2020-2021学年河南省八市重点高中高三（上）质检数学试卷（理科）（12月份）人教A版

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这是一份2020-2021学年河南省八市重点高中高三（上）质检数学试卷（理科）（12月份）人教A版，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 已知函数，则f（f(27)）＝（）
A.3B.8C.9D.12

2. 已知集合A＝{x|A.{x|C.{x|0
3. 下列命题的否定为假命题的是（）
A.∃x0∈R，x02+4x0+6≤0
B.正切函数y＝tanx的定义域为R
C.函数的单调递减区间为(−∞, 0)∪(0, +∞)
D.矩形的对角线相等且互相平分

4. 函数f(x)＝的图像大致为（）
A.B.
C.D.

5. 某工厂生产了10000根钢管，其钢管内径(单位：mm)服从正态分布N(20, σ2)(σ>0)，工作人员通过抽样的方式统计出，钢管内径高于20.05mm的占钢管总数的150，则这批钢管内径在19.95mm到20.05mm之间的钢管根数约为( )
A.9000B.9200C.9600D.9800

6. 已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线的右半支上，点Q(0, 2)，当|PQ|+|PF1|的值最小值时，点P的坐标为（）
A.（，）B.（，）C.（，）D.（，）

7. 中国古代数学专著《九章算术》中对两类空间几何体有这样的记载：①“堑堵”，即底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱；②“阳马”，即底面为矩形，且有一侧棱垂直于底面的四棱锥．现有一“堑堵”ABC−A1B1C1，如图所示，AC⊥BC，AA1＝3，AC＝2，则其中“阳马”B−A1ACC1与三棱锥B1−A1C1B的体积之比为（）

A.2:1B.3:1C.3:2D.4:1

8. 已知函数f(x)＝，若函数y＝f(x)−a有三个零点，则实数a的取值范围为（）
A.[，1]B.（，1)C.(0, 1)D.（，+∞)

9. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，am−＝6，S2m−3＝63(m≥3，且m∈N)，则m的值为（）
A.5B.8C.12D.14

10. 已知函数f(x)＝+x|x|+2，且f(−a)+f(2a−3)>4，则实数a的取值范围是（）
A.(1, +∞)B.（，+∞)C.(3, +∞)D.(4, +∞)

11. 已知函数f(x)为定义在R上且图像连续的偶函数，满足xf′(x)>0（或xf′(x)<0）在(−∞, 0)∪(0, +∞)恒成立．若把函数y＝f(x)向右平移4个单位可得函数y＝g(x)，则方程的所有根之和为（）
A.4B.6C.10D.12
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

已知命题p:01，若p∧q为真命题，则实数a的取值范围是________．

已知直线l:ax+by＝0，圆C:4x2+4y2+8ax+8by+3a2+3b2＝0，则直线l与圆C的位置关系是________．

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a2=−27，a6=−19，则Sn的最小值为________．

已知点F为抛物线C:y2＝2px(p>0)的焦点，椭圆与抛物线C的准线交于A，B两点，且△AFB为等边三角形，则抛物线C的方程为________2＝________．
三、解答题：本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

已知等比数列{an}的前n项和为Sn，公比q>0，a1＝1，a3＝a2+2．若数列{bn}的前n项和为Tn，an+1＝bnSn+1Sn，求数列{bn}的前n项和Tn．

已知函数，且函数g(x)＝f(|2x−2|)+f(3−m)有两个零点，求实数m的取值范围．

从2020年1月起，我国各地爆发了以武汉为中心的新型冠状病毒肺炎疫情，湖北某市疫情监控机构统计了2月10日到15日每天新增病例的情况，统计数据如表：
其中2月11日这一天的25人中有男性15人，女性10人．
（1）工作人员为了检测疫情的需要，对2月11日这一天的25人按性别分层抽取5人，再从这5人中抽取2人了解病毒传染情况，求抽取的这2人中至少有1名女生的概率；

（2）2月10、11日这两天的48人中，最多经过三个阶段的治疗都痊愈出院了，其中病症轻微的无需治疗仅凭自身免疫能力就能痊愈．医院从这48人中随机抽取了2人做调研，并整理了这48人各自经历的治疗次数，数据如表：
以这48人治疗次数对应的人数出现的频率值代替1人治疗次数所发生的概率．记X表示抽取的两人共需治疗的次数，求治疗次数X的数学期望．

如图所示，在多面体ABCDPQ中，平面PAD⊥平面ABCD，四边形ABCD为直角梯形，AD⊥CD，BC⊥CD，AD＝2CD＝2BC＝2a（a为大于零的常数），△PAD为等腰直角三角形，PA＝PD，E为AD的中点，PQ // BE．
(Ⅰ)求PQ的长，使得DQ⊥EC；
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，求二面角B−AQ−D的大小．

