高中人教版 (2019)5 带电粒子在电场中的运动练习

这是一份高中人教版 (2019)5 带电粒子在电场中的运动练习，共31页。试卷主要包含了75m，25m/s；；，5m，x2=1m；等内容，欢迎下载使用。

2020-2021学年度人教版（2019）必修第三册
10.5带电粒子在电场中的运动同步训练6（含解析）


1．如图所示，两平行板电容器的四块极板A、B、C、D平行放置（A、B两板充电后与电源断开，C、D两板始终与电源相连），每块极板上各开有一个小孔，四个小孔M、N、P、Q的连线与极板垂直。一个电子以非常小的速度从小孔M进入A、B极板间，在被A、B极板间的电场加速后，从小孔P进入C、D极板间，但未从小孔Q射出。则（　　）


A．若将A板向左移动一小段距离，电子可能从小孔Q射出
B．若将B板向右移动一小段距离，电子不可能从小孔Q射出
C．若将C板向右移动一小段距离，电子可能从小孔Q射出
D．若将D板向左移动一小段距离，电子可能从小孔Q射出
2．两个质量相等、电荷量不等的带电粒子甲、乙，以不同的速率从S点沿SO方向垂直射入水平向右的匀强电场，它们在圆形区域中运动的时间相同，其运动轨迹如图所示，乙粒子运动轨迹与圆形区域的交点恰好在水平直径AOB最左端的A点。不计粒子的重力，则下列说法中正确的是（　　）

A．甲粒子带负电
B．乙粒子所带的电荷量比甲粒子少
C．从粒子进入圆形区域到离开圆形区域的过程中甲粒子动量变化更小
D．乙粒子进入电场时具有的动能比甲粒子大
3．某真空区域的竖直平面内存在电场，其中一条竖直电场线如图甲中竖直实线所示(方向未知)。一个质量为m、电荷量为q的带正电小球，在电场中从O点以一定的初速度水平向右抛出，其轨迹如图甲中虚线所示。以O为坐标原点，取竖直向下为x轴的正方向，A点是轨迹上的一点，其x轴方向坐标值是，小球的机械能E与竖直方向的位移x的关系如图乙所示，不计空气阻力。则下列说法正确的是( )


A．电场强度大小可能恒定，方向沿x轴负方向
B．从O到A的过程中小球的电势能越来越小
C．到达A位置时，小球的动能为
D．到达A位置时，小球的动能为
4．如图所示，空间存在方向垂直于斜面BC向上的匀强电场，电场强度大小为E，ABC为直角三角形的三个顶点，在直角顶点A处固定一带电量为+q、质量为m的绝缘小球，将另一同样的小球从斜面顶点B处由静止释放，已知斜面光滑，长为L球能沿斜面从B点运动到斜面底端C处，重力加速度为g，则小球运动到斜面中点D处时的速度为（　　）

A． B． C． D．
5．密立根测定电子的电荷量的实验装置示意图如图所示。油滴室内有两块水平放置的平行金属板M、N，并分别与电压为U的恒定电源两极相连，板的间距为d。现有一质量为m的油滴在极板间匀速下落，不计空气阻力，则（　　）

A．油滴带正电荷
B．油滴带的电荷量为
C．油滴下降过程中电势能不断减小
D．将极板N向上缓慢移动一小段距离，油滴将减速下降

6．质量为m的带正电小球由空中A点无初速自由下落，在t秒末加上竖直向上、范围足够大的匀强电场，再经过秒小球又回到A点。不计空气阻力且小球从未落地，则（　　）
A．整个过程中小球的电势能变化了
B．整个过程中小球速度增量的大小为2gt
C．从加电场开始到小球运动到最低点时小球动能变化了
D．从A点到最低点小球重力势能变化了
7．有两个带电粒子q1、q2，带电量之比为1：1，质量之比为1：3，它们都从静止开始经相同的匀强电场加速后，又垂直于电场方向进入同一匀强偏转电场，之后离开偏转电场。不计粒子重力。下面说法正确的是（　　）
A．q1与q2在偏转电场中沿电场方向的位移y之比为1：1
B．q1与q2在偏转电场中沿电场方向的位移y之比为1：3
C．q1与q2离开偏转电场时的速度v之比为
D．q1与q2离开偏转电场时的速度v之比为3：1
8．如图所示，边长为L的正方形粗糙斜面ABCD的倾角为45°，处于方向水平向左的匀强电场中。一质量为m、电荷量为+q的物体自B点由静止释放，恰好能沿斜面对角线BD做直线运动，到达D点时的速率为v。已知重力加速度为g，则根据上述条件可知（　　）

