人教版九年级上册第二十五章 概率初步25.3 用频率估计概率同步训练题

这是一份人教版九年级上册第二十五章 概率初步25.3 用频率估计概率同步训练题，共118页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
25.3 用频率估计概率 同步练习
一、单选题
1．盒子里有5个除颜色外其余均相同的球，其中红球、黄球、绿球各1个，白球2个，从中摸出3个球，有2个白球的概率是（ ）
A．110 B．15 C．310 D．25
2．将如图所示的两个转盘随意各转动一次，则得到的数字之和为3的概率为（ ）

A． B． C． D．
3．下列事件中，概率最大的是（ ）
A．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上
B．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子（六个面分到刻有数字1到6），掷出的点数为奇数
C．在一副洗匀的扑克（背面朝上）牌中任取一张，恰好为方块
D．三张同样的纸片，分别写有数学2，3，4，洗匀后背面朝上，任取一张恰好为偶数
4．在一个暗箱里放有个除颜色外其他完全相同的球，这个球中红球只有4个，每次将球搅搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出大约是（ ）
A．14 B．15 C．16 D．17
5．甲、乙两人玩猜数字游戏，游戏规则：有四个数字0，1，2，3，先由甲任意选一个数字，记为，再由乙猜甲刚才所选的数字，记为.若，满足，则称甲、乙两人“心有灵犀”.则甲、乙两人“心有灵犀”的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．在同样的条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数分布表：
试验种子数/粒
5
50
100
200
500
1000
2000
3000
发芽频数
4
45
92
188
476
951
1900
2850
发芽频率
0.80
0.90
0.92
0.94
0.952
0.951
0.95
0.95

根据试验结果，若需要保证的发芽数为2500粒，则需试验的种子数最接近的粒数为（ ）
A．2700 B．2800 C．3000 D．4000
7．做“用频率估计概率”的试验时，根据某一结果出现的频率绘制成统计图（如图所示），则该试验最有可能的是（ ）

A．在玩“剪刀、石头布”的游戏中，小莉随机出的是“剪刀”
B．掷一个质地均匀的正六面体骰子，结果向上一面的点数是3
C．某学校初中部三个年级的学生数相同，从中任选一名学生，结果是九年级学生
D．从只有颜色不同且仅有一个红球和两个黄球的袋中任取一球是黄球
8．在一个不透明的口袋中,装有3个红球2个白球,它们除颜色外其余都相同,从中任意摸出一个球,摸到白球的概率为（ ）
A． B． C． D．
9．一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取两张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（　　）
A． B． C． D．
10．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，随机将方格内容白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的概率是（　　）

A． B． C． D．
11．以下说法合理的是（　　）
A．小明做了3次掷图钉的实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是
B．某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖
C．某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是
D．小明做了3次掷均匀硬币的实验，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的概率还是
12．“学习强国”的英语“Learningpower”中，字母“n”出现的频率是（ ）
A．1 B． C． D．2
13．一个不透明的布袋里装有2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为（　　）
A． B． C． D．
14．一个不透明的袋子中装有4个标号为1，2，3，4的小球，它们除标号外其余均相同，先从袋子中随机摸出一个小球记下标号后放回搅匀，再从袋子中随机摸出一个小球记下标号；把第一次摸出的小球标号作为十位数字，第二次摸出的小球标号作为个位数字，则所组成的数是3的倍数的概率是（ ）
A． B． C． D．
15．遵守交通规则是我们义不容辞的责任，我们都知道“红灯停，绿灯行，黄灯等一等”，小明上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、黄，绿灯的机会都相同，小明希望上学时经过每个路口都是绿灯，请问他遇到这样的机会的概率是（　　）
A． B． C． D．
16．已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法正确的是（　　）
A．连续抛一枚均匀硬币2次有可能一次正面朝上，2次正面朝上，0次正面朝上
B．连续抛一枚均匀硬币10次，有可能正面都朝上
C．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上的次数不确定；
D．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的，
17．从下列4个函数：①y＝3x﹣2；②y=（x＜0）；③y=（x＞0）；④y＝﹣x2（x＜0）中任取一个，函数值y随自变量x的增大而增大的概率是（　　）
A． B． C． D．1
18．将分别标有“天”“鹅”“之”“城”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其它差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“天鹅”的概率是(　　)
A． B． C．． D．
19．“五一”长假期间，某玩具超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购买活动，顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应奖品．下表是该活动的一组统计数据：
转动转盘的次数n
100
150
200
500
800
1000
落在“铅笔”区域的次数m
68
108
140
355
560
690
落在“铅笔”区域的频率
0.68
0.72
0.70
0.71
0.70
0.69

