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    江苏省泰州市兴化市楚水初级中学2021_2022学年九年级上学期10月月考数学【试卷+答案】

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    江苏省泰州市兴化市楚水初级中学2021_2022学年九年级上学期10月月考数学【试卷+答案】

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    这是一份江苏省泰州市兴化市楚水初级中学2021_2022学年九年级上学期10月月考数学【试卷+答案】,共9页。试卷主要包含了选择题,解答题等内容,欢迎下载使用。


    考试时间:120分钟 分值:150分
    一、选择题:(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
    1.下列方程中,属于一元二次方程的是( )
    A.x2﹣3x=0B.x﹣3y=0C.x2+=1D.2x﹣3=0
    2.方程x2﹣16=0的根为( )
    A.x=4B.x=﹣4C.x1=4,x2=﹣4 D.x1=2,x2=﹣2
    3.如图,△ABC内接于⊙O,若∠A=45°,OC=2,则BC的长为( )
    A.B.2C.2D.4
    4.某快递公司今年一月份完成投递的快递总件数为10万件,二月份、三月份每月投递的件数逐月增加,第一季度总投递件数为33.1万件,问:二、三月份平均每月的增长率是多少?设平均每月增长的百分率为x,根据题意得方程( )
    A.10(1+x)2=33.1 B.10(1+x)+10(1+x)2=33.1
    C.10+10(1+x)2=33.1 D.10+10(1+x)+10(1+x)2=33.1
    5.某校有9名同学报名参加科技竞赛,学校通过测试取前4名参加决赛,测试成绩各不相同,小英已经知道了自己的成绩,她想知道自己能否参加决赛,还需要知道这9名同学测试成绩的( )
    A.中位数B.平均数C.众数D.方差
    6.如图所示,四边形ABCD中,DC∥AB,BC=1,AB=AC=AD=2.则BD的长为( )
    A.B.C.D.
    (第3题图) (第6题图)
    二、填空题:(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
    7.若关于x的方程(k﹣1)x2﹣4x﹣1=0是一元二次方程,则k的取值范围是 .
    8.一元二次方程x(x+1)=0的两根分别为 .
    9.关于x的方程x2﹣x﹣1=0的两根分别为x1、x2,则x1+x2﹣x1•x2的值为 .
    10.如图,AB为⊙O的弦,半径OC⊥AB,垂足为D,如果AB=8cm,CD=2cm,那么⊙O的半径是 cm.
    若一个直角三角形的两条边长分别为5cm和12cm,则这个三角形的外接圆的直径长
    为 cm.
    12.如图,方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度,点O,A,B,C在格点(两条网格线的交点叫格点)上,以点O为原点建立直角坐标系,则过A,B,C三点的圆的圆心坐标为 .
    13.如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,AB、CD的延长线交于点E,已知AB=2DE,若△COD为直角三角形,则∠E的度数为 °.
    14.如图,圆锥的底面半径r为6cm,高h为8cm,则此圆的侧面积是 cm2.
    (第10题图) (第12题图) (第13题图) (第14题图)
    15.已知一组数据的方差s2=[(3﹣7)2+(8﹣7)2+(11﹣7)2+(a﹣7)2+(b﹣7)2+(c﹣7)2],则a+b+c的值为 .
    16.在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,A、B、C三点的坐标为(,0)、(3,0)、(0,3),点D在第一象限,且∠ADB=60°,则线段CD的长的最小值为 .
    三、解答题:(本大题共10小题,共102分)
    17.(12分)解方程:
    (1)(3y﹣2)2﹣36=0; (2)2x2+5x﹣1=0(用配方法).
