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2020-2021学年广东省广州市高三（上）综合测试数学试卷（二）人教A版
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这是一份2020-2021学年广东省广州市高三（上）综合测试数学试卷（二）人教A版，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知集合A＝{x|y＝ln(x−1)}，B＝{x|x2−4≤0}，则A∩B＝（ ）
A.{x|1
2. 已知i是虚数单位，复数z＝，下列说法正确的是（ ）
A.z对应的点在第一象限B.z的虚部为−i
C.z的实部为−1D.z的共轭复数为1+i
3. “sinα＝0”是“csα＝1”的（ ）
A.必要不充分条件B.充分不必要条件
C.既不充分也不必要条件D.充分必要条件
4. 已知向量e1→，e2→是两个不共线的向量，若a→=2e1→−e2→与b→=e1→+λe2→共线，则λ＝（ ）
A.−2B.2C.12D.−12
5. 已知函数f(x)＝x2⋅sin(x−π)，则其在区间[−π, π]上的大致图象是（ ）
A.B.
C.D.
6. 若数列{an}满足，且a1＝2，则a2021＝（ ）
A.2B.−1C.D.
7. f(x)是定义在(0, +∞)上的非负可导函数，且满足xf′(x)+f(x)<0，对任意正数a，b，若aA.bf (a)
8. 已知α是第四象限角，化简为（ ）
A.2tanαB.−2tanαC.tanαD.−tanα
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．
定义在R上的奇函数f(x)满足f(x−3)＝−f(x)，当x∈[0, 3]时，f(x)＝x2−3x，则（ ）
A.f(2019)+f(2021)＝f(2020)
B.f(2019)+f(2020)＝f(2021)
C.2f(2019)+f(2020)＝f(2021)
D.f(2019)＝f(2020)+f(2021)
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，若b＝10，A＝45∘，则使此三角形有两解的a的值可以是（ ）
A.62B.5C.102D.8
已知数列{an}的首项为4，且满足2(n+1)an−nan+1＝0(n∈N∗)，则（ ）
A.{an}为递增数列
B.为等比数列
C.{an}的前n项和
D.的前n项和
设函数f(x)＝−ln|ax|+1(a>0)，若f(x)有4个零点，则a的可能取值有（ ）
A.8B.7C.9D.10
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
已知向量a→=(1, m)，b→=(3, −2)且(a→+b→)⊥b→，则m=________．
若{an}，{bn}满足anbn＝1，an＝n2+n，则{bn}的前2020项和为________．
甲船在A处观察到乙船在它的北偏东60∘的方向，两船相距a海里，乙船正在向北行驶，若甲船的速度是乙船的3倍，则甲船应取北偏东θ方向前进，才能尽快追上乙船，此时θ=________．
函数在上的最小值是________，最大值是________．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
在①a3＝7，a5+a7＝26；②a1＝3，S7＝63；③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题目．
已知Sn为等差数列{an}的前n项和，若 _____．
（1）求an；
（2）令，求数列{bn}的前n项和Tn．
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知csAa+csCc=1b，且b=2，a>c．
（1）求ac的值．
（2）若△ABC的面积S=72，求a，c的值．
如图，在四棱锥S−ABCD中，底面ABCD是直角梯形，侧棱SA⊥底面ABCD，AB垂直于AD和BC，M为棱SB上的点，SA＝AB=3，BC＝2，AD＝1．
（1）若M为棱SB的中点，求证：AM // 平面SCD；
（2）当SM＝MB，DN＝3NC时，求平面AMN与平面SAB所成的锐二面角的余弦值；
已知定点A(−2, 0)，F(1, 0)，定直线l:x＝4，动点P与点F的距离是它到直线l的距离的．设点P的轨迹为C，过点F的直线交C于D、E两点，直线AD、AE与直线l分别相交于M、N两点．
（1）求C的方程；
（2）若x轴上点Q满足，求点Q的坐标．
足球运动被誉为“世界第一运动”．深受青少年的喜爱．
(Ⅰ)为推广足球运动，某学校成立了足球社团，由于报名人数较多，需对报名者进行“点球测试”来决定是否录取，规则如下：踢点球一次，若踢进，则被录取；若没踢进，则继续踢，直到踢进为止，但是每人最多踢点球3次．
如表是某同学6次的训练数据，以这150个点球中的进球频率代表其单次点球踢进的概率，为加入足球社团，该同学进行了“点球测试”，每次点球是否踢进相互独立，他在测试中所踢的点球次数记为ξ，求ξ的分布列及数学期望；
(Ⅱ)社团中的甲、乙、丙三名成员将进行传球训练，从甲开始随机地将球传给其他两人中的任意一人，接球者再随机地将球传给其他两人中的任意一人，如此不停地传下去，且假定每次传球都能被接到，记开始传球的人为第1次触球者，第n次触球者是甲的概率记为Pn，即P1＝1．
(ⅰ)求P2，P3（直接写出结果即可）；
(ⅱ)证明：数列为等比数列，并判断第19次还是第20次触球者是甲的概率大．
已知函数f(x)＝ex−1+lnx−ax(a∈R)，f′(x)是f(x)的导函数，且f′(x)有两个零点x1，x2(x1(Ⅰ)讨论f′(x)的单调性；
(Ⅱ)若，求证：．
参考答案与试题解析
2020-2021学年广东省广州市高三（上）综合测试数学试卷（二）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
交集根助运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
2.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
复三的刺算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
3.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
充分常件、头花条件滤充要条件
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
4.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
平面向水明基本定理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
5.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
函来锰略也与图象的变换
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
6.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
数于术推式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
7.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
利用验我研究务能的单调性
