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2020-2021学年四川省成都市新都区高三（上）摸底数学试卷（理科）人教A版
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这是一份2020-2021学年四川省成都市新都区高三（上）摸底数学试卷（理科）人教A版，共6页。试卷主要包含了 设复数z满足， 给出下列说法，5个单位．， 已知双曲线E等内容，欢迎下载使用。
1. 已知集合P={x|x2−2x≥0}，Q={x|1A.(0, 2]B.[0, 1)C.[1, 2]D.(1, 2)
2. 设复数z满足：(1+i)z＝2−i，则z的虚部为（ ）
A.12B.12iC.−32D.−32i
3. 已知Sn是等差数列{an}的前n项和，则2(a1+a3+a5)+3(a8+a10)＝36，则S11＝（ ）
A.55B.66C.33D.44
4. 若实数a，b满足3a＝4b＝12，则1a+1b=( )
A.15B.12C.16D.1
5. 已知函数f(x)＝xcsx+(a−1)x2是奇函数，则曲线y＝f(x)在点（0, f(0)）处的切线方程是（ ）
A.x−y＝0B.2x−y＝0C.x−2y＝0D.2x+y＝0
6. 已知α是锐角，若sin(α−π4)=14，则cs2α=( )
A.158B.78C.−78D.−158
7. 给出下列说法：
①回归直线恒过样本点的中心（，），且至少过一个样本点；
②两个变量相关性越强，则相关系数|r|就越接近1；
③某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的方差s2<2；
④在回归直线方程中，当解释变量x增加一个单位时，预报变量平均减少0.5个单位．
其中说法正确的是（ ）
A.②③④B.①②④C.②④D.①③④
8. 已知奇函数f(x)是R上的减函数，若m，n满足不等式组f(m)+f(n−2)≥0，f(m−n−1)≥0，f(m)≤0， 则2m−n的最小值为( )
A.−2B.−4C.4D.0
9. 已知双曲线E：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的右顶点为A，抛物线C:y2=8ax的焦点为F．若在E的渐近线上存在点P，使得AP→⊥FP→，则E的离心率的取值范围是( )
A.(1, 324]B.(1, 2)C.(2, +∞)D.[324，+∞)
10. 已知函数f(x)＝sin(x+α)，x∈R，则当α∈[0, π]时函数f(x)的图象不可能是（ ）
A.B.
C.D.
11. 在三棱锥P−ABC中，PA⊥平面ABC，BA＝BC，∠ABC＝90∘，PA＝2，若三棱锥P−ABC的体积为6，则三棱锥P−ABC外接球的表面积为（ ）
A.24πB.18πC.36πD.40π
12. 已知函数f(x)满足当x≤0时，2f(x−2)＝f(x)，且当x∈(−2, 0]时，f(x)＝|x+1|−1；当x>0时，f(x)＝lgax(a>0，且a≠1)．若函数f(x)的图象上关于原点对称的点恰好有3对，则a的取值范围是（ ）
A.(4, 64)B.(625, +∞)C.(9, 64)D.(9, 625)
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）
已知向量，若，则向量与向量的夹角为________．
如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30∘的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75∘的方向上，仰角为30∘，则此山的高度CD=________m．
已知函数f(x)=2sinx+sin2x，则f(x)的最小值是________．
数列{an}的前n项和为Sn，若数列{an}的各项按如下规律排列：
12，13，23，14，24，34，15，25，35，45，⋯，1n，2n，⋯，n−1n，⋯，以下运算和结论正确的是( )
A.数列a1，a2+a3，a4+a5+a6，a7+a8+a9+a10，⋯是等比数列
B.a24=38
C.若存在正整数k，使Sk<10，Sk+1≥10，则ak=57
D.数列a1，a2+a3，a4+a5+a6，a7+a8+a9+a10，⋯的前n项和为Tn=n2+n4
三、解答题（本大题共6个小题，共70分。）
在全民抗击新冠肺炎疫情期间，北京市开展了“停课不停学”活动，此活动为学生提供了多种网络课程资源以供选择使用．活动开展一个月后，某学校随机抽取了高三年级的甲、乙两个班级进行网络问卷调查，统计学生每天的学习时间，将样本数据分成[3, 4),[4, 5),[5, 6),[6, 7),[7, 8]五组，并整理得到如图频率分布直方图：
(Ⅰ)已知该校高三年级共有600名学生，根据甲班的统计数据，估计该校高三年级每天学习时间达到5小时及以上的学生人数；
(Ⅱ)已知这两个班级各有40名学生，从甲、乙两个班级每天学习时间不足4小时的学生中随机抽取3人，记从甲班抽到的学生人数为X，求X的分布列和数学期望；
(Ⅲ)记甲、乙两个班级学生每天学习时间的方差分别为D1，D2，试比较D1与D2的大小（只需写出结论）
如图，在三棱柱ABC−A′B′C′中，M、N、F分别是A′C、BC、A′C′的中点．
（1）证明：MN // 平面CFB′；
（2）底面△A′B′C′是边长为2的正三角形，C在底面上的射影为F，且CF＝1，当P是CB′的中点时，求二面角P−A′C′−B′的大小．
已知向量＝(cs，−1)，＝（sin，cs2），设函数f(x)＝•+1．
（1）若x∈[0，]，f(x)＝1，求x的值；
（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足，求f(B)的取值范围．
设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5＝5S3，a4＝2a2−3．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{bn}满足，证明：bn≤．
在平面直角坐标系xOy中，圆A：(x−1)2+y2＝16，圆内一点B(−1, 0)，P是圆上任意一点，线段BP的垂直平分线l和半径AP相交于点E，当P在圆上运动时，
（1）求点E的轨迹方程；
（2）过A的直线与点E的轨迹方程交于H、G两点，若线段HG的中点为M，且＝2，求四边形OHNG面积的最大值．
已知函数f(x)＝−alnx−1．
（1）讨论函数f(x)的单调性；
（2）若函数f(x)有两个零点x1、x2，且x1>x2，求证：11x2+x1>11a．
参考答案与试题解析
2020-2021学年四川省成都市新都区高三（上）摸底数学试卷（理科）
一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题有且只有一个正确选项。）
1.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
