期中检测卷（中）（含解析）七年级数学上册同步

这是一份期中检测卷（中）（含解析）七年级数学上册同步，共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

期中检测卷
总分：120分 范围：第1-3章 难度：中等
一、单选题(共24分)
1．(本题3分)下列判断中正确的是（ ）
A．9x2 - y + 5xy2是四次三项式 B．a是一次单项式 C．单项式的系数是 D．是五次单项式
2．(本题3分)下面计算正确的是（ ）
A．3x2-x2=3 B．3a2+2a3=5a5 C．-0.25ab+ab=0 D．x+3=3x
3．(本题3分)当t =1时，多项式xt3－yt＋1的值为2，则当t =－1时，多项式xt3－yt－2的值为（ ）
A．0 B．－3 C．－1 D．1
4．(本题3分)在中百超市，某品牌的食品包装袋上“质量”标注：500g±10g；下列待检查的各袋食品中质量合格的是（ ）
A．530g B．515g C．480g D．495g
5．(本题3分)某商品先按批发价m元提高10%零售，后又降价10%出售，则最后的售价是（　　）
A．m元 B．0.99m元 C．1.21m元 D．0.81m元
6．(本题3分)下列说法：①绝对值是本身的数是正数；②最大的负整数是﹣1；③除以一个不为0的数，等于乘这个数的相反数；④是分数；⑤单项式4×103x2的次数是5；⑥x3与43是同类项；其中正确说法的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．(本题3分)对于任意的整数a、b，规定a∆b=(ab)2－a3b，则（－2）∆3的值为（ ）
A．48 B．32 C．80 D．88
8．(本题3分)将正整数1至2018按一定规律排列如下表：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12（阴影）
13（阴影）
14（阴影）
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
……







平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（ ）
A．2022 B．2021 C．2020 D．2019

二、填空题(共30分)
9．(本题3分)若规定一种特殊运算※为：a※b=ab﹣ ，则（﹣1）※（﹣2）_____．
10．(本题3分)每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.000 010 6 m，该数值用科学记数法表示为___．
11．(本题3分)若与是同类项，则_____．
12．(本题3分)定义新运算“⊗”，规定α⊗β＝α﹣αβ，则﹣2⊗3＝___．
13．(本题3分)如果多项式2a2﹣6ab与﹣a2﹣2mab+b2的差不含ab项，则m的值为___．
14．(本题3分)在-2，3，4，-5这四个数中，任取两个数相乘，所得的乘积最小是___________.
15．(本题3分)按图示的程序计算，若开始输入的 x 为正整数，最后输出的结果为 67， 则x 的值是_____．

16．(本题3分)边长分别为a和2a的两个正方形按如图的样式摆放，则图中阴影部分的面积为_____．

17．(本题3分)若|x|=7，|y|=5，且x＞y，那么x﹣y的值是_______________.
18．(本题3分)等边ABC在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和﹣1，若ABC绕顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1，则连续翻转2020次后，点B对应的数是__．


三、解答题(共66分)
19．(本题7分)计算：
（1）11+（﹣2）﹣（﹣10）； （2）（﹣24）÷（﹣6）+（﹣1）×5；



（3）； （4）．




20．(本题7分)求代数式的值，其中，．





21．(本题7分)有理数x，y在数轴上对应点如图所示：

（1）在数轴上表示﹣x，|y|；
（2）试把x，y，0，﹣x，|y|这五个数从小到大用“＜”号连接，
（3）化简：|x+y|﹣|y﹣x|+|y|．






22．(本题7分)都是粗心惹的祸，小强同学在计算A+B时，误将A+B看成了A﹣B，求得的结果是x2﹣2y+1，已知A＝4x2﹣3y．
（1）求A+B；
（2）若，求A+B的值．





23．(本题7分)如图，在一个底为，高为的三角形铁皮上剪去一个半径为的半圆．

（1）用含，，的代数式表示剩下铁皮（阴影部分）的面积；
（2）请求出当，，时，的值．




24．(本题7分)某县教育局倡导全民阅读行动，婷婷同学坚持阅读，她每天以阅读30分钟为标准，超过的时间记作正数，不足的时间记作负数．下表是她一周阅读情况的记录（单位：分钟）：
星期
一
二
三
四
五
六
日
与标准的差（分钟）
+9
+10
﹣10
+13
﹣2
0
+8
（1）星期五婷婷读了　 分钟；
（2）她读得最多的一天比最少的一天多了　 分钟；
（3）求她这周平均每天读书的时间．

