还剩21页未读，
继续阅读
2021年陕西省西安市雁塔区中考数学模拟试卷 解析版
展开
这是一份2021年陕西省西安市雁塔区中考数学模拟试卷 解析版，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021年陕西省西安市雁塔区中考数学模拟试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分。每小题只有一个选项是符合题意的）
1．（3分）﹣9的绝对值等于（ ）
A．﹣9 B．9 C．﹣ D．
2．（3分）2021年5月11日，国新办举行新闻发布会，介绍第七次全国人口普查主要数据结果．第七次全国人口普查结果显示，我国人口总量达到141178万人，将数字141178用科学记数法表示为（ ）
A．1.41178×105 B．1.41178×106
C．14.1178×105 D．14.1178×104
3．（3分）某地上周周一至周四每天的最高气温与最低气温如表，则这四天中温差最大的是（ ）
星期
一
二
三
四
最高气温
11℃
10℃
11℃
9℃
最低气温
2℃
0℃
﹣1℃
﹣2℃
A．星期一 B．星期二 C．星期三 D．星期四
4．（3分）汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝，如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的斜边长为5，较短直角边长为3，则图中小正方形（空白区域）的面积为（ ）
A．1 B．4 C．6 D．9
5．（3分）如图，AB∥CD，EC平分∠AEF，若∠EFD＝130°，则∠ECF的度数是（ ）
A．50° B．55° C．60° D．65°
6．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC绕某点顺时针旋转得到△A'B'C'，点A、B、C的对应点分别为A'、B'、C'，则旋转中心的坐标为（ ）
A．（3，4） B．（3，5） C．（4，4） D．（4，5）
7．（3分）已知一次函数y＝kx+b的图象经过A（x1，y1），B（x2，y2）两点，且当x2＝2+x1时，y2＝y1﹣1，则k的值为（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣ D．
8．（3分）如图，在菱形ABCD中，若AB＝5，AC＝8，则点D到BC的距离为（ ）
A． B． C． D．5
9．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC、BD为其两条对角线，CB＝CD，∠CAD＝30°，∠ACD＝45°，连接OA，OB，则∠OAB的大小为（ ）
A．15° B．20° C．22.5° D．25°
10．（3分）已知抛物线y＝ax2﹣2ax+1（a＜0），当﹣1≤x≤2时，y的最大值为2，则当﹣1≤x≤2时，y的最小值为（ ）
A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2
二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）
11．（3分）计算：（+1）（1﹣）＝ ．
12．（3分）比较大小：﹣2 ﹣3（填“＜”或“＝”或“＞”）
13．（3分）抛物线y＝2x2+2的对称轴为 ．
14．（3分）如图，⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，正六边形的边长为2，则的长度为 ．
15．（3分）若点A在反比例函数y＝上，点A关于y轴的对称点B在反比例函数y＝上，则k1+k2的值为 ．
16．（3分）如图，点O是▱ABCD的对称中心，点E为BC边的中点，点F为AD边上的点，且DF＝AD．若S1、S2分别表示△AOE和△CDF的面积，则S1与S2之间的等量关系是 ．
三、解答题（共11小题，共72分，解答应写出过程）
17．（5分）计算：（﹣）×（﹣2）+|1﹣|﹣（）﹣1．
18．（5分）化简：（）÷．
19．（5分）如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，请在AC边上求作一点P，使得△ACB∽△BCP．（保留作图痕迹，不写作法）
20．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为点E，F．
求证：AE＝CF．
21．（7分）为了响应“全民全运，同心同行”的号召，某学校要求学生积极加强体育锻炼，坚持做跳绳运动，跳绳可以让全身肌肉匀称有力，同时会让呼吸系统、心脏、心血管系统得到充分锻炼．学校为了了解学生的跳绳情况，在七年级随机抽取了10名男生和10名女生，测试了这些学生一分钟跳绳的个数，测试结果统计如下：
请你根据统计图提供的信息，回答下列问题：
（1）所测学生一分钟跳绳个数的众数是 ，中位数是 ；
（2）求这20名学生一分钟跳绳个数的平均数；
