所属成套资源:2024学年江苏省各地区九年级上学期第一次月考数学试卷(含历年真题 )
江苏省泰州市兴化市楚水初级中学2021_2022学年九年级上学期10月月考数学【试卷+答案】
展开这是一份江苏省泰州市兴化市楚水初级中学2021_2022学年九年级上学期10月月考数学【试卷+答案】,共9页。试卷主要包含了选择题,解答题等内容,欢迎下载使用。
考试时间:120分钟 分值:150分
一、选择题:(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
1.下列方程中,属于一元二次方程的是( )
A.x2﹣3x=0B.x﹣3y=0C.x2+=1D.2x﹣3=0
2.方程x2﹣16=0的根为( )
A.x=4B.x=﹣4C.x1=4,x2=﹣4 D.x1=2,x2=﹣2
3.如图,△ABC内接于⊙O,若∠A=45°,OC=2,则BC的长为( )
A.B.2C.2D.4
4.某快递公司今年一月份完成投递的快递总件数为10万件,二月份、三月份每月投递的件数逐月增加,第一季度总投递件数为33.1万件,问:二、三月份平均每月的增长率是多少?设平均每月增长的百分率为x,根据题意得方程( )
A.10(1+x)2=33.1 B.10(1+x)+10(1+x)2=33.1
C.10+10(1+x)2=33.1 D.10+10(1+x)+10(1+x)2=33.1
5.某校有9名同学报名参加科技竞赛,学校通过测试取前4名参加决赛,测试成绩各不相同,小英已经知道了自己的成绩,她想知道自己能否参加决赛,还需要知道这9名同学测试成绩的( )
A.中位数B.平均数C.众数D.方差
6.如图所示,四边形ABCD中,DC∥AB,BC=1,AB=AC=AD=2.则BD的长为( )
A.B.C.D.
(第3题图) (第6题图)
二、填空题:(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
7.若关于x的方程(k﹣1)x2﹣4x﹣1=0是一元二次方程,则k的取值范围是 .
8.一元二次方程x(x+1)=0的两根分别为 .
9.关于x的方程x2﹣x﹣1=0的两根分别为x1、x2,则x1+x2﹣x1•x2的值为 .
10.如图,AB为⊙O的弦,半径OC⊥AB,垂足为D,如果AB=8cm,CD=2cm,那么⊙O的半径是 cm.
若一个直角三角形的两条边长分别为5cm和12cm,则这个三角形的外接圆的直径长
为 cm.
12.如图,方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度,点O,A,B,C在格点(两条网格线的交点叫格点)上,以点O为原点建立直角坐标系,则过A,B,C三点的圆的圆心坐标为 .
13.如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,AB、CD的延长线交于点E,已知AB=2DE,若△COD为直角三角形,则∠E的度数为 °.
14.如图,圆锥的底面半径r为6cm,高h为8cm,则此圆的侧面积是 cm2.
(第10题图) (第12题图) (第13题图) (第14题图)
15.已知一组数据的方差s2=[(3﹣7)2+(8﹣7)2+(11﹣7)2+(a﹣7)2+(b﹣7)2+(c﹣7)2],则a+b+c的值为 .
16.在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,A、B、C三点的坐标为(,0)、(3,0)、(0,3),点D在第一象限,且∠ADB=60°,则线段CD的长的最小值为 .
三、解答题:(本大题共10小题,共102分)
17.(12分)解方程:
(1)(3y﹣2)2﹣36=0; (2)2x2+5x﹣1=0(用配方法).
18.(8分)已知:如图,AB是⊙O的弦,半径OC交弦AB于点P,且AB=10cm,PB=4cm,PC=2cm,求半径OC的长.
19.(8分)先化简再求值:(1﹣)÷,其中m是方程x2﹣x=0的根.
20.(8分)已知关于x的方程x2﹣3x﹣m2=0.
(1)不解方程,判断该方程根的情况;
(2)设方程的两实数根分别为x1、x2,若x1+2x2=2,试求m的值.