已知F1、F2分别为椭圆C：(a>b>0)的左、右焦点，P为椭圆上一点，满足PF1⊥x轴，|PF1|＝，且椭圆上的点到左焦点F1的距离的最大值为3．
（1）求椭圆C的方程；

（2）若过点M(0, t)(t>0)的直线l交椭圆C于A，B两点，•＝−3（其中O为坐标原点），与直线l平行且与椭圆C相切的两条直线分别为l1、l2，若l1与l2两直线间的距离，求直线l的方程．

已知函数f(x)＝ex−a−ln(x+b)．
（1）若b＝0，函数g(x)＝a(x−1)2+ex−a−f(x)，且函数g(x)在区间[2, 3]上是减函数，求实数a的取值范围；

（2）若b＝a，此时函数f(x)区间(0, +∞)上的最小值为1，求实数a的值．
参考答案与试题解析
2020-2021学年河南省八市重点高中高三（上）质检数学试卷（理科）（12月份）
一、选择题：本题共11小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.
【答案】
C
【考点】
求函数的值
分段函数的应用
函数的求值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
2.
【答案】
B
【考点】
交集及其运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
3.
【答案】
D
【考点】
命题的否定
命题的真假判断与应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
4.
【答案】
B
【考点】
函数的图象与图象的变换
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
5.
【答案】
C
【考点】
正态分布的密度曲线
【解析】
由已知求得P19.95≤x≤20.05，乘以10000得答案．
【解答】
解：由钢管内径服从正态分布N20,σ2(σ>0)，
得正态分布曲线的对称轴为x=20.
∵ PX>20.05=150=0.02，
∴ P19.95≤x≤20.05=1−2Px>20.05
=1−2×0.02=0.96，
则这批钢管内径在19.95mm到20.05mm之间的钢管根数约为
10000×0.96=9600．
故选C．
6.
【答案】
D
【考点】
双曲线的离心率
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
7.
【答案】
A
【考点】
棱柱、棱锥、棱台的体积
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
8.
【答案】
B
【考点】
函数的零点与方程根的关系
【解析】
画出函数f(x)＝的图象，函数y＝f(x)−a有三个零点等价于y＝f(x)与y＝a的图象有3个不同交点，数形结合得答案．
【解答】
作出函数f(x)＝的图象如图，
函数y＝f(x)−a有三个零点，即y＝f(x)与y＝a的图象有6个不同交点，
由图可知，实数a的取值范围为（．
9.
【答案】
A
【考点】
等差数列的前n项和
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
10.
【答案】
C
【考点】
奇偶性与单调性的综合
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
11.
【答案】
B
【考点】
函数的零点与方程根的关系
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
【答案】
(2, 3)
【考点】
复合命题及其真假判断
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
相离
【考点】
直线与圆的位置关系
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
−75
【考点】
等差数列的前n项和
【解析】
由题意可得a1+d＝−27a1+5d＝−19，求出通项公式，可得当n=15时，Sn有最小值，根据求和公式即可求出．
【解答】
等差数列{an}的前n项和为Sn，a2=−27，a6=−19，
可得a1+d＝−27a1+5d＝−19，
解得a1=−29，d=2，
∴ an=a1+(n−1)d=−29+2(n−1)=2n−31，
∴ an＝2n−31≤0an+1＝2(n+1)−31≥0，
解得14.5≤n≤15.5，
由于n为正整数，则n=15，
当n=15时，Sn有最小值，则S15=15×(−19)+15×142×2=−75，
【答案】
y,x
【考点】
抛物线的性质
抛物线的标准方程
直线与椭圆的位置关系
椭圆的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
三、解答题：本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【答案】
等比数列{an}中，a1＝1，a8＝a2+2，
所以q2＝q+2，
解得，q＝2或q＝−5（舍），
所以an＝2n−1，Sn＝2n−1，
因为an+1＝bnSn+6Sn，
所以bn＝＝，
Tn＝+…+，
＝．
【考点】
数列的求和
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
