人教版 (2019)必修 第三册3 电势差与电场强度的关系当堂检测题

2020-2021学年度人教版（2019）必修第三册

10.3电势差与电场强度的关系同步训练1（含解析）

1．如图所示，a、b、c是一条电场线上的三点，电场线的方向由a到c，a、b间距离等于b、c间距离，用φa、φb、φc和Ea、Eb、Ec分别表示a、b、c三点的电势和场强，可以判定（　　）

A．φa>φb>φc B．Ea>Eb>Ec

C．φa–φb=φb–φc D．Ea=Eb=Ec

2．如图所示，曲线ACB处于匀强电场中，O为AB的中点，OC长为L，且与AB垂直。一质量为m、电荷量为的粒子仅在电场力作用下沿ACB依次通过A、C、B三点，已知粒子在A、B两点的速率均为，在C点的速度大小为，且方向与OC垂直。匀强电场与曲线所在的平面平行，则该匀强电场的电场强度大小和方向分别为（　　）

A．，沿CO方向 B．，沿CO方向

C．，沿OC方向 D．，沿OC方向

3．在匀强电场中建立一直角坐标系，如图所示。从坐标原点沿+y轴前进0.2m到A点，电势降低了10V，从坐标原点沿+x轴前进0.2m到B点，电势升高了10V，则匀强电场的场强大小和方向为（　　）

A．50V/m，B→A B．50V/m，A→B

C．100V/m，B→A D．100V/m，垂直AB斜向下

4．如图所示，平行金属板A与B相距5cm，电源电压为10V，则与A板相距1cm的C点的场强为（　　）

A．1000V/m B．500V/m C．250V/m D．200V/m

5．如图所示，在电场强度大小为E的匀强电场中，某电场线上有两点M和N，距离为2d。在M和N处分别固定电荷量为+q和-q的两个点电荷。下列说法正确的是（　　）

A．点电荷+q和-q受到的静电力大小均为qE，方向相反

B．将点电荷+q沿MN连线向N点移动距离d，静电力对点电荷+q做功qEd

C．交换两个点电荷的位置，静电力对两个点电荷做功之和为零

D．将两点电荷沿MN连线移动距离d，保持两个点电荷的距离不变，静电力对两个点电荷做功之和为零

6．下列说法正确的是（　　）

A．电势反映了电场能的性质，因此电场中某点的电势与电荷在该点的电势能成正比

B．电场强度反映了电场力的性质，因此电场中某点的场强与电荷在该点的电场力成正比

C．电势相等的地方，电场强度一定相等

D．电势为零的地方，电场强度不一定为零

7．如图所示，a、O、b为点电荷（图中未画出）产生的电场线上的三点，且ab为圆O的直径，一电子仅在电场力作用下由静止先从a点运动到O点，再从O点运动到b点，经历两个运动过程，电子运动的加速度越来越大，下列说法正确的是（　　）

A．点电荷位于a点左侧

B．点电荷一定带正电

C．两个运动过程，电场力做的功相等

D．两个运动过程，电子的电势能增大

8．如图所示，匀强电场中有一边长为1m的等边三角形，电场方向平行三角形ABC所在的平面，其中O点为该三角形的中心，三角形的三个顶点的电势分别为、，则匀强电场的电场强度大小为（　　）

A．1V/m B．2V/m C．3V/m D．4V/m

9．在匀强电场中有一直角三角形ABC，，。已知电场线的方向平行于三角形ABC所在的平面，将电荷量的正电荷从A移到B电场力做功，从B移到C电场力做功，则该匀强电场的场强大小为（　　）

A． B． C． D．

10．空间存在着平行纸面的匀强电场，但电场的具体方向未知，现用仪器在纸面内沿互成角的OA、OB两个方向探测该静电场中各点电势，得到各点电势与O点距离的函数关系如图所示，则下列关于该电场的电场强度E的说法中正确的是（　　）

A．E=200V/m，沿AO方向

B．E=400V/m，沿AO方向

C．E=V/m，垂直OB向下

D．E=V/m，垂直OA斜向右下方

11．如图所示，空间中存在着匀强电场，长方体ABCD- A1B1C1Dl 中ADD1A1是边长为lm的正方形，棱AB长2m，E、F为棱AB， CD的中点，E1、F1为棱A1B1，C1D的中点。已知φA1 =0，φA=2V，φE=4V，φB=6V，φC=8V。则下面说法正确的是（　　）