21.(10分)某校举办了一次题为“致敬最美逆行者”的演讲比赛.甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图如图(学生成绩均为整数):
(1)根据以上信息,填空:
(2)如果学校准备选派其中一组参加区级比赛,你认为选派哪一组参赛更好?为什么?
22.(10分)如图,在下面的网格图中有一个直角△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3.
(1)请画出将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后的△A1B1C1;
(2)建立平面直角坐标系使(1)中△ABC的点A、点B坐标分别为(3,5)、(0,1),并直接写出(1)中旋转后△A1B1C1的点B1坐标是 ;点B在旋转过程中所经过的路径长是 ;
(3)求出(1)中△ABC扫过的面积.
23.(10分)已知:△ABC.
问题一:请用圆规与直尺(无刻度)直接在△ABC内作内切圆(要求清晰地保留尺规作图的痕迹,不要求写画法);
问题二:若△ABC的周长是24,△ABC的面积是24,求△ABC的内切圆半径.
24.(10分)某地为引导旅客来旅游及消费,计划5月至9月开展全城推广活动.某旅行社为吸引市民组团去旅游,推出了如下收费标准:如果人数不超过25人,人均旅游费用为2000元;如果超过25人,每增加1人,人均旅游费用降低40元,但人均旅游费用不得低于1700元.某单位组织员工去旅游,共支付给该旅行社旅游费用54000元,请问该单位这次共有多少员工去旅游?
25.(12分)定义:若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根为x1,x2(x1<x2),分别以x1,x2为横坐标和纵坐标得到点M(x1,x2),则称点M为该一元二次方程的奇妙点.
(1)若方程为x2﹣7x+6=0,写出该一元二次方程的奇妙点M的坐标.
(2)若关于x的一元二次方程x2﹣(2m+1)x+2m=0(m<0)的奇妙点为M,过点M向x轴和y轴作垂线,两垂线与坐标轴恰好围成一个正方形,求m的值.
(3)是否存在b,c,使得不论k(k≠0)为何值,关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的奇妙点M始终在直线y=kx﹣2(k﹣2)的图象上,若有请算出b,c的值,若没有请说明理由.
26.(14分)问题背景:
如图①,在四边形ADBC中,∠ACB=∠ADB=90°,AD=BD,探究线段AC,BC,CD之间的数量关系.
小吴同学探究此问题的思路是:将△BCD绕点D,逆时针旋转90°到△AED处,点B,C分别落在点A,E处(如图②),易证点C,A,E在同一条直线上,并且△CDE是等腰直角三角形,所以CE=CD,从而得出结论:AC+BC=CD.
简单应用:
(1)在图①中,若AC=,BC=2,则CD= .
(2)如图③,AB是⊙O的直径,点C、D在⊙上,=,若AB=13,BC=12,求CD的长.
拓展规律:
(3)如图④,∠ACB=∠ADB=90°,AD=BD,若AC=m,BC=n(m<n),求CD的长(用含m,n的代数式表示)
九年级月考数学答案
一、选择题
1-6 ACBDAB
二、填空题
7. k≠1 8. x1=0,x2=﹣1 9. 2 10. 5 11. 13或12
12.(﹣1,﹣2) 13. 22.5° 14. 60π 15. 20 16. 2
三、解答题
17.(1), (2),
18. 解:过点O作OD⊥AB于D,连接OA,如图所示:
则AD=BD=AB=5,
∴DP=BD-PB=5-4=1,
设OA=OC=r,
在Rt△AOD和Rt△OPD中,由勾股定理得:OD2=OA2-AD2=OP2-DP2,
即r2-52=(r-2)2-12,
解得:r=7,
即半径OC的长为7cm.
19.解:化简得:,解方程得:m=0或m=1,∵m-1≠0
∴m≠1
∴m=0
当m=0时,原式=
20.(1)
∴方程有两个不相等的实数根
(2)由题意得:
又∵
解得:
把代入原方程得:1+3-m2=0
解得:m=±2
21. (1)6.5;7;1.8
(2)因为乙组的中位数高于甲组,且乙组的方差小于甲组的方差,比甲组的成绩稳定,所以应派乙组参赛更好.
