北师大版数学七年级上册期末模拟试卷05（含答案）

北师大版数学七年级上册期末模拟试卷

一、选择题

1．如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则2x+y的值为（　　）

A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．1

2．用一个平面截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是（　　）

A．圆锥 B．圆柱 C．球体 D．以上都有可能

3．下列运算中正确的是（　　）

A．（a4）3=a7 B．a6÷a3=a2 C．（2ab）3=6a3b3 D．﹣a5×a4=﹣a9

4．若是同类项，则m+n=（　　）

A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣1

5．下列算式中正确的是（　　）

A．3x2•5x3=15x5     B．﹣0.00010=（﹣9999）0

C．3.14×10﹣3=0.000314    D．﹣2=﹣9

6．如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，∠MON=90°．若∠MOC=35°，则∠BON的度数为（　　）

A．35° B．45° C．55° D．64°

7．如图，若点A在点O北偏西60°的方向上，点B在点O的南偏东25°的方向上，则∠AOB（小于平角）的度数等于（　　）

A．55° B．95° C．125° D．145°

8．解方程的步骤如下，发生错误的步骤是（　　）

A．2（x﹣1）﹣（x+2）=3（4﹣x） B．2x﹣2﹣x+2=12﹣3x

C．4x=12 D．x=3

9．下列调查中，适宜采用普查方式的是（　　）

A．了解一批圆珠笔的寿命

B．了解全国九年级学生身高的现状

C．考察人们保护海洋的意识

D．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件

10．某校为开展第二课堂，组织调查了本校150名学生各自最喜爱的一项体育活动，制成了如下扇形统计图，则在该被调查的学生中，跑步和打羽毛球的学生人数分别是（　　）

A．30，40 B．45，60 C．30，60 D．45，40

11．如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（　　）

A．2a﹣3b B．4a﹣8b C．2a﹣4b D．4a﹣10b[来源:学科网ZXXK]

12．“某幼儿园给小朋友分苹果，若每个小朋友分3个则剩1个；若每个小朋友分4个则少2个，问苹果有多少个？”若设共有x个苹果，则列出的方程是（　　）

A．3x+1=4x﹣2 B．3x﹣1=4x+2 C． D．

二、填空题

13．太阳内部高温核聚变反应释放的辐射能功率为3.8×1023千瓦，到达地球的仅占20亿分之一，则到达地球的辐射能功率为　   　千瓦．

14．“两个数和的平方等于这两个数积的两倍加上这两个数的平方和”，在学过用字母表示数后，请借助符号描述这句话：　   　．

15．课本上有这样两个问题：如图，从甲地到乙地有3条路，走哪条路较近？从甲地到乙地能否修一条最短的路？这些问题均与关于线段的一个基本事实相关，这个基本事实是　   　．

16．线段AB=8cm，M是AB的中点，点C在AM上，AC等于3cm，N为BC的中点，则MN=　   　cm．

17．当x=　   　 时，代数式2x﹣与代数式x﹣3的值相等．

18．定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是=﹣1，﹣1的差倒数是=．已知a1=﹣，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，以此类推，则a2017=　   　．

三、解答题

19．计算：

（1）（﹣24）÷（0.5）2；

（2）×24

20．先化简，再求值：﹣x（3x﹣4y）﹣ [x2﹣2x（4﹣4y）]，其中x=﹣2．

21．解方程：

（1）x﹣2=；                （2）=2

22．已知：如图，∠AOB=150°，OC平分∠AOB，∠AOD是直角，求∠COD的度数．

23．为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天户外活动的平均时间少于1小时，为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图所示中两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）在这次调查中共调查了多少名学生？