25．(本题12分)某中学附近某水果超市最近新进了一批百香果，每斤8元，为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖出时每斤以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，超市记录第一周百香果的售价情况和售出情况：
星期
一
二
三
四
五
六
日
每斤价格相对于标准价格（元）
+1
﹣2
+3
﹣1
+2
+4
﹣3
售出斤数
20
35
10
30
15
5
50
（1）这一周超市售出的百香果单价最高的是星期　　，最高单价是　　元．
（2）这一周超市出售此种百香果的收益如何？（盈利或亏损的钱数）
（3）超市为了促销这种百香果，决定从下周一起推出两种促销方式：
方式一：购买不超过5斤百香果，每斤13元，超出5斤的部分，每斤打8折；
方式二：每斤售价12元．
高老师决定买30斤百香果，通过计算说明用哪种方式购买更省钱．
















26．(本题12分)若数轴上点、表示的数分别为、，两点、之间的距离记为．那么我们可以得到、两点之间的距离．如数轴上表示数和的两点之间距离，可以表示为，利用数形结合思想和这个结论解答下列问题：
（1）数轴上表示数和的两点之间距离为　 　，数轴上表示数和的两点之间距离为　 　（用的代数式表示）．
（2）若数轴上点表示数，且点在表示数和的两点之间，则　 　．
（3）甲、乙两只蚂蚁分别在数轴上的两点、处，且点在点的左侧，它们以相同的速度同时同向爬行．当乙爬到点时甲爬到的点表示的数为；当甲爬到点时乙爬到的点表示的数为．求、的值．
（4）小明同学做了（3）后有所启发，于是给同学小冉出了个问题：若班主任张老师的年龄回到我现在的年龄，那么我要在我出生那年的年前出生；而当我到张老师现在的年龄时，他老人家都岁了．聪明的你能帮小冉计算出小明和张老师现在的年龄吗？

















