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必修 第三册3 电势差与电场强度的关系复习练习题
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这是一份必修 第三册3 电势差与电场强度的关系复习练习题，共27页。试卷主要包含了00m；x2=+0等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年度人教版（2019）必修第三册
10.3电势差与电场强度的关系同步训练4（含解析）
1．图中的实线表示电场线，虚线表示等势线，过a、b两点等势面的电势分别为，。则a、b连线中点c的电势值（ ）
A．等于35V B．大于35V C．小于35V D．等于15V
2．电场中有两个电荷q1和q2，两电荷分别位于坐标系x1=-1.00m；x2=+0.50m．已知q2带正电荷，电场各处的电势如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．q1带正电荷
B．D点的电场强度大小约为20V/m
C．一个质子从A点由静止释放运动到E点，此过程中电场力做负功
D．B点的电场强度为0
3．空间有平行于梯形区域abcd的匀强电场，已知梯形的，∠c和∠d均为直角，且上底、下底，并知a、b、c三点的电势分别为4V、8V、10V。将一电荷量的点电荷从a点开始沿abcd路线移动，则下列判断正确的是（ ）
A．梯形区域的下底ad中点的电势为8V
B．该匀强电场的场强大小为
C．该点电荷在c点的电势能为
D．该点电荷从a点移到d点过程中，电场力对它做功为
4．如图所示，a、b、c、e是匀强电场中的四个点，它们正好是一个菱形的四个顶点，边长为1cm，且电场线与菱形所在的平面平行。ab平行cd，且ab边长为cd边长的一半，已知a点的电势是3V，b点的电势是5V，c点电势是7V由此可知该匀强电场的场强大小是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列图中，A、B、C是匀强电场中的三个点，各点电势φA＝10V，φB＝2V，φC＝6V，A、B、C三点在同一平面上，图中电场强度的方向表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图所示，两平行带电金属板相距为d，两板间有A、B、C三点，AC连线平行于两板，BC连线垂直于两板。AB间距为dAB，BC间距为dBC，AC间距为dAC。已知两板间的电场可视为匀强电场，且电场强度大小为E，则下列说法正确的是（ ）
A．AB两点间电势差为EdAB
B．BC两点间电势差为EdBC
C．AC两点间电势差为
D．两板间电势差为
7．如图是匀强电场遇到空腔导体后的部分电场线分布图，电场线的方向如图所示，M、N、O是以直电场线上一点O为圆心的同一圆周上的三点，OQ连线垂直于MN。以下说法正确的是（ ）
A．O点电势与Q点电势相等
B．将一正电荷由M点移到Q点，电荷的电势能减少
C．MO间的电势差等于ON间的电势差
D．在Q点释放一个正电荷，正电荷所受电场力将沿与OQ垂直的方向竖直向上
8．如图所示，一匀强电场的方向平行于xOy平面，O点为坐标原点，已知OM与x轴夹角为，从原O点起沿x轴方向每经过1m距离电势下降10V，沿OM方向每经过1m电势下降也为10V，图中P点坐标（），则下列说法正确的是（ ）
A．电场强度沿OP方向，大小
B．OP两点的电势差为
C．沿x轴正方向移动电子，每移动1m电场力做功10eV
D．沿y轴正方向每移动1m电势降低
9．如图所示，A、B、C为匀强电场中平面直角坐标系上的三点，三点到原点O的距离均为4cm，一带电荷量为的粒子（重力不计）从A点运动到O点，电场力做功为；从B点运动到C点，粒子的电势能减少。则匀强电场的电场强度大小为（ ）
A．
B．
C．
D．200v/m
10．如图所示，匀强电场中三点A，B，C是一个三角形的三个顶点，，BC，已知电场线平行于所在的平面，一个电荷量q= -2×10 -6 C的点电荷由A移到B的过程中，电势能增加了J，由B移到C的过程中电场力做功6×10-6J，下列说法正确的是（ ）
A．B，C两点的电势差UBC=3V
B．电场方向由B指向A
C．负电荷由C点移到A点的过程中，电势能增加
D．该电场的场强为1V/m
11．如图甲所示，在匀强电场中，虚线为电场线，与Ox轴成θ=37°角，Ox轴上有a、b、c三点，，Ox轴上各点的电势φ的变化规律如图乙所示。取sin37°=0.6，cos37°=0.8。下列说法正确的是（ ）
A．电场线方向斜向上
B．场强大小为800V/m
C．c点的电势为16V
D．电子在a点的电势能为-32eV