22.解:(1)如下图
(2) (7,2);π
(3)π+6
23.解:(1)如图,⊙O为所求;
(2)连接OA,如图,
设△ABC的内切圆半径为r,
∵⊙O为△ABC的内切圆,
∴O点到三边的距离都为r,
∵S△ABO+S△BCO+S△ACO=S△ABC,
∴r•AB+r•BC+r•AC=24,
即(AB+BC+AC)r=48,
∵△ABC的周长是24,
即AB+BC+AC=24,
∴24r=48,解得r=2,
即△ABC的内切圆半径为2.
24.解:∵2000×25=50000<54000,
∴去的人一定超过25人,
设该单位这次共有x个员工去旅游,
根据题意,得x [2000-40(x-25)] =54000,
解之得:x1=45,x2=30,
当x=45时,人均费用为1200元.因为低于1700元,这种情况舍去.
当x=30时,人均费用为1800元.符合题意.
答:该单位这次共有30员工去旅游.
25.解:(1)∵x2-7x+6=0,
∴(x-1)(x-6)=0,
解得:x1=1,x2=6,
故方程x2-7x+6=0的奇妙点为M(1,6).
(2)x2-(2m+1)x+2m=0(m<0),
∵m<0,
∴2m<0.
解得:x1=2m,x2=1,
方程x2-(2m+1)x+2m=0(m<0)的奇妙点为M(2m,1).
点M在第二象限内且纵坐标为1,由于过点M向两坐标轴作垂线,两条垂线与x轴y轴恰好围成一个正方形,
所以2m=﹣1,
解得m=
(3)存在.
∵直线y=kx-2(k-2)=k(x-2)+4,
∴过定点M(2,4),
∴x2+bx+c=0两个根为x1=2,x2=4,
∴2+4=﹣b,2×4=c,
∴b=﹣6,c=8.
26.(1)3
(2)连接AC、BD、AD,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=∠ACB=90°,
∵弧AD=弧BD,
∴AD=BD,
将△BCD绕点D顺时针旋转90°到△AED处,如图③,
∴∠EAD=∠DBC,
∵∠DBC+∠DAC=180°,
∴∠EAD+∠DAC=180°,
∴E、A、C三点共线,
∵AB=13,BC=12,
∴由勾股定理可求得:AC=5,
∵BC=AE,
∴CE=AE+AC=17,
∵∠EDA=∠CDB,
∴∠EDA+∠ADC=∠CDB+∠ADC,
即∠EDC=∠ADB=90°,
∵CD=ED,
∴△EDC是等腰直角三角形,
∴CE=CD,
∴CD=;
(3)以AB为直径作⊙O,连接OD并延长交⊙O于点D1,
连接D1A,D1B,D1C,如图④
由(2)的证明过程可知:AC+BC=D1C,
∴D1C=,
又∵D1D是⊙O的直径,
∴∠DCD1=90°,
∵AC=m,BC=n,
∴由勾股定理可求得:AB2=m2+n2,
∴D1D2=AB2=m2+n2,
∵D1C2+CD2=D1D2,
∴CD2=m2+n2-=,
∵m<n,
∴CD=组别
平均数/分
中位数/分
方差/分2
甲
7
2.8
乙
7
相关试卷
这是一份2023-2024学年江苏省兴化市楚水初级中学九年级数学第一学期期末学业水平测试试题含答案,共8页。试卷主要包含了二次函数的图象的顶点坐标是,在中,,,则的值为,已知二次函数的解析式为等内容,欢迎下载使用。
这是一份2023-2024学年江苏省兴化市楚水初级中学数学八上期末质量跟踪监视试题含答案,共7页。试卷主要包含了如图,已知等内容,欢迎下载使用。
这是一份江苏省兴化市楚水初级中学2023—-2024学年上学期第一次阶段达标评价八年级数学试卷(月考),文件包含2324第一学期第一次课堂检测八数23106docx、第一次课堂检测八数答案23106docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共5页, 欢迎下载使用。