A．物体与斜面间的动摩擦因数为
B．电场力做功为
C．电场力和重力做功相等，且都等于
D．从B运动到D，物体的机械能一定减小
9．如图所示，ACB为固定的光滑半圆形轨道，轨道半径为R，A、B为水平直径的两个端点，AC为圆弧，MPQO为竖直向下的有界匀强电场（边界上有电场），电场强度的大小。一个质量为m，电荷量为的带电小球，从A点正上方高为H处由静止释放，并从A点沿切线进入半圆轨道，小球运动过程中电量不变，不计空气阻力，已知重力加速度为g。关于带电小球的运动情况，下列说法正确的是（ ）

A．若小球从A到C的过程中，电势能增加2mgR
B．若，则小球一定能到达B点
C．若小球到达C点时对轨道压力为6mg，则
D．若，则小球刚好沿轨道到达C点
10．光滑水平面上有一边长为L的正方形区域处在场强为E的匀强电场中，电场方向与正方形一边平行。一质量为m、带电量为q的小球由某一边的中点，以垂直于该边的水平初速v0进入该正方形区域。当小球再次运动到该正方形区域的边缘时，具有的动能可能为（　　）


A． B．
C． D．


11．如图，竖直平面xOy内，第一象限有水平向右（沿x轴正方向）的匀强电场，第三象限有竖直向上（沿y轴正方向）的匀强电场，场强大小均为E；悬点在A（0，L）、长为L的绝缘细线悬挂着质量为m的带电小球（可视为质点），小球静止时，细线与竖直方向的夹角为θ=37°。撤去第一象限的电场，小球自由下摆到O点时，细线恰好断裂，然后小球经第三象限的电场，落在地面上距O点水平距离为d的B点。重力加速度大小为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：
(1)小球的带电性质及电荷量q；
(2)小球运动到B点的速度大小。

12．如图所示，一质量为m，电量为+q的小球，以初速度v0沿两正对带电平行金属板左侧某位置水平向右射入两极板间，离开时恰好由A点沿圆弧切线进入竖直光滑固定轨道ABC中。A点为圆弧轨道与极板端点连线的交点，CB为圆弧的竖直直径并与平行，竖直线的右边界空间存在竖直向下且大小可调的匀强电场E。已知极板长为L，极板间距离为d，圆弧的半径为R，，重力加速度为g，，。不计空气阻力，板间电场为匀强电场，小球可视为质点。
(1)求两板间的电势差大小；
(2)若要使小球沿圆弧轨道运动且通过最高点C，求电场强度E的取值范围。

13．一个带正电的小物体，，放在绝缘的水平地面上，图甲中，空间若加上水平方向的变化电场，其加速度随电场力变化图象为图乙所示。现从静止开始计时，改用图丙中周期性变化的水平电场作用取。求：
(1)物体的质量及物体与地面间的动摩擦因数；
(2)在图丙所示周期性变化的水平电场作用下，物体在0-2s和2-4s的加速度；
(3)物体在0-4s的位移大小。

14．两水平放置的平行板，带等量异种电荷，上极板有相距的两个小孔、，一带电量为的小球从孔射入两板间后经恰好从孔射出（小球未与下极板碰撞）。小球从孔入射时速度方向与上极板的夹角为，已知小球的质量为，重力加速度取。求：
(1)小球从孔入射时速度的大小；
(2)两板之间的最小距离；
(3)两板之间的电场强度。

15．如图所示，热电子由K发射后，初速度可以忽略不计，经加速电压为U1的加速电场加速后，垂直于电场方向从两极板中心飞入偏转电压为U2的偏转电场，最后打在荧光屏（图中未画出）上。已知两偏转极板间距为d，板长为L。电子质量为m，电荷量为e，不计电子重力。求：
(1)电子进入偏转电场时的速度大小；
(2)电子在偏转电场中所用的时间和离开时的偏移量y；