12．如图所示，梯形abcd位于某匀强电场所在平面内，两底角分别为60°、30°，cd＝2ab＝4 cm，a、b两点的电势分别为4 V、0，将电荷量q＝1.6×10－3 C的正电荷由a点移动到d点，需克服电场力做功6.4×10－3 J，则该匀强电场的电场强度（ ）
A．垂直ab向上，大小为400 V/m
B．垂直bc斜向上，大小为400 V/m
C．平行ad斜向上，大小为200 V/m
D．平行bc斜向上，大小为200 V/m
13．静电场中的一条电场线与轴重合，其电势的变化规律如图所示。在点由静止释放一质子，质子仅受电场力的作用。则在区间内（ ）
A．该静电场一定是非匀强电场
B．质子在静电场中可能做匀加速直线运动
C．质子将沿轴正方向运动，电势能逐渐减小
D．质子将沿轴负方向运动，加速度逐渐减小
14．如图所示，以O点为圆心，以R=0.20m为半径的圆与坐标轴交点分别为a、b、c、d，该圆所在平面内有一匀强电场，场强方向与x轴正方向成θ=60°角，已知a、b、c三点的电势分别为、4V、，则下列说法正确的是（ ）
A．该匀强电场的场强
B．该匀强电场的场强E=40V/m
C．d点的电势为-4V
D．d点的电势为
15．如图所示，AB（A、B两点分别为杆的顶端和底端）为固定的竖直绝缘杆，P点为AB的中点，C点固定一个电荷量为Q的负点电荷，△ABC为直角三角形，∠A=30°，∠C=90°。现将一带有小孔的小球（视为质点）穿过竖直杆，并从A点由静止释放，小球沿杆一直加速下滑。杆的长度为L，小球的质量为m电荷量为q，静电力常量为k，重力加速度的大小为g。
(1)若杆是粗糙的，小球到达P点时的加速度大小恰好为g，求小球到达B点时的加速度大小a；
(2)若杆是光滑的，小球到达B点时速度为v，求A、P两点间的电势差U。
16．为使带负电的点电荷在匀强电场中沿直线匀速地由A运动到B，必须对该电荷施加一个恒力F，如图所示。已知，恒力，F与的夹角，点电荷的电荷量，A点电势，求出：
(1)电场强度的大小；
(2)B点的电势。（不计重力，，）
17．如图所示为匀强电场中的一组等势面，若A、B、C、D相邻两点间的距离都是2㎝，P点到A点距离为1.4㎝，e =－1.6×10―19C。 求：
(1)场强的大小与方向；
(2)P点的电势；
(3)电子在P点的电势能。
18．如图所示，匀强电场中有A、B、C三点构成三角形，边长均为4cm，将一带电荷量的正电荷（不计重力），从A点移到C点，电场力做功为，若把同一电荷从A点移到B点，电场力做功也为。那么该电场的电场强度是多大？
19．如图所示，平行金属带电极板A、B间可看作匀强电场，场强E=1.2×103V/m，极板间距离d=5cm，电场中C和D分别到A、B两板距离均为0.5cm，B板接地，求：
(1)C和D两点的电势、两点间的电势差UCD；
(2)点电荷q1=-2×10-3C分别在C和D两点的电势能。
20．如图所示，水平放置的两平行金属板A、B接在U＝4 000 V的直流电源上，两极板间距离为2 cm，A极板接地，电场中a点距B极板1 cm，b点和c点均距A极板0.5 cm，求：
(1)a点的电场强度；
(2)a、c之间的电势差；
(3)电子在b点的电势能；
(4)电子从a点运动到c点，电场力做的功。
21．如图所示，A、B、C为匀强电场中的三个点，已知φA=18V，φB=11V，φC=－3V。试画出该电场的电场线，并保留作图时所用的辅助线（用虚线表示辅助线，实线表示电场线）。
22．空间存在匀强电场，在电场中建立Oxyz空间坐标系如图所示，a、b、c三点分别在三个坐标轴上，距离原点O的距离ra＝rc＝2cm，rb＝m，d点在yOz平面上，且db⊥Ob。将带电荷量为q＝＋2.5×10－16C的试探电荷从d点移到b点电场力做功为零，从a点移动到b点电场力做功W＝－1.2×10－14J，b、O间电势差UbO＝24V，由此可得，电势差Uab=______V，等势面垂直于______平面（填xoy或xoz或yoz），空间电场线平行于______平面（填xoy或xoz或yoz），空间电场强度的大小为______V/m。（保留两位有效数字，可能会用到的数据，）
23．如图所示，匀强电场方向与六边形所在平面平行，A、B、C、D、E、F是正六边形的六个顶点。已知正六边形的边长为2cm，A、B、C三点的电势分别为−3V、−2V、0V：
(1)则D点的电势______；
(2)电量的负电荷在中心O处的电势能______；
(3)电场强度的大小______；
(4)试在图中画出一条过A点的电场线______。
参考答案
1．C
【详解】
电场线越密场强越大，所以ac间的平均场强大于bc间的平均场强，由U=Ed可知Uac较大，
所以C点电势小于35V。
故选C。
2．B
【详解】
A．由图所示的电势分布情况可知，在x=0处附近，等势面密度大，说明此处的电场强度大；电场线与等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面，q2带正电，因此 q1带负电，A错误；
