苏科版数学九年级上册期末复习试卷02（含答案）

这是一份苏科版数学九年级上册期末复习试卷02（含答案），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．方程 SKIPIF 1 < 0 的解是 ( ▲ )
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
2．如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠BAC=36°，则∠BOC的度数为 ( ▲ )
A．75° B．72°
C．64° D．54°
3．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择( ▲ )
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
4．下列调查中，不适合采用抽样调查的是 ( ▲ )
A．了解全国中小学生的睡眠时间 B．了解无锡市初中生的兴趣爱好
C．了解江苏省中学教师的健康状况 D．了解航天飞机各零部件的质量
5．若关于x的一元二次方程 SKIPIF 1 < 0 有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是( ▲ )
A．k≠0 B．k＞4 C． k＜4 D． k＜4且k≠0
6．已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是 ( ▲ )
A．10πcm2 B．14πcm2 C．20πcm2 D．28πcm2
7．已知正六边形的边长为2，则它的内切圆半径为 ( ▲ )
A．1 B． SKIPIF 1 < 0 C．2 D．2 SKIPIF 1 < 0
8．如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，连接AE、AC，分别交BD于M、N，则BM：DN等于 ( ▲ )
A．1:2 B．1:3 C．2:3 D．3:4
9．如图，在等腰Rt△ABC中，AC＝BC＝2，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点．当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是( ▲ )
A．π B． SKIPIF 1 < 0 C．2 D． SKIPIF 1 < 0
(第9题)
(第8题)
10．已知二次函数 SKIPIF 1 < 0 与x轴最多有一个交点，现有以下三个结论：①该抛物线的对称轴在y轴左侧；②关于x的方程 SKIPIF 1 < 0 无实数根；③ SKIPIF 1 < 0 ≥0．其中，正确结论的个数为 ( ▲ )
A．0 B．1C．2 D．3
二、填空题
11．抛物线y=(x+2) 2﹣5的顶点坐标是 ▲ ．
12．用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣4=0时，可变形为 SKIPIF 1 < 0 的形式，则 SKIPIF 1 < 0 的值为 ▲ ．
13．已知 SKIPIF 1 < 0 ，则代数式 SKIPIF 1 < 0 的值为 ▲ ．
14．某地区2017年投入教育经费2 500万元，2019年计划投入教育经费3 025万元．则2017年至2019年，该地区投入教育经费的年平均增长率为 ▲ ．
15．已知△ABC∽△DEF，其相似比为1:4，则△ABC与△DEF的面积比为 ▲ ．
(第18题)
(第16题)
(第17题)
16．某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动，如图，在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为45°，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处，然后再沿水平方向行走4米至大树脚底点D处，斜面AB的坡度（或坡比）i=1：2.4，那么大树CD的高度为 ▲ ．
17．如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角（∠O）为120°，A，B，C都在格点上，则tan∠ABC的值是 ▲ ．
18．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=15，DA=5 SKIPIF 1 < 0 ，则BD的长为 ▲ ．
三、解答题
19．（1）计算： SKIPIF 1 < 0 ； QUOTE （2）化简： SKIPIF 1 < 0 ．
20．解方程或不等式组
（1）解方程： SKIPIF 1 < 0 ；（2）解不等式组： SKIPIF 1 < 0
21．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，-4）．
（1）请画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△ SKIPIF 1 < 0 ；
（2）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的 SKIPIF 1 < 0 ，得到△ SKIPIF 1 < 0 ，请在y轴右侧画出△ SKIPIF 1 < 0 ，并求出∠ SKIPIF 1 < 0 的正弦值．
