6 C，闪击持续时间约为60μs．假定闪电前云地间的电场是均匀的．根据以上数据，下列判断正确的是
A．闪电电流的瞬时值可达到1×A
B．整个闪电过程的平均功率约为l×W
C．闪电前云地间的电场强度约为l×106V/m
D．整个闪电过程向外释放的能量约为6×J


19．在两块平行且竖直放置的带等量异种电荷的金属板M、N间的匀强电场中有A、B两点，AB连线与水平方向成30°角，AB长0.2cm，如图所示。现有一带电量为的负电荷从A沿直线移到B点，电场力做正功，则A、B两点间电势差值为_______V。此匀强电场的场强大小为_______V/m。

20．匀强电场中a、b、c三点，在以它们为顶点的三角形中，∠a＝30°、∠c＝90°.电场方向与三角形所在平面平行．已知a、b和c点的电势分别为(2－)V、(2＋)V和2V．该三角形的外接圆上最低电势为________；最高电势为______________．

21．如图所示，金属板A、B与电源相连，电源电压U=2V，AB板间距d=5cm，B板接地。在两板间有a、b、c三点，其连线组成一直角三角形，ab连线与A板垂直，ab长L1=3cm，a点离A板L2=1cm，不计电子重力。问：
(1)ac间电势差为多少？
(2)一个电子在a点具有的电势能为多少？

22．如图所示，在匀强电场中，将质量为 、电荷量为 的带电粒子从电场中的A点移动到B点，静电力做了 的功，再从B点移动到C点，电势能增加了 。已知电场的方向与 的平面平行，∠A=90°，∠B=30°，AC=20cm，规定B点的电势为0，不计带电粒子的重力。
(1)求A点和C点的电势
(2)求电场强度

23．如图所示，在匀强电场中有A、B、C三点，已知A、B两点间的距离为L1=5m，A、C两点间的距离为L2=8m，ÐBAC=，且匀强电场方向平行AB、AC直线所在的平面。现把一个电荷量q=4´10-9C的正点电荷放在匀强电场中，当电荷q由A点移到B点时电场力做功W1=8´10-8J，当点电荷q由A点移到C点时电场力做功W2=1.6´10-7J。若取A点电势为零，求：
(1)B、C两点电势各为多少?
(2)匀强电场的电场强度大小。


参考答案
1．A
【详解】
A．小球在A点受重力、支持力和库仑力作用，因小球运动到B点时速度恰好为零，可知小球受到的库仑力沿斜面向上，由牛顿第二定律得
①
当小球运动到B点时，库仑力大于重力沿斜面向下的分力，由牛顿第二定律得
②
①②两式联立，解得

故A正确；
B．小球速度最大时，有
③
①③两式联立，解得

即速度最大的位置不在AB的中点D，故B错误；
C．点电荷电场中，越靠近源电荷，电场越强，故BD段的平均电场强度大于DA段，由

可知BD之间的电势差UBD大于DA之间的电势差UDA，故C错误；
D．由A点到B点，根据动能定理可得
④
①④两式联立，解得

故D错误。
故选A。
2．C
【详解】
A. 匀强电场的等势面是平行等间距的，该电场是匀强电场；沿着电场线的方向电势逐点降低，场强的方向垂直于AA′，且指向左上方，A错误；
B. 由图可知，相邻等势面的电势差为2V，相邻等势面的距离为1cm，则电场强度为

B错误；
C. 与C点距离为2 cm的所有点中，等势面EE′和AA′离等势面CC′最远，CC′是零势面，EE′电势最高为4V，AA′电势最低为-4V，C正确；
D. 该电场是匀强电场，适用，D错误。
故选C。
3．D
【详解】
针状负极与环形正极间的电场为匀强电场，所以

负氧离子受力

故选D。
4．D
【详解】
公式①为电场强度的定义式，故适用于任意电场；而公式②是由库仑定律得出的直空中点电荷周围的场强，故只能适用于真空中点电荷形成的电场；公式③是匀强电场中场强与电势关系，故只能适用于匀强电场。
故选D。
5．B
【详解】
异种电荷的电场线如图