A．F1点电势可能为6V

B．电场强度大小为V/m

C．B、F1两点的电势差UBF1与A、E两点的电势差U AE相同

D．把0.1C 正电荷从B点移到D点，电场力做功是0.4J

12．如图所示，A、B、C、D为匀强电场中一个长方形的四个顶点，E、F分别为AB、CD的中点，AD边长度为10cm，AB边长度为15cm。已知A、C、D三点的电势分别为9.0V、6.0V、12.0V，长方形所在平面与电场线平行，则（　　）

A．电场强度大小为50V/m B．电场沿BD方向

C．F点的电势为零 D．电场强度大小为0.5V/m

13．如图所示为某电场中x轴上电势随x变化的图像，在处由静止释放一个带电粒子，粒子仅在电场力作用下，沿x轴运动到处，下列判断正确的是（　　）

A．该粒子一定带负电

B．从运动到的过程中，粒子的动能先减小后增大再减小

C．从运动到的过程中，粒子的加速度一直在增大

D．若将此粒子在处由静止释放，仅在电场力作用下，此粒子只能运动到处

14．如图所示，匀强电场中有一直角三角形abc，ab与ac夹角为30°，bc边长10cm，d为ab边中点。电场方向与三角形所在平面平行，a、b、c三点电势分别为1V、9V、7V，则下列说法正确的是（  ）

A．d点电势为4.5V

B．d点电势为5V

C．场强大小为40V/m方向由b指向a

D．场强大小为10V/m，方向由c指向b

15．如图所示，矩形abcd位于匀强电场中且所在平面与匀强电场平行，，e点是ab边的中点。已知a点电势为4V，b点电势为-8V，c点电势为-2V。则（　　）

A．d点电势为10V

B．一个电子放在e点具有的电势能大小为-3.2×10-19J

C．电场强度的大小为12V/m，方向垂直ec连线斜向右上方

D．若将一电子从e点以某一速度沿ec连线射出有可能经过b点

16．如图所示，匀强电场中有一圆心角为120°的扇形OAB，且扇形所在的平面平行于电场线、半径R为2m，C点为弧AB的中点。规定O点电势为零，把一个电荷量为1×10-7C的负点电荷从O点移动到A点电势能增加2×10-7J，将该电荷沿圆弧从A移到C电场力做功4×10-7J，则（　　）

A．A点的电势高于O点的电势

B．C点的电势为2V

C．该电荷在B点的电势能为4×10-7J

D．电场强度大小为2V/m

17．正常情况下空气是不导电的，但是如果空气中的电场很强（可看作匀强电场），空气也可以被击穿，空气被击穿时会看到电火花或闪电。若观察到某次闪电的火花长约100m，且已知空气的击穿场强为3×106V/m，那么发生此次闪电的电势差约为__________V。

18．（1）在电场中A、B两点的电势分别为A=300V，B=200V，则A、B间的电势差UAB=______。

（2）如图所示，正方形ABCD处在一个匀强电场中，电场线与正方形所在平面平行。已知A、B、C三点的电势依次为，，。则D点的电势=_______V，电场线的方向______。

19．如图所示，在光滑绝缘的水平面上，有一静止在A点质量为m=1×10－3kg、带正电的小球，现加一水平方向的匀强电场使小球由A点运动到B点，静电力做功为W=0.2J，已知A、B两点间距离为L=0.1m，电势差为UAB=20V。

(1)判断匀强电场的场强方向；

(2)求电场强度的大小；

(3)求小球的带电量。

20．如图所示，A和B两平行金属板相距10 mm，M点距A板及N点距B板均为2 mm，两极板间的电压为4V，则板间场强和M点电势各是多少？

21．某匀强电场中的一组等势面如图虚线所示，A、B、C、D相邻两点间距离均为5cm，P点和C点间的距离为2cm，求：

(1)匀强电场的场强E的大小；

(2)P点的电势；

(3)把q=2×10-5C的正点电荷由B点移到P点，电场力做的功。

22．匀强电场的场强为400N/C，在同一条电场线上有A、B两点，把质量为2×10－9kg、带电荷量为2×10－9C的微粒从A点移到B点，静电力做了4×10－7J的正功，求：