22．快乐的寒假来临啦！小明和小丽计划在假期间去无锡旅游．他们选取鼋头渚（记为A）、梅园（记为B）、锡惠公园（记为C）等三个景点为游玩目标．如果他们各自在三个景点中任选一个作为游玩的第一站(每个景点被选为第一站的可能性相同)，那么他们都选择鼋头渚（记为A）景点为第一站的概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
23．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若OB=10，CD= SKIPIF 1 < 0 ，求图中阴影部分的面积．
24．在某张航海图上，标明了三个观测点的坐标，如图，O（0，0）、B（6，0）、C（6，8），由三个观测点确定的圆形区域是海洋生物保护区．
（1）某时刻海面上出现一渔船A，在观测点O测得A位于北偏东45°，同时在观测点B测得A位于北偏东30°，求观测点B到A船的距离．（ SKIPIF 1 < 0 ）
（2）若渔船A由（1）中位置向正西方向航行，是否会进入海洋生物保护区？通过计算回答．
25．某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件．已知产销两种产品的有关信息如表：
其中a为常数，且5≤a≤7
（1）若产销甲、乙两种产品的年利润分别为 SKIPIF 1 < 0 万元、 SKIPIF 1 < 0 万元，直接写出 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 与x的函数关系式；（注：年利润=总售价﹣总成本﹣每年其他费用）
（2）分别求出产销两种产品的最大年利润；
（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由．
26．【定义】如图1，点P为∠MON的平分线上一点，以P为顶点的角的两边分别与射线OM，ON交于A，B两点，如果∠APB绕点P旋转时始终满足 SKIPIF 1 < 0 ，我们就把∠APB叫做∠MON的智慧角．请利用“智慧角”的定义解决下列两个问题：
【运用】如图2，已知∠MON=120°，点P为∠MON的平分线上一点，以点P为顶点的角的两边分别与射线OM，ON交于A，B两点，且∠APB=120°．求证：∠APB是∠MON的智慧角．
【探究】如图3，已知∠MON= SKIPIF 1 < 0 （0°< SKIPIF 1 < 0 <90°），OP=4，若∠APB是∠MON的智慧角，连接AB，试用含 SKIPIF 1 < 0 的代数式分别表示∠APB的度数和△AOB的面积．
(图2)
(图3)
(图1)
27．一次函数y＝ SKIPIF 1 < 0 x的图像如图所示，它与二次函数y＝ax2+2ax＋c的图像交于A、B两点（其中点A在点B的左侧），与这个二次函数图像的对称轴交于点C．
（1）求点C的坐标；
（2）设二次函数图像的顶点为D．若点D与点C关于x轴对称，且△ACD的面积等于 SKIPIF 1 < 0 ，求此二次函数的关系式．
28．已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC＝12cm，BD＝16cm．点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，直线EF从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为1cm/s，EF⊥BD，且与AD，BD，CD分别交于点E，Q，F；当直线EF停止运动时，点P也停止运动．连接PF，设运动时间为t(s)（0＜t＜8）．解答下列问题：
（1）当t为何值时，四边形APFD是平行四边形？
（2）设四边形APFE的面积为y(cm2)，求y与t之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t，使S四边形APFE∶S菱形ABCD＝17∶40？若存在，求出t的值，并求出此时P，E两点间的距离；若不存在，请说明理由．
(备用图)
参考答案
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.D 2. B 3.A 4. D 5. C
6. A 7. B 8. C 9. B 10.D
二、填空题(每小题2分，共16分)
11. (-2，-5) 12. 5 13. -2019 14. 10%
15. 1：16 16.11 17. SKIPIF 1 < 0 18. SKIPIF 1 < 0
三、解答题(共84分)
19. （1）原式=1+ SKIPIF 1 < 0 …………………………………………………3分
= SKIPIF 1 < 0 ………………………………………………4分
（2）原式＝ SKIPIF 1 < 0 …………………………………………………………3分
＝ SKIPIF 1 < 0 …………………………………………………………4分
20. （1）解：（x-3）(x-3-2)=0 ………………………………………………………2分
x-3=0，x-5=0 ………………………………………………………………3分
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ……………………………………………………………4分
（2）解：由①得： SKIPIF 1 < 0 ………………………………………………………1分
由②得： SKIPIF 1 < 0 ………………………………………………………3分
∴原不等式组的解集 SKIPIF 1 < 0 …………………………………………4分
21.
