2020-2021学年湖北省十堰市高三（下）4月期中考试数学试卷人教A版

这是一份2020-2021学年湖北省十堰市高三（下）4月期中考试数学试卷人教A版，共11页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 若实数x，y满足x+i2+i=1+yi，则( )
A.x=1,y=2B.x=1,y=3C.x=3,y=1D.x=3,y=2

2. 已知集合M={x|x−1>0}，N={x|x2−10}B.{x|10的左、右焦点分别为F1，F2，过F1作与其中一条渐近线平行的直线与C交于点A，若△AF1F2为直角三角形，则双曲线C的离心率为( )
A.5B.3C.2D.2
二、多选题

在3x−1xn的展开式中，各项系数和与二项式系数和之和为128，则( )
A.二项式系数和为64B.各项系数和为64
C.常数项为−135D.常数项为135

空气质量的指数AQI是反映空气质量状况的指数，AQI指数的值越小，表明空气质量越好．AQI指数不超过50，空气质量为“优”；AQI指数大于50且不超过100，空气质量为“良”；AQI指数大于100，空气质量为“污染”．下图是某市2020年空气质量指数（AQI）的月折线图．下列关于该市2020年空气质量的叙述中一定正确的是( )

A.全年的平均AQI指数对应的空气质量等级为优或良
B.每月都至少有一天空气质量为优
C.2月，8月，9月和12月均出现污染天气
D.空气质量为“污染”的天数最多的月份是2月份

已知圆M:x−3k2+y−4k−22=1+k2，则下列四个命题中正确的命题有( )
A.若圆M与y轴相切，则k=±24
B.圆M的圆心到原点的距离的最小值为65
C.若直线y=x平分圆M的周长，则k=2
D.圆M与圆x−3k2+y2=4k2可能外切

已知函数fx=2asinωxcsωx−2cs2ωx+1ω>0,a>0，若fx的最小正周期为π，且对任意的x∈R，fx≥fx0恒成立，下列说法正确的有( )
A.ω=2
B.若x0=−π6，则a=3
C.若fx0−π2=2，则a=3
D.若gx=fx−2|fx|在(x0−3π4,x0−θ) 上单调递减，则π2≤θb>0的右焦点为Fc,0，离心率e=12.
(1)若P为椭圆C上一动点，证明P到F的距离与P到直线x=a2c的距离之比为定值，并求出该定值；

(2)设c=1，过定点0,c且斜率为k的直线l与椭圆C交于M，N两点，在y轴上是否存在一点Q，使得y轴始终平分∠MQN？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．

已知函数fx=9+alnx−ax2+ax有两个极值点．
(1)求a的取值范围；

(2)求fx极小值的取值范围．
参考答案与试题解析
2020-2021学年湖北省十堰市高三(下)4月期中考试数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
复数相等的充要条件
复数代数形式的乘除运算
【解析】

【解答】
解：因为x+i2+i=2x−1+2+xi=1+yi，
所以2x−1=1,2+x=y，
解得x=1,y=3 .
故选B.
2.
【答案】
D
【考点】
交集及其运算
【解析】
求出N中方程的解确定出N，找出M与N的交集即可．
【解答】
解：因为M={x|x>1}，N={x|−10