（3）若该校七年级共有学生960人，若一分钟跳绳个数在160个以上（含160）为优秀，则该校七年级学生跳绳成绩优秀的大约有多少人？
22．（7分）如图，大楼AB高10米，远处有一雕像（含底座）．某人在楼顶A测得雕像顶C点的仰角为30°，此人从楼底B向雕像水平方向前进2米到达点E，在E处测得C点的仰角为53°．已知雕像底座DF的高是8米，求雕像CF的高．（参考数据：sin53°＝，cos53°＝，tan53°＝，≈1.7，计算结果精确到1m．）
23．（7分）已知海拔高度H（米）与气温T（摄氏度）之间是一次函数关系．某气象站测得某山区气温随海拔高度变化所得的一组数据如表：
海拔高度H（米）
0
100
200
300
400
……
气温T（摄氏度）
22
21.4
20.8
20.2
19.6
……
（1）求T关于H的函数关系式；
（2）据了解某种植物适宜生长在该山区距山脚350米至1000米（350≤H≤1000）的高度，那么该山区适宜这种植物生长的温度范围是多少？
24．（7分）为了激发同学们学英语的兴趣和热情，给同学们一个发现自我，展示自我的平台，某学校开展了“英语风采大赛”活动，现需招募主持人，小王，小李，小张和小秦4名同学报名参加了主持人活动，其中小王，小李来自七年级，小张，小秦来自八年级．现对这4名同学采用随机抽取的方式进行面试．
（1）若随机抽取一名同学，恰好抽到小秦的概率为 ．
（2）若随机抽取两名同学，请用列表或树状图的方法求两名同学均来自八年级的概率．
25．（7分）如图，AB为⊙O的弦，直线CM与⊙O相切于点C，且＝，连接AO并延长交⊙O于点D，交CM于点E．
（1）求证：CM∥AB；
（2）若CE＝20，AB＝24，求⊙O的半径．
26．（7分）在平面直角坐标系中，抛物线L1经过A（1，0），B（3，0），C（0，﹣6），点D为抛物线L1的顶点．
（1）求抛物线L1的表达式；
（2）抛物线L2与抛物线L1关于x轴对称，在抛物线L2上是否存在一点P，使得△ABP与△ABD的面积比1：2，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
27．（10分）（1）如图①，△ABC为等边三角形，若AB＝2cm，则△ABC的面积为 ；
（2）如图②，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝5．如果点P是AD边上一点，且AP＝1，那么BC边上是否存在一点Q，使得线段PQ将矩形ABCD的面积平分？若存在，求出PQ的长；若不存在，请说明理由；
（3）如图③，有一个平行四边形花园ABCD，AB＝300米，AD＝100米，∠A＝60°，点E在AB边上，且AE＝AD．现需在花园内开辟四边形区域AEFD种植一种红色花卉．根据设计要求，F为花园内（含边界）一点，满足∠DFE＝60°，同时过点F修建一条笔直的小路GH（点G、H为该花园入口，其中点G、H分别在平行四边形ABCD的边CD、AB上），且使GH平分该平行四边形花园ABCD的面积．那么是否存在这样的点F，使四边形AEFD的面积最大且使GH平分该平行四边形花园ABCD的面积？若存在，请求出此时四边形AEFD的面积及线段GH的长度；若不存在，请说明理由．（小路宽度忽略不计）
2021年陕西省西安市雁塔区中考数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分。每小题只有一个选项是符合题意的）
1．（3分）﹣9的绝对值等于（ ）
A．﹣9 B．9 C．﹣ D．
【分析】根据绝对值的性质解答即可．
【解答】解：|﹣9|＝9．
故选：B．
2．（3分）2021年5月11日，国新办举行新闻发布会，介绍第七次全国人口普查主要数据结果．第七次全国人口普查结果显示，我国人口总量达到141178万人，将数字141178用科学记数法表示为（ ）
A．1.41178×105 B．1.41178×106
C．14.1178×105 D．14.1178×104
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：141178＝1.41178×105．
故选：A．
3．（3分）某地上周周一至周四每天的最高气温与最低气温如表，则这四天中温差最大的是（ ）
星期
一
二
三
四
最高气温
11℃
10℃
11℃
9℃
最低气温
2℃
0℃
﹣1℃
﹣2℃
A．星期一 B．星期二 C．星期三 D．星期四
【分析】用最高温度减去最低温度，结果最大的即为所求．
【解答】解：星期一温差11﹣2＝9（℃）；
星期二温差10﹣0＝10（℃）；
星期三温差11﹣（﹣1）＝12（℃）；
星期四温差9﹣（﹣2）＝11（℃）；
故选：C．
4．（3分）汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝，如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的斜边长为5，较短直角边长为3，则图中小正方形（空白区域）的面积为（ ）