    18.(8分)已知:如图,AB是⊙O的弦,半径OC交弦AB于点P,且AB=10cm,PB=4cm,PC=2cm,求半径OC的长.
    19.(8分)先化简再求值:(1﹣)÷,其中m是方程x2﹣x=0的根.
    20.(8分)已知关于x的方程x2﹣3x﹣m2=0.
    (1)不解方程,判断该方程根的情况;
    (2)设方程的两实数根分别为x1、x2,若x1+2x2=2,试求m的值.
    21.(10分)某校举办了一次题为“致敬最美逆行者”的演讲比赛.甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图如图(学生成绩均为整数):
    (1)根据以上信息,填空:
    (2)如果学校准备选派其中一组参加区级比赛,你认为选派哪一组参赛更好?为什么?
    22.(10分)如图,在下面的网格图中有一个直角△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3.
    (1)请画出将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后的△A1B1C1;
    (2)建立平面直角坐标系使(1)中△ABC的点A、点B坐标分别为(3,5)、(0,1),并直接写出(1)中旋转后△A1B1C1的点B1坐标是 ;点B在旋转过程中所经过的路径长是 ;
    (3)求出(1)中△ABC扫过的面积.
    23.(10分)已知:△ABC.
    问题一:请用圆规与直尺(无刻度)直接在△ABC内作内切圆(要求清晰地保留尺规作图的痕迹,不要求写画法);
    问题二:若△ABC的周长是24,△ABC的面积是24,求△ABC的内切圆半径.
    24.(10分)某地为引导旅客来旅游及消费,计划5月至9月开展全城推广活动.某旅行社为吸引市民组团去旅游,推出了如下收费标准:如果人数不超过25人,人均旅游费用为2000元;如果超过25人,每增加1人,人均旅游费用降低40元,但人均旅游费用不得低于1700元.某单位组织员工去旅游,共支付给该旅行社旅游费用54000元,请问该单位这次共有多少员工去旅游?
    25.(12分)定义:若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根为x1,x2(x1<x2),分别以x1,x2为横坐标和纵坐标得到点M(x1,x2),则称点M为该一元二次方程的奇妙点.
    (1)若方程为x2﹣7x+6=0,写出该一元二次方程的奇妙点M的坐标.
    (2)若关于x的一元二次方程x2﹣(2m+1)x+2m=0(m<0)的奇妙点为M,过点M向x轴和y轴作垂线,两垂线与坐标轴恰好围成一个正方形,求m的值.
    (3)是否存在b,c,使得不论k(k≠0)为何值,关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的奇妙点M始终在直线y=kx﹣2(k﹣2)的图象上,若有请算出b,c的值,若没有请说明理由.
    26.(14分)问题背景:
    如图①,在四边形ADBC中,∠ACB=∠ADB=90°,AD=BD,探究线段AC,BC,CD之间的数量关系.
    小吴同学探究此问题的思路是:将△BCD绕点D,逆时针旋转90°到△AED处,点B,C分别落在点A,E处(如图②),易证点C,A,E在同一条直线上,并且△CDE是等腰直角三角形,所以CE=CD,从而得出结论:AC+BC=CD.
    简单应用:
    (1)在图①中,若AC=,BC=2,则CD= .
    (2)如图③,AB是⊙O的直径,点C、D在⊙上,=,若AB=13,BC=12,求CD的长.
    拓展规律:
    (3)如图④,∠ACB=∠ADB=90°,AD=BD,若AC=m,BC=n(m<n),求CD的长(用含m,n的代数式表示)
    九年级月考数学答案
    一、选择题
    1-6 ACBDAB
    二、填空题
    7. k≠1 8. x1=0,x2=﹣1 9. 2 10. 5 11. 13或12
    12.(﹣1,﹣2) 13. 22.5° 14. 60π 15. 20 16. 2
    三、解答题
    17.(1), (2),
    18. 解:过点O作OD⊥AB于D,连接OA,如图所示:
    则AD=BD=AB=5,
    ∴DP=BD-PB=5-4=1,
    设OA=OC=r,