AB．该电场中的电势关于电荷的连线对称，所以A、B两点的电势相等，根据电场线的疏密知两点场强大小相等，但方向是对称的，所以电场强度不同，A错误B正确；
C．从M点沿MA、MB、MC三个方向，可知MA和MB方向没有MC方向的平均场强较大，根据

可知沿MC方向电势降的多，故有

C错误；
D．正电荷在电场中的受力与场强方向相同，故由从A沿劣弧移到B的过程，从A点电场力与运动方向成钝角，到B点成直角，后变成锐角，故有电场力先做负功后做正功，由功能关系可知电势能先增大后减小，D错误。
故选B。
6．B
【详解】
在匀强电场中，有公式可知，沿着任意方向前进相同的距离，电势必定相等。由

有

得

由∥，且，有

得

故选B。
7．C
【详解】
A．电场虽然看不到又摸不着，但它是客观存在的，故A错误；
B．因无穷远处电势能为零，无论是正电荷还是负电荷，从电场中某点移到无穷远处时，静电力做的正功越多，电势能减小越多，因此电荷在该点的电势能越大，故B错误；
C．根据公式U=Ed可知，沿电场线方向，任意相同距离，电势差相同，即任意相同距离上电势降落必定相等，故C正确；
D．顺着电场线方向电势降低，由匀强电场U=Ed可知，电场强度的方向是电势降低最快的方向，故D错误。
故选C。
8．C
【详解】
A．根据电场线与等势线垂直特点，在O点所在电场线上找到Q点的等势点，根据沿电场线电势降低可知，O点的电势比Q点的电势高，选项A错误；
B．M点的电势比Q点的电势高，负电荷从高电势移动到低电势电场力做负功，电荷的电势能增加，选项B错误；
C．根据电场分布可知，OM间的平均电场强度比NO之间的平均电场强度大，故由公式U=Ed可知，OM间的电势差大于NO间的电势差，选项C正确；
D．在Q点释放一个正电荷，正电荷所受电场力将沿与该点电场线的切线方向相同，斜向上，选项D错误。
故选C。
9．C
【解析】
由于A、C两点的电势相等，连接AC两点作等势线，由于电场方向垂直于等势线，故OB最接近垂直等势线，即为电场线；由于B点的电势高于O点的电势，所以电场线方向由B指向O．有题知，UBO=8V，所以，故ABD错误，C正确．故选C．
点睛：解答此题要明确电场线与等势线垂直、沿电场线方向电势减小和求场强是解题的关键．
10．C
【分析】
将闪电产生的电场近似看成匀强电场，运用公式U=Ed可估算发生此次闪电的电势差。
【详解】
发生此次闪电的电势差约为

故选C。
11．A
【详解】
由图知角∠A=37°，根据几何关系，可得AB沿电场线方向的距离为
dAB=4cm×cos37°=3.2cm
则有
E==100N/C
又
UAC=EdAC
又
φA﹣φC= UAC
解得φC=0V，故A正确，BCD错误。
故选A。
12．AD
【详解】
AB．在匀强电场中，任意两平行直线上相等距离的电势差相等，所以，a点电势比10V低4V，即为6V，故A正确，B错误；
CD．a点的电势为6V，根据电场线应与等势面垂直，且沿电场线电势依次降低，O点的场强方向应指向图中电势为2V的点，故C错误，D正确。
故选AD。
13．ABD
【详解】
A．由于该电场是匀强电场，等势线是等间距的平行直线，故，故d点的电势为，故A正确；
B．ab中点的电势为，故ec为等势线，电场方向与等势面垂直，由高电势指向低电势，故电场方向沿bf方向且由b指向f，故B正确；
C．be之间沿电场线方向的距离为

由可知，场强为

故C错误；
D．电子带负电，在电势越高的地方电势能越小，故电子从a到c电势能减小，故D正确；
故选ABD。
14．AC
【详解】
A．根据匀强电场中平行相等的线段上的端电压相等，而C点为OA的中点，故C点电势为

故A正确；
B．因B点电势也为2V，则BC的连线为2V的等势线，电场线应与等势线垂直，如图所示

故电场线不可能沿BC方向，则B错误；
CD．由几何关系可知

则匀强电场的场强大小为

故C正确，D错误。
故选AC。
15．BC
【详解】
AB．找OC的中点D，连接AD和BD，由几何知识的：AB∥OD，AB∥DC，且AB=OD=DC，故

即

则
，
由于φA=φD，故AD为等势线，根据电场线和等势线互相垂直且有高电势指向低电势，故场强方向应从O点向AD做垂线，垂足为E点，场强方向为OE方向，不是由A指向B，故A错误，B正确；
CD．根据场强定义式

