福建省将乐县第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学【试卷+答案】

2021 -2022学年将乐一中高二（上）第一次月考

数学试题

时间：120分钟；满分：150

姓名           班级           座号     

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.下列说法错误的是（   ）.

（A）设是两个空间向量，则一定共面

（B）设是两个空间向量，则

（C）设是三个空间向量，则一定不共面

（D）设是三个空间向量，则

2.直线的倾斜角是（   ）.

（A）30°（B）60°（C）120°（D）150°

3.如果AB＞0，BC＞0，那么直线Ax-By-C＝0不经过的象限是（   ）

（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限

4. 已知直线：ax＋2y＝0与直线：x＋（a＋1）y＋4＝0平行，则实数a的值为（   ）.

（A）a＝1 （B）a＝-2 （C）a＝1或a＝一2 （D）不存在

5.在平行六面体中，若，则（x，y，z）＝（   ）.

（A）（-1，1，1）    （B）（1，一1，1） （C）（1，1，-1）    （D）（-1，-1，-1）

6.已知O为坐标原点，向量，点，若点E在直线AB上，且，则点E的坐标为（        ）

A.  B.  C.  D.

7、若向量在空间的一个单位正交基底下的坐标是，则在基底下的坐标是（    ）

A.  B.  C.  D.

 8、已知向量，则向量在向量上的投影向量为（      ）

A.  B.  C.  D.

二、 多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在对应题号的位置上）

9.已知平面，点（1，2，3），法向量＝（1，1，1），则下列各点中在平面内的是（    ）.    

（A）（3，2，1）   （B）（-2，5，4） （C）（-3，4，5）  （D）（2，-4，8）

10.已知直线L过点（2，3），且在x轴上的截距是y轴上的截距的2倍，则直线L的方程（  ）

（A）3x+2y=0 ． （B）x+2y-8=0（C）2x+y-6=0（D）3x-2y=0

11．已知直线，则下列说法正确的是（    ）．

A．直线的斜率可以等于0

B．若直线与轴的夹角为30°，则或

C．直线恒过点 

D．若直线在两坐标轴上的截距相等，则或

12.在四面体中，以下说法正确的有（    ）

+，则=3 

（B）若Q为△ABC的重心，则=

（C）▪，▪=0，则▪

（D）若四面体P-ABC的各棱长都是2，M，N分别是PA，BC的中点，则|MN|=1

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中16题①空2分②3分 ）

13.在四面体OABC中，=,=，点M在OA上，且OM=2MA，N为BC中点，则              (用，，表示)

14.已知点A(2,-1)到直线L：y=2x+t的距离为，则t=        ；

15.如图，的二面角的棱上有A，B两点，直线AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于已知，，，则CD的长为________.

 16.在平行六面体中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱,且     ,直线            .

三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，第18~22题均为12分，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（10分）求经过直线l1：3x＋4y一5＝0，l2：2x一3y＋8＝0的交点M，且满足下列条件的直线的方程：（温馨提示：要化为最简一般式）

（1）与直线2x十y＋5＝0平行；（2）与直线2x＋y＋5＝0垂直.

18、（12分）如图，在平行六面体中，，，，，，E是的中点，设，，
用，，表示；求AE的长．

19（12分）如图，在正四棱柱中，已知，，E、F分别为、上的点，且
求证：平面ACF；
求点E到平面ACF的距离．

20.（12分）已知点A（-3，4），B（2，2），直线L:mx＋y＋m＋2＝0

（1）求证：直线L恒过定点，并求出该定点；

（2）若直线L与线段AB相交，求m的范围；

（3）求点A（-3，4）到直线L距离的最大值。

21．(12分）如图所示，三棱柱中，，，
 证明：； 

若平面平面，，

求直线与平面所成角的正弦值．

22. （12分）如图，在四棱锥中，面ABCD，，且，，，，，N为PD的中点

（1）求证：平面．

（2）求平面与平面所成二面角的余弦值

（3）在线段PD上是否存在一点M，使得直线CM与平面PBC所成角的正弦值是，若存在求出的值，若不存在说明理由.

2021 -2022学年将乐一中高二（上）第一次月考数学试卷

答案：

选择题：1~8  CBBC  AACB

9.ACD;       10.BD;       11.BD;      12.ABC.

13.

14.      15.t=0或t=-10     16.   ； 

18.解：由E是的中点，则，
根据向量的三角形法则得到；
，
，即AE的长为

19.解：如图，以D为原点，DA、DC、所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则，，，，，，
，，，

，，且平面ACF
由知，为平面ACF的一个法向量    
向量在上的射影长即为E到平面ACF的距离，设为d
于是     故点E到平面ACF的距离为

21.证明：取AB的中点O，连接OC，，

因为，所以

由于，，

故为等边三角形，所以

因为，OC，平面，

所以平面又平面，
故

解：由知，又平面平面，交线为AB，平面ABC，

所以平面，故OA，，OC两两垂直，以O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系
设，则，，，，

则，，

设是平面的法向量，则即可取

故，，所以与平面所成角的正弦值为

（1）证明：过作，垂足为，则，

如图，以为坐标原点，分別以，，为轴建立空间直角坐标系，

则，，， ，，，

为的中点，，则，

设平面的一个法向量为，，，

则，令，解得：.

，即，

又平面，所以平面．

（2）设平面的一个法向量为，，，

所以，令，解得.

所以.即平面与平面所成二面角的余弦值为.

（3）假设线段上存在一点，设，，.

，，则

又直线与平面所成角的正弦值为，平面的一个法向量

，化简得，即，

，，故存在，且.