A．1 B．4 C．6 D．9
【分析】由勾股定理可求解直角三角形的较长的直角边，进而可求得小正方形的边长，即可求解面积．
【解答】解：由勾股定理可得：较长的直角边的边长为：，
∴空白小正方形的边长为4﹣3＝1，
∴空白小正方形的面积为1．
故选：A．
5．（3分）如图，AB∥CD，EC平分∠AEF，若∠EFD＝130°，则∠ECF的度数是（ ）
A．50° B．55° C．60° D．65°
【分析】根据平行线的性质得到∠AEF＝130°，根据角平分线的定义得到∠AEC＝65°，再根据平行线的性质即可得解．
【解答】解：∵AB∥CD，∠EFD＝130°，
∴∠AEF＝∠EFD＝130°，
∵EC平分∠AEF，
∴∠AEC＝∠AEF＝65°，
∵AB∥CD，
∴∠ECF＝∠AEC＝65°，
故选：D．
6．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC绕某点顺时针旋转得到△A'B'C'，点A、B、C的对应点分别为A'、B'、C'，则旋转中心的坐标为（ ）
A．（3，4） B．（3，5） C．（4，4） D．（4，5）
【分析】对应点的连线段的垂直平分线的交点P，即为所求．
【解答】解：如图，点P即为所求，P（4，4），
故选：C．
7．（3分）已知一次函数y＝kx+b的图象经过A（x1，y1），B（x2，y2）两点，且当x2＝2+x1时，y2＝y1﹣1，则k的值为（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣ D．
【分析】由一次函数y＝kx+b的图象经过A（x1，y1），B（x2，y2）两点，可得出y1＝kx1+b，y2＝kx2+b，结合“当x2＝2+x1时，y2＝y1﹣1”，即可求出k值．
【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过A（x1，y1），B（x2，y2）两点，
∴y1＝kx1+b，y2＝kx2+b．
又∵当x2＝2+x1时，y2＝y1﹣1，
∴k（2+x1）+b＝kx1+b﹣1，
∴k＝﹣．
故选：C．
8．（3分）如图，在菱形ABCD中，若AB＝5，AC＝8，则点D到BC的距离为（ ）
A． B． C． D．5
【分析】由勾股定理可求BO，由菱形的面积公式可求解．
【解答】解：如图，连接BD交AC于点O，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO＝CO＝4，BO＝DO，
∴BO＝＝＝3，
∴BD＝6，
∵菱形ABCD面积＝＝BC×（点D到BC的距离），
∴点D到BC的距离＝，
故选：B．
9．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC、BD为其两条对角线，CB＝CD，∠CAD＝30°，∠ACD＝45°，连接OA，OB，则∠OAB的大小为（ ）
A．15° B．20° C．22.5° D．25°
【分析】先分别求出、、的度数，再求出的度数，求出∠AOB，再求出∠OAB即可．
【解答】解：∵∠CAD＝30°，
∴的度数是60°，
∵CB＝CD，
∴＝，
∴的度数也是60°，
∵∠ACD＝45°，
∴的度数是90°，
∴的度数是360°﹣60°﹣60°﹣90°＝150°，
∴∠AOB的度数是150°，
∵OA＝OB，
∴∠OAB＝∠OBA＝（180°﹣∠AOB）＝（180°﹣150°）＝15°，
故选：A．
10．（3分）已知抛物线y＝ax2﹣2ax+1（a＜0），当﹣1≤x≤2时，y的最大值为2，则当﹣1≤x≤2时，y的最小值为（ ）
A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2
【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以求得a的值，然后即可得到当﹣1≤x≤2时，y的最小值．
【解答】解：∵抛物线y＝ax2﹣2ax+1＝a（x﹣1）2﹣a+1（a＜0），
∴该函数图象的开口向下，对称轴是直线x＝1，当x＝1时，取得最大值﹣a+1，
∵当﹣1≤x≤2时，y的最大值为2，
∴x＝1时，y＝﹣a+1＝2，得a＝﹣1，
∴y＝﹣（x﹣1）2+2，
∵﹣1≤x≤2，
∴x＝﹣1时，取得最小值，此时y＝﹣（﹣1﹣1）2+2＝﹣2，
故选：D．
二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）
11．（3分）计算：（+1）（1﹣）＝ ﹣2 ．
【分析】利用平方差公式计算．
【解答】解：原式＝（1+）（1﹣）
＝1﹣3
＝﹣2．
故答案为﹣2．
12．（3分）比较大小：﹣2 ＞ ﹣3（填“＜”或“＝”或“＞”）
【分析】根据负数比较大小的法则进行解答即可．
【解答】解：因为|﹣2|＝2≈2.828＜|﹣3|＝3，
所以：﹣2＞﹣3，
故答案为：＞．
13．（3分）抛物线y＝2x2+2的对称轴为 直线x＝0 ．