故C正确，D错误。
故选BC。

16．AD
【详解】
A．带电液滴在D点静止，电场力与重力相等，C点的电场强度大于D点的电场强度，即，则在C点的电场力大于重力，带电液滴不会静止，故A正确；
B．带电液滴受到重力和电场力的作用，由于电场的方向为电场线的切线方向，可知二者的合力的方向时刻在变化，带电液滴不会沿电场线运动到B处，故B错误；
C．沿着电场线电势降低，由于电场线的方向未知，故A、B两点电势高低也是未知的，故C错误；
D．若带电液滴带负电，则上极板带正电，，根据电势能公式，可知；若带电液滴带正电，则上极板带负电，，同理可知，故D正确。
故选AD。
17．AD
【详解】
A．从点向正方体内沿不同方向射入然后从顶点射出的带电粒子中点的出射粒子动能最大，则电场线的方向可能是由指向，根据几何关系可知之间的距离为

所以电势差可能为

A正确；
B．要保证从点的出射粒子动能最大，则在电场强度方向上的有效长度就不可能小于，所以顶点、之间的电势差不可能小于，B错误；
C．要保证从点的出射粒子动能最大，则电场线可能是由指向，也可能是非常接近连线的直线，所以电场线不确定，C错误；
D．若电场线由指向，则粒子从点射出时，根据几何关系可知连线在电场线方向上的投影长度为
。
根据动能定理

解得

D正确。
故选AD。
18．AC
【详解】
A．根据题意第一个闪击过程中转移电荷量Q＝6C，时间约为t＝60μs，故平均电流为

闪电过程中的瞬时最大值一定大于平均值，故A对；
B．第一次闪击过程中电功约为
W＝QU＝6×109J
第一个闪击过程的平均功率

由于一次闪电过程主要发生在第一个闪击过程中，但整个闪电过程中的时间远大于60μs，故B错；
C．闪电前云与地之间的电场强度约为

C正确；
D．第一次闪击过程中向外释放的能量约为W＝6×109J，整个闪电过程向外释放的能量更大，D错误；
故选AC．

19．
【详解】
[1] A、B两点间的电势差大小为

[2]根据得电场强度大小为

20．0 4
【详解】
作出三角形的外接圆，其圆心O在ab的中点，该点电势为2V，OC为等势线，作出OC的垂线MN为电场线，根据U=Ed，顺着电场线MN，找出离O点最远的点，电势最低；逆着电场线，离O点最远点电势最高．
如图所示，取ab的中点O，即为三角形的外接圆的圆心，

则：O点的电势为

故Oc为等势线，其垂线MN为电场线，方向为：M→N．
所以外接圆上电势最低点为N点，最高点为M点．
设外接半径为R，则Op间的电势差等于Oa间的电势差，即：

又
UON=ER，UOP=ERcos30°，
则：

故有：UON=2V，N点电势为零，为最低电势点，
同理M点电势为4V，为最高电势点。
21．(1)1.2V；(2)
【详解】
(1)匀强电场的电场强度为

间电势差为

(2)a点的电势为

一个电子在a点具有的电势能为

22．(1)-1.5V，-2V；(2)E=5V/m，由B指向C
【详解】
(1) A、B两点间电势差
，
B、C两点间电势差
，
解得：
φA=-1.5V，φC=-2V
(2) 匀强电场平行等间距两点电势差相等，则过A做BC垂线交BC于D，则D点电势与A点相等，AD是等势面，则电场方向垂直AD沿BC方向由B指向C。场强大小
，
解得：
E=5V/m
23．(1)；；(2)E=5V/m
【详解】
(1)由公式得AB、AC间的电势差为


而，其中，所以可得B、C两点电势分别为
，
(2)设D点是A、C连线的中点，由匀强电场的性质可知

可得

所以B、D连线就是匀强电场中的一个等势面，由于
，AB=5m，
可得

故电场强度的方向由A指向C，电场强度的大小为