B．D点在-20V和-24V两个等势面中间，两个等势面相距0.20m，由电势差与电场强度的关系可知，D点的电场强度大小约是20V/m，B正确；
C．质子带正电，从A点由静止释放运动到E点，是从高电势运动到低电势，电场力做正功，C错误；
D．B点的电势是零，电场强度与电势没有直接关系，可电场强度不一定是零，B点的电场强度是q1和q2在该点分别产生电场强度的合电场强度，两个分场强方向相反，因q2产生的等势面密度大，q2的电量大于q1的电量，q2距B点的距离小于q1距B点的距离，因此B点的电场强度不是零，D错误。
故选B。
3．B
【详解】
A．由题意可知，如图所示
ad等于bc的2倍，过b点作ad的垂线，交与e点，e点即为ad的中点，由几何知识，可知g点为ac的中点。在匀强电场中，电势在各个方向降落是均匀的，所以可知
在be上，由几何知识可知，g点为be的中点，所以e点的电势为
所以A错误；
B．过e点作ab的垂线，交于f点，由几何知识可知，f点为ab的中点。在匀强电场中，电势在各个方向降落是均匀的，所以f点的电势为
由A选项分析可知
所以连接ef，即为等势线，则电场线方向由b点指向a点。由电场强度和电势的关系可得
由几何关系可知
则
所以B正确；
C．由电势能的表达式为
所以C错误；
D．由题意可知，ad两点的电势差为
根据以上选项分析可知，d点的电势与b点的电势相等，为
则
则该点电荷从a点移到d点过程中，电场力对它做功为
所以D错误。
故选B。
4．D
【详解】
由题意可知，ab∥dc，ab=ec，匀强电场中，根据
U=Ed
可知，沿电场线方向相等距离两点间的电势差相等，可知，a、b间与e、c间电势差相等，则知e的电势为5V，与b点的电势相等，所以be的连线为等势线，则电场线的方向垂直于be的连线，恰好沿cd的连线；ca的长度
根据匀强电场中公式可得
故D正确，ABC错误。
故选D。
5．D
【详解】
据题，A、B、C三点的电势分别，，，因为匀强电场中沿电场线方向相同距离电势差相等，则A、B两点连线中点的电势为
因此该中点与C点的连线为等势线，那么与此连线垂直的直线即为电场线，由于，，又因为沿着电场线电势降低，所以电场线方向垂直于的中点与C点连线向下，故选D。
6．B
【详解】
AB．在匀强电场中，可根据求出两点之间的电势差大小，但要指出的是，为两点之间距离沿电场方向的投影，并非两点之间的直线距离，则AB两点间电势差为，BC两点间电势为，故A错误，B正确；
C．AC两点处于同一等势线上，电势差为零，故C错误；
D．根据可知，两板间电势差为，故D错误。
故选B。
7．B
【详解】
A. 过O点和Q点做电场的等势面，如下图：
由图可知，O、Q两点的电势不相等，故A错误；
B. 将一正电荷由M点移到Q点，电场力对电荷做正功，故电荷的电势能减少，故B正确；
C. MO与ON相等，但由于电场不是匀强电场，且MO间的平均场强大于ON间的平均场强，因此由可推得，MO间的电势差大于ON间的电势差，故C错误；
D. 在Q点释放一个正电荷，正电荷所受电场力将沿Q点电场线的切线方向斜向上，故D错误。
故选B。
8．B
【详解】
A．从原O点起沿x轴方向每经过1m距离电势下降10V，沿OM方向每经过1m电势下降也为10V，则电场线在∠MOx的角平分线上，即直线上，而P（）点在角平分线上，所以电场线沿OP方向。
当x=1m时，由几何关系知
根据可得电场强度大小
A错误；
B．OP两点的距离
所以OP两点的电势差为
B正确；
C．沿x轴正方向移动电子，根据W=qU可知每移动1m电场力做功-10eV，C错误；
D．沿y轴正方向每移动1m，沿电场线方向移动2m，则电势降低
D错误。
故选B。
9．B
【详解】
从点运动到点，电场力做功为，根据
解得
从点运动到C点，粒子的电势能减少，电场力做功为，解得
则AB电势相等，O点到AB的垂直距离为
则场强为
故选B。
10．D
【详解】
A．根据电势差定义可知，A、B两点的电势差
根据电势差定义可知，B、C两点的电势差
可见，A、C两点的电势差
A错误；
C．因为
负电荷在电势高的地方，电势能小，负电荷由C点移到A点的过程中，电势能减小，故C错误；
BD．由前面分析可知，C点与A、B两点连线中点D的电势相等，C、D两点的连线是一条等势线，如图所示
所以电场线是由A指向B，所以电场强度
故D正确。
故选D。
11．D
【详解】
A．由图乙可知沿x方向电势降低，所以电场线方向斜向下；故A错误；
B．φ−x图线的斜率表示电场强度沿x方向的分量大小，由图乙可知Ex=800V/m，所以
故B错误；
C．由题得O点的电势为48V，Oc间的距离为Oc=8cm=0.08m，所以Oc间的电势差为
UOc=E⋅Oc⋅cos37°=1000×0.08×0.8V=64V
由于UOc=φO−φc，将UOc=64V、φO=48V代入得
φc=−16V
故C错误；
D．Oa间的电势差为
UOa=E⋅Oa⋅cos37°=1000×0.02×0.8V=16V
由于UOa=φO−φa，将UOa=16V、φO=48V代入得