【分析】根据抛物线的解析式，可以直接写出该抛物线的对称轴．
【解答】解：∵抛物线y＝2x2+2，
∴该抛物线的对称轴是直线x＝0，
故答案为：直线x＝0．
14．（3分）如图，⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，正六边形的边长为2，则的长度为 ．
【分析】利用正六边形的性质得出中心角度数，进而利用弧长公式求出即可．
【解答】解：如图所示：连接OA，OB，OC，
∵⊙O为六边形ABCDEF的外接圆，
∴∠COB＝∠AOB＝＝60°，
∴△AOB和△BOC是等边三角形，
∴OA＝AB＝2，
∴的长度为＝．
故答案为：．
15．（3分）若点A在反比例函数y＝上，点A关于y轴的对称点B在反比例函数y＝上，则k1+k2的值为 0 ．
【分析】设A点坐标为（a，b），由点在反比例函数图象上点的特征可求得k1＝ab，k2＝﹣ab，进而可求解．
【解答】解：设A点坐标为（a，b），
∵点A在反比例函数y＝上，
∴k1＝ab，
∵点A关于y轴的对称点B在反比例函数y＝上，
∴B（﹣a，b），
∴k2＝﹣ab，
∴k1+k2＝ab+（﹣ab）＝0，
故答案为0．
16．（3分）如图，点O是▱ABCD的对称中心，点E为BC边的中点，点F为AD边上的点，且DF＝AD．若S1、S2分别表示△AOE和△CDF的面积，则S1与S2之间的等量关系是 ＝ ．
【分析】证明S△AOE＝S△ABC，S△CDF＝S△ACD，可得结论．
【解答】解：如图，连接AC．
∵O是平行四边形ABCD的对称中心，
∴OA＝OC，
∵BE＝EC，
∴S△AOE＝S△EOC，S△ABE＝S△ACE，
∴S△AOE＝S△ABC，
∵DF＝AD，
∴S△CDF＝S△ACD，
∵S△ABC＝S△ADC，
∴＝，
即＝．
故答案为：＝．
三、解答题（共11小题，共72分，解答应写出过程）
17．（5分）计算：（﹣）×（﹣2）+|1﹣|﹣（）﹣1．
【分析】首先计算负整数指数幂和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
【解答】解：（﹣）×（﹣2）+|1﹣|﹣（）﹣1
＝2+（﹣1）﹣3
＝2+﹣1﹣3
＝3﹣4．
18．（5分）化简：（）÷．
【分析】先将小括号内的式子进行通分计算，然后再算括号外面的．
【解答】解：原式＝[]÷
＝
＝
＝a．
19．（5分）如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，请在AC边上求作一点P，使得△ACB∽△BCP．（保留作图痕迹，不写作法）
【分析】作∠ABC的角平分线交AC于点P，点P即为所求．
【解答】解：如图，点P即为所求．
20．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为点E，F．
求证：AE＝CF．
【分析】根据平行四边形的性质得出AD＝BC，进而利用平行线的性质和全等三角形的判定和性质解答即可．
【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∴∠DAE＝∠BCF，
∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠DEA＝∠BFC＝90°，
在△DEA与△BFC中，
，
∴△DEA≌△BFC（AAS），
∴AE＝CF．
21．（7分）为了响应“全民全运，同心同行”的号召，某学校要求学生积极加强体育锻炼，坚持做跳绳运动，跳绳可以让全身肌肉匀称有力，同时会让呼吸系统、心脏、心血管系统得到充分锻炼．学校为了了解学生的跳绳情况，在七年级随机抽取了10名男生和10名女生，测试了这些学生一分钟跳绳的个数，测试结果统计如下：
请你根据统计图提供的信息，回答下列问题：
（1）所测学生一分钟跳绳个数的众数是 160个 ，中位数是 160个 ；
（2）求这20名学生一分钟跳绳个数的平均数；
（3）若该校七年级共有学生960人，若一分钟跳绳个数在160个以上（含160）为优秀，则该校七年级学生跳绳成绩优秀的大约有多少人？
【分析】（1）根据众数和中位数的定义求出即可；
（2）根据加权平均数公式求出答案即可；
（3）先根据题意列出算式，再求出答案即可．
【解答】解：（1）由统计图可知，跳绳个数100个的有1人，跳绳个数120个的有1人，跳绳个数140个的有6人，跳绳个数180个的有8人，跳绳个数1，80个的有2人，跳绳个数，200个的有2人，
所以众数为160个，中位数是＝160（个），
故答案为：160个，160个；
（2）这20名学生一分钟跳绳个数的平均数是＝155（个），
答：这20名学生一分钟跳绳个数的平均数是155个；
（3）960×＝572（人），
答：该校七年级学生跳绳成绩优秀的大约572人．
22．（7分）如图，大楼AB高10米，远处有一雕像（含底座）．某人在楼顶A测得雕像顶C点的仰角为30°，此人从楼底B向雕像水平方向前进2米到达点E，在E处测得C点的仰角为53°．已知雕像底座DF的高是8米，求雕像CF的高．（参考数据：sin53°＝，cos53°＝，tan53°＝，≈1.7，计算结果精确到1m．）