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
8.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
三角都数升恒害涉换及化简求值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．
【答案】
此题暂无答案
【考点】
抽象函表及声应用
函体奇序微病性质与判断
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
解都还形
三角形射面积公放
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
数于术推式
数使的种和
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
函数根助点与驶还根的关系
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
【答案】
此题暂无答案
【考点】
平面常量数草积的超同及其运算律
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
数使的种和
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
正因归理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
利验热数技究女数的最值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【答案】
此题暂无答案
【考点】
数使的种和
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
余于视理
正因归理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
二面角的使面角及爱法
直线体平硫平行
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
直线常椭圆至合业侧值问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
离散来随机兴苯的期钱与方差
离散验他空变量截其分布列
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
利用验我研究务能的单调性
利验热数技究女数的最值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答点球数
20
30
30
25
20
25
进球数
10
17
20
16
13
14
1. 已知集合A＝{x|y＝ln(x−1)}，B＝{x|x2−4≤0}，则A∩B＝（ ）
A.{x|1
2. 已知i是虚数单位，复数z＝，下列说法正确的是（ ）
A.z对应的点在第一象限B.z的虚部为−i
C.z的实部为−1D.z的共轭复数为1+i
3. “sinα＝0”是“csα＝1”的（ ）
A.必要不充分条件B.充分不必要条件
C.既不充分也不必要条件D.充分必要条件
4. 已知向量e1→，e2→是两个不共线的向量，若a→=2e1→−e2→与b→=e1→+λe2→共线，则λ＝（ ）
A.−2B.2C.12D.−12
5. 已知函数f(x)＝x2⋅sin(x−π)，则其在区间[−π, π]上的大致图象是（ ）
A.B.
C.D.
6. 若数列{an}满足，且a1＝2，则a2021＝（ ）
A.2B.−1C.D.
7. f(x)是定义在(0, +∞)上的非负可导函数，且满足xf′(x)+f(x)<0，对任意正数a，b，若a
8. 已知α是第四象限角，化简为（ ）
A.2tanαB.−2tanαC.tanαD.−tanα
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．
定义在R上的奇函数f(x)满足f(x−3)＝−f(x)，当x∈[0, 3]时，f(x)＝x2−3x，则（ ）
A.f(2019)+f(2021)＝f(2020)
B.f(2019)+f(2020)＝f(2021)
C.2f(2019)+f(2020)＝f(2021)
D.f(2019)＝f(2020)+f(2021)
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，若b＝10，A＝45∘，则使此三角形有两解的a的值可以是（ ）
A.62B.5C.102D.8
已知数列{an}的首项为4，且满足2(n+1)an−nan+1＝0(n∈N∗)，则（ ）
A.{an}为递增数列
B.为等比数列
C.{an}的前n项和
D.的前n项和
设函数f(x)＝−ln|ax|+1(a>0)，若f(x)有4个零点，则a的可能取值有（ ）
A.8B.7C.9D.10
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
已知向量a→=(1, m)，b→=(3, −2)且(a→+b→)⊥b→，则m=________．
若{an}，{bn}满足anbn＝1，an＝n2+n，则{bn}的前2020项和为________．
甲船在A处观察到乙船在它的北偏东60∘的方向，两船相距a海里，乙船正在向北行驶，若甲船的速度是乙船的3倍，则甲船应取北偏东θ方向前进，才能尽快追上乙船，此时θ=________．
函数在上的最小值是________，最大值是________．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
在①a3＝7，a5+a7＝26；②a1＝3，S7＝63；③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题目．
已知Sn为等差数列{an}的前n项和，若 _____．
（1）求an；
（2）令，求数列{bn}的前n项和Tn．
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知csAa+csCc=1b，且b=2，a>c．
（1）求ac的值．
（2）若△ABC的面积S=72，求a，c的值．
如图，在四棱锥S−ABCD中，底面ABCD是直角梯形，侧棱SA⊥底面ABCD，AB垂直于AD和BC，M为棱SB上的点，SA＝AB=3，BC＝2，AD＝1．
（1）若M为棱SB的中点，求证：AM // 平面SCD；
（2）当SM＝MB，DN＝3NC时，求平面AMN与平面SAB所成的锐二面角的余弦值；
已知定点A(−2, 0)，F(1, 0)，定直线l:x＝4，动点P与点F的距离是它到直线l的距离的．设点P的轨迹为C，过点F的直线交C于D、E两点，直线AD、AE与直线l分别相交于M、N两点．
（1）求C的方程；
（2）若x轴上点Q满足，求点Q的坐标．
足球运动被誉为“世界第一运动”．深受青少年的喜爱．
(Ⅰ)为推广足球运动，某学校成立了足球社团，由于报名人数较多，需对报名者进行“点球测试”来决定是否录取，规则如下：踢点球一次，若踢进，则被录取；若没踢进，则继续踢，直到踢进为止，但是每人最多踢点球3次．
如表是某同学6次的训练数据，以这150个点球中的进球频率代表其单次点球踢进的概率，为加入足球社团，该同学进行了“点球测试”，每次点球是否踢进相互独立，他在测试中所踢的点球次数记为ξ，求ξ的分布列及数学期望；
(Ⅱ)社团中的甲、乙、丙三名成员将进行传球训练，从甲开始随机地将球传给其他两人中的任意一人，接球者再随机地将球传给其他两人中的任意一人，如此不停地传下去，且假定每次传球都能被接到，记开始传球的人为第1次触球者，第n次触球者是甲的概率记为Pn，即P1＝1．
