物理必修 第三册2 库仑定律课后练习题

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2020-2021学年度人教版（2019）必修第三册9.2库仑定律同步训练6（含解析）  1．如图，光滑绝缘的斜面底端固定一带电体A，另一带电体B在斜面上c点由静止释放后沿斜面向上运动，最远可到达d点。则从c运动到d的过程中，带电体B的（  ）A．加速度逐渐减小，电势能逐渐增大B．加速度先减小后增大，电势能逐渐减小C．加速度逐渐减小，电势能先减小后增大D．加速度先减小后增大，电势能先减小后增大2．如图所示，质量为m、电荷量为q的带电小球A用绝缘细线悬挂于O点，带有电荷量也为q的小球B固定在O点正下方绝缘柱上。其中O点与小球A的间距为l，O点与小球B的间距为l。当小球A平衡时，悬线与竖直方向夹角θ＝30°。带电小球A、B均可视为点电荷。静电力常量为k，则（  ）A．A、B间库仑力大小F=B．A、B间库仑力大小F=C．细线拉力大小FT=D．细线拉力大小FT=mg3．如图所示，两个带电小球A、B分别处于光滑绝缘的竖直墙面和斜面上，且在同一竖直平面内。用水平向左的推力F作用于B球，两球在图示位置静止。现将B球沿斜面向上移动一小段距离，发现A球随之向上移动少许，两球在虚线位置重新平衡。重新平衡后与移动前相比，下列说法错误的是A．墙面对A的弹力变小 B．斜面对B的弹力不变C．推力F变大 D．两球之间的距离变大4．真空中有两个点电荷，它们间的距离为r，相互作用的静电力为F，如果将A的电量增大为原来的4倍，B的电量不变，要使静电力变为，则它们之间的距离应变为(　　)A．16r B．4r C．2r D．2r5．分别带有，的两个完全相同的金属小球，相距为r时可以视为点电荷，它们之间的库仑力为F，现将两小球接触一下，并且距离变为2r，则它们之间的库仑力变为原来的（　　）A．2倍B．3倍C．D．6倍6．如图所示，真空中两个位置固定的带正电金属球A和B，可看做点电荷，它们之间的库仑力大小为F。用一个不带电的与A相同的金属球与A接触后移开，A、B之间的库仑力大小为（　　）A．0B．FC．FD．2F7．由库仑定律可知，真空中两个静止的点电荷，带电量分别为和，其间距离为r时，它们之间相互作用力的大小为，式中k为静电力常量.若用国际单位制的基本单位表示，k的单位应为（    ）A． B．C． D．8．两个大小相同、可看成点电荷的金属小球a和b，分别带有等量异种电荷，被固定在绝缘水平面上，这时两球间静电力的大小为F.现用一个不带电且与金属小球a、b大小相同的绝缘金属小球c先与a球接触，再与b球接触后移去，则a、b两球间的静电力大小变为（    ）A． B． C． D．9．水平面上A、B、C、D为边长为L的正方形的四个顶点，四点固定着四个电荷量均为Q的正点电荷.O点到A、B、C、D的距离均为L.现将一质量为m的带正电的小球（可视为点电荷）放置在O点，如图所示，为使小球能静止在O点，小球所带的电荷量应为（已知静电力常量为k，重力加速度为g）（    ）A． B． C． D．10．关于对库仑定律的理解和应用，以下说法正确的是（    ）A．两个点电荷的电荷量分别为和，它们之间的距离为r，则当两个点电荷带同种电荷时，它们之间的库仑力，带异种电荷时B．两个点电荷的电荷量分别是和，相距r，在它们之间放一厚度略小于r的玻璃板，则它们之间的库仑力为C．真空中一个固定的点电荷A，电荷量为，另有一个电荷量为的点电荷B以A为圆心，做半径为r的匀速圆周运动，则它们之间的库仑力为D．