【分析】过点A作AG⊥CD于G，根据矩形的性质和三角形函数值得出DE，进而解答即可．
【解答】解：如图，过点A作AG⊥CD于G，设CD＝x，
∴四边形ABDG是矩形，
∴AG＝BD，GD＝AB，
∵∠CED＝53°，
∴DE＝，
∴AG＝BD＝+2，
∵∠CAG＝30°，
∴CG＝AG•tan30°，即CD﹣GD＝AG•tan30°，
∴，
解得：x≈20，
∴CF＝CD﹣DF＝20﹣8＝12（米），
答：雕像CF的高为12米．
23．（7分）已知海拔高度H（米）与气温T（摄氏度）之间是一次函数关系．某气象站测得某山区气温随海拔高度变化所得的一组数据如表：
海拔高度H（米）
0
100
200
300
400
……
气温T（摄氏度）
22
21.4
20.8
20.2
19.6
……
（1）求T关于H的函数关系式；
（2）据了解某种植物适宜生长在该山区距山脚350米至1000米（350≤H≤1000）的高度，那么该山区适宜这种植物生长的温度范围是多少？
【分析】（1）根据题意，可以先设出T关于H的函数关系式，再根据表格中的数据，即可得到T关于H的函数关系式；
（2）将H＝350和H＝1000代入（1）中的函数关系式，求出相应的T的值，即可得到该山区适宜这种植物生长的温度范围．
【解答】解：（1）设T关于H的函数关系式是T＝kH+b，
，
解得，
即T关于H的函数关系式是T＝﹣0.006H+22；
（2）当H＝350时，T＝﹣0.006×350+22＝19.9，
当H＝1000时，T＝﹣0.006×1000+22＝16，
即该山区适宜这种植物生长的温度范围是16≤T≤19.9．
24．（7分）为了激发同学们学英语的兴趣和热情，给同学们一个发现自我，展示自我的平台，某学校开展了“英语风采大赛”活动，现需招募主持人，小王，小李，小张和小秦4名同学报名参加了主持人活动，其中小王，小李来自七年级，小张，小秦来自八年级．现对这4名同学采用随机抽取的方式进行面试．
（1）若随机抽取一名同学，恰好抽到小秦的概率为 ．
（2）若随机抽取两名同学，请用列表或树状图的方法求两名同学均来自八年级的概率．
【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；
（2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
【解答】解：（1）若随机抽取一名同学，恰好抽到小秦的概率为，
故答案为：；
（2）列表如下：
王
李
张
秦
王
（李，王）
（张，王）
（秦，王）
李
（王，李）
（张，李）
（秦，李）
张
（王，张）
（李，张）
（秦，张）
秦
（王，秦）
（李，秦）
（张，秦）
由表知，共有12种等可能结果，其中两名同学均来自八年级的有2种结果，
所以两名同学均来自八年级的概率为＝．
25．（7分）如图，AB为⊙O的弦，直线CM与⊙O相切于点C，且＝，连接AO并延长交⊙O于点D，交CM于点E．
（1）求证：CM∥AB；
（2）若CE＝20，AB＝24，求⊙O的半径．
【分析】（1）连接CO并延长交AB于F，根据切线的性质得到OC⊥CM，根据垂径定理得到CF⊥AB，根据平行线的判定定理证明结论；
（2）证明△OCE∽△OFA，根据相似三角形的性质、勾股定理计算，得到答案．
【解答】（1）证明：连接CO并延长交AB于F，
∵CM为⊙O的切线，
∴OC⊥CM，
∵＝，
∴CF⊥AB，
∴CM∥AB；
（2）解：∵OF⊥AB，
∴AF＝AB＝12，
∵CM∥AB，
∴△OCE∽△OFA，
∴＝＝＝，
设OA＝3x，则OE＝5x，
在Rt△OCE中，OE2＝OC2+CE2，即（5x）2＝（3x）2+202，
解得：x＝5，
则OA＝3x＝15．
26．（7分）在平面直角坐标系中，抛物线L1经过A（1，0），B（3，0），C（0，﹣6），点D为抛物线L1的顶点．
（1）求抛物线L1的表达式；
（2）抛物线L2与抛物线L1关于x轴对称，在抛物线L2上是否存在一点P，使得△ABP与△ABD的面积比1：2，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
【分析】（1）抛物线L经过点A（1，0），B（3，0），则设L：y＝a（x﹣1）（x﹣3），将点C的坐标代入上式即可求解；
（2）求得L2的解析式，根据△ABP与△ABD的面积比1：2，得到|yP|＝1，把y＝1或y＝﹣1分别代入解析式即可求得P点的坐标．
【解答】解：（1）∵抛物线L1经过点A（1，0），B（3，0），
∴设L1：y＝a（x﹣1）（x﹣3）（a≠0）．
又∵C（0，﹣6）在L1上，
∴﹣6＝3a，解得a＝﹣2．
∴抛物线L1的表达式为：y＝﹣2x2+8x﹣6．
（2）∵抛物线L2与抛物线L1关于x轴对称，
∴抛物线L2的表达式为：﹣y＝﹣2x2+8x﹣6．即y＝2x2﹣8x+6．
∵y＝﹣2x2+8x﹣6＝﹣2（x﹣2）2+2，
∴D（2，2），
∵A（1，0），B（3，0），
∴AB＝2，