(1)A、B两点间的电势差UAB；

(2)A、B两点间的距离。

23．如图所示，P、Q两金属板间的电势差为50V，板间存在匀强电场，方向水平向左，板间的距离d＝10cm，其中Q板接地，两板间的A点距P板4cm，求：

（1）P板及A点的电势；

（2）将一带电量为q=-1.6×10-7C的带电粒子从A点移到Q板，静电力做多少功？电势能增大或减少多少焦？

参考答案

1．A

【详解】

A．沿电场线方向电势降低，则

故A正确；

BD．只有一条电场线，不能确定电场线的分布情况，无法比较场强的大小，故BD错误；

C．对于匀强电场，两点间的电势差，由于电场线的疏密情况无法确定，则两点间电势差的公式也不能适用，不能判断电势差的关系，故C错误。

故选A。

2．B

【详解】

已知粒子在A、B两点的速率均为，在C点的速度大小为，说明A、B电势相等，AB为等势线，C点电势比A电势高，所以电场方向沿CO方向，根据

研究粒子由C运动到B，根据动能定理知

联立解得

故选B。

3．C

【详解】

令点电势，则有

，

再作点关于点的对称点，如图

因为，则有

连接，并作其垂线，则从的方向即场强方向，即指向方向；场强为

故ABD错误，C正确。

故选C。

4．D

【详解】

两板间的场强

因电场为匀强电场，各点场强相同，则与A板相距1cm的C点的场强为200V/m。

故选D。

5．D

【详解】

A．点电荷+q受到的静电力为匀强电场给其向右的电场力以及点电荷-q所给其向右的库仑力，合力为

方向水平向右；

点电荷-q受到的静电力为匀强电场给其向左的电场力以及点电荷+q所给其向左的库仑力，合力为

方向水平向左，故A错误；

B．将点电荷+q沿MN连线向N点移动距离d，静电力做功既有电场力对点电荷+q做功为qEd，又有点电荷-q库仑力对其做正功，故B错误；

C．交换两个点电荷的位置，静电力对点电荷+q做正功，对点电荷-q也做正功，代数和不为0，故C错误；

D．将两点电荷沿MN连线移动距离d，保持两个点电荷的距离不变，此时库仑力做功相互抵消，电场力对两个点电荷所做功相互抵消，故静电力对两个点电荷做功之和为零，D正确。

故选D。

6．D

【详解】

A．电势反映电场能的性质，电场中某点的电势，与该点是否有电荷，电荷的正负及电荷量的大小无关，只决定于电场本身和零电势位置的选取，故A错误；

B．电场强度反映了电场力的性质，由电场本身决定，与检验电荷在该点所受的电场力的大小及其电荷量无关，不能说“场强与检验电荷在该点所受的电场力成正比”，故B错误；

C．电场强度的大小与电势的大小无关，电势相等的地方，电场强度不一定相等，如点电荷的电场中，到点电荷距离相等的球面上各点的电势相等但电场强度的方向不同，故C错误；

D．电势为零，是人为选择的，而电场强度是由电场决定的，此处电场强度不一定为零。故D正确；

故选D。

7．B

【详解】

AB．电子由静止从a点向b点运动，电子加速度越来越大，明电场强度越来越大，故点电荷位于b点右侧，且点电荷带正电，A错误B正确；

C．O、b两点电势差大于a、O两点电势差，故电子从O点运动到b点电场力做功大，C错误；

D．电场力做正功，电子的电势能减小，D错误。

故选B。

8．D

【详解】

AC中点D的电势为

与B电势相等，则BOD连线必为一条等势线，如图所示

则电场强度为

故选D。

9．B

【详解】

电荷从A移到B，由动能定理得

解得

B移到C，由动能定理得

解得

设A点的电势，则，。根据匀强电场的特点，可知A、B中点电势为

则，A、B中点与C点连线为等势线。根据电场方向与等势面垂直，得电场方向，如下图

由几何关系，得

故选B。

10．B

【详解】

设电场线方向与OA方向夹角为，则与OB方向夹角为，设O点电势为0，则有

沿OA方向

代入数据解得

说明电场强度方向与OA在同一直线上，由图可知，沿OA方向电势升高，则电场强度方向沿AO方向，电场强度大小为

故B正确，ACD错误。

故选B。

11．B

【详解】

A． ，解得：， ，根据，解得：，故A错误；

B．场强沿DF方向分量

同理沿EF1、EF方向分量均为2V/m，故场强

故B正确；

C．根据以上分析可知， ，故C错误；

D．把0.1C 正电荷从B点移到D点，电场力做功是

故D错误。

故选B。

12．A

【详解】

匀强电场的等势线是等间距的平行直线，根据几何关系知F点的电势

根据电场线与等势线垂直，知电场线沿垂直于AF方向；

根据几何关系可知AF长为12.5cm，AG长度为6cm，则电场强度

选项A正确，BCD错误。

故选A。

13．ACD

【详解】

A．从到的过程中，电势逐渐降低，该粒子仅在电场力作用下，由静止开始沿x轴负方向运动，即从低电势处向高电势处运动，说明该粒子带负电，故A正确；

B．从运动到的过程中，仅有电场力做功，所以粒子的动能和电势能之和保持不变；由图可知粒子的电势能先减小后增大，所以粒子的动能先增大后减小，故B错误；

C．由电势差和电场强度的关系可知，曲线的切线的斜率在数量上等于电场强度的大小，从运动到的过程中，曲线的斜率逐渐增大，说明电场强度逐渐增大，所以粒子的加速度也逐渐增大，故C正确；