    在Rt△AOD和Rt△OPD中,由勾股定理得:OD2=OA2-AD2=OP2-DP2,
    即r2-52=(r-2)2-12,
    解得:r=7,
    即半径OC的长为7cm.
    19.解:化简得:,解方程得:m=0或m=1,∵m-1≠0
    ∴m≠1
    ∴m=0
    当m=0时,原式=
    20.(1)
    ∴方程有两个不相等的实数根
    (2)由题意得:
    又∵
    解得:
    把代入原方程得:1+3-m2=0
    解得:m=±2
    21. (1)6.5;7;1.8
    (2)因为乙组的中位数高于甲组,且乙组的方差小于甲组的方差,比甲组的成绩稳定,所以应派乙组参赛更好.
    22.解:(1)如下图
    (2) (7,2);π
    (3)π+6
    23.解:(1)如图,⊙O为所求;
    (2)连接OA,如图,
    设△ABC的内切圆半径为r,
    ∵⊙O为△ABC的内切圆,
    ∴O点到三边的距离都为r,
    ∵S△ABO+S△BCO+S△ACO=S△ABC,
    ∴r•AB+r•BC+r•AC=24,
    即(AB+BC+AC)r=48,
    ∵△ABC的周长是24,
    即AB+BC+AC=24,
    ∴24r=48,解得r=2,
    即△ABC的内切圆半径为2.
    24.解:∵2000×25=50000<54000,
    ∴去的人一定超过25人,
    设该单位这次共有x个员工去旅游,
    根据题意,得x [2000-40(x-25)] =54000,
    解之得:x1=45,x2=30,
    当x=45时,人均费用为1200元.因为低于1700元,这种情况舍去.
    当x=30时,人均费用为1800元.符合题意.
    答:该单位这次共有30员工去旅游.
    25.解:(1)∵x2-7x+6=0,
    ∴(x-1)(x-6)=0,
    解得:x1=1,x2=6,
    故方程x2-7x+6=0的奇妙点为M(1,6).
    (2)x2-(2m+1)x+2m=0(m<0),
    ∵m<0,
    ∴2m<0.
    解得:x1=2m,x2=1,
    方程x2-(2m+1)x+2m=0(m<0)的奇妙点为M(2m,1).
    点M在第二象限内且纵坐标为1,由于过点M向两坐标轴作垂线,两条垂线与x轴y轴恰好围成一个正方形,
    所以2m=﹣1,
    解得m=
    (3)存在.
    ∵直线y=kx-2(k-2)=k(x-2)+4,
    ∴过定点M(2,4),
    ∴x2+bx+c=0两个根为x1=2,x2=4,
    ∴2+4=﹣b,2×4=c,
    ∴b=﹣6,c=8.
    26.(1)3
    (2)连接AC、BD、AD,
    ∵AB是⊙O的直径,
    ∴∠ADB=∠ACB=90°,
    ∵弧AD=弧BD,
    ∴AD=BD,
    将△BCD绕点D顺时针旋转90°到△AED处,如图③,
    ∴∠EAD=∠DBC,
    ∵∠DBC+∠DAC=180°,
    ∴∠EAD+∠DAC=180°,
    ∴E、A、C三点共线,
    ∵AB=13,BC=12,
    ∴由勾股定理可求得:AC=5,
    ∵BC=AE,
    ∴CE=AE+AC=17,
    ∵∠EDA=∠CDB,
    ∴∠EDA+∠ADC=∠CDB+∠ADC,
    即∠EDC=∠ADB=90°,
    ∵CD=ED,
    ∴△EDC是等腰直角三角形,
    ∴CE=CD,
    ∴CD=;
    (3)以AB为直径作⊙O,连接OD并延长交⊙O于点D1,
    连接D1A,D1B,D1C,如图④
    由(2)的证明过程可知:AC+BC=D1C,
    ∴D1C=,
    又∵D1D是⊙O的直径,
    ∴∠DCD1=90°,
    ∵AC=m,BC=n,
    ∴由勾股定理可求得:AB2=m2+n2,
    ∴D1D2=AB2=m2+n2,
    ∵D1C2+CD2=D1D2,
    ∴CD2=m2+n2-=,
    ∵m<n,
    ∴CD=组别
    平均数/分
    中位数/分
    方差/分2

    7

    2.8


    7

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