∴S△ABD＝＝2，
∵△ABP与△ABD的面积比1：2，
∴S△ABP＝＝1，
∴|yP|＝1，
把y＝1代入y＝2x2﹣8x+6得，2x2﹣8x+6＝1，
解得x＝，
∴P（，1）或（，1），
把y＝﹣1代入y＝2x2﹣8x+6得，2x2﹣8x+6＝﹣1，
解得x＝，
∴P（，﹣1）或（，﹣1），
综上，点P的坐标为（，1）或（，1）或（，﹣1）或（，﹣1）．
27．（10分）（1）如图①，△ABC为等边三角形，若AB＝2cm，则△ABC的面积为 cm2 ；
（2）如图②，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝5．如果点P是AD边上一点，且AP＝1，那么BC边上是否存在一点Q，使得线段PQ将矩形ABCD的面积平分？若存在，求出PQ的长；若不存在，请说明理由；
（3）如图③，有一个平行四边形花园ABCD，AB＝300米，AD＝100米，∠A＝60°，点E在AB边上，且AE＝AD．现需在花园内开辟四边形区域AEFD种植一种红色花卉．根据设计要求，F为花园内（含边界）一点，满足∠DFE＝60°，同时过点F修建一条笔直的小路GH（点G、H为该花园入口，其中点G、H分别在平行四边形ABCD的边CD、AB上），且使GH平分该平行四边形花园ABCD的面积．那么是否存在这样的点F，使四边形AEFD的面积最大且使GH平分该平行四边形花园ABCD的面积？若存在，请求出此时四边形AEFD的面积及线段GH的长度；若不存在，请说明理由．（小路宽度忽略不计）
【分析】（1）如图1中，过点C作CH⊥AB于H．利用勾股定理求出CH，可得结论．
（2）存在．连接AC，BD交于点O，作线段PQ经过点O，交BC于点Q，此时线段PQ平分四边形ABCD的面积．过点P作PT⊥BC于T，求出PT，TQ，再利用勾股定理，可得结论．
（3）存在．首先说明点E在⊙O上运动，连接OD，OE，则∠DOE＝2∠DFE＝120°，当点F在AO的延长线上时，与F′重合时，四边形ADF′E的面积最大，此时点F′落在线段CD上，△DEF′是等边三角形，四边形ADFE的面积的最大值＝2××1002＝5000（平方米），连接AC，BD交于点O，过点F′O作直线GH，交CD于G，交AB于点H，此时GH平分四边形ABCD的面积，过点F′作F′J⊥AB于J．求出F′J，JH，再利用勾股定理，可得结论．
【解答】解：（1）如图1中，过点C作CH⊥AB于H．
∵△ABC是等边三角形，CH⊥AC，
∴AB＝AC＝2（cm），AH＝BH＝AB＝1（cm），
∴CH＝＝＝（cm），
∴S△ABC＝×2×＝（cm2），
故答案为：cm2．
（2）存在．
理由：连接AC，BD交于点O，作线段PQ经过点O，交BC于点Q，此时线段PQ平分四边形ABCD的面积．
过点P作PT⊥BC于T，
∵AP∥CQ，
∠APO＝∠CQO，
∵∠AOP＝∠COQ，AO＝OC，
∴△AOP≌△COQ（AAS），
∴AP＝CQ＝1，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABT＝∠BAP＝90°，AD＝BC＝5，
∵PT⊥BC，
∴∠PTB＝90°，
∴四边形ABTP是矩形，
∴PT＝AB＝3，AP＝BT＝1，
∴TQ＝BC﹣BT﹣CQ＝3，
∵∠PTQ＝90°，
∴PQ＝＝＝3．
（3）存在．
理由：连接DE，
∵AD＝AE，∠DAE＝60°，
∴△ADE是等边三角形，
∴AD＝DE＝AE＝100米，∠AED＝60°，
∵∠DFE＝60°，
∴点E在⊙O上运动，连接OD，OE，则∠DOE＝2∠DFE＝120°，
当点F在AO的延长线上时，与F′重合时，四边形ADF′E的面积最大，
此时点F′落在线段CD上，△DEF′是等边三角形，四边形ADFE的面积的最大值＝2××1002＝5000（平方米），
连接AC，BD交于点O，过点F′O作直线GH，交CD于G，交AB于点H，此时GH平分四边形ABCD的面积，
过点F′作F′J⊥AB于J．
同法可证DF′＝BH＝100米，
∴AH＝AB＝BH＝300﹣100＝200（米），
在Rt△EF′J中，EJ＝EF′＝50（米），F′J＝50（米），
∴JH＝200﹣100﹣50＝50（米），
∴GH＝＝＝100（米）．
2021年陕西省西安市雁塔区中考数学模拟试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分。每小题只有一个选项是符合题意的）
1．（3分）﹣9的绝对值等于（ ）
A．﹣9 B．9 C．﹣ D．
2．（3分）2021年5月11日，国新办举行新闻发布会，介绍第七次全国人口普查主要数据结果．第七次全国人口普查结果显示，我国人口总量达到141178万人，将数字141178用科学记数法表示为（ ）
A．1.41178×105 B．1.41178×106
C．14.1178×105 D．14.1178×104
3．（3分）某地上周周一至周四每天的最高气温与最低气温如表，则这四天中温差最大的是（ ）
星期
一
二
三
四
最高气温
11℃
10℃