下列说法不正确的是（　　）

A．当n很大时，估计指针落子在”铅笔“区域的概率大约是0.70
B．假如你去转动转盘一次，获得“铅笔”概率大约是0.70
C．如果转动转盘3000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有900次
D．转动转盘20次，一定有6次获得“文具盒”
20．甲、乙两人将分别标有2,3,5,6四个数字的小球放入一个不透明的袋子里并搅匀,这些小球除数字外都相同,然后两人玩“猜数字”游戏,甲先从袋中任意摸出一个小球,将小球上的数字记为x,再由乙猜这个小球上的数字,记为y.如果x,y满足|x-y|≤2,那么就称甲、乙两人“心领神会”,则两人“心领神会”的概率是(　　)
A． B． C． D．
21．某市决定从桂花、菊花、杜鹃花中随机选取一种作为市花，选到杜鹃花的概率是（　　）
A． B． C． D．1
22．一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不许将球倒出来数的情况下，为估计白球数，小刚向其中放入8个黑球摇匀后，从中随意摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复这一过程，共摸球200次，其中44次摸到黑球，你估计盒中大约有白球（　　）
A．20个 B．28个 C．36个 D．无法估计
23．如图的四个转盘中，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（　　）
A． B． C． D．
24．在不透明口袋内装有除颜色外完全相同的5个小球，其中红球3个，白球2个搅拌均匀后，随机抽取一个小球，是白球的概率为（　　）
A． B． C． D．
25．如图，用四个直角边分别是和的全等直角三角形拼成“赵爽弦图”，随机往大正方形区域内投针一次，则针扎在小正方形内的概率是（）

A． B． C． D．
26．在一个不透明的口袋中装有6个红球，2个绿球，这些球除颜色外无其它差别，从这个袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为（ ）
A．1 B． C． D．
27．一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别为﹣2，﹣1，0，1．卡片除数字不同外其他都相同，从中随机抽取两张卡片，其数字之和为负数的概率为（　　）
A． B． C． D．
28．不透明的袋中装有个分别标有数字，，的小球，这些球除数字不同外，其它均相同．从中随机取出一个球，以该球上的数字作为十位数，再从袋中剩余个球中随机取出一个球，以该球上的数字作为个位数，所得的两位数大于的概率为（ ）
A． B． C． D．
29．一个不透明的盒子里装有除颜色外其他都相同的红球6个和白球若干个，每次随机摸出一个球，记下颜色后放回，摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到红球的频率稳定在0.3 左右，则盒子中白球可能有（　　）
A．12个 B．14个 C．18个 D．20个
30．一个不透明的布袋里装有1个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出2个球，都是黄球的概率为( )
A． B． C． D．

二、填空题
31．如图，是一个小型花园，阴影部分为一个圆形水池，已知，，，若从天空飘落下一片树叶恰好落入花园里，则落入水池的概率________（填>、>，
∴概率最大的是D.
故选D.
【点睛】
此题考查概率公式，解题关键在于利用公式进行计算.
4．在一个暗箱里放有个除颜色外其他完全相同的球，这个球中红球只有4个，每次将球搅搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出大约是（ ）
A．14 B．15 C．16 D．17
【答案】C
【解析】
【分析】
由于摸到红球的频率稳定在25%，由此可以确定摸到红球的概率为25%，而n个小球中红球只有4个，由此即可求出n．
【详解】
∵摸到红球的频率稳定在25%，
∴摸到红球的概率为25%，
而m个小球中红球只有4个，
∴摸到红球的频率为．解得．
故选C．
【点睛】
此题考查利用频率估计概率，解题关键在于利用摸到红球的频率稳定在25%.
5．甲、乙两人玩猜数字游戏，游戏规则：有四个数字0，1，2，3，先由甲任意选一个数字，记为，再由乙猜甲刚才所选的数字，记为.若，满足，则称甲、乙两人“心有灵犀”.则甲、乙两人“心有灵犀”的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
列表或画树状图，列出所有可能情况，总共有16种等可能的结果，再根据概率公式求解
【详解】
画树状图如下：