φa=32V
所以电子在a点的电势能为
Ep=−eφa=−32eV
选项D正确。
故选D。
12．B
【详解】
由W=qU可知，
因为，所以有。
如图所示，过b点作be∥ad交cd于e，有
解得
又因为cd=2ab，即e点是dc的中点，所以
解得
所以bc在同一等势面内，由几何关系知eb⊥bc，由电场线与等势面垂直可知，电场强度方向垂直bc斜向上，大小为
故选B。
13．AD
【详解】
A．由图像可知，电势与距离不成正比，由
可知该静电场是非匀强电场，A正确；
B．由于质子是由静止释放，且只受电场力作用，由于是非匀强电场，根据
可知电场力是随距离变化的，所以加速度也随距离变化，因此质子做变加速直线运动，B错误；
C．由图像可知，在范围内，从左到右电势逐渐增大，由于沿电场线方向电势逐渐降低，所以该电场线的方向为水平向左，质子带正电，所以电场力的方向向左，加速度方向向左，所以质子将沿轴负方向运动，因此电场力对质子做正功，所以质子电势能减小，C错误；
D．该图像的切线的斜率表示电场强度，质子沿轴向左运动，切线斜率的逐渐减小，所以电场强度逐渐减小，电场力逐渐减小，即加速度逐渐减小，D正确。
故选AD。
14．BC
【详解】
AB．由题意得，a、c间的电势差为
a、c两点沿电场强度方向的距离为
故该匀强电场的场强
故A错误、B正确；
CD．根据匀强电场中电势差与电场强度的关系式U=Ed，相等距离，电势差相等，因为 ，，可知，O点电势为0，而dO=Ob，则a、O间的电势差等于O、a间的电势差，可知，d点的电势为-4V，故C正确，D错误。
故选BC。
15．(1)；(2)
【详解】
(1)由小球到达P点时的加速度大小恰好为g可知小球带正电，其在两点的受力情况如图所示
设小球与杆间的动摩擦因数为，有
小球到达点时所受库仑力的大小为
小球到达点时所受摩擦力的大小为
由牛顿第二定律有
解得
(2)两点在同一等势面上，故 两点间的电势差为零，在小球从点运动到点的过程中，由动能定理有
解得
16．(1)；(2)
【详解】
(1)电荷所受电场力与恒力F大小相等，方向相反
根据
解得
(2)由得
因
，
解得
17．(1)100V/m；方向垂直等势面与AD夹60°角向左上；(2)-0.3V；(3)4.8×10-18J
【详解】
(1)如下图所示，电场线和等势面是垂直的关系，而且从高电势指向低电势。从示意图读出任意相邻两点间的电势差，沿电场线方向的距离
所以匀强电场的强度
方向与AD成60°角斜向左上方。
(2)由于
带入数据即
整理得
(3)电子在P点的电势能
18．
【详解】
如图所示，把正电荷从电场中的A点分别移到C点或B点，电场力做的功相同，根据可知，B、C两点电势相同，在同一等势面上。则
A、B两点的电势差
该电场的电场强度大小为
19．(1)-54V，-6V，-48V；(2)0.108J，0.012J
【详解】
(1)由于B板接地，所以B的电势为零，又由于B板是正极板，所以电场线的方向是竖直向上的，对于D点
φD=UDB=-Ed=-1.2×103V/m×0.005m=-6V
对于C点
φC=UCB=-Ed′=-1.2×103V/m×0.045m=-54V
所以
UCD=φC-φD=-54-（-6)=-48V
(2)由电势能EP=qφ可得，
C点的电势能
EPC=qφC=(-2×10-3C）×（-54V)=0.108J
D点的电势能
EPD=qφD=(-2×10-3C）×（-6V)=0.012J
20．（1）；（2）；（3）；（4）
【详解】
（1）由于是匀强电场，所以a两点的电场强度大小为
（2）a、c两点的电势差为
故
（3）b点距A极板0.5 cm，则
而
则
电子在b点的电势能为
（4）电子从a运动到c，电场力所做的功为
21．
【详解】
连接BC，过A点作BC的平行且与BC线段相等的线段AD，将AD分成两等份，找出B点的等势点，即E点，电势为11V，连接BE，则BE为等势线，电场线与等势线垂直，由高电势指向低电势，如图所示
22．-48 xoy xoy
【详解】
[1]由电场力做功特点可知
[2][3]试探电荷从d点移到b点电场力做功为零，因此bd连线为等势线，bd垂直于平面xoy，即等势面垂直于平面xoy，由于电场线与等势面垂直，电场线平行于平面xoy；
[4]在xoy平面内的三角形aob，如图所示
a、b间的电势差，b、O间电势差，则原点O与ab中点电势相等，故过原点O作ab中点的连线Oe为等势线，因此作Oe的垂线指向a即为xoy平面内的一条电场线，所以场强方向与x轴正方向成30°角，则场强大小为
23．1V
【详解】
(1)[1]由题意可知，在题图中，连接AC， 取AC的中点为I，同时将AC平均分为3段：AG、GH和HC。连接BG，由几何关系可知
，，
连接FG，由几何关系可得
，
所以F、G、B三点在一条线上，即B点与F点电势都是-2V。同理，C点和E点电势也都是0V。对于BC两点，有
则
即
连接CE，有几何关系可知，D点到CE的距离为
