2020-2021学年河南省信阳市高三（上）期末考试数学（文）试卷人教A版

这是一份2020-2021学年河南省信阳市高三（上）期末考试数学（文）试卷人教A版，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 已知集合A={x|x2−6x+5≤0}，B={x|y=x−3}，A∩B等于（ ）
A.[1, 3]B.[1, +∞)C.[3, 5]D.(3, 5]

2. 已知复数z=i+i2020，则|z|等于( )
A.2B.0C.2D.1

3. 已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示.为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（ ）

A.200,20B.200,40C.100,40 D.100,20

4. 已知正项数列{an}满足an+12−an+1an−2an2=0，{an}的前n项和为Sn，则S5a3等于( )
A.312B.314C.152D.154

5. 已知角α的终边上有一点P−2,2，则sin2α+3π2=( )
A.13B.−13C.79D.−79

6. 如图是函数f(x)的图象，fx的解析式可能是（ ）

A.f(x)=ln|x−1x+1|B.f(x)=ln|x+1x−1|
C.f(x)=1x+1−1x−1D.f(x)=1x+1+1x−1

7. 对于任意非零实数a，b，且a>b，又c∈R，则有( )
A.13a<13bB.1a<1b C.lga−b>0 D.ac2
8. 执行如图所示的程序框图，若输入n=10，则输出的结果是（ ）

A.P=4(1−13+15−17+⋯−119)
B.P=4(1−13+15−17+⋯+117)
C.P=4(1−13+15−17+⋯−121)
D.P=4(1−13+15−17+⋯+121)

9. 已知y=sinx，在区间[−π, π]上任取一个实数x，则y≥−12的概率为( )
A.712B.23C.56D.34

10. 已知直线y=−2与函数fx=2sinωx−π3，（其中ω>0）的相邻两交点间的距离为π，则函数fx的单调递增区间为( )
A.kπ−5π6,kπ+11π6,k∈Z
B.kπ−π6,kπ+5π6,k∈Z
C.kπ−5π6,kπ+11π12,k∈Z
D.kπ−π12,kπ+5π12,k∈Z

11. 定义在R上的偶函数f(x)满足f(x−1)=f(x+1)，且当x∈[−1, 0]时，f(x)=x2，函数g(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，g(x)=lgx，则函数ℎ(x)=f(x)−g(x)的零点的个数是( )
A.11B.9C.12D.10

12. 如图，F1，F2是双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0, b>0)的左、右焦点，过F2的直线与双曲线C交于A，B两点．若|AB|:|BF1|:|AF1|=3:4:5．则双曲线的渐近线方程为( )

A.y=±3xB.y=±23xC.y=±2xD.y=±22x
二、填空题

已知向量a→=(1,3)，b→=(3,3)，则b→在a→方向上的投影是________．

已知4sinα+3csα=0，则sin2α+3cs2α 的值为________.

已知抛物线y2=4x的焦点为F，过点F的直线交抛物线于A，B两点，且|FA|⋅|FB|=6，则|AB|=________．

对于任意x1，x2∈[1,+∞)，当x2>x1时，恒有alnx2−lnx1<2x2−x1成立，则实数a的取值范围是________.
三、解答题

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且(a+b+c)(a+b−c)=3ab．
(1)求角C的值；

(2)若c=2，且△ABC为锐角三角形，求a+b的取值范围．

已知等比数列an的前n项和为SnSn≠0，满足S1,S2,−S3成等差数列，且a1a2=a3.
(1)求数列an的通项公式；

(2)设bn=−3anan+1an+1+1，求数列bn的前n项和Tn.

随着移动互联网的发展，与餐饮美食相关的手机APP软件层出不穷，现从某市使用A和B两款订餐软件的商家中分别随机抽取100个商家，对它们的“平均送达时间”进行统计，得到频率分布直方图如下：

(1)已知抽取的100个使用A订餐软件的商家中，甲商家的“平均送达时间”为18分钟．现从使用A订餐软件的商家中“平均送达时间”不超过20分钟的商家中随机抽取3个商家进行市场调研，求甲商家被抽到的概率；

(2)试估计该市使用A款订餐软件的商家的“平均送达时间”的众数及平均数；

(3)如果以“平均送达时间”的平均数作为决策依据，从A和B两款订餐软件中选择一款订餐，你会选择哪款？

已知椭圆N:x2a2+y2b2=1(a>b>0)经过点C(0,1)，且离心率为22.
(1)求椭圆N的标准方程与焦距；

(2)直线l:y=kx−13与椭圆N的交点为A，B两点，线段AB的中点为M.是否存在常数λ，使∠AMC=λ∠ABC恒成立，并说明理由.

已知函数fx=lnx+12ax2−a+1xa∈R.
(1)当a=1时，判断函数y=fx的单调性；

(2)若关于x的方程fx=12ax2 有两个不同实根x1，x2，求实数a的取值范围，并证明：x1⋅x2>e2.

设函数f(x)=|x+2|−|x−2|．
(1)解不等式f(x)≥2；

(2)当x∈R，0参考答案与试题解析
2020-2021学年河南省信阳市高三（上）期末考试数学（文）试卷
一、选择题
1.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
交集根助运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
2.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
复根的务
复于技数触序的混合运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
3.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
分层使求方法
频率都着直方图
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
4.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
数于术推式
等比数使的前n种和
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
5.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
任意角使三角函如
二倍角三余弦公最
运用诱导于式化虫求值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
6.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
函数表图层变换
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
7.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
利表不础式丁内两数大小
指数函数水正性的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
8.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
程正然图
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
9.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
几何概表计声（集长样、角度奇附积、体积有关的几何概型）
正弦函射的单调长
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
10.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
正弦函射的单调长
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
11.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
函数零都问判定定理
奇偶性与根调性的助合
奇偶函数表型的对称性
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
12.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
双曲根气渐近线
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
二、填空题
【答案】
此题暂无答案
【考点】
向根的助影
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
同角体角序数基璃室系的运用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
与抛较绕有肠军中点弦及弦长问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
利用都数资究不长式化成立问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
三、解答题
【答案】
此题暂无答案
【考点】
余于视理
正因归理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
数使的种和
等比数使的前n种和
等比数表的弹项公式
等差因列的校质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
频率都着直方图
列举法体算土本母件数及骨件发生的概率
众数、中正数、平均测
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
椭圆较标准划程
椭圆水明心率
圆锥来线中雨配点缺定值问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
利用验我研究务能的单调性
利用都数资究不长式化成立问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
绝对常不等至的保法与目明
基本常等式簧最母问赤中的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答