一元二次正等式的解且
交常并陆和集工混合运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
2.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
复三的刺算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
3.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
等差数常的占n项和
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
4.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
对数都北算性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
5.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
利用三数定究曲纵上迹点切线方程
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
6.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
三角都数升恒害涉换及化简求值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
7.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
命题的真三判断州应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
8.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
简单因性规斯
奇偶性与根调性的助合
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
9.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
双曲根气离心率
平面向量三量积州运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
10.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
函来锰略也与图象的变换
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
11.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
球的表体积决体积
球内较多面绕
柱体三锥州、台到的体建计算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
12.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
函数与方都的综合运着
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）
【答案】
此题暂无答案
【考点】
数量来表示冷个向让又夹角
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
解都还形
解三角使的实际爱用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
三角水三的最值
导数求根数的最助
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
等差数常的占n项和
等明数约
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
三、解答题（本大题共6个小题，共70分。）
【答案】
此题暂无答案
【考点】
离散来随机兴苯的期钱与方差
频率都着直方图
离散验他空变量截其分布列
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
二面角的使面角及爱法
直线体平硫平行
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
平面射量长量化的性置及其运算
正因归理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
数于术推式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
直线与椭常画位置关系
椭明的钾用
轨表方擦
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
利用验我研究务能的单调性
利验热数技究女数的最值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
1. 已知集合P={x|x2−2x≥0}，Q={x|1
2. 设复数z满足：(1+i)z＝2−i，则z的虚部为（ ）
A.12B.12iC.−32D.−32i
3. 已知Sn是等差数列{an}的前n项和，则2(a1+a3+a5)+3(a8+a10)＝36，则S11＝（ ）
A.55B.66C.33D.44
4. 若实数a，b满足3a＝4b＝12，则1a+1b=( )
A.15B.12C.16D.1
5. 已知函数f(x)＝xcsx+(a−1)x2是奇函数，则曲线y＝f(x)在点（0, f(0)）处的切线方程是（ ）
A.x−y＝0B.2x−y＝0C.x−2y＝0D.2x+y＝0
6. 已知α是锐角，若sin(α−π4)=14，则cs2α=( )
A.158B.78C.−78D.−158
7. 给出下列说法：
①回归直线恒过样本点的中心（，），且至少过一个样本点；
②两个变量相关性越强，则相关系数|r|就越接近1；
③某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的方差s2<2；
④在回归直线方程中，当解释变量x增加一个单位时，预报变量平均减少0.5个单位．
其中说法正确的是（ ）
A.②③④B.①②④C.②④D.①③④
8. 已知奇函数f(x)是R上的减函数，若m，n满足不等式组f(m)+f(n−2)≥0，f(m−n−1)≥0，f(m)≤0， 则2m−n的最小值为( )
A.−2B.−4C.4D.0
9. 已知双曲线E：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的右顶点为A，抛物线C:y2=8ax的焦点为F．若在E的渐近线上存在点P，使得AP→⊥FP→，则E的离心率的取值范围是( )
A.(1, 324]B.(1, 2)C.(2, +∞)D.[324，+∞)
10. 已知函数f(x)＝sin(x+α)，x∈R，则当α∈[0, π]时函数f(x)的图象不可能是（ ）
A.B.
C.D.