正确作出△ SKIPIF 1 < 0 （正确作出一个点给1分）…………………………………3分
正确作出△ SKIPIF 1 < 0 （正确作出一个点给1分）…………………………………6分
求得∠ SKIPIF 1 < 0 的正弦值为 SKIPIF 1 < 0 .…………………………………………………8分
22. （1）列表得：
……………………………………………………………………………………………………4分
一共有9种等可能的情况，都选择A为第一站的有1种情况，……………………………6分
所以P(都选择鼋头渚为第一站)＝eq \f(1,9).………………………………………………………8分
（画树状图参考给分）
23. (1) （1）证明：连接OD，如图，
∵BD为∠ABC平分线，∴∠1=∠2，∵OB=OD，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴OD∥BC，
…………………………………………………………………………………………………2分
∵∠C=90°，∴∠ODA=90°，∴AC是⊙O的切线；…………………………………4分
（2）过O作OG⊥BC，连接OE，
则四边形ODCG为矩形，
∴GC=OD=OB=10，OG=CD= SKIPIF 1 < 0 ，
在Rt△OBG中，利用勾股定理得：BG=5，
∴BE=10，则△OBE是等边三角形，………………………………………………………6分
∴阴影部分面积为 SKIPIF 1 < 0 ．………………………8分
24. （1）过点A作AD⊥ SKIPIF 1 < 0 轴于点D，依题意，得∠BAD=30°，
在Rt△ABD中，设BD= SKIPIF 1 < 0 ，则AB=2 SKIPIF 1 < 0 ，
由勾股定理得，AD=，
由题意知：OD=OB+BD=6+ SKIPIF 1 < 0 ，在Rt△AOD中，OD=AD，6+ SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 …………2分
∴ SKIPIF 1 < 0 =3（ SKIPIF 1 < 0 +1），……………………………………………………………………3分
∴AB=2 SKIPIF 1 < 0 =6（ SKIPIF 1 < 0 +1）≈16.2……………………4分
即：观测点B到A船的距离为16.2．
（3）连接CB，CO，则CB∥y轴，
∴∠CBO=90°，
设O′为由O、B、C三点所确定圆的圆心．
则OC为⊙O′的直径．
由已知得OB=6，CB=8，由勾股定理得OC= SKIPIF 1 < 0
∴半径OO′=5………………………………………………………………………5分
过点A作AG⊥y轴于点G．
过点O′作O′E⊥OB于点E，并延长EO′交AG于点F．
由垂径定理得，OE=BE=3．
∴在Rt△OO′E中，由勾股定理得，O′E=4………………………………………6分
∵四边形FEDA为矩形．
∴EF=DA，而AD= SKIPIF 1 < 0 =9+3 SKIPIF 1 < 0
∴O′F=9+3 SKIPIF 1 < 0 -4=5+3 SKIPIF 1 < 0 …………………………………………………………7分
∵5+3 SKIPIF 1 < 0 ＞5，即O′F＞r
∴直线AG与⊙O′相离，A船不会进入海洋生物保护区．…………………………8分
25. (1) 解：（1）y1=（8-a）x-20，（0 SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ．（0（2）对于y1=（8-a）x-20，∵8-a>0，
∴x=200时，y1的值最大=（1580-200a）万元．……………………………………………4分
对于 SKIPIF 1 < 0 ，
∵0∴x=90时， SKIPIF 1 < 0 最大值=465万元．…………………………………………………………6分
（3）①（1580-200a）=465，解得a=5.575，
②（1580-200a）>465，解得a<5.575，
③（1580-200a）<465，解得a>5.575，
∵5≤a≤7，
∴当a=5.575时，生产甲乙两种产品的利润相同．
当5≤a<5.575时，生产甲产品利润比较高．
当5.57526. 【运用】证明：∵∠MON=120°，点P为∠MON的平分线上一点，
∴ SKIPIF 1 < 0 .
∵，∴ SKIPIF 1 < 0 .
∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 .∴.……………2分
∴……………………………………………………………3分
.∴ SKIPIF 1 < 0 ，即.
∴∠APB是∠MON的智慧角. ……………………………………………………4分
【探究】∵∠APB是∠MON的智慧角，
∴，即 SKIPIF 1 < 0 .
∵点P为∠MON的平分线上一点，
∴.
∴.∴.
∴.…………………………6分
如图，过点A作AH⊥OB于点H，
∴.