11℃
9℃
最低气温
2℃
0℃
﹣1℃
﹣2℃
A．星期一 B．星期二 C．星期三 D．星期四
4．（3分）汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝，如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的斜边长为5，较短直角边长为3，则图中小正方形（空白区域）的面积为（ ）
A．1 B．4 C．6 D．9
5．（3分）如图，AB∥CD，EC平分∠AEF，若∠EFD＝130°，则∠ECF的度数是（ ）
A．50° B．55° C．60° D．65°
6．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC绕某点顺时针旋转得到△A'B'C'，点A、B、C的对应点分别为A'、B'、C'，则旋转中心的坐标为（ ）
A．（3，4） B．（3，5） C．（4，4） D．（4，5）
7．（3分）已知一次函数y＝kx+b的图象经过A（x1，y1），B（x2，y2）两点，且当x2＝2+x1时，y2＝y1﹣1，则k的值为（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣ D．
8．（3分）如图，在菱形ABCD中，若AB＝5，AC＝8，则点D到BC的距离为（ ）
A． B． C． D．5
9．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC、BD为其两条对角线，CB＝CD，∠CAD＝30°，∠ACD＝45°，连接OA，OB，则∠OAB的大小为（ ）
A．15° B．20° C．22.5° D．25°
10．（3分）已知抛物线y＝ax2﹣2ax+1（a＜0），当﹣1≤x≤2时，y的最大值为2，则当﹣1≤x≤2时，y的最小值为（ ）
A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2
二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）
11．（3分）计算：（+1）（1﹣）＝ ．
12．（3分）比较大小：﹣2 ﹣3（填“＜”或“＝”或“＞”）
13．（3分）抛物线y＝2x2+2的对称轴为 ．
14．（3分）如图，⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，正六边形的边长为2，则的长度为 ．
15．（3分）若点A在反比例函数y＝上，点A关于y轴的对称点B在反比例函数y＝上，则k1+k2的值为 ．
16．（3分）如图，点O是▱ABCD的对称中心，点E为BC边的中点，点F为AD边上的点，且DF＝AD．若S1、S2分别表示△AOE和△CDF的面积，则S1与S2之间的等量关系是 ．
三、解答题（共11小题，共72分，解答应写出过程）
17．（5分）计算：（﹣）×（﹣2）+|1﹣|﹣（）﹣1．
18．（5分）化简：（）÷．
19．（5分）如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，请在AC边上求作一点P，使得△ACB∽△BCP．（保留作图痕迹，不写作法）
20．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为点E，F．
求证：AE＝CF．
21．（7分）为了响应“全民全运，同心同行”的号召，某学校要求学生积极加强体育锻炼，坚持做跳绳运动，跳绳可以让全身肌肉匀称有力，同时会让呼吸系统、心脏、心血管系统得到充分锻炼．学校为了了解学生的跳绳情况，在七年级随机抽取了10名男生和10名女生，测试了这些学生一分钟跳绳的个数，测试结果统计如下：
请你根据统计图提供的信息，回答下列问题：
（1）所测学生一分钟跳绳个数的众数是 ，中位数是 ；
（2）求这20名学生一分钟跳绳个数的平均数；
（3）若该校七年级共有学生960人，若一分钟跳绳个数在160个以上（含160）为优秀，则该校七年级学生跳绳成绩优秀的大约有多少人？
22．（7分）如图，大楼AB高10米，远处有一雕像（含底座）．某人在楼顶A测得雕像顶C点的仰角为30°，此人从楼底B向雕像水平方向前进2米到达点E，在E处测得C点的仰角为53°．已知雕像底座DF的高是8米，求雕像CF的高．（参考数据：sin53°＝，cos53°＝，tan53°＝，≈1.7，计算结果精确到1m．）
23．（7分）已知海拔高度H（米）与气温T（摄氏度）之间是一次函数关系．某气象站测得某山区气温随海拔高度变化所得的一组数据如表：
海拔高度H（米）
0
100
200
300
400
……
气温T（摄氏度）
22
21.4
20.8
20.2
19.6
……
（1）求T关于H的函数关系式；
（2）据了解某种植物适宜生长在该山区距山脚350米至1000米（350≤H≤1000）的高度，那么该山区适宜这种植物生长的温度范围是多少？
