2020-2021学年江苏省徐州市（市区部分学校）高三（上）9月调研数学试卷人教A版

这是一份2020-2021学年江苏省徐州市（市区部分学校）高三（上）9月调研数学试卷人教A版，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 已知集合A＝{1, 2, 3}，B＝{x|x2−x−2<0且x∈Z}，则A∩B＝（ ）
A.{1, 2}B.{1}
C.{−1, 0, 1, 2, 3}D.{0, 1, 2, 3}

2. 某大学4名大学生利用假期到3个山村参加基层扶贫工作，每名大学生只去1个山村，每个山村至少有1人去，则不同的分配方案共有（ ）
A.24种B.6种C.72种D.36种

3. 甲、乙、丙、丁四位同学被问到谁去过长城时，甲说：“我没去过”，乙说：“丁去过”，丙说：“乙去过”，丁说：“我没去过”，假定四人中只有一人说的是假话，由此可判断一定去过长城的是( )
A.乙B.甲C.丁D.丙

4. 天文学中为了衡量天体的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯（Hipparchus，又名依巴谷）在公元前二世纪首先提出了星等这个概念．星等的数值越小，天体就越亮；星等的数值越大，天体就越暗．到了1850年，由于光度计在天体光度测量中的应用，英国天文学家普森(M．R．Pgsn)又提出了衡量天体明暗程度的亮度的概念，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足m1−m2=2.5(lgE2−lgE1)，其中星等为mi的星的亮度为Ei(i=1, 2).已知“心宿二”的星等是1.00，“天津四”的星等是1.25，“心宿二”的亮度是“天津四”的r倍，则r的近似值为（当|x|较小时，10x≈1+2.3x+2.7x2）( )

5. 设a→、b→、c→是单位向量，且a→⋅b→=0，则(a→−c→)⋅(b→−c→)的最小值为（ ）
A.2−2B.−2C.1−2D.−1

6. 我国古代数学家刘徽于公元263年在《九章算术注》中提出“割圆术”：割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣．即通过圆内接正多边形细割圆，并使正多边形的面积无限接近圆的面积，进而来求得较为精确的圆周率．如果用圆的内接正n边形逼近圆，算得圆周率的近似值记为πn，那么用圆的内接正2n边形逼近圆，算得圆周率的近似值π2n可表示成（ ）
A.B.C.D.

7. 用一平面截正方体，所得截面的面积最大时，截面的几何形状为（ ）
A.五边形B.正六边形C.三角形D.矩形

8. 定义在R上的偶函数f(x)的导函数为f′(x)，若对任意的实数x，都有2f(x)+xf′(x)<2恒成立，则使x2f(x)−f(1)A.(−∞, −1)∪(1, +∞)B.{x|x≠±1}
C.(−1, 0)∪(0, 1)D.(−1, 1)
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。

若0b>1，则（ ）
A.abc>bacB.lgac>lgbc
C.a(b−c)>b(a−c)D.algbc>blgac

下面关于复数的四个命题中，真命题是（ ）
A.若复数z满足z2∈R，则z∈R
B.若复数z∈R，则z∈R
C.若复数z1，z2的满足z1z2∈R，则z1=z2
D.若复数z满足1z∈R，则z∈R

已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F到准线的距离为2，过点F的直线与抛物线交于P，Q两点，M为线段PQ的中点，O为坐标原点，则（ ）
A.线段PQ长度的最小值为4B.C的准线方程为y=1
C.OP→⋅OQ→=−3D.M的坐标可能为(3, 2)

黄金螺旋线又名等角螺线，是自然界最美的鬼斧神工．在一个黄金矩形（宽长比约等于0.618）里先以宽为边长做正方形，然后在剩下小的矩形里以其宽为边长做正方形，如此循环下去，再在每个正方形里画出一段四分之一圆弧，最后顺次连接，就可得到一条“黄金螺旋线”．达•芬奇的《蒙娜丽莎》，希腊雅典卫城的帕特农神庙等都符合这个曲线．现将每一段黄金螺旋线与其所在的正方形所围成的扇形半径设为an(n∈N*)，数列{an}满足a1＝a2＝1，an＝an−1+an−2(n≥3)．再将扇形面积设为bn(n∈N*)，则（ ）

A.a1+a2+a3+...+a2019＝a2021−1
B.4(b2020−b2019)＝πa2018⋅a2021
C.a2019⋅a2021−(a2020)2+a2018⋅a2020−(a2019)2＝0
D.a12+a22+a32...+(a2020)2＝2a2019⋅a2021
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