根据知，当两个带电体之间的距离r趋近于0时，它们之间的库仑力趋近于无穷大11．如图所示，平面内有RtABC，其中∠C＝。将电荷量为＋4Q、－Q的点电荷P、Q分别放在RtABC的A、C两个顶点上，P、Q之间的库仑力大小为F。现保持电荷Q的位置不变，将电荷P从A点移到B点，则P、Q之间的库仑力大小为（　　）A．F B．F C．F D．4F12．如图所示，光滑绝缘水平面的同一直线上有三个点电荷都处于静止状态，其中点电荷甲、乙的电量及电性分别为+q 和-4q，相距 L。第三个点电荷的电性及电量、位置，下列说法正确的是（    ）A．-q，位于甲的左端距甲 0.5L 处B．+q，位于乙的右端距乙 L 处C．任意电性及电量，只要位于甲乙之间且距甲 处D．-4q，位于甲的左端，且距甲 L 处13．如图所示，MON是固定的光滑绝缘直角杆，MO沿水平方向，NO沿竖直方向，A、B为两个套在此杆上的带有同种电荷的小球，用一指向竖直杆的水平力F作用在A球上，使两球均处于静止状态。现将A球向竖直杆方向缓慢拉动一小段距离后，A、B两小球可以重新平衡。则后一种平衡状态与前一种平衡状态相比较，下列说法正确的是（　　）A．A、B两小球间的库仑力变大B．A球对MO杆的压力变大C．A、B两小球间的库仑力变小D．A球对MO杆的压力变小14．如图，在两等量正点电荷连线的中垂线上，有a、b两个点电荷绕O点做匀速圆周运动，且a、b与O始终在一条直线上。忽略a、b间的库仑力，已知sinα＝0.6，sinβ＝0.8，则a、b两个点电荷的比荷之比为（  ）A． B． C． D． 15．如图所示，把一个带电小球A固定在光滑水平的绝缘桌面上，在桌面的另一处放置带电小球B．现给小球B一个垂直于连线方向的速度，使其在水平桌面上运动，则下列说法中正确的是（    ）A．若A、B带同种电荷，B球一定做速度增大的曲线运动B．若A、B带同种电荷，B球一定做加速度增大的曲线运动C．若A、B带异种电荷，B球一定向A球运动D．若A、B带异种电荷，B球可能做速度大小和加速度大小都不变的曲线运动  16．“类比法”是一种常用的研究方法。（1）场是一种特殊物质，电场与磁场都是客观存在的场，可以通过用单位面积上的磁通量来描述磁场强弱，同理也可以用通过单位面积上的电通量来描述电场强弱，如图所示，已知真空中静止的点电荷产生的电场中，以为球心的某一球面的电通量=（ε为某一常数）请推导库仑定律中的静电力常数的表达式：（2）做功与路径无关的力场叫做势场，在这类场中可以引入势和势能的概念，场力做功可以度量势能的变化，例如静电场和引力场。设质量为的天体周围存在引力场，已知该天体的半径为，引力常量为，请类比静电场，取无穷远处的引力势为零，写出在距离该天体中心为处的引力势的表达式（已知引力势能表达式为，r>R）。17．如图所示，均可视为质点的三个物体A、B、C在倾角为的光滑斜面上，A与B紧靠在一起，C紧靠在固定挡板上，质量分别为mA＝0.43kg，mB＝0.20kg，mC＝0.50kg，其中A不带电，B、C的电量分别为qB＝＋2×10－5C、qC＝＋7×10－5C且保持不变，开始时三个物体均能保持静止．现给A施加一平行于斜面向上的力F，使A做加速度a＝2.0m/s2的匀加速直线运动，经过时间t，力F变为恒力．已知静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，g取10m/s2。