16．如图所示，用长为L的绝缘细线拴一个质量为m、带电量为+q的小球（可视为质点）后悬挂于O点，整个装置处于水平向右的匀强电场中。将小球拉至使悬线呈水平的位置A后，由静止开始将小球释放，小球从A点开始向下摆动，当悬线转过60°角到达位置B时，速度恰好为零。求：
(1)匀强电场强度E；
(2)小球从A运动到B点过程中的最大速度vm；
(3)小球从A运动到B点过程中悬线对小球的最大拉力Tm。

17．如图所示，在光滑绝缘水平面上O点所在竖直虚线右侧有电场强度大小为E，方向水平向左的匀强电场，质量为m、电荷量为q（电荷均匀分布）的带正电绝缘棒AB的长度为L，其右端B到O点的距离为x0。现使棒在方向水平向右、大小为的恒力作用下由静止开始运动。以O点为电势零点，不计棒所带电荷的影响。求∶
(1)棒进入电场的长度为时的加速度大小a；
(2)棒在运动过程中的最大速度vm；
(3)棒的最大电势能Epm。

18．如图所示，竖直面内虚线MN的右侧空间存在方向水平向右的范围足够大的匀强电场，场强大小为；虚线MN的左侧空间存在方向竖直向上范围足够大的匀强电场。在水平电场中，紧靠电场边界MN的水平地面上固定放置一水平绝缘桌面，桌面高度为h=1m。现将质量为m，带电荷量为-q的小物块，在桌面的中点O处，以方向水平向右、大小为v0=10m/s的初速度释放，小物块与桌面之间的动摩擦因数μ=0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s2。求∶
(1)若要求小物块不从桌面右端落下，则桌面的最短长度为多少？
(2)如果规定O点的电势为零，则小物块在水平电场中运动过程中，动能和电势能相等的位置到O点的距离为多少？
(3)如果小物块返回到桌面的左端A点后脱离桌面，落到水平地面上距A点水平距离为L=2m的C点，则虚线MN左侧电场的电场强度的大小E2和右侧电场电场强度的大小E1的比值为多少？

19．如图所示，在光滑水平面上方存在电场强度大小为E=2×104N/C、方向水平向左的有界匀强电场，电场右边界如图中的虚线所示，左边界为竖直墙壁，电场宽度d=4.75m。长度L=4m、质量M=2kg的不带电绝缘长木板P原先静止在水平面上。可视为质点的质量m=1kg、电荷量q=1×10-4C的带正电金属块Q从木板的右端以v0=3m/s的速度水平向左滑上木板，两者相对静止后再进入电场，木板与墙壁发生碰撞的时间极短且碰撞无机械能损失。已知金属块与木板间的动摩擦因素μ=0.4，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s2。
(1)求木板与墙壁第一次碰撞前瞬间的速度大小。
(2)求木板与墙壁第二次碰撞前瞬间的速度大小。

20．如图所示，真空中存在空间范围足够大的、水平向右的匀强电场。现将一个质量为m，所带电荷量为-q的带电小球从A点以初速度v0竖直向上抛出，过最高点B时的速度大小仍为v0，取A点电势为0，小球在A点的重力势能也为0，重力加速度为g。求：
（1）电场场强的大小；
（2）B点的电势；
（3）小球运动过程中所具有的重力势能和电势能之和最大时的速度大小。

21．一端弯曲的光滑绝缘轨道ABN固定在竖直平面上，如图所示，AB段水平、BN段是半径为R的半圆弧，有一个正点电荷固定在圆心O处。一质量为m带正电小环，在水平恒力F=mg作用下从C点由静止开始运动，到B点时撤去外力，小环继续运动，发现刚好能到达绝缘轨道上与圆心等高的M点，已知CB间距为R。已知小环在圆轨道上时受到圆心处的点电荷的静电力大小为2mg。求：
(1)小环从C运动到M过程中，点电荷Q的电场力对它做的功；
(2)若水平恒力大小改为2F，则小环在能达到的最高点N时的速度大小；
(3)小环在距离B点R的D点以向右的初速度运动，在静电力的作用下运动到B点的速度恰好为0。若在D点施加最小的恒定外力作用由静止开始运动，则小环在圆轨道上能到达的最大高度值多少？

22．如图所示，电容为C、带电量为Q、极板间距为d的平行板电容器固定在绝缘底座上，两板竖直放置，整个装置总质量为M，静止在光滑水平面上。在电容器右板上有一小孔，一质量为m、带电量为的粒子以速度从小孔垂直于平行板射入电容器中（不计粒子重力，设电容器外部电场强度为0），粒子最远可到达距右板为x的P点，求：
(1)粒子在电容器中受到的电场力的大小；
(2)当粒子到达P点时，电容器已移动的距离s；
(3)求x的值。