某公司的广告费支出x（单位：万元）与营业额y（单位：万元）之间呈线性相关关系，收集到的数据如表：
由最小二乘法求得回归直线方程为，则的值为________．

已知α，β是两个不同的平面，m，n是平面α及β之外的两条不同直线，给出四个论断：（1）m⊥n；(2)α⊥β (3)n⊥β (4)m⊥α．以其中三个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：________．

已知P是直线3x+4y−10=0上的动点，PA，PB是圆x2+y2−2x+4y+4=0的两条切线，A，B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为________．

在△ABC中，sin(A−B)＝sinC−sinB，则csA＝________；点D是BC上靠近点B的一个三等分点，记＝λ，则当λ取最大值时，tan∠ACD＝________．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

若Sn为等比数列{an}的前n项和．已知S2=2，S3=−6．
(1)求{an}的通项公式；

(2)求Sn，并判断Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差数列．

在①离心率为，且经过点(3, 4)；②一条准线方程为x＝4，且焦距为2．这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，若问题中的直线l存在，求出l的方程；若问题中的直线l不存在，说明理由．
问题：已知曲线C:mx2+ny2＝1(m, n≠0)的焦点在x轴上，______，是否存在过点P(−1, 1)的直线l，与曲线C交于A，B两点，且P为线段AB的中点？

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设向量＝(2sin(x−A)，sinA)，＝(csx, 1)，f(x)＝，且对任意x∈R，都有f(x)≤f（）．
（1）求f(x)的单调递增区间；

（2）若a＝2，sinB+sinC＝，求△ABC的面积．

如图，在四棱锥E−ABCD中，底面ABCD是圆内接四边形，CB＝CD＝CE＝1，AB=AD=AE=3，EC⊥BD．

（1）求证：平面BED⊥平面ABCD；

（2）若点P在侧面ABE内运动，且DP // 平面BEC，求直线DP与平面ABE所成角的正弦值的最大值．

已知函数．
（1）讨论f(x)的单调性；

（2）当n∈N*时，证明：．

某中学开展劳动实习，学生前往电子科技产业园，学习加工制造电子元件．已知学生加工出的每个电子元件正常工作的概率都是p(0（1）记对电子元件总的检测次数为X，求X的概率分布和数学期望；

（2）若p＝0.99，利用(1−α)β(0<α<<1, β∈N*)的二项展开式的特点，估算当k为何值时，每个电子元件的检测次数最小，并估算此时总的检测次数；

（3）若不对生产出的电子元件进行筛选检测，将它们随机组装入电子系统中，不考虑组装时带来的影响．已知该系统配置有2n−1(n∈N*)个电子元件，如果系统中有多于一半的电子元件正常工作，该系统就能正常工作．将系统正常工作的概率称为系统的可靠性，现为了改善该系统的性能，拟向系统中增加两个电子元件．试分析当p满足什么条件时，增加两个电子元件能提高该系统的可靠性？
参考答案与试题解析
2020-2021学年江苏省徐州市（市区部分学校）高三（上）9月调研数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
交集根助运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
2.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
排列水使合及原判计数问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
3.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
进行简根的合情亮理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
4.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
对数都北算性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
5.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
平面向量三量积州运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
6.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
进行简根的合情亮理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
7.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
平面的基使性质及钡论
棱柱三实构特征
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
8.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
利用验我研究务能的单调性
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。
【答案】
此题暂无答案
【考点】
不等都还概念
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
复三的刺算
复数三最本概念
共三复州
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
抛物使之性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
数三的最用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
【答案】
此题暂无答案
【考点】
求解线都接归方程
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
空间使如得与平度之间的位置关系
空间表直线擦直英之说的位置关系
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
直线与都连位置关系
圆的射纳方程
点到直使的距离之式
圆的水射方程
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
三角形射面积公放
正因归理
解都还形
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
【答案】
此题暂无答案
【考点】
等比数使的前n种和
等比数表的弹项公式
等差因列的校质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
直线常椭圆至合业侧值问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
平面射量长量化的性置及其运算
三角根隐色树恒等变换应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
直线与正键所成的角
平面与平明垂钾的判定
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
不等较的证夏
利用验我研究务能的单调性
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
离散来随机兴苯的期钱与方差
离散验他空变量截其分布列
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答广告费支出x（单位：万元）
10
20
30
40
50
营业额y（单位：万元）
62
68
75
81
89