由树状图可知，总共有16种等可能的结果，其中满足的结果有10种，所以（甲、乙两人“心有灵犀”）.
故选D
【点睛】
考核知识点：用列举法求概率.画出树状图是关键.
6．在同样的条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数分布表：
试验种子数/粒
5
50
100
200
500
1000
2000
3000
发芽频数
4
45
92
188
476
951
1900
2850
发芽频率
0.80
0.90
0.92
0.94
0.952
0.951
0.95
0.95

根据试验结果，若需要保证的发芽数为2500粒，则需试验的种子数最接近的粒数为（ ）
A．2700 B．2800 C．3000 D．4000
【答案】A
【解析】
【分析】
根据图表中数据得出种子的发芽率大约95%，进而利用需要保证的发芽数为2500粒，则需试验的种子数粒数为：x，得出等式求出即可．
【详解】
利用图表中数据可得出：种子的发芽率大约95%，
∴需要保证的发芽数为2500粒，则需试验的种子数粒数为：x，
根据题意得出：95%x=2500，
解得：x≈2631，
∴需试验的种子数最接近的粒数为2700.
故选：A.
【点睛】
此题考查利用频率估计概率，解题关键在于得到发芽率大约95%.
7．做“用频率估计概率”的试验时，根据某一结果出现的频率绘制成统计图（如图所示），则该试验最有可能的是（ ）

A．在玩“剪刀、石头布”的游戏中，小莉随机出的是“剪刀”
B．掷一个质地均匀的正六面体骰子，结果向上一面的点数是3
C．某学校初中部三个年级的学生数相同，从中任选一名学生，结果是九年级学生
D．从只有颜色不同且仅有一个红球和两个黄球的袋中任取一球是黄球
【答案】B
【分析】
根据统计图可知，试验结果在0.17附近波动，即其概率P≈0.17，计算四个选项的概率，约为0.17者即为正确答案．
【详解】
A项，在“石头 ：剪刀布”的游戏中，小莉随机出的是“剪刀”的概率为，故A项错误；
B项，掷一个质地均匀的正六面体骰子，结果向上一面的点数是3的概率为，故B项试验的概率最符合题中的频率统计图；
C项，某学校初中部三个年级的学生数相同，从中任选一名初中学生，结果是九年级学生的概率为，故C项错误；
D项，从只有颜色不同且仅有一个红球和两个黄球的袋中任取一球是黄球的概率为，故D项错误.
故选B.
【点睛】
此题考查频数（率）分布折线图，利用频率估计概率，解题关键在于根据图象信息得到概率P≈0.17.
8．在一个不透明的口袋中,装有3个红球2个白球,它们除颜色外其余都相同,从中任意摸出一个球,摸到白球的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
用白球的个数除以球的总个数即可求得摸到白球的概率．
【详解】
∵在一个不透明的口袋中，装有3个红球2个白球，它们除颜色外都相同，
∴从中任意摸出一个球，摸到白球的概率为：.
故选C．
【点睛】
本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
9．一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取两张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】
画树状图为：

共有6种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数为5，
所以两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率=
故选：D．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法，解题关键在于利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
10．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，随机将方格内容白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的概率是（　　）