参考答案
1．A
【详解】
电子在A、B板组成的电容器间的电场力作用下匀加速直线运动，在C、D板组成的电容器间的电场力作用下匀减速直线运动，到达Q点前已经减速到零。由A、B板组成的电容器电荷量不变，由


联立解得

间距d1增大或减小，电子在其中运动过程中所受电场力做的功
W1＝qU1
也会变化，间距d1增大时，电场力做功W1增大，则电子从N孔射出时动能会增大，反之则相反。而C、D板组成的电容器因与电源相连，两板的电压U2不变，电子要从Q孔射出需要克服电场力做的功
W2＝qU2
始终不变。也就是说，电子以一定的动能从N孔射出后从P孔射入C、D板间，原先C、D板间电场通过对电子做负功能使电子速度减小到0而不致使电子从Q孔射出，那么无论怎样改变C、D板的间距，电场力做功都相同，电子始终速度会变成0而不能从Q孔射出。而将A板向左移动或者B板向右移动一小段距离，电子从N孔射出时动能会增大，电子射入C、D板间后有可能从小孔Q射出，故A正确，BCD错误。
故选A。
2．C
【详解】
A．甲粒子向右偏转，说明受到向右的电场力，与场强方向相同，故甲粒子带正电，A错误；
BC．甲、乙两粒子水平方向均做初速度为零的匀加速直线运动，水平方向加速度

水平方向位移

两粒子m相同，运动时间t相同，场强E也相同，则x与q成正比，由题图可知，乙粒子的水平位移x较大，故乙粒子所带的电荷量q比甲粒子多，乙粒子受到的合冲量

较大，由动量定理可知，从粒子进入圆形区域到离开圆形区域的过程中乙粒子动量变化更大，B错误，C正确；
D．甲、乙两粒子竖直方向做匀速直线运动，由

可知t相同情况下，乙粒子竖直位移y较小，则乙粒子初速度v0较小，进入电场时的初动能较小，D错误。
故选C。
3．C
【详解】
AB．由图乙可知，机械能减少，说明电场力做负功，电势能增加，因此电场力方向与运动方向的夹角大于90°，又因小球带正电，故电场强度方向沿x轴负方向；由功能关系得

可知，图乙的斜率为电场力，斜率在减小，电场力在减小，即电场强度在减小。
故AB错误；
CD．由动能定理，得

解得

故C正确，D错误。
故选C。
4．D
【详解】
题意可知AD=AB，B点和D点又都在跟匀强电场方向垂直的同一斜面上，所以两点的电势相等，小球运动从B点到D点电场力做功为零，由动能定理得∶

解得

D正确ABC错误。
故选D。
5．D
【详解】
A．油滴匀速下落，则电场力大小等于重力，电场力方向竖直向上，由于上板带正电，下板带负电，则油滴带负电荷，故A错误；
B．带电油滴在极板间匀速下落，故受力平衡，则有

因此，油滴带电荷量为，故B错误；
C．由于受到电场力方向竖直向上，则油滴下降过程中，电场力做负功，因此电势能不断增加，故C错误；
D．将极板N向上缓慢移动一小段距离，两极板间距离减小，电势差不变，则电场强度增大，电场力大于重力，根据牛顿第二定律可得，加速度方向向上，则油滴将减速下降，故D正确。
故选D。
6．AD
【详解】
B．质量为m的带正电小球由空中A点无初速自由下落，在t秒末速度

再经过秒小球又回到A点

解得：

末速度

整个过程中小球速度增量的大小为3gt，故B错误
A．根据动能定理可知，

整个过程只有电场力做功，整个过程中小球的电势能变化了，故A正确；
C．从加电场开始到小球运动到最低点时小球动能变化了

故C错误；
D．从A点到最低点下落总距离

从A点到最低点小球重力做功

重力势能变化了，故D正确。
故选AD。
7．AC
【详解】
AB.两个带电粒子经相同的匀强电场加速后，由动能定理

可求出获得的速度比为

在偏转电场中，粒子垂直电场方向匀速，则两个粒子在偏转电场中运动的时间比是

联立

和

可得

故A正确，B错误；
CD.联立

和

可得

故C正确，D错误。
故选AC。
8．AB
【详解】
对物体侧面、俯视受力分析图如图1、2

对于图1

沿斜面

对于图2


A．从B到D，由动能定理得

联立解得

故A正确；
BC．可解得

电场力做功为

但由于摩擦力做负功，所以做功都大于，故B正确，C错误；
D．除重力或弹簧弹力以外的力做功会使机械能变化

它们做的功无法判断是正功还是负功，则机械能可能增加、减少或不变，故D错误。
故选AB。
9．AC
【详解】
A．若小球从A到C的过程中，电场力做负功，电势能增加，则有