D．仅在电场力作用下，粒子的动能和电势能之和将保持不变，从处到处，随着电势升高，粒子的电势能全部转化为动能；由于电势差相等，所以从处到处，随着电势降低，粒子的动能又全部转化为电势能，即在处，粒子的速度将减小到零，但由于处的电场强度不为零，所以粒子不会静止在该处，而是沿着x轴负方向开始运动，即粒子最远只能运动到处，故D正确。

故选ACD。

14．BC

【详解】

AB．以b点为原点建立如图坐标系，则可将匀强电场分解为Ex，Ey

则根据电势差与电场强度的关系有

Uba = Exdba

可计算出

Ex = 40V/m

由于d为ab的中点，则有

Exdbd = φb - φd

得

φd = 5V

A错误、B正确；

CD．以c点为原点建立如图坐标系，则可将匀强电场分解为Ex，Ey

则根据电势差与电场强度的关系有

Ubc = Exdbc，Uca = Eydca

可计算出

Ex = 20V/m，Ey = 20V/m，E == 40V/m，=

方向由b指向a，C正确、D错误。

故选BC。

15．AC

【详解】

A．矩形abcd位于匀强电场中，则

即

解得

故A正确；

B．因为e点是ab边的中点，则

解得

根据电势的定义式得

一个电子放在e点具有的电势能大小为

、

故B错误；

C．因为c、e两点电势相同，又是匀强电场，连接c、e两点即为等势线，从b做ce的垂线即为电场线，如图所示

因为，场强方向垂直ec连线斜向右上方，大小为

故C正确；

D．负电荷受力方向与电场线方向相反，故电子从e点以某一速度沿ec连线射出不可能经过b点，故D错误。

故选AC。

16．BD

【详解】

A．把一个电荷量为1×10-7C的负点电荷由电势为0的O点移动到A点电势能增加2×10-7J，即克服电场力做功2×10-7J，故A点的电势为

则

A点的电势低于O点的电势，选项A错误；

B．同理

则

故B正确；

C．因AO平行且等于CB，则

可得

则该电荷在B点的电势能为

选项C错误；

D．因AC中点的电势为零，等于O点的电势，则连接O点与AC中点（设为D点）为等势线，则因BO⊥OD，则场强方向沿BO方向，则场强大小为

故D正确；

故选BD。

17．3×108

【详解】

[1]发生此次闪电的电势差约为

U=Ed=3×106×100V=3×108V

18．100V    4V    由A指向C   

【详解】

(1)[1]根据电势差与两点电势的关系公式得

UAB=φA-φB=300-200=100V

(2)[2][3]匀强电场中，沿着任意方向每前进相同的距离，电势变化相等，故有

φA-φD=φB-φC

解得

φD=4V

故B、D在一个等势面上，因此电场线垂直于BD连线，由于沿着电场线方向电势降低，所以电场线方向是沿着AC由A指向C，如图所示

19．(1)匀强电场的场强方向由A指向B；(2)200V/m；(3)0.01C

【详解】

(1)带正电的小球加一水平方向的匀强电场使小球从静止由A点运动到B点，所以匀强电场的场强方向为由A指向B；

(2)根据电势差与电场强度的关系得

解得

(3)电场力做的功

解得

20．400N/C；-3.2V

【详解】

板间场强

M点距离B板dMB=8mm，则

因φB=0，则

φM=-3.2V

21．(1)200V/m；(2)6V；(3)-1.2×10-4J

【详解】

(1)匀强电场的场强为

=200V/m

(2)P、B两点间的电势差

UPB=E·dPB=200×(5-2)×10-2V=6V

则

(3)由(2)得

UBP=-UPB=-6V

电场力做功

W=qUBP=2×10-5×(-6)J=-1.2×10-4J

22．(1)200V；(2)0.5m

【详解】

(1)微粒从A点移到B点,电场力做功为

WAB=qUAB

解得

UAB==200V

(2)由匀强电场场强公式得

U=Ed

解得

d=0.5m

23．(1) -50V，-30V；(2)，减少 

【详解】

(1)由题意可知场强水平向左，即

UQP=50V

UQP=φQ-φP

故

φP=φQ-UQP=-50V

板间的场强为

代入数据可得

UQA=φQ-φA

所以

φA=φQ-UQA=-30V

(2)将一带电量为q=-1.6×10-7C的带电粒子从A点移到Q板，静电力做为

因为电场力做正功，所以电势能减小，减小了。