A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
利用轴对称图形的性质进而求出即可.
【详解】

解：如图所示，符合题意的图形有3种，故得到的新图案成为一个轴对称图形的概率＝ ．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了利用轴对称设计图案，正确利用轴对称图形的定义是解题关键.
11．以下说法合理的是（　　）
A．小明做了3次掷图钉的实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是
B．某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖
C．某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是
D．小明做了3次掷均匀硬币的实验，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的概率还是
【答案】D
【分析】
根据各个选项中的说法可以判断是否正确，从而可以解答本题．
【详解】
解：小明做了3次掷图钉的实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是是错误的，3次试验不能总结出概率，故选项A错误，
某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票可能有5张中奖，但不一定有5张中奖，故选项B错误，
某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是不正确，中靶与不中靶不是等可能事件，一般情况下，脱靶的概率大于中靶的概率，故选项C错误，
小明做了3次掷均匀硬币的实验，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的可能性是，故选项D正确，
故选D．
【点睛】
本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确题意，可以判断各个选项中的说法是否正确．
12．“学习强国”的英语“Learningpower”中，字母“n”出现的频率是（ ）
A．1 B． C． D．2
【答案】C
【分析】
直接利用频率的定义分析得出答案．
【详解】
∵“学习强国”的英语“Learningpower”中，一共有13个字母，n有2个，
∴字母“n”出现的频率是：
故选C．
【点睛】
此题主要考查了频率的求法，正确把握定义是解题关键．
13．一个不透明的布袋里装有2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数，P（必然事件）＝1，P（不可能事件）＝0．
【详解】
解：根据题意，得
黄球的概率P＝，
故选：C．
【点睛】
本题考查了概率，熟练运用概率公式进行计算是解题的关键．
14．一个不透明的袋子中装有4个标号为1，2，3，4的小球，它们除标号外其余均相同，先从袋子中随机摸出一个小球记下标号后放回搅匀，再从袋子中随机摸出一个小球记下标号；把第一次摸出的小球标号作为十位数字，第二次摸出的小球标号作为个位数字，则所组成的数是3的倍数的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所组成的数是3的倍数的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】
解：根据题意画图如下：

共有16种等情况数，其中组成的数是3的倍数的有5种，分别是12，21，24，33，42，
则所组成的数是3的倍数的概率是 ；
故选：D．
【点睛】
此题考查了用列表法或树状图法求概率．熟练掌握是解题的关键.
15．遵守交通规则是我们义不容辞的责任，我们都知道“红灯停，绿灯行，黄灯等一等”，小明上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、黄，绿灯的机会都相同，小明希望上学时经过每个路口都是绿灯，请问他遇到这样的机会的概率是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
画树状图列出所有等可能结果，从中找到到经过每个路口都是绿灯的结果数，根据概率公式计算可得.
【详解】
解：画树状图如下：

由树状图知，共有9种等可能结果，其中经过每个路口都是绿灯的只有1种结果，
所以经过每个路口都是绿灯的概率为 ，
故选：D．
【点睛】
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.
16．已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法正确的是（　　）
A．连续抛一枚均匀硬币2次有可能一次正面朝上，2次正面朝上，0次正面朝上
B．连续抛一枚均匀硬币10次，有可能正面都朝上
C．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上的次数不确定；
D．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的，
【答案】D
【分析】
大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果，可得答案．
【详解】
A.连续抛一枚均匀硬币2次有可能一次正面朝上，2次正面朝上，0次正面朝上，故A错误；
B.连续抛一枚均匀硬币10次，有可能正面都朝上，故B错误；
C.大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上的次数不确定，故C错误；
D.通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的，故D正确；
故选D．
【点睛】
考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．注意随机事件发生的概率在0和1之间．
17．从下列4个函数：①y＝3x﹣2；②y=（x＜0）；③y=（x＞0）；④y＝﹣x2（x＜0）中任取一个，函数值y随自变量x的增大而增大的概率是（　　）
A． B． C． D．1
【答案】C
【解析】
【分析】
根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．本题共有6个字母，满足条件的字母有3个，则可得到所求的结果．
【详解】
解：①y＝3x﹣2；
∵k＝3＞0，∴y随x的增大而增大，
②（x＜0）
∵k＝﹣7＜0，
∴每个象限内，y随x的增大而增大，
③；
∵k＝5＞0，
∴每个象限内，y随x的增大而减小，
④y＝﹣x2（x＜0），
∵a＝﹣1＜0，
∴x＜0时，y随x的增大而增大，
∴函数值y随自变量x的增大而增大的有3种情况，
故函数值y随自变量x的增大而增大的概率是：．
故选：C．
【点睛】
此题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝
18．将分别标有“天”“鹅”“之”“城”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其它差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“天鹅”的概率是(　　)
A． B． C．． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
画树状图得出所有等可能的情况数，找出能组成“天鹅”的情况数，即可求出所求的概率．
【详解】
画树状图如下：