∵OP=4，∴ SKIPIF 1 < 0 .…………………………8分
27.解：（1）∵抛物线的对称轴为x= SKIPIF 1 < 0 =-1，……………………………2分
∵将x=-1代入y= SKIPIF 1 < 0 x得：y= SKIPIF 1 < 0 ，
∴点C的坐标为（-1， SKIPIF 1 < 0 ）．………………………………………………4分
（2）①∵点D与点C关于x轴对称，
∴点D的坐标为（-1，- SKIPIF 1 < 0 ）．………………………………………………5分
∴CD= SKIPIF 1 < 0 ．
设△ACD的CD边上的高为h，则 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 h= SKIPIF 1 < 0 ，解得h=4
∴点A的横坐标为-4-1=-5，则点A的纵坐标为 SKIPIF 1 < 0 ．
即A(-5， SKIPIF 1 < 0 )………………………………………………………………6分
设抛物线的解析式为 SKIPIF 1 < 0 ，……………………………………7分
将A(-5， SKIPIF 1 < 0 )代入得： SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ．
解得： SKIPIF 1 < 0 .…………………………………………………………………8分
∴抛物线的解析式为 SKIPIF 1 < 0 ．………………………………………9分
28. 解：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB∥CD，AC⊥BD，OA＝OC= SKIPIF 1 < 0 AC＝6，OB＝OD= SKIPIF 1 < 0 BD＝8．
A
B
F
E
C
P
D
O
Q
G
在Rt△AOB中，AB＝ SKIPIF 1 < 0 ＝10．
∵EF⊥BD，
∴∠FQD＝∠COD＝90°．
又∵∠FDQ ＝∠CDO，
∴△DFQ∽△DCO．
∴ SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0 ．
即 SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0 ，
∴DF＝ SKIPIF 1 < 0 t．………………………………………………………………1分
∵四边形APFD是平行四边形，
∴AP＝DF．
即10－t＝ SKIPIF 1 < 0 t，……………………………………………………………2分
解这个方程，得t＝ SKIPIF 1 < 0 ．
答：当t＝ SKIPIF 1 < 0 s时，四边形APFD是平行四边形．……………………3分
（2）过点C作CG⊥AB于点G，
∵S菱形ABCD＝AB·CG＝ SKIPIF 1 < 0 AC·BD，
即10·CG＝ SKIPIF 1 < 0 ×12×16，
∴CG＝ SKIPIF 1 < 0 ．
∴S梯形APFD＝ SKIPIF 1 < 0 （AP＋DF）·CG
＝ SKIPIF 1 < 0 （10－t＋ SKIPIF 1 < 0 t）· SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0 t＋48．…………………………4分
A
B
F
E
C
P
D
O
Q
M
N
（第24题）
∵△DFQ∽△DCO，
∴ SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0 ．
即 SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0 ，
∴QF＝ SKIPIF 1 < 0 t．
同理，EQ＝ SKIPIF 1 < 0 t．
∴EF＝QF＋EQ＝ SKIPIF 1 < 0 t．
∴S△EFD＝ SKIPIF 1 < 0 EF·QD＝ SKIPIF 1 < 0 × SKIPIF 1 < 0 t×t＝ SKIPIF 1 < 0 t2．………………………………5分
∴y＝（ SKIPIF 1 < 0 t＋48）－ SKIPIF 1 < 0 t2＝－ SKIPIF 1 < 0 t2＋ SKIPIF 1 < 0 t＋48．………………………………6分
（3）若S四边形APFE∶S菱形ABCD＝17∶40，
则－ SKIPIF 1 < 0 t2＋ SKIPIF 1 < 0 t＋48＝ SKIPIF 1 < 0 ×96，
即5t2－8t－48＝0，
解这个方程，得t1＝4，t2＝－ SKIPIF 1 < 0 （舍去）………………………………8分
过点P作PM⊥EF于点M，PN⊥BD于点N，
当t＝4时，
∵△PBN∽△ABO，∴ SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0 ．
∴PN＝ SKIPIF 1 < 0 ，BN＝ SKIPIF 1 < 0 ．
∴EM＝EQ－MQ＝ SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0 ．
PM＝BD－BN－DQ＝ SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0 ．
在Rt△PME中，
PE＝ SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0 (cm)．…………………10分
说明：第27题的答案不完整，补充如下：
注：1．最后：直线EQ y＝－ \F(4,3)x与抛物线EQ y＝－ \F(1,6)（x＋1）2－ \F(4,3)相切于点A，仍不合题意，应舍去；
2．建议抛物线的解析式最后用一般式，因为题目中出现的是一般式．（补充完毕#）
甲
乙
丙
丁
平均数（cm）
185
180
185
180
方差
3.6
3.6
7.4
8.1
产品
每件售价（万元）
每件成本（万元）
每年其他费用（万元）
每年最大产销量（件）
甲
8
a
20
200
乙
20
10
30+0.05x2
90
小丽 小明
A
B
C
A
AA
AB
AC
B
BA
BB
BC
C
CA
CB
CC