则
即D点的电势为
(2)[2]同理由(1)题分析可知
则O点的电势为
则电量
的负电荷在中心O处的电势能为
(3)[3]由(1)题分析可知
(4)[4]如图所示
2020-2021学年度人教版（2019）必修第三册
10.3电势差与电场强度的关系同步训练4（含解析）
1．图中的实线表示电场线，虚线表示等势线，过a、b两点等势面的电势分别为，。则a、b连线中点c的电势值（ ）
A．等于35V B．大于35V C．小于35V D．等于15V
2．电场中有两个电荷q1和q2，两电荷分别位于坐标系x1=-1.00m；x2=+0.50m．已知q2带正电荷，电场各处的电势如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．q1带正电荷
B．D点的电场强度大小约为20V/m
C．一个质子从A点由静止释放运动到E点，此过程中电场力做负功
D．B点的电场强度为0
3．空间有平行于梯形区域abcd的匀强电场，已知梯形的，∠c和∠d均为直角，且上底、下底，并知a、b、c三点的电势分别为4V、8V、10V。将一电荷量的点电荷从a点开始沿abcd路线移动，则下列判断正确的是（ ）
A．梯形区域的下底ad中点的电势为8V
B．该匀强电场的场强大小为
C．该点电荷在c点的电势能为
D．该点电荷从a点移到d点过程中，电场力对它做功为
4．如图所示，a、b、c、e是匀强电场中的四个点，它们正好是一个菱形的四个顶点，边长为1cm，且电场线与菱形所在的平面平行。ab平行cd，且ab边长为cd边长的一半，已知a点的电势是3V，b点的电势是5V，c点电势是7V由此可知该匀强电场的场强大小是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列图中，A、B、C是匀强电场中的三个点，各点电势φA＝10V，φB＝2V，φC＝6V，A、B、C三点在同一平面上，图中电场强度的方向表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图所示，两平行带电金属板相距为d，两板间有A、B、C三点，AC连线平行于两板，BC连线垂直于两板。AB间距为dAB，BC间距为dBC，AC间距为dAC。已知两板间的电场可视为匀强电场，且电场强度大小为E，则下列说法正确的是（ ）
A．AB两点间电势差为EdAB
B．BC两点间电势差为EdBC
C．AC两点间电势差为
D．两板间电势差为
7．如图是匀强电场遇到空腔导体后的部分电场线分布图，电场线的方向如图所示，M、N、O是以直电场线上一点O为圆心的同一圆周上的三点，OQ连线垂直于MN。以下说法正确的是（ ）
A．O点电势与Q点电势相等
B．将一正电荷由M点移到Q点，电荷的电势能减少
C．MO间的电势差等于ON间的电势差
D．在Q点释放一个正电荷，正电荷所受电场力将沿与OQ垂直的方向竖直向上
8．如图所示，一匀强电场的方向平行于xOy平面，O点为坐标原点，已知OM与x轴夹角为，从原O点起沿x轴方向每经过1m距离电势下降10V，沿OM方向每经过1m电势下降也为10V，图中P点坐标（），则下列说法正确的是（ ）
A．电场强度沿OP方向，大小
B．OP两点的电势差为
C．沿x轴正方向移动电子，每移动1m电场力做功10eV
D．沿y轴正方向每移动1m电势降低
9．如图所示，A、B、C为匀强电场中平面直角坐标系上的三点，三点到原点O的距离均为4cm，一带电荷量为的粒子（重力不计）从A点运动到O点，电场力做功为；从B点运动到C点，粒子的电势能减少。则匀强电场的电场强度大小为（ ）
A．
B．
C．
D．200v/m
10．如图所示，匀强电场中三点A，B，C是一个三角形的三个顶点，，BC，已知电场线平行于所在的平面，一个电荷量q= -2×10 -6 C的点电荷由A移到B的过程中，电势能增加了J，由B移到C的过程中电场力做功6×10-6J，下列说法正确的是（ ）
A．B，C两点的电势差UBC=3V
B．电场方向由B指向A
C．负电荷由C点移到A点的过程中，电势能增加
D．该电场的场强为1V/m
11．如图甲所示，在匀强电场中，虚线为电场线，与Ox轴成θ=37°角，Ox轴上有a、b、c三点，，Ox轴上各点的电势φ的变化规律如图乙所示。取sin37°=0.6，cos37°=0.8。下列说法正确的是（ ）
A．电场线方向斜向上
B．场强大小为800V/m
C．c点的电势为16V
D．电子在a点的电势能为-32eV
12．如图所示，梯形abcd位于某匀强电场所在平面内，两底角分别为60°、30°，cd＝2ab＝4 cm，a、b两点的电势分别为4 V、0，将电荷量q＝1.6×10－3 C的正电荷由a点移动到d点，需克服电场力做功6.4×10－3 J，则该匀强电场的电场强度（ ）
A．垂直ab向上，大小为400 V/m
B．垂直bc斜向上，大小为400 V/m
C．平行ad斜向上，大小为200 V/m