由树状图知，共有12种等可能结果，其中两次摸出的球上的汉字组成“天鹅”的有2种结果，
所以两次摸出的球上的汉字组成“天鹅”的概率为
故选：A．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
19．“五一”长假期间，某玩具超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购买活动，顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应奖品．下表是该活动的一组统计数据：
转动转盘的次数n
100
150
200
500
800
1000
落在“铅笔”区域的次数m
68
108
140
355
560
690
落在“铅笔”区域的频率
0.68
0.72
0.70
0.71
0.70
0.69

下列说法不正确的是（　　）

A．当n很大时，估计指针落子在”铅笔“区域的概率大约是0.70
B．假如你去转动转盘一次，获得“铅笔”概率大约是0.70
C．如果转动转盘3000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有900次
D．转动转盘20次，一定有6次获得“文具盒”
【答案】D
【解析】
【分析】
根据图表可求得指针落在铅笔区域的概率，另外概率是多次实验的结果，因此不能说转动转盘20次，一定有6次获得文具盒．
【详解】
A、频率稳定在0.7左右，故用频率估计概率，指针落在“铅笔”区域的频率大约是0.70，故A选项正确；
由A可知B、转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是0.70，故B选项正确；
C、指针落在“文具盒”区域的概率为0.30，转动转盘2000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有3000×0.3＝900次，故C选项正确；
D、随机事件，结果不确定，故D选项正确．
故选D．
【点睛】
本题要理解用面积法求概率的方法．注意概率是多次实验得到的一个相对稳定的值．
20．甲、乙两人将分别标有2,3,5,6四个数字的小球放入一个不透明的袋子里并搅匀,这些小球除数字外都相同,然后两人玩“猜数字”游戏,甲先从袋中任意摸出一个小球,将小球上的数字记为x,再由乙猜这个小球上的数字,记为y.如果x,y满足|x-y|≤2,那么就称甲、乙两人“心领神会”,则两人“心领神会”的概率是(　　)
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
画出树状图列出所有等可能结果，由树状图确定出所有等可能结果数及两人“心领神会”的结果数，根据概率公式求解可得．
【详解】
画树状图如下:

由树状图可知,共有16种等可能的结果,其中满足|x-y|≤2的有10种结果,
∴两人“心领神会”的概率是=.
【点睛】
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
21．某市决定从桂花、菊花、杜鹃花中随机选取一种作为市花，选到杜鹃花的概率是（　　）
A． B． C． D．1
【答案】B
【解析】
【分析】
由从桂花、菊花、杜鹃花中随机选取一种，直接利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】
∵从桂花、菊花、杜鹃花中随机选取一种作为市花，
∴选到杜鹃花的概率是．
故选：B．
【点睛】
此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
22．一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不许将球倒出来数的情况下，为估计白球数，小刚向其中放入8个黑球摇匀后，从中随意摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复这一过程，共摸球200次，其中44次摸到黑球，你估计盒中大约有白球（　　）
A．20个 B．28个 C．36个 D．无法估计
【答案】B
【解析】
【分析】
可根据“黑球数量÷黑白球总数=黑球所占比例”来列等量关系式，其中“黑白球总数=黑球个数+白球个数“，“黑球所占比例=随机摸到的黑球次数÷总共摸球的次数”．
【详解】
解：设盒子里有白球x个，
根据黑球个数：小球总数=摸到黑球次数：摸球的总次数得：
=，解得：．
经检验得是方程的解．
答：盒中大约有白球28个．
故选B．
【点睛】
此题主要考查了利用频率估计概率，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解，注意分式方程要验根．
23．如图的四个转盘中，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
利用指针落在阴影区域内的概率是：阴影部分÷总面积，分别求出概率比较即可．
【详解】
A、指针落在阴影区域内的概率为＝；
B、指针落在阴影区域内的概率是＝；
C、指针落在阴影区域内的概率为＝；
D、指针落在阴影区域内的概率为＝，
∵＜＜＜，
∴指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是：，
故选：B．
【点睛】
此题考查了几何概率，计算阴影区域的面积在总面积中占的比例是解题关键．
24．在不透明口袋内装有除颜色外完全相同的5个小球，其中红球3个，白球2个搅拌均匀后，随机抽取一个小球，是白球的概率为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
用白球的个数除以所有球的个数即可求得抽到白球的概率．
【详解】
解：∵共有5个球，其中白球有2个，
∴P（摸到白球）＝，
故选：C．
【点睛】
此题主要考查概率的意义及求法．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
25．如图，用四个直角边分别是和的全等直角三角形拼成“赵爽弦图”，随机往大正方形区域内投针一次，则针扎在小正方形内的概率是（）