(ⅰ)求P2，P3（直接写出结果即可）；
(ⅱ)证明：数列为等比数列，并判断第19次还是第20次触球者是甲的概率大．
已知函数f(x)＝ex−1+lnx−ax(a∈R)，f′(x)是f(x)的导函数，且f′(x)有两个零点x1，x2(x1
(Ⅱ)若，求证：．
参考答案与试题解析
2020-2021学年广东省广州市高三（上）综合测试数学试卷（二）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
交集根助运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
2.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
复三的刺算
【解析】
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【解答】
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3.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
充分常件、头花条件滤充要条件
【解析】
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【解答】
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4.
【答案】
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【考点】
平面向水明基本定理
【解析】
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【解答】
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5.
【答案】
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【考点】
函来锰略也与图象的变换
【解析】
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【解答】
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6.
【答案】
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【考点】
数于术推式
【解析】
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【解答】
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7.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
利用验我研究务能的单调性
【解析】
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【解答】
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8.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
三角都数升恒害涉换及化简求值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
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二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．
【答案】
此题暂无答案
【考点】
抽象函表及声应用
函体奇序微病性质与判断
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
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【考点】
解都还形
三角形射面积公放
【解析】
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【解答】
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【答案】
此题暂无答案
【考点】
数于术推式
数使的种和
【解析】
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【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
函数根助点与驶还根的关系
【解析】
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【解答】
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三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
【答案】
此题暂无答案
【考点】
平面常量数草积的超同及其运算律
【解析】
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【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
数使的种和
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【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
正因归理
【解析】
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【解答】
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【答案】
此题暂无答案
【考点】
利验热数技究女数的最值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【答案】
此题暂无答案
【考点】
数使的种和
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
余于视理
正因归理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
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【答案】
此题暂无答案
【考点】
二面角的使面角及爱法
直线体平硫平行
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
直线常椭圆至合业侧值问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
离散来随机兴苯的期钱与方差
离散验他空变量截其分布列
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
利用验我研究务能的单调性
利验热数技究女数的最值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答点球数
20
30
30
25
20
25
进球数
10
17
20
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14
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