∵ 函数＝＝1−，
且f(−x)＝＝＝−f(x)，
∴ g(x)＝f(|2x−2|)+f(3−m)＝0有两个零点，
即f(|2x−4|)＝−f(3−m)＝f(m−3)，
∴ |3x−2|＝m−3，
∵ 函数g(x)＝f(|8x−2|)+f(3−m)有两个零点，
故y＝|5x−2|与y＝m−3有两个交点，
故4即实数m的取值范围(3, 2)．
【考点】
函数零点的判定定理
函数的零点与方程根的关系
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
对2月11日这一天的25人按性别分层抽取5人，可知：抽取的男生为8人．
再从这5人中抽取2人了解病毒传染情况，设“抽取的这5人中至少有1名女生“为事件A，
则P(A)＝1−P（）＝7−＝．
设“1人治疗次数”为事件Y，则P(Y＝0)＝，P(Y＝2)＝．
由题意可得：X＝0，7，2，3，4，5，6．
则P(X＝6)＝×＝，P(X＝1)＝2×＝，
P(X＝4)＝×+2×＝，
P(X＝3)＝2×+6××＝，
P(X＝4)＝×+7××＝，
P(X＝5)＝6××＝，
P(X＝6)＝×＝．
可得X的分布列：
∴ E(X)＝0×+1×+3×+5×＝．
【考点】
离散型随机变量的期望与方差
离散型随机变量及其分布列
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
则A(a, 0, 0)，D(−a, 0, 0)，B(0, a, 0)，C(−a, a, 0)，P(0, 0, a)，
由题可设Q(0, t, a)．
(I)∵ ，，DQ⊥EC，
∴ ，即−a2+at＝0，∴ t＝a，于是Q(0, a, a)，
故|PQ|＝a．
（2），，
设为平面ABQ的法向量．
则，∴ ．
令x1＝1，则y1＝1，∴ 可取，
，，
设为平面ADQ的法向量．
则，
令z2＝−1，则y2＝1，∴ 可取．
设二面角B−AQ−D的平面角为θ，
则．∴ θ＝60∘，
即二面角B−AQ−D的大小为60∘
【考点】
直线与平面垂直
二面角的平面角及求法
【解析】
直线EA，EB，EP分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系E−xyz，
(I)通过向量的数量积，转化求解|PQ|＝a．
(Ⅱ)求出平面ABQ的法向量，平面ADQ的法向量利用空间向量的数量积，求二面角B−AQ−D的平面角的大小即可．
【解答】
∵ 平面PAD⊥平面ABCD，△PAD为等腰直角三角形，PA＝PD，E为AD的中点，
∴ PE⊥AD，PE⊥BE，
由已知可得DC // BE，AD⊥CD，∴ BE⊥AD．
∴ 可以直线EA，EB，EP分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系E−xyz，
【答案】
由题意可得|PF1|＝＝，即b2＝a，①
由于椭圆上的点到左焦点F1的距离最大值为2，
所以a+c＝3，②
又因为a2＝b3+c2，③
由①②③，解得a＝2，b4＝3，
所以椭圆的方程为+＝7．
当直线l垂直于x轴时，A，B为椭圆的上，
此时l1与l2距离为长轴长5，不满足条件，
所以直线l的斜率存在，
设直线l的方程为y＝kx+t，
联立，整理得(4+4k2)x7+8ktx+4t3−12＝0，
则x1+x3＝-，x1x2＝，
又•＝x3x2+y1y6＝x1x2+(kx7+t)(kx2+t)＝(1+k5)x1x2+kt(x6+x2)+t2＝−4，
所以(1+k2)+kt(−4＝−3，
解得t＝或t＝-，
设直线l1，l2的方程为y＝kx+m，
联立，得(3+6k2)x2+4kmx+4m2−12＝5，
令△＝(8km)2−8(4k2+7)(4m2−12)＝8，解得m2＝4k4+3，
所以直线l1，l7的距离为d＝＝2＝，
解得k＝±3，
所以直线l的方程为y＝2x+或y＝−3x+．
【考点】
直线与椭圆的位置关系
椭圆的应用
椭圆的离心率
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
函数f(x)＝ex−a−ln(x+b)，当b＝0时2+ex−a−f(x)＝a(x−2)2+lnx，则g′(x)＝2a(x−4)+，
因为g(x)在[2, 6]上为减函数，3]上恒成立，即，3]恒成立，
因为y＝4x(x−1)＝2x8−2x＝，所以函数y＝2x(x−3)在[2，
则函数y的最小值为2×4×(2−1)＝6，则函数，3]上的最大值为；
当b＝a时，f(x)＝ex−a−ln(x+a)，则f′(x)＝ex−a−，
令f′(x0)＝0，即①，
又f′′(x)＝ex−a+≥0在(7，则f′(x)在(0，
所以当x∈(0, x7)时，f′(x)<0，当x∈(x0, +∞)时，f′(x)>4，
则f(x)的最小值为f(x0)＝，
由题意可知，函数f(x)区间(0，所以，
由①②解得．
【考点】
利用导数研究函数的单调性
利用导数研究函数的最值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答2月x日
10
11
12
13
14
15
新增病例y人
23
25
26
29
28
31
治疗次数
0
1
2
3
人数
24
12
8
4
X
5
1
2
5
4
5
6
P

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