故A正确；
B．小球刚好能到B点时，由弹力提供向心力，则满足过B点的速度，由A到B的动能定理可知


解得

故B错误；
C．过C点的压力为6mg，则由牛顿第三定律可知轨道的支持力为6mg，对C点受力分析有

从A到C由动能定理有

解得

故C正确；
D．若，假设小球可以沿轨道到达C点，根据动能定理有

解得

故在C点需要的向心力为零，但电场力和重力的合力向上，大于需要的向心力，不能沿着轨道过C点，说明球到达C点前已经离开轨道，故D错误。
故选AC。
10．ABC
【详解】
A．若初速度的方向与电场方向平行，但电场力方向与电场方向相反，则小球做匀减速直线运动，若小球能从对边出电场，则根据动能定理可得其动能为

动能大小可能等于，故A正确；
B ．若初速度方向与电场方向垂直，则小球做类平抛运动，从邻边出去，根据动能定理

故B正确；
C．若初速度的方向与电场方向平行，但电场力方向与电场方向相反，则小球做匀减速直线运动，若没有到达对边速度就减为零，则小球会返回到出发点，速度仍为v0，动能为
，故C正确；
D．若初速度的方向与电场方向平行，但速度方向与电场方向相同，则小球做匀加速直线运动，则小球会从对边射出电场，动能为

综合选项ABC可知，动能不可能为

故D错误。
故选ABC。
11．(1)正电，；(2)
【详解】
(1)小球受三力作用静止，电场力方向与场强方向相同，故小球带正电；由力的平衡条件得

解得小球的电荷量

(2)设小球在O点的速度大小为v1，摆下过程中，由动能定理有

解得

小球在第三象限做类平抛运动，水平方向有
d=v1t
竖直方向做匀加速直线运动，由牛顿第二定律有

由运动学规律有

小球运动到B点的速度

联立各式解得

12．（1）；（2）
【详解】
（1）在A点的速度为

则竖直方向的速度大小为

在水平方向做匀速直线运动，则有


竖直方向上的加速度为

竖直方向上的速度为

则有

则有电场强度大小为

解得两极板间的电势差大小为

（2）假设小球恰好通过C点，则

由A到C，根据动能定理


综上

13．(1)4kg；0.1；(2)2m/s2；-2m/s2；(3)8m
【详解】
(1)由牛顿第二定律得

得

结合乙图象得


(2)由牛顿第二定律可得


由牛顿第二定律可得


：物体做匀减速运动，时速度恰好为0.
(3)通过的位移为

物体做匀减速运动，时速度恰好为0，通过的位移也等于x1；由以上式可知，一个周期内的位移为

14．(1)1.25m/s；(2)；(3)
【详解】
(1)小球水平方向速度

对小球到过程水平方向有

得

(2)小球竖直方向速度为

小球竖直方向速度减为0的过程有：

得

(3)对小球竖直方向又有


得

15．(1) ；(2) ；
【详解】
(1)在加速电场中，根据动能定理得

解得：

(2)电子进入偏转电场后做类平抛运动，则水平方向有

竖直方向有：

则电子从偏转电场射出时垂直偏移量

16．(1) ； (2) ；(3) Tm =(6– 2） mg
【详解】
(1)小球由A到B过程中，由动能定理得

所以

B、A间电势差为

根据公式，可得场强

(2)将电场力和重力等效为F′，当速度与F′垂直时，速度最大，F′与水平方向的夹角为θ，
根据几何关系

得
θ=30°
根据动能定理，有
mgLsin30°−Eq（L−Lcos30°）＝m
解得

(3)悬线对小球的拉力Tm、重力沿半径方向的分力mgsin30°、电场力沿半径方向的分力 qE cos30°的合力是向心力
Tm – mgsin30°– qEcos30°= m
 解得
Tm =(6– 2） mg。
17．(1)；(2)；(3)见解析
【详解】
(1)对棒根据牛顿第二定律有