D．平行bc斜向上，大小为200 V/m
13．静电场中的一条电场线与轴重合，其电势的变化规律如图所示。在点由静止释放一质子，质子仅受电场力的作用。则在区间内（ ）
A．该静电场一定是非匀强电场
B．质子在静电场中可能做匀加速直线运动
C．质子将沿轴正方向运动，电势能逐渐减小
D．质子将沿轴负方向运动，加速度逐渐减小
14．如图所示，以O点为圆心，以R=0.20m为半径的圆与坐标轴交点分别为a、b、c、d，该圆所在平面内有一匀强电场，场强方向与x轴正方向成θ=60°角，已知a、b、c三点的电势分别为、4V、，则下列说法正确的是（ ）
A．该匀强电场的场强
B．该匀强电场的场强E=40V/m
C．d点的电势为-4V
D．d点的电势为
15．如图所示，AB（A、B两点分别为杆的顶端和底端）为固定的竖直绝缘杆，P点为AB的中点，C点固定一个电荷量为Q的负点电荷，△ABC为直角三角形，∠A=30°，∠C=90°。现将一带有小孔的小球（视为质点）穿过竖直杆，并从A点由静止释放，小球沿杆一直加速下滑。杆的长度为L，小球的质量为m电荷量为q，静电力常量为k，重力加速度的大小为g。
(1)若杆是粗糙的，小球到达P点时的加速度大小恰好为g，求小球到达B点时的加速度大小a；
(2)若杆是光滑的，小球到达B点时速度为v，求A、P两点间的电势差U。
16．为使带负电的点电荷在匀强电场中沿直线匀速地由A运动到B，必须对该电荷施加一个恒力F，如图所示。已知，恒力，F与的夹角，点电荷的电荷量，A点电势，求出：
(1)电场强度的大小；
(2)B点的电势。（不计重力，，）
17．如图所示为匀强电场中的一组等势面，若A、B、C、D相邻两点间的距离都是2㎝，P点到A点距离为1.4㎝，e =－1.6×10―19C。 求：
(1)场强的大小与方向；
(2)P点的电势；
(3)电子在P点的电势能。
18．如图所示，匀强电场中有A、B、C三点构成三角形，边长均为4cm，将一带电荷量的正电荷（不计重力），从A点移到C点，电场力做功为，若把同一电荷从A点移到B点，电场力做功也为。那么该电场的电场强度是多大？
19．如图所示，平行金属带电极板A、B间可看作匀强电场，场强E=1.2×103V/m，极板间距离d=5cm，电场中C和D分别到A、B两板距离均为0.5cm，B板接地，求：
(1)C和D两点的电势、两点间的电势差UCD；
(2)点电荷q1=-2×10-3C分别在C和D两点的电势能。
20．如图所示，水平放置的两平行金属板A、B接在U＝4 000 V的直流电源上，两极板间距离为2 cm，A极板接地，电场中a点距B极板1 cm，b点和c点均距A极板0.5 cm，求：
(1)a点的电场强度；
(2)a、c之间的电势差；
(3)电子在b点的电势能；
(4)电子从a点运动到c点，电场力做的功。
21．如图所示，A、B、C为匀强电场中的三个点，已知φA=18V，φB=11V，φC=－3V。试画出该电场的电场线，并保留作图时所用的辅助线（用虚线表示辅助线，实线表示电场线）。
22．空间存在匀强电场，在电场中建立Oxyz空间坐标系如图所示，a、b、c三点分别在三个坐标轴上，距离原点O的距离ra＝rc＝2cm，rb＝m，d点在yOz平面上，且db⊥Ob。将带电荷量为q＝＋2.5×10－16C的试探电荷从d点移到b点电场力做功为零，从a点移动到b点电场力做功W＝－1.2×10－14J，b、O间电势差UbO＝24V，由此可得，电势差Uab=______V，等势面垂直于______平面（填xoy或xoz或yoz），空间电场线平行于______平面（填xoy或xoz或yoz），空间电场强度的大小为______V/m。（保留两位有效数字，可能会用到的数据，）
23．如图所示，匀强电场方向与六边形所在平面平行，A、B、C、D、E、F是正六边形的六个顶点。已知正六边形的边长为2cm，A、B、C三点的电势分别为−3V、−2V、0V：
(1)则D点的电势______；
(2)电量的负电荷在中心O处的电势能______；
(3)电场强度的大小______；
(4)试在图中画出一条过A点的电场线______。
参考答案
1．C
【详解】
电场线越密场强越大，所以ac间的平均场强大于bc间的平均场强，由U=Ed可知Uac较大，
所以C点电势小于35V。
故选C。
2．B
【详解】
A．由图所示的电势分布情况可知，在x=0处附近，等势面密度大，说明此处的电场强度大；电场线与等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面，q2带正电，因此 q1带负电，A错误；
B．D点在-20V和-24V两个等势面中间，两个等势面相距0.20m，由电势差与电场强度的关系可知，D点的电场强度大小约是20V/m，B正确；
C．质子带正电，从A点由静止释放运动到E点，是从高电势运动到低电势，电场力做正功，C错误；