参考答案与试题解析
1．B
【分析】
单项式是指单独的数字，单独的字母，数字与字母乘积的形式；多项式的命名，根据多项式中所含最高次数项做为多项式的次数，多项式的项是所含单项式的个数，根据单项式的定义和多项式的命名进行求解.
【详解】
A. 9x2 - y + 5xy2是三次三项式，因此A选项错误；
B. a是一次单项式，因此B选项正确；
C. 单项式的系数是，因此C选项错误；
D. 是三次二项式，因此D选项错误.
故选B.
2．C
【分析】
根据合并同类项的法则把系数相加即可．
【详解】
解：A. 3x2-x2=2x2，故A不符合题意；
B. 3a2与2a3不能合并，故B不符合题意；
C. -0.25ab+ab=0，故C符合题意；
D. x与3不能合并，故D不符合题意；
故选C．
3．B
【分析】
把t=1代入多项式，使其值为2，求出x-y的值，即可确定出所求．
【详解】
解：把t=1代入多项式得：x-y+1=2，即x-y=1，
把t=-1代入多项式得：-x+y-2=-（x-y）-2=-1-2=-3，
故选B．
4．D
【分析】
先分别计算出净重的最大值和最小值，再确定合格范围，即可得出答案．
【详解】
解：净重的最大值是500+10=510（g），
净重的最小值是500–10=490（g），
这种食品的净重在490g～510g之间都是合格的；
故选D．
5．B
【分析】
原价提高10%后商品新单价为m×（1+10%）元，再按新价降低10%后单价为m×（1+10%）×（1-10%），由此解决问题即可．
【详解】
解：由题意得：m×（1+10%）×（1﹣10%）＝0.99m（元）．
故选B．
6．A
【分析】
根据绝对值、相反数的定义，同类项的定义，整式的定义，进行逐一判断即可得到答案.
【详解】
解：①绝对值是本身的数是正数或0，故原说法错误；
②最大的负整数是﹣1，说法正确；
③除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数，故原说法错误；
④是无理数，不是分数，故原说法错误；
⑤单项式4×103x2的次数是2，故原说法错误；
⑥x3与43所含字母不同，不是同类项，故原说法错误．
所以正确说法的个数是1个．
故选A．
7．D
【分析】
根据已知结合幂的乘方进而求出即可．
【详解】
解：∵a∆b=（ab）2-a3b，
∴（-2）∆3==，
故选D．
8．A
【分析】
首先设方框的中间数为x，则三个数分别为x-1、x、x+1，进而可得出3个数之和为3x；然后令其分别等于四个选项中的数，解之即可得出x的值，由x为整数、x不能为第一列及第八列数，即可确定x值，此题得解．
【详解】
解：设方框的中间数为x，则三个数分别为x-1、x、x+1，
∴3个数之和为：x-1+x+x+1=3x，
A、2022÷3=84×8+2，符合题意；
B、2021÷3=673余2，不符合题意；
C、2020÷3=673余1，不符合题意；
D、2019÷3=673=84×8+1，不符合题意；
故选A．
9．
【详解】
由题意得：a=-1，b=-2，（﹣1）※（﹣2）=（﹣1）×（﹣2）－ =2－ = ．
故答案为．
10．1.06×10-5
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：杨絮纤维的直径约为0.0000106m，该数值用科学记数法表示为1.06×10-5．
故答案为：1.06×10-5．
11．6
【分析】
根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．
【详解】
由题意，得：
m - 2 = 3，n + 1 = 2，
解得m= 5， n= 1，
m+ n = 5 + 1 = 6，
故答案为：6．
12．6．
【分析】
根据α⊗β＝α﹣αβ，可以求得所求式子的值．
【详解】
∵α⊗β＝α﹣αβ，
∴﹣2⊗3＝（﹣2）﹣（﹣2）3＝（﹣2）﹣（﹣8）＝﹣2+8＝6，
故答案为：6．
13．3
【分析】
根据题意列出算式，再将多项式去括号、合并同类项，然后令项的系数为0即可求出答案．
【详解】
解：(2a2﹣6ab)﹣(﹣a2﹣2mab+b2)
＝2a2﹣6ab+a2+2mab﹣b2
＝3a2+(2m﹣6)ab﹣b2，
∵多项式2a2﹣6ab与﹣a2﹣2mab+b2的差不含ab项，
∴2m﹣6＝0，
解得：m＝3，
故答案为：3
14．-20
【分析】
两数相乘，同号得正，异号得负；再将绝对值相乘做为积的结果,要使得积最小，则取两个异号两数，且绝对值乘积最大即可.
【详解】
解：取出两数为4和-5，所得积最小的是-20， 故答案为: -20.
15．2，7，22
【分析】
根据运算程序列出方程求出x，然后把求出的x的值当做计算结果继续求解，直至x不是正整数为止．
【详解】
∵最后输出的结果是67，
∴3x+1=67，
解得x=22，
3x+1=22，
解得x=7，
3x+1=7，
解得x=2，
∵x为正整数，所以3x+22，
∴满足条件的x的值有2、7、22．
故答案为2，7，22．
16．2a2
【分析】
结合图形，发现：阴影部分的面积＝大正方形的面积的+小正方形的面积﹣直角三角形的面积．
【详解】
解：阴影部分的面积＝大正方形的面积+小正方形的面积﹣直角三角形的面积
＝（2a）2+a2﹣•2a•3a
＝4a2+a2﹣3a2
＝2a2．
故答案为：2a2．
17．2或12
【分析】
根据题意，利用绝对值的代数意义求出x与y的值，即可确定出x﹣y的值．
【详解】
∵|x|=7，|y|=5，且x＞y，∴x=7，y=5或x=7，y=﹣5，∴x﹣y=7﹣5=2或7﹣（﹣5）=12．
故答案为2或12．
18．2020
【分析】
先确定AB＝AC＝BC＝1，翻转1次后，点B所对应的数为1；翻转4次后，点B所对应的数为1+3×1；翻转7次后，点B所对应的数为1+3×2，由于2020＝1+673×3，从而可判断△ABC连续翻转2020次后，点B对应的数为1+673×3．
【详解】
解：∵点A、C对应的数分别为0和﹣1，
∴AC＝1，
∵△ABC为等边三角形，
∴AB＝AC＝BC＝1，
∵△ABC绕顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1，翻转3次后，点B所对应的数为3，翻转4次后，点B所对应的数为1+3×1；翻转7次后，点B所对应的数为1+3×2，
而2020＝1+673×3，
∴△ABC连续翻转2020次后，点B对应的数为1+673×3＝2020．
故答案为2020．
19．（1）19；（2）﹣1；（3）﹣2；（4）﹣159．
【分析】
（1）根据有理数的加减运算法则即可求解；
（2）根据有理数的混合运算法则即可求解；
（3）根据有理数的混合运算法则即可求解；
（4）根据乘法分配律即可求解．
【详解】
（1）11+（﹣2）﹣（﹣10）
＝11﹣2+10
＝19；
（2）（﹣24）÷（﹣6）+（﹣1）×5
＝4﹣5
＝﹣1；
（3）
＝﹣1﹣（1+8）×
＝﹣1﹣9×
＝﹣1﹣1
＝﹣2；
（4）
＝﹣10×16+×16
＝﹣160+
＝﹣159．
20．，
【分析】
原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【详解】
解：
=
=
=
=
将，代入，
原式==．
21．（1）见解析；（2）﹣x＜y＜0＜|y|＜x；（3）y.
【分析】
（1）由数轴可知x>0，y<0，则=-y，根据在数轴上互为相反数的两个数到原点的距离相等即可标出-x、|y|；（2）数轴上左边的数小于右边的数，则可比较大小；（3）根据绝对值的意义进行化简即可．
【详解】
解：（1）由数轴可知x>0，y<0，则=-y，则－x，在数轴上表示为：