解得

(2)设当棒进入电场的长度为x时，其速度最大，由物体的平衡条件有

解得

由动能定理有

解得

(3)棒减速为零时，棒既可能全部进入电场，也可能部分进入电场，设棒恰好能全部进入电场，有
F（x0+L）-·L=0
解得

此种情况下有

当时，棒不能全部进入电场，设棒进入电场的长度为x1，有

解得

此种情况下有

当时，棒能全部进入电场，设最终棒的右端B到竖直虚线的距离为x2，有

解得
L
此种情况下有

18．(1)S=8m；(2)x1=2.5m，x2=1m；(3)
【详解】
(1)小物块在桌面中点O释放后向右运动，当速度为零时向右运动最远，设最远运动距离为xm，根据动能定理有
-qE1xm-μmgxm=0-
解得
xm=4m
桌面的最短长度为
S=2xm
代入数据联立解得
S=8m
(2)小物块向右运动时，设动能和电势能相等的位置到O点的距离为x1，根据动能定理有：
-qE1x1-μmgx1=
动能等于电势能，有

代入数据联立解得
x1=2.5m
小物块速度变为零时，电场力
qE1=0.75mg>μmg=0.5mg
所以反向运动，设在距离O点x2处动能再次等于电势能，根据动能定理有
qE1（xm-x2）-μmg（xm-x2)=

代入数据联立解得
x2=1m
(3)物块返回到A点，根据动能定理有

代入数据解得
vA=m/s
物块在左侧电场中做类平抛运动，设加速度为a，根据牛顿第二定律有
mg+qE2=ma
在C点，竖直方向速度为vy，有
=2ah
根据运动特点有

联立各式代入数据解得

解得E2和E1的比值为

19．(1)m/s；(2)1m/s
【详解】
(1)金属块滑上木板后，金属块减速，木板加速，达到共同速度v1之后进入电场区域，根据动量守恒定律有
mv0=(m+M）v1
设这一过程两者相对运动的距离为s1，根据能量守恒定律有
μmgs1=m-（M+m）
解得
v1=1 m/s
s1=0.75 m
金属块进入电场之后，假设两者以相同的加速度运动，则有
qE=(M+m）a共
解得
a共= m/s2
再隔离木板，根据牛顿第二定律有
Ff=Ma共= N<=μmg=4 N
故假设成立
设木板与墙壁第一次碰撞前瞬间的速度大小为v2，对整体根据动能定理有
qE[d-（L-s1）]=（M+m）-（M+m）
解得
v2= m/s
(2)木板与墙壁碰撞后，金属块和木板都以大小为v2的初速度相向做匀减速运动，加速度大小分别为
a1==2 m/s2
a2==2 m/s2
两者速度同时减为零时，各自的位移大小为
x1'=x2'==0.75 m
速度同时减为零后，整体又向左做匀加速运动，设木板与墙壁第二次碰撞前瞬间的速度大小为v3，对整体根据动能定理有
qEx2'=（M+m）
解得
v3=1 m/s
20．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）根据牛顿第二定律，在沿着电场方向


垂直于电场方向

联立解得

（2）从A点到B点，根据动能定理

且

解得

即

（3）从A点到B点，小球做抛体运动，根据能量守恒，可得小球所具有的重力势能和电势能之和最大时，即动能最小为最小速率，此时电场力和重力的合力方向与速度方向垂直，此时



解得

根据运动合成和分解，任何时刻的速度为

解得最小速率

21．(1)；(2)；(3)
【详解】
(1)小环从C运动到M过程，根据动能定理


(2)小环从C运动到N过程，根据动能定理

解得

(3)小环从D运动到B过程，根据动能定理

可得

在D点小环受到圆心位置的点电荷的静电力水平方向最大，其最大值为。那么小环受到的外力至少为，否则小环将向左运动。所以从D到圆轨道最高点的过程，根据动能定理

解得
h=（-2）R
22．(1)；(2)；(3)
【详解】
(1)电容极板电压

极板间场强

则

(2)粒子到达P点时两者有共同速度，设为v，由动量守恒有

对电容器

解得

(3)对整体，由功能关系得

解得