A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据几何概率的求法，针头扎在阴影部分的概率为阴影部分与正方形的面积比，再结合题意，可得阴影部分正方形的面积与大正方形的面积，进而可得答案．
【详解】
根据题意，“赵爽弦图”中，直角三角形的直角边分别是6和8，
则阴影部分的正方形的边长为8-6=2，面积为4；
则由勾股定理，大正方形的边长为=10，面积为100；
故针头扎在阴影部分的概率为4÷100=．
故选：D
【点睛】
本题借助“赵爽弦图”的图示考查了几何概率，解题时要把握针头扎在阴影部分的概率为阴影部分面积与大正方形的面积比的基本思路．易错点是得到两个正方形的边长．
26．在一个不透明的口袋中装有6个红球，2个绿球，这些球除颜色外无其它差别，从这个袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
先求出总的球的个数，再根据概率公式即可得出摸到红球的概率．
【详解】
∵袋中装有6个红球，2个绿球，
∴共有8个球，
∴摸到红球的概率为.
故选D．
【点睛】
本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
27．一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别为﹣2，﹣1，0，1．卡片除数字不同外其他都相同，从中随机抽取两张卡片，其数字之和为负数的概率为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽取的两张卡片上数字之和为负数的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】
解：画树状图如下：

由树状图可知共有12种等可能结果，其中抽取的两张卡片上数字之和为负数的结果有8种，
所以数字之和为负数的概率为＝，
故选：B．
【点睛】
本题考查列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
28．不透明的袋中装有个分别标有数字，，的小球，这些球除数字不同外，其它均相同．从中随机取出一个球，以该球上的数字作为十位数，再从袋中剩余个球中随机取出一个球，以该球上的数字作为个位数，所得的两位数大于的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与20比较大小，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】
画树状图得：

∵共有6种等可能的结果，所得数字比20大的有4种情况，
∴所得的两位数大于20的概率为.
故选：D.
【点睛】
考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
29．一个不透明的盒子里装有除颜色外其他都相同的红球6个和白球若干个，每次随机摸出一个球，记下颜色后放回，摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到红球的频率稳定在0.3 左右，则盒子中白球可能有（　　）
A．12个 B．14个 C．18个 D．20个
【答案】B
【解析】
【分析】
根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率即可．
【详解】
∵通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.3左右，
∴根据题意任意摸出1个，摸到红球的概率是：0.3，
设袋中白球的个数为a个，
则0.3=．
解得：a＝14，
∴盒子中白球可能有14个．
故选：B．
【点睛】
此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=是解题关键．
30．一个不透明的布袋里装有1个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出2个球，都是黄球的概率为( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
列表得出所有等可能结果，找到都是黄球的结果数，再利用概率公式计算可得．
【详解】
解：列表如下：

红
白
白
黄
黄
黄
红

红白
红白
红黄
红黄
红黄
白
白红

白白
白黄
白黄
白黄
白
白红
白白

白黄
白黄
白黄
黄
黄红
黄白
黄白

黄黄
黄黄
黄
黄红
黄白
黄白
黄黄

黄黄
黄
黄红
黄白
黄白
黄黄
黄黄


由表知，共有30种等可能结果，其中都是黄球的有6种结果，
所以都是黄球的概率为=，
故选：B．
【点睛】
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
二、填空题
31．如图，是一个小型花园，阴影部分为一个圆形水池，已知，，，若从天空飘落下一片树叶恰好落入花园里，则落入水池的概率________（填>、