（2）数轴上左边的数小于右边的数，则-x （3）由数轴可知x+y>0，y-x<0，=-y，
则－+=x+y+y-x-y=y.
22．（1）A+B＝7x2﹣4y﹣1；（2）A+B＝7．
【分析】
（1）先根据加减互逆运算关系列式求出B=3x2-y-1，再代入A+B计算即可；
（2）先根据非负数的性质求出x、y的值，再代入计算即可．
【详解】
（1）∵B＝(4x2﹣3y)﹣(x2﹣2y+1)
＝4x2﹣3y﹣x2+2y﹣1
＝3x2﹣y﹣1，
∴A+B＝4x2﹣3y+3x2﹣y﹣1＝7x2﹣4y﹣1；
（2）∵，
∴，
∴x＝1，，
则A+B＝7x2﹣4y﹣1

＝7+1﹣1
＝7．
23．（1）；（2）．
【分析】
（1）先用代数式表示图中各个部分的面积，再根据各个部分面积之间的关系得出最终结果；
（2）由（1）已知阴影部分面积的代数式，直接代入计算即可．
【详解】
（1）由题意得，
三角形，半圆，
阴影三角形半圆
；
（2）当，，时，
阴影


，
阴影．
24．（1）28；（2）23；（3）34分钟．
【分析】
（1）列出算式，再求出即可；
（2）用其中最大的正整数减去最小的负整数即可；
（3）先求出与标准的差的总时间，再除以7加上标准时间30分钟即可．
【详解】
解：（1）30﹣2＝28（分钟），
即星期五婷婷读了28分钟；
故答案为：28；
（2）13﹣（﹣10）＝23（分钟），
即她读得最多的一天比最少的一天多了23分钟；
故答案为：23；
（3）9+10﹣10+13﹣2+0+8＝28（分钟），
28÷7+30＝34（分钟），
答：她这周平均每天读书的时间为34分钟．
25．（1）六，14；（2）盈利180元；（3）选择方式一购买更省钱
【分析】
（1）通过看图表的每斤价格相对于标准价格，可直接得结论；
（2）计算总进价和总售价，比较即可；
（3）计算两种购买方式，比较得结论．
【详解】
解：（1）这一周超市售出的百香果单价最高的是星期六，最高单价是：10+4＝14（元）．
故答案为：六，14；
（2）1×20﹣2×35+3×10﹣1×30+2×15+4×5﹣3×50＝﹣150（元），
（10﹣8）×（20+35+10+30+15+5+50）＝2×165＝330（元），
﹣150+330＝180（元）；
所以这一周超市出售此种百香果盈利180元；
（3）方式一：（30﹣5）×13×0.8+13×5＝325（元），
方式二：30×12＝360（元），
∵325＜360，
∴选择方式一购买更省钱．
26．（1），；（2）；（3）、的值分别为，；（4）小明现在的年龄岁，张老师现在的年龄岁．
【分析】
（1）根据两点距离的定义求解即可；
（2）根据绝对值的性质求解即可；
（3）由题意列出方程组求解即可；
（4）由题意列出方程组求解即可．
【详解】
（1）数轴上表示数和的两点之间距离为，
数轴上表示数和的两点之间距离为，
故答案为：，；
（2）利用数轴，若数轴上点表示数，
且点在表示数和的两点之间，，
则，
故答案为：；
（3）根据题意可得方程组为：
，
解得：，
故答案为：、的值分别为，；
（4）能帮小明求出来，设小明现在的年龄x岁，张老师现在的年龄y岁，
根据题意可得方程组为：
，
解得：；
故答案为：小明现在的年龄12岁，张老师现在的年龄44岁．