求：（1）开始时BC间的距离L；（2）F从变力到恒力需要的时间t；（3）在时间t内，力F做功WF＝2.31J，求系统电势能的变化量ΔEp18．如图所示，在光滑绝缘水平面上B点的正上方O处固定一个质点，在水平面上的A点放另一个质点，两个质点的质量均为m，带电荷量均为＋Q．C为AB直线上的另一点(O、A、B、C位于同一竖直平面上)，A、O间的距离为L，A、B和B、C间的距离均为，在空间加一个水平方向的匀强电场后A处的质点处于静止状态．试问：（1）该匀强电场的场强多大？其方向如何？（2）给A处的质点一个指向C点的初速度，该质点到达B点时所受的电场力多大？（3）若初速度大小为v0，质点到达C点时的加速度多大？19．如图所示，竖直平面内有一圆形光滑绝缘细管，细管截面半径远小于半径R，在圆形绝缘细管中心处固定一带电荷量为的点电荷，一质量为m、电荷量为的带电小球在圆形绝缘细管中做圆周运动，当小球运动到最高点时恰好对细管无作用力，已知重力加速度为g，求当小球运动到最低点时对管壁的作用力大小.20．有三个完全相同的金属小球A、B、C，A所带电荷量为，B所带电荷量为，C不带电，将A、B固定起来（此时A、B间的作用力为F），然后让C反复与A、B接触，最后移去C，则此时A、B间的相互作用力约为多少？21．真空中有两个点电荷，所带电量分别为-和+，相距2m，求：(1)它们之间的相互作用力大小；(2)是引力还是斥力？22．如图所示，把质量为0.2 g的带电小球A用丝线吊起，若将带电荷量为4 ×10-8 C的带正电小球B靠近它，当两小球在同一高度且相距3 cm时，丝线与竖直方向的夹角为45°。g取10 m/s2，小球A，B均可视为点电荷，静电力常量k= 9 ×109N.m2 .C-2。则：（1）此时小球B受到的库仑力的大小为多少；（2）小球A带何种电荷；（3）小球A所带的电荷量的绝对值是多少。23．如图所示，一个挂在绝缘细线下端的带正电的小球B，静止在图示位置，若固定的带正电小球A的电荷量为Q，B球的质量为m，带电荷量为q，θ=37°，A和B在同一条水平线上，整个装置处于真空中，求A、B两球间的距离。（静电力常数为k，重力加速度为g）
参考答案1．B【详解】带电体B在斜面上c点由静止释放后沿斜面向上运动，则可判断AB带同种电荷，物体B受到重力和沿斜面向上的库仑力作用。开始阶段，所受的库仑力大于下滑力，加速度沿斜面向上，但库仑力不断减小，加速度不断减小；当库仑力小于下滑力时，合力与运动方向相反，加速度变为方向向下，逐渐增大。由于库仑力对B一直做正功，则物体A、B之间的电势能一直减小。B正确，ACD错误。故选B。2．B【详解】小球的受力分析图如下由几何关系可知，，则A、B间库仑力大小为由对称性可知，绳子拉力大小等于库仑力大小，再根据平衡条件可得解得B正确，ACD错误。故选B。3．C【详解】B.利用整体法可知，斜面对B球支持力的竖直分量等于A、B两带点小球的重力之和，斜面倾角不变，斜面对B的支持力不变，故斜面对B的弹力不变，故B的说法正确，与题意不符；D. A球上升，AB连线库仑力与竖直方向的夹角变小，而库仑力竖直方向分量不变，所以库仑力变小，A、B间的距离变大，故D的说法正确，与题意不符；AC.因为库仑力水平分量减小，库仑力水平分力的大小等于墙面对A的弹力大小，推力F的大小等于墙面对A的弹力与斜面对B的弹力的水平分分量之和，斜面对B的弹力不变，故A的说法正确与题意不符，C错误，符合题意。4．B【详解】当距离为r时有：①当距离变化后依据题意有： ②联立①②可得R＝4r．A．16r，与结论不相符，选项A错误；B．4r，与结论相符，选项B正确；C．