D．B点的电势是零，电场强度与电势没有直接关系，可电场强度不一定是零，B点的电场强度是q1和q2在该点分别产生电场强度的合电场强度，两个分场强方向相反，因q2产生的等势面密度大，q2的电量大于q1的电量，q2距B点的距离小于q1距B点的距离，因此B点的电场强度不是零，D错误。
故选B。
3．B
【详解】
A．由题意可知，如图所示
ad等于bc的2倍，过b点作ad的垂线，交与e点，e点即为ad的中点，由几何知识，可知g点为ac的中点。在匀强电场中，电势在各个方向降落是均匀的，所以可知
在be上，由几何知识可知，g点为be的中点，所以e点的电势为
所以A错误；
B．过e点作ab的垂线，交于f点，由几何知识可知，f点为ab的中点。在匀强电场中，电势在各个方向降落是均匀的，所以f点的电势为
由A选项分析可知
所以连接ef，即为等势线，则电场线方向由b点指向a点。由电场强度和电势的关系可得
由几何关系可知
则
所以B正确；
C．由电势能的表达式为
所以C错误；
D．由题意可知，ad两点的电势差为
根据以上选项分析可知，d点的电势与b点的电势相等，为
则
则该点电荷从a点移到d点过程中，电场力对它做功为
所以D错误。
故选B。
4．D
【详解】
由题意可知，ab∥dc，ab=ec，匀强电场中，根据
U=Ed
可知，沿电场线方向相等距离两点间的电势差相等，可知，a、b间与e、c间电势差相等，则知e的电势为5V，与b点的电势相等，所以be的连线为等势线，则电场线的方向垂直于be的连线，恰好沿cd的连线；ca的长度
根据匀强电场中公式可得
故D正确，ABC错误。
故选D。
5．D
【详解】
据题，A、B、C三点的电势分别，，，因为匀强电场中沿电场线方向相同距离电势差相等，则A、B两点连线中点的电势为
因此该中点与C点的连线为等势线，那么与此连线垂直的直线即为电场线，由于，，又因为沿着电场线电势降低，所以电场线方向垂直于的中点与C点连线向下，故选D。
6．B
【详解】
AB．在匀强电场中，可根据求出两点之间的电势差大小，但要指出的是，为两点之间距离沿电场方向的投影，并非两点之间的直线距离，则AB两点间电势差为，BC两点间电势为，故A错误，B正确；
C．AC两点处于同一等势线上，电势差为零，故C错误；
D．根据可知，两板间电势差为，故D错误。
故选B。
7．B
【详解】
A. 过O点和Q点做电场的等势面，如下图：
由图可知，O、Q两点的电势不相等，故A错误；
B. 将一正电荷由M点移到Q点，电场力对电荷做正功，故电荷的电势能减少，故B正确；
C. MO与ON相等，但由于电场不是匀强电场，且MO间的平均场强大于ON间的平均场强，因此由可推得，MO间的电势差大于ON间的电势差，故C错误；
D. 在Q点释放一个正电荷，正电荷所受电场力将沿Q点电场线的切线方向斜向上，故D错误。
故选B。
8．B
【详解】
A．从原O点起沿x轴方向每经过1m距离电势下降10V，沿OM方向每经过1m电势下降也为10V，则电场线在∠MOx的角平分线上，即直线上，而P（）点在角平分线上，所以电场线沿OP方向。
当x=1m时，由几何关系知
根据可得电场强度大小
A错误；
B．OP两点的距离
所以OP两点的电势差为
B正确；
C．沿x轴正方向移动电子，根据W=qU可知每移动1m电场力做功-10eV，C错误；
D．沿y轴正方向每移动1m，沿电场线方向移动2m，则电势降低
D错误。
故选B。
9．B
【详解】
从点运动到点，电场力做功为，根据
解得
从点运动到C点，粒子的电势能减少，电场力做功为，解得
则AB电势相等，O点到AB的垂直距离为
则场强为
故选B。
10．D
【详解】
A．根据电势差定义可知，A、B两点的电势差
根据电势差定义可知，B、C两点的电势差
可见，A、C两点的电势差
A错误；
C．因为
负电荷在电势高的地方，电势能小，负电荷由C点移到A点的过程中，电势能减小，故C错误；
BD．由前面分析可知，C点与A、B两点连线中点D的电势相等，C、D两点的连线是一条等势线，如图所示
所以电场线是由A指向B，所以电场强度
故D正确。
故选D。
11．D
【详解】
A．由图乙可知沿x方向电势降低，所以电场线方向斜向下；故A错误；
B．φ−x图线的斜率表示电场强度沿x方向的分量大小，由图乙可知Ex=800V/m，所以
故B错误；
C．由题得O点的电势为48V，Oc间的距离为Oc=8cm=0.08m，所以Oc间的电势差为
UOc=E⋅Oc⋅cos37°=1000×0.08×0.8V=64V
由于UOc=φO−φc，将UOc=64V、φO=48V代入得
φc=−16V
故C错误；
D．Oa间的电势差为
UOa=E⋅Oa⋅cos37°=1000×0.02×0.8V=16V
由于UOa=φO−φa，将UOa=16V、φO=48V代入得
φa=32V
所以电子在a点的电势能为
Ep=−eφa=−32eV
选项D正确。
故选D。
12．B
【详解】
由W=qU可知，
因为，所以有。
如图所示，过b点作be∥ad交cd于e，有
解得
又因为cd=2ab，即e点是dc的中点，所以
解得
