初中数学北师大版八年级上册2 一定是直角三角形吗同步达标检测题

这是一份初中数学北师大版八年级上册2 一定是直角三角形吗同步达标检测题，共6页。

一、选择题
1.满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的为( )
A．∠A=∠B－∠C B．∠A∶∠B∶∠C=1∶1∶2 C．b2=a2－c2 D．a∶b∶c=2∶3∶4
2.以下列线段a，b，c的长为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是( )
A．a=9，b=41，c=40 B．a=5，b=5，c=5
C．a∶b∶c=3∶4∶5 D．a=11，b=12，c=15
3.适合下列条件的△ABC中，∠A，∠B，∠C是三个内角，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，直角三角形的个数是( )
①a=7，b=24，C=25； ②a=1.5，b=2，c=7.5；
③∠A：∠B：∠C=1：2：3; ④a=1，b=，c=.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.三角形的三边长ａ,ｂ,ｃ满足2ab=(ａ+ｂ)2－ｃ2,则此三角形是( )
A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.等边三角形
5.△ABC的三边为a、b、c，且(a+b)(a﹣b)=c2，则( )
A.△ABC是锐角三角形
B.c边的对角是直角
C.△ABC是钝角三角形
D.a边的对角是直角
6.一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5米，消防车的云梯最大升长为13米，则云梯可以达该建筑物的最大高度是（ ）
A.12米 B.13米 C.14米 D.15米
7.如图，小明在广场上先向东走10米，又向南走40米，再向西走20米，又向南走40米，再向东走70米.则小明到达的终止点与原出发点的距离是( )
A.90米 B.100米 C.120米 D.150米
8.国家八纵八横高铁网络规划中“京昆通道”的重要组成部分──西成高铁于2017年12月6日开通运营，西安至成都列车运行时间由14小时缩短为3.5小时．张明和王强相约从成都坐高铁到西安旅游．如图，张明家（记作A）在成都东站（记作B）南偏西30°的方向且相距4000米，王强家（记作C）在成都东站南偏东60°的方向且相距3000米，则张明家与王强家的距离为（ ）
A．6000米 B．5000米 C．4000米 D．2000米
9.将一根长24 cm的筷子，置于底面直径为5cm、高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为hcm，则h的取值范围是（ ）
A．5≤h≤12 B．5≤h≤24 C．11≤h≤12 D．12≤h≤24
10.如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M表示的实数为( )

A．5 B． C． D．
二、填空题
11.如果△ABC的三边长a,b,c满足关系式(a-24)2+∣b-18∣+∣c-30∣=0，则△ABC的形状是 。
12.如图，AD=13，BD=12，∠C=90°，AC=3，BC=4．则阴影部分的面积= ．
13.有四个三角形，分别满足下列条件：
(1)一个内角等于另外两个内角之和；
(2)三个内角之比为3：4：5；
(3)三边之比为5：12：13；
(4)三边长分别为7、24、25.
其中直角三角形有 个.
14.已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足关系式+|a﹣b|=0，则△ABC的形状为 .
15.一艘轮船以16km/h的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以30km/h的速度向东南方向航行，它们离开港口半小时后相距 km．
16.如图，正方形网格的边长为1，点A，B，C在网格的格点上，点P为BC的中点，则AP=________．
三、解答题
17.如图，在△ABC中，CD是AB边上高，若AD=16，CD=12，BD=9．
(1）求△ABC的周长．
(2）判断△ABC的形状并加以证明．
18.我校要对如图所示的一块地进行绿化，已知AD=4米，CD=3米，AD⊥DC,AB=13米，BC=12米，求这块地的面积．
19.如图，某中学有一块四边形的空地ABCD，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？
20.已知：如图，四边形ABCD中，∠ACB=90°，AB=15,BC=9,AD=5,DC=13,
求证：△ACD是直角三角形．
21.已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4， 试判定△ABC的形状．
参考答案
1.答案为：D.
2.答案为：D.
3.答案为：C
4.答案为：C
5.答案为：D.
6.答案为：A
7.答案为：B.
8.答案为：B.
9.答案为：C；
10.答案为：D
11.答案为：直角三角形
12.答案为：24．
13.答案为：3.
14.答案为：等腰直角三角形.
15.答案为：17．
16.答案为：.
17.解：(1）∵CD是AB边上高，∴∠CDA=∠CDB=90°，
∴AC===20，BC===15，
∵AB=AD+BD=25，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=25+20+15=60；
(2）△ABC是直角三角形，理由如下：202+152=252，
即AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形．
18.解：连接AC．由勾股定理可知
△ABC是直角三角形，故所求面积为24cm2.
19.解：7700元
20.
21.解：∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4 ，
∴a4﹣b4﹣a2c2+b2c2=0，
∴（a4﹣b4）﹣（a2c2﹣b2c2）=0，
∴（a2+b2）（a2﹣b2）﹣c2（a2﹣b2）=0，
∴（a2+b2﹣c2）（a2﹣b2）=0
得：a2+b2=c2或a=b，或者a2+b2=c2且a=b，
即△ABC为直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形．