2r，与结论不相符，选项C错误；D．2r，与结论不相符，选项D错误；故选B。5．C【详解】ABCD.相距为r时，根据库仑定律得：接触后，各自带电量变为2Q，则此时两式联立得故C正确ABD错误。故选C。6．B【详解】开始时由库仑定律得：   ①当小球和A接触后，A球带电为，此时：   ②由①②得：F′=F，故B正确，ACD错误。故选：B。7．B【详解】国际单位制中力F、距离r、电荷q的单位分别是：N、m、C，根据库仓定律得，代入各自的单位，注意，，从而k的单位用国际单位制的基本单位表示为，故 B正确，ACD错误。8．D【详解】设a球与b球的电荷量大小均为q，距离为r，则 a和b之间的库仑引力为：，假设a球带正电，当不带电的小球c与a球接触后，a、c两球平分电荷，每球带电持量为，当再把c球与b球接触后，两球的电荷先中和，再平分，每球所带电荷量为，由于r不变，则a、b两球之间的相互作用力的大小为：，故D正确，ABC错误。9．C【详解】对小球进行受力分析，小球受重力和A、B、C、D处正点电荷施加的库仑力.由于正方形的边长为L，O点到正方向四个顶点的距离均为L，设小球所带电荷量为q，根据库仓定律可得正方形四个顶点处的点电荷对O处小球的库仑力大小均为，根据静电力的叠加和对称性可得正方形四个顶点处的点电荷对O处小球的库仑力的合力为：，为A、B、C、D处点电荷对小球施加的库仑力的方向与竖直方向的夹角，由几何关系可知，小球在O点静止，根据平衡条件有，联立解得：，故C正确，ABD错误。10．C【详解】A．不论它们是同种电荷，还是异种电荷，库仑力总是，故A错误；B．相距为r，在它们之间放一厚度略小于r的玻璃板，从而破坏库仑定律在真空的条件，因此它们之间的库仑力不可能为，故B错误；C．根据库仑定律可知，它们之间的库仑力为，故C正确；D．两个带电小球即使相距非常近，两球不能看成点电荷，此时不能直接用库仑定律计算，故D错误。故选C。11．C【详解】由库仑定律可得电荷P从A点移到B点，P、Q之间的库仑力由三角关系可知联立解得故选C。12．D【解析】【详解】三个电荷在光滑水平面上要平衡，必须三个电荷的一条直线，满足“两同夹异，两大夹小，近小远大”，所以第三个电荷必须为负电，在甲的左侧。设电量为，且所在位置与甲的距离为r，则乙所在位置与第三个电荷的距离为L+r，要能处于平衡状态，有：解得：再对甲分析，由平衡条件：可得：综上可得，第三个电荷电量为-4q，位于甲的左端且距甲L处，故D正确，ABC错误。故选D。13．C【详解】对A球受力分析，受重力mg、拉力F、支持力N1，静电力F1，如图所示：根据平衡条件，有x方向：F=F1sinθ   ①y方向：N1=mg+F1cosθ  ②再对B球受力分析，受重力Mg、静电力F1、杆对其向左的支持力，如图，根据平衡条件有：x方向：F1sinθ=N2   ③y方向：F1cosθ=Mg   ④由上述四式得到： ⑤N1=mg+Mg   ⑥由⑤式，由于新位置两球连线与竖直方向夹角θ变小，故静电力F1变小，故A错误，C正确；由⑥式，水平杆对球A的支持力等于两个球的重力之和，不变，再结合牛顿第三定律可知，求A对水平杆的压力不变，故BD均错误；故选C。14．A【详解】设两等量正电荷的电荷量均为Q，a、b两点电荷的电荷量分别为qa和qb，质量分别为ma和mb，O到正点电荷的距离为l，由题意知a、b做圆周运动的周期相同，设为T。根据库仑定律、牛顿第二定律，对a，有 对b，有整理得故A正确，BCD错误。故选A。15．AD【详解】AB．若A、B为同种电荷，AB之间的库仑力为排斥力，并且力的方向和速度的方向不再一条直线上，所以B球一定做曲线运动，由于AB之间的距离越来越大，它们之间的库仑力也就越来越小，所以B球的加速度在减小，故A正确，B错误；