（2）求户外活动时间为0.5小时的人数，并补充频数分布直方图；

（3）求表示户外活动时间为2小时的扇形圆心角的度数．

24．一次数学课上，老师要求学生根据图示张鑫与李亮的对话内容，展开如下活动：

活动1：仔细阅读对话内容

活动2：根据对话内容，提出一些数学问题，并解答．

下面是学生提出的两个问题，请你列方程解答．

（1）如果张鑫没有办卡，她需要付多少钱？

（2）你认为买多少元钱的书办卡就便宜？

25．如图，点O为原点，A、B为数轴上两点，AB=15，且OA：OB=2．

（1）A、B对应的数分别为　   　、　   　；

（2）点A、B分别以4个单位/秒和3个单位/秒的速度相向而行，则几秒后A、B相距1个单位长度？

（3）点A、B以（2）中的速度同时向右运动，点P从原点O以7个单位/秒的速度向右运动，是否存在常数m，使得4AP+3OB﹣mOP为定值，若存在请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由．

参考答案

1．如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则2x+y的值为（　　）

A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．1

【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形．

“5”与“2x﹣3”是相对面，

“y”与“x”是相对面，

“﹣2”与“2”是相对面，

∵相对的面上的数字或代数式互为相反数，

∴2x﹣3+5=0，

x+y=0，

解得x=﹣1，

y=1，

∴2x+y=2×（﹣1）+1=﹣2+1=﹣1．

故选：B．

2．用一个平面截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是（　　）

A．圆锥 B．圆柱 C．球体 D．以上都有可能

【解答】解：A、用一个平面去截一个圆锥，得到的图形可能是圆、椭圆、抛物线、三角形，不可能是四边形，故C选项错误；

B、用一个平面去截一个圆柱，得到的图形可能是圆、椭圆、四边形，故B选项正确；

C、用一个平面去截一个球体，得到的图形只能是圆，故A选项错误；

D、根据以上分析可得此选项错误；

故选：B．

3．下列运算中正确的是（　　）

A．（a4）3=a7 B．a6÷a3=a2 C．（2ab）3=6a3b3 D．﹣a5×a4=﹣a9

【解答】解：A、（a4）3=a12，故本选项错误；

B、a6÷a3=a3，故本选项错误；

C、（2ab）3=8a3b3，故本选项错误；

D、正确；

故选：D．

4．若是同类项，则m+n=（　　）

A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣1

【解答】解：由同类项的定义可知m+2=1且n﹣1=1，

解得m=﹣1，n=2，

所以m+n=1．

故选：C．

　[来源:Zxxk.Com]

5．下列算式中正确的是（　　）

A．3x2•5x3=15x5 B．﹣0.00010=（﹣9999）0

C．3.14×10﹣3=0.000314 D．﹣2=﹣9

【解答】解：A、3x2•5x3=15x5，此选项正确；

B、﹣0.00010=﹣1、（﹣9999）0=1，不相等，此选项错误；

C、3.14×10﹣3=0.00314，此选项错误；

D、﹣2=9，此选项错误；

故选：A．

6．如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，∠MON=90°．若∠MOC=35°，则∠BON的度数为（　　）

A．35° B．45° C．55° D．64°

【解答】解：∵射线OM平分∠AOC，∠MOC=35°，

∴∠MOA=35°，又∠MON=90°，

∴∠BON=55°，

故选：C．

7．如图，若点A在点O北偏西60°的方向上，点B在点O的南偏东25°的方向上，则∠AOB（小于平角）的度数等于（　　）

A．55° B．95° C．125° D．145°

【解答】解：如图，∵点A在点O北偏西60°的方向上，

∴OA与西方的夹角为90°﹣60°=30°，

又∵点B在点O的南偏东25°的方向上，

∴∠AOB=30°+90°+25°=145°．

故选：D．

8．解方程的步骤如下，发生错误的步骤是（　　）

A．2（x﹣1）﹣（x+2）=3（4﹣x） B．2x﹣2﹣x+2=12﹣3x

C．4x=12 D．x=3

【解答】解：去分母得，2（x﹣1）﹣（x+2）=3（4﹣x），

去括号得，2x﹣2﹣x﹣2=12﹣3x，

移项、合并得，4x=16，

系数化为1得，x=4．

所以，发生错误的步骤是去括号一步．

故选：B．

9．下列调查中，适宜采用普查方式的是（　　）

A．了解一批圆珠笔的寿命

B．了解全国九年级学生身高的现状

C．考察人们保护海洋的意识

D．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件

【解答】解：A、了解一批圆珠笔芯的使用寿命，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故本选项错误；