11. 在三棱锥P−ABC中，PA⊥平面ABC，BA＝BC，∠ABC＝90∘，PA＝2，若三棱锥P−ABC的体积为6，则三棱锥P−ABC外接球的表面积为（ ）
A.24πB.18πC.36πD.40π
12. 已知函数f(x)满足当x≤0时，2f(x−2)＝f(x)，且当x∈(−2, 0]时，f(x)＝|x+1|−1；当x>0时，f(x)＝lgax(a>0，且a≠1)．若函数f(x)的图象上关于原点对称的点恰好有3对，则a的取值范围是（ ）
A.(4, 64)B.(625, +∞)C.(9, 64)D.(9, 625)
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）
已知向量，若，则向量与向量的夹角为________．
如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30∘的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75∘的方向上，仰角为30∘，则此山的高度CD=________m．
已知函数f(x)=2sinx+sin2x，则f(x)的最小值是________．
数列{an}的前n项和为Sn，若数列{an}的各项按如下规律排列：
12，13，23，14，24，34，15，25，35，45，⋯，1n，2n，⋯，n−1n，⋯，以下运算和结论正确的是( )
A.数列a1，a2+a3，a4+a5+a6，a7+a8+a9+a10，⋯是等比数列
B.a24=38
C.若存在正整数k，使Sk<10，Sk+1≥10，则ak=57
D.数列a1，a2+a3，a4+a5+a6，a7+a8+a9+a10，⋯的前n项和为Tn=n2+n4
三、解答题（本大题共6个小题，共70分。）
在全民抗击新冠肺炎疫情期间，北京市开展了“停课不停学”活动，此活动为学生提供了多种网络课程资源以供选择使用．活动开展一个月后，某学校随机抽取了高三年级的甲、乙两个班级进行网络问卷调查，统计学生每天的学习时间，将样本数据分成[3, 4),[4, 5),[5, 6),[6, 7),[7, 8]五组，并整理得到如图频率分布直方图：
(Ⅰ)已知该校高三年级共有600名学生，根据甲班的统计数据，估计该校高三年级每天学习时间达到5小时及以上的学生人数；
(Ⅱ)已知这两个班级各有40名学生，从甲、乙两个班级每天学习时间不足4小时的学生中随机抽取3人，记从甲班抽到的学生人数为X，求X的分布列和数学期望；
(Ⅲ)记甲、乙两个班级学生每天学习时间的方差分别为D1，D2，试比较D1与D2的大小（只需写出结论）
如图，在三棱柱ABC−A′B′C′中，M、N、F分别是A′C、BC、A′C′的中点．
（1）证明：MN // 平面CFB′；
（2）底面△A′B′C′是边长为2的正三角形，C在底面上的射影为F，且CF＝1，当P是CB′的中点时，求二面角P−A′C′−B′的大小．
已知向量＝(cs，−1)，＝（sin，cs2），设函数f(x)＝•+1．
（1）若x∈[0，]，f(x)＝1，求x的值；
（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足，求f(B)的取值范围．
设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5＝5S3，a4＝2a2−3．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{bn}满足，证明：bn≤．
在平面直角坐标系xOy中，圆A：(x−1)2+y2＝16，圆内一点B(−1, 0)，P是圆上任意一点，线段BP的垂直平分线l和半径AP相交于点E，当P在圆上运动时，
（1）求点E的轨迹方程；
（2）过A的直线与点E的轨迹方程交于H、G两点，若线段HG的中点为M，且＝2，求四边形OHNG面积的最大值．
已知函数f(x)＝−alnx−1．
（1）讨论函数f(x)的单调性；
（2）若函数f(x)有两个零点x1、x2，且x1>x2，求证：11x2+x1>11a．
参考答案与试题解析
2020-2021学年四川省成都市新都区高三（上）摸底数学试卷（理科）
一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题有且只有一个正确选项。）
1.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
一元二次正等式的解且
交常并陆和集工混合运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
2.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
复三的刺算
【解析】
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【解答】
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3.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
等差数常的占n项和
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4.
【答案】
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【考点】
对数都北算性质
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5.
【答案】
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【考点】
利用三数定究曲纵上迹点切线方程
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6.
【答案】
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【考点】
三角都数升恒害涉换及化简求值
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7.
【答案】
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【考点】
命题的真三判断州应用
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8.
【答案】
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【考点】
简单因性规斯
奇偶性与根调性的助合
【解析】
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【解答】
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9.
【答案】
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【考点】
双曲根气离心率
平面向量三量积州运算
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10.
【答案】
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【考点】
函来锰略也与图象的变换
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【解答】
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11.
【答案】
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【考点】
球的表体积决体积
球内较多面绕
柱体三锥州、台到的体建计算
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12.
【答案】
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【考点】
函数与方都的综合运着
【解析】
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【解答】
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二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）
【答案】
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【考点】
数量来表示冷个向让又夹角
【解析】
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【解答】
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【答案】
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【考点】
解都还形
解三角使的实际爱用
【解析】
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【解答】
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【答案】
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【考点】
三角水三的最值
导数求根数的最助
【解析】
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【解答】
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【答案】
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【考点】
等差数常的占n项和
等明数约
【解析】
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【解答】
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三、解答题（本大题共6个小题，共70分。）
【答案】
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【考点】
离散来随机兴苯的期钱与方差
频率都着直方图
离散验他空变量截其分布列
【解析】
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【解答】
此题暂无解答
【答案】
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【考点】
二面角的使面角及爱法
直线体平硫平行
【解析】
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【解答】
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【答案】
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【考点】
平面射量长量化的性置及其运算
正因归理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
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【答案】
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【考点】
数于术推式
【解析】
此题暂无解析
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【考点】
直线与椭常画位置关系
椭明的钾用
轨表方擦
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利用验我研究务能的单调性
利验热数技究女数的最值
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