CD．若A、B为异种电荷，AB之间的库仑力为吸引力，当AB之间的库仑力恰好等于向心力的时候，B球就绕着A球做匀速圆周运动，此时B球速度的大小和加速度的大小都不变，当AB之间的库仑力大于需要的向心力的时候，B球做向心运动，速度和加速度都要变大，当AB之间的库仑力小于需要的向心力的时候，B球做离心运动，远离A球运动，速度和加速度都要减小，故C错误，D正确。故选AD。16．（1）   （2）( r>R)【详解】(1)设球半径为r，根据点电荷的场强公式可知球面上各处的电场强度大小为：由于球面上各处场强方向斗鱼球面垂直，故通过球面的电通量可表示为：又由题设条件可知：联立可得：(2)在电场中电势与电势能的关系为：其中q为放入电场中的检验电荷；类似的我们在质量为M的天体周围距离球心r处放入一个检验质点，其质量为m，则其引力势能为：  ( r>R)所以可得在该处的引力势为：( r>R)答：(1)库仑定律中的静电力常数的表达式；(2)在距离该天体中心为处的引力势的表达式( r>R)。17．（1）2.0 m（2）1.0 s（3）－2.1 J【详解】（1）ABC静止时，以AB为研究对象有：(mA＋mB)gsin＝解得：L＝2.0m（2）给A施加力F后，AB沿斜面向上做匀加速运动，AB分离时两者之间弹力恰好为零，对B用牛顿第二定律得：－mBgsin＝mBa解得：l＝3.0m由匀加速运动规律得：l－L＝at2解得：t＝1.0s（3）AB分离时两者仍有相同的速度，在时间t内对AB用动能定理得：WF－(mA＋mB)g(l－L)sin＋WC＝(mA＋mB)v2又v＝at，代入数据解得：WC＝2.1J所以系统电势能的变化量ΔEp＝－2.1J18．（1）；方向由A→C（2）（3）【详解】（1）对A处的质点受力分析如图由平衡条件得：cosθ＝EQ①cosθ＝②由①②得：E＝方向由A指向C（2）质点到达B点受两个电场力作用，则：FB=（3）质点在C点受力如图所示由牛顿第二定律得：cosθ＋Eq＝ma所以a＝19．【详解】设小球在最高点时的速度为，根据牛顿第二定律有：，设小球在最低点时的速度为，管壁对小球的作用力为F，根据牛顿第二定律有：，小球从最高点运动到最低点的过程中只有重力做功，故机械能守恒，则，联立解得：，由牛顿第三定律得小球在最低点时对管壁的作用力大小。20．【详解】C与A、B反复接触，最后A、B、C三者所带电荷量可以近似看作相等，则有：，A、B间的作用力大小约为：，原来A、B间的作用力大小为：，所以，即：；21．(1)9×10-7 N；(2)引力。【详解】(1)根据库仑定律，则有：(2)由于二者带异种电荷，根据异种电互相吸引，所以该力为“引力”。22．（1）2×10-3N   （2）负电 （3）5×10-9C【详解】（1）根据题给条件，可知小球A处于平衡状态 ，分析小球A受力情况如图所示:小球A受重力mg、丝线的拉力FT、小球B对小球A的库仑力F；因三个力的合力为零，所以F = mgtan 45° = 0.2 ×10-3×10×1 N=2×10 -3N （2）因小球A与小球B相互吸引，小球B带正电，故小球带负电；（3）小球A，B相互吸引，其作用力大小为所以23．【详解】以小球为研究对象，对小球进行受力分析根据小球处于平衡状态可知：而小球所受库仑力大小为：解得两球之间的距离为：