B、了解全国九年级学生身高的现状，人数多，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项错误；

C、考察人们保护海洋的意识，人数多，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项错误；

D、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，事关重大，应用普查方式，故本选项正确；

故选：D．

10．某校为开展第二课堂，组织调查了本校150名学生各自最喜爱的一项体育活动，制成了如下扇形统计图，则在该被调查的学生中，跑步和打羽毛球的学生人数分别是（　　）

A．30，40 B．45，60 C．30，60 D．45，40

【解答】解：由题意得，打羽毛球学生的比例为：1﹣20%﹣10%﹣30%=40%，

则跑步的人数为：150×30%=45，

打羽毛球的人数为：150×40%=60．

故选：B．

11．如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（　　）

A．2a﹣3b B．4a﹣8b C．2a﹣4b D．4a﹣10b

【解答】解：根据题意得：2[a﹣b+（a﹣3b）]=4a﹣8b．

故选：B．[来源:Z§xx§k.Com]

12．“某幼儿园给小朋友分苹果，若每个小朋友分3个则剩1个；若每个小朋友分4个则少2个，问苹果有多少个？”若设共有x个苹果，则列出的方程是（　　）

A．3x+1=4x﹣2 B．3x﹣1=4x+2 C． D．

【解答】解：∵设共有x个苹果，

∴每个小朋友分3个则剩1个时，小朋友的人数是；，

若每个小朋友分4个则少2个时，小朋友的人数是；，

∴，

故选：C．

二、填空题（本题共6小题，每小题填对得4分，共24分）

13．太阳内部高温核聚变反应释放的辐射能功率为3.8×1023千瓦，到达地球的仅占20亿分之一，则到达地球的辐射能功率为　1.9×1014　千瓦．

【解答】解：3.8×1023×=1.9×1014，

故答案为：1.9×1014．

14．“两个数和的平方等于这两个数积的两倍加上这两个数的平方和”，在学过用字母表示数后，请借助符号描述这句话：　（a+b）2=2ab+a2+b2．　．

【解答】解：由题意可得：（a+b）2=2ab+a2+b2．

故答案为：（a+b）2=2ab+a2+b2．

15．课本上有这样两个问题：如图，从甲地到乙地有3条路，走哪条路较近？从甲地到乙地能否修一条最短的路？这些问题均与关于线段的一个基本事实相关，这个基本事实是　两点之间线段最短　．

【解答】解：这个基本事实是：两点之间线段最短．

故答案为：两点之间线段最短．

16．线段AB=8cm，M是AB的中点，点C在AM上，AC等于3cm，N为BC的中点，则MN=　1.5　cm．

【解答】解：如图，

∵AB=8cm，AC=3cm，

∴BC=AB﹣AC=5cm，

∵N为BC中点，

∴BN=BC=2.5cm，

又∵AB=8cm，且M是AB中点，

∴BM=AB=4cm，

∴MN=BM﹣BN=1.5cm．

故答案为：1.5．

17．当x=　﹣　 时，代数式2x﹣与代数式x﹣3的值相等．

【解答】解：根据题意得：2x﹣=x﹣3，

去分母得：4x﹣1=x﹣6，

移项合并得：3x=﹣5，

解得：x=﹣，

故答案为：﹣

18．定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是=﹣1，﹣1的差倒数是=．已知a1=﹣，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，以此类推，则a2017=　﹣　．

【解答】解：∵a1=﹣，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，

∴a2==，

a3==3，

∴a4==﹣，

…

∵2017÷3=672…1，

∴第2017个数与第1个数相等，

故则a2017=﹣．

故答案为：﹣．

三、解答题（本题共7小题，满分60分）[来源:Zxxk.Com]