所以bc在同一等势面内，由几何关系知eb⊥bc，由电场线与等势面垂直可知，电场强度方向垂直bc斜向上，大小为
故选B。
13．AD
【详解】
A．由图像可知，电势与距离不成正比，由
可知该静电场是非匀强电场，A正确；
B．由于质子是由静止释放，且只受电场力作用，由于是非匀强电场，根据
可知电场力是随距离变化的，所以加速度也随距离变化，因此质子做变加速直线运动，B错误；
C．由图像可知，在范围内，从左到右电势逐渐增大，由于沿电场线方向电势逐渐降低，所以该电场线的方向为水平向左，质子带正电，所以电场力的方向向左，加速度方向向左，所以质子将沿轴负方向运动，因此电场力对质子做正功，所以质子电势能减小，C错误；
D．该图像的切线的斜率表示电场强度，质子沿轴向左运动，切线斜率的逐渐减小，所以电场强度逐渐减小，电场力逐渐减小，即加速度逐渐减小，D正确。
故选AD。
14．BC
【详解】
AB．由题意得，a、c间的电势差为
a、c两点沿电场强度方向的距离为
故该匀强电场的场强
故A错误、B正确；
CD．根据匀强电场中电势差与电场强度的关系式U=Ed，相等距离，电势差相等，因为 ，，可知，O点电势为0，而dO=Ob，则a、O间的电势差等于O、a间的电势差，可知，d点的电势为-4V，故C正确，D错误。
故选BC。
15．(1)；(2)
【详解】
(1)由小球到达P点时的加速度大小恰好为g可知小球带正电，其在两点的受力情况如图所示
设小球与杆间的动摩擦因数为，有
小球到达点时所受库仑力的大小为
小球到达点时所受摩擦力的大小为
由牛顿第二定律有
解得
(2)两点在同一等势面上，故 两点间的电势差为零，在小球从点运动到点的过程中，由动能定理有
解得
16．(1)；(2)
【详解】
(1)电荷所受电场力与恒力F大小相等，方向相反
根据
解得
(2)由得
因
，
解得
17．(1)100V/m；方向垂直等势面与AD夹60°角向左上；(2)-0.3V；(3)4.8×10-18J
【详解】
(1)如下图所示，电场线和等势面是垂直的关系，而且从高电势指向低电势。从示意图读出任意相邻两点间的电势差，沿电场线方向的距离
所以匀强电场的强度
方向与AD成60°角斜向左上方。
(2)由于
带入数据即
整理得
(3)电子在P点的电势能
18．
【详解】
如图所示，把正电荷从电场中的A点分别移到C点或B点，电场力做的功相同，根据可知，B、C两点电势相同，在同一等势面上。则
A、B两点的电势差
该电场的电场强度大小为
19．(1)-54V，-6V，-48V；(2)0.108J，0.012J
【详解】
(1)由于B板接地，所以B的电势为零，又由于B板是正极板，所以电场线的方向是竖直向上的，对于D点
φD=UDB=-Ed=-1.2×103V/m×0.005m=-6V
对于C点
φC=UCB=-Ed′=-1.2×103V/m×0.045m=-54V
所以
UCD=φC-φD=-54-（-6)=-48V
(2)由电势能EP=qφ可得，
C点的电势能
EPC=qφC=(-2×10-3C）×（-54V)=0.108J
D点的电势能
EPD=qφD=(-2×10-3C）×（-6V)=0.012J
20．（1）；（2）；（3）；（4）
【详解】
（1）由于是匀强电场，所以a两点的电场强度大小为
（2）a、c两点的电势差为
故
（3）b点距A极板0.5 cm，则
而
则
电子在b点的电势能为
（4）电子从a运动到c，电场力所做的功为
21．
【详解】
连接BC，过A点作BC的平行且与BC线段相等的线段AD，将AD分成两等份，找出B点的等势点，即E点，电势为11V，连接BE，则BE为等势线，电场线与等势线垂直，由高电势指向低电势，如图所示
22．-48 xoy xoy
【详解】
[1]由电场力做功特点可知
[2][3]试探电荷从d点移到b点电场力做功为零，因此bd连线为等势线，bd垂直于平面xoy，即等势面垂直于平面xoy，由于电场线与等势面垂直，电场线平行于平面xoy；
[4]在xoy平面内的三角形aob，如图所示
a、b间的电势差，b、O间电势差，则原点O与ab中点电势相等，故过原点O作ab中点的连线Oe为等势线，因此作Oe的垂线指向a即为xoy平面内的一条电场线，所以场强方向与x轴正方向成30°角，则场强大小为
23．1V
【详解】
(1)[1]由题意可知，在题图中，连接AC， 取AC的中点为I，同时将AC平均分为3段：AG、GH和HC。连接BG，由几何关系可知
，，
连接FG，由几何关系可得
，
所以F、G、B三点在一条线上，即B点与F点电势都是-2V。同理，C点和E点电势也都是0V。对于BC两点，有
则
即
连接CE，有几何关系可知，D点到CE的距离为
则
即D点的电势为
(2)[2]同理由(1)题分析可知
则O点的电势为
则电量
的负电荷在中心O处的电势能为
(3)[3]由(1)题分析可知
(4)[4]如图所示
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