19．（10分）计算：

（1）（﹣24）÷（0.5）2；

（2）×24

【解答】解：（1）原式=16×﹣﹣=﹣﹣=﹣；

（2）原式=﹣﹣15﹣4+14=﹣5．

20．（7分）先化简，再求值：﹣x（3x﹣4y）﹣ [x2﹣2x（4﹣4y）]，其中x=﹣2．

【解答】解：原式=﹣3x2+4xy﹣x2+4x﹣4xy=﹣x2+4x，

当x=﹣2时，原式=﹣14﹣8=﹣22．

21．（10分）解方程：

（1）x﹣2=；

（2）=2

【解答】解：（1）x﹣2=

去分母得：6x﹣12=3（x﹣1）﹣2（x+2）

去括号得：6x﹣12=3x﹣3﹣2x﹣4

移项得：6x﹣3x+2x=12﹣4﹣3

合并同类项得：5x=5

系数化为1得：x=1

（2）=2

去分母得：2（2x+1）﹣（x﹣2）=1

去括号得：4x+2﹣x+2=1

移项得： 4x﹣x=1﹣2﹣2

合并同类项得：3x=﹣3

系数化为1得：x=﹣1．

22．（7分）已知：如图，∠AOB=150°，OC平分∠AOB，∠AOD是直角，求∠COD的度数．

【解答】解：∵∠AOB=150°，OC平分∠AOB，

∴∠AOC=∠AOB=×150°=75°，

∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=90°﹣75°=15°．

23．（7分）为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天户外活动的平均时间少于1小时，为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图所示中两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）在这次调查中共调查了多少名学生？

（2）求户外活动时间为0.5小时的人数，并补充频数分布直方图；

（3）求表示户外活动时间为2小时的扇形圆心角的度数．

【解答】解：（1）调查人数=32÷40%=80（人）；   

（2）户外活动时间为0.5小时的人数=80×20%=16（人）；  

补全频数分布直方图见下图：

（3）表示户外活动时间2小时的扇形圆心角的度数=×360°=48°．

24．（9分）一次数学课上，老师要求学生根据图示张鑫与李亮的对话内容，展开如下活动：

活动1：仔细阅读对话内容

活动2：根据对话内容，提出一些数学问题，并解答．

下面是学生提出的两个问题，请你列方程解答．

（1）如果张鑫没有办卡，她需要付多少钱？

（2）你认为买多少元钱的书办卡就便宜？

【解答】（1）解：设如果张鑫没有办卡，她需要付x元，

则有：20+0.8x=x﹣12，

整理方程得：0.2x=32，

解得：x=160，

答：如果张鑫没有办卡，她需要付160元；

（2）解：设买y元的书办卡与不办卡的花费一样多，

则有：y=20+0.8y，

解得y=100．

所以当购买的书的总价多于100元时，办卡便宜，

答：我认为买多于100元钱的书办卡就便宜．

25．（10分）如图，点O为原点，A、B为数轴上两点，AB=15，且OA：OB=2．

（1）A、B对应的数分别为　﹣10　、　5　；

（2）点A、B分别以4个单位/秒和3个单位/秒的速度相向而行，则几秒后A、B相距1个单位长度？

（3）点A、B以（2）中的速度同时向右运动，点P从原点O以7个单位/秒的速度向右运动，是否存在常数m，使得4AP+3OB﹣mOP为定值，若存在请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由．

【解答】解：（1）设OA=2x，则OB=x，

由题意得，2x+x=15，[来源:学.科.网Z.X.X.K]

解得，x=5，

则OA=10、OB=5，

∴A、B对应的数分别为﹣10、5，

故答案为：﹣10；5；

（2）设x秒后A、B相距1个单位长度，

当点A在点B的左侧时，4x+3x=15﹣1，

解得，x=2，

当点A在点B的右侧时，4x+3x=15+1，

解得，x=，

答：2或秒后A、B相距1个单位长度；

（3）设t秒后4AP+3OB﹣mOP为定值，

由题意得，4AP+3OB﹣mOP=4×[7t﹣（4t﹣10）]+3（5+3t）﹣7mt

=（21﹣7m）t+55，

∴当m=3时，4AP+3OB﹣mOP为定值55．