24．（7分）为了激发同学们学英语的兴趣和热情，给同学们一个发现自我，展示自我的平台，某学校开展了“英语风采大赛”活动，现需招募主持人，小王，小李，小张和小秦4名同学报名参加了主持人活动，其中小王，小李来自七年级，小张，小秦来自八年级．现对这4名同学采用随机抽取的方式进行面试．
（1）若随机抽取一名同学，恰好抽到小秦的概率为 ．
（2）若随机抽取两名同学，请用列表或树状图的方法求两名同学均来自八年级的概率．
25．（7分）如图，AB为⊙O的弦，直线CM与⊙O相切于点C，且＝，连接AO并延长交⊙O于点D，交CM于点E．
（1）求证：CM∥AB；
（2）若CE＝20，AB＝24，求⊙O的半径．
26．（7分）在平面直角坐标系中，抛物线L1经过A（1，0），B（3，0），C（0，﹣6），点D为抛物线L1的顶点．
（1）求抛物线L1的表达式；
（2）抛物线L2与抛物线L1关于x轴对称，在抛物线L2上是否存在一点P，使得△ABP与△ABD的面积比1：2，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
27．（10分）（1）如图①，△ABC为等边三角形，若AB＝2cm，则△ABC的面积为 ；
（2）如图②，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝5．如果点P是AD边上一点，且AP＝1，那么BC边上是否存在一点Q，使得线段PQ将矩形ABCD的面积平分？若存在，求出PQ的长；若不存在，请说明理由；
（3）如图③，有一个平行四边形花园ABCD，AB＝300米，AD＝100米，∠A＝60°，点E在AB边上，且AE＝AD．现需在花园内开辟四边形区域AEFD种植一种红色花卉．根据设计要求，F为花园内（含边界）一点，满足∠DFE＝60°，同时过点F修建一条笔直的小路GH（点G、H为该花园入口，其中点G、H分别在平行四边形ABCD的边CD、AB上），且使GH平分该平行四边形花园ABCD的面积．那么是否存在这样的点F，使四边形AEFD的面积最大且使GH平分该平行四边形花园ABCD的面积？若存在，请求出此时四边形AEFD的面积及线段GH的长度；若不存在，请说明理由．（小路宽度忽略不计）
2021年陕西省西安市雁塔区中考数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分。每小题只有一个选项是符合题意的）
1．（3分）﹣9的绝对值等于（ ）
A．﹣9 B．9 C．﹣ D．
【分析】根据绝对值的性质解答即可．
【解答】解：|﹣9|＝9．
故选：B．
2．（3分）2021年5月11日，国新办举行新闻发布会，介绍第七次全国人口普查主要数据结果．第七次全国人口普查结果显示，我国人口总量达到141178万人，将数字141178用科学记数法表示为（ ）
A．1.41178×105 B．1.41178×106
C．14.1178×105 D．14.1178×104
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：141178＝1.41178×105．
故选：A．
3．（3分）某地上周周一至周四每天的最高气温与最低气温如表，则这四天中温差最大的是（ ）
星期
一
二
三
四
最高气温
11℃
10℃
11℃
9℃
最低气温
2℃
0℃
﹣1℃
﹣2℃
A．星期一 B．星期二 C．星期三 D．星期四
【分析】用最高温度减去最低温度，结果最大的即为所求．
【解答】解：星期一温差11﹣2＝9（℃）；
星期二温差10﹣0＝10（℃）；
星期三温差11﹣（﹣1）＝12（℃）；
星期四温差9﹣（﹣2）＝11（℃）；
故选：C．
4．（3分）汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝，如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的斜边长为5，较短直角边长为3，则图中小正方形（空白区域）的面积为（ ）
A．1 B．4 C．6 D．9
【分析】由勾股定理可求解直角三角形的较长的直角边，进而可求得小正方形的边长，即可求解面积．
【解答】解：由勾股定理可得：较长的直角边的边长为：，
∴空白小正方形的边长为4﹣3＝1，
∴空白小正方形的面积为1．
故选：A．
5．（3分）如图，AB∥CD，EC平分∠AEF，若∠EFD＝130°，则∠ECF的度数是（ ）
A．50° B．55° C．60° D．65°
【分析】根据平行线的性质得到∠AEF＝130°，根据角平分线的定义得到∠AEC＝65°，再根据平行线的性质即可得解．
【解答】解：∵AB∥CD，∠EFD＝130°，
∴∠AEF＝∠EFD＝130°，
∵EC平分∠AEF，
∴∠AEC＝∠AEF＝65°，
∵AB∥CD，
∴∠ECF＝∠AEC＝65°，
故选：D．
6．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC绕某点顺时针旋转得到△A'B'C'，点A、B、C的对应点分别为A'、B'、C'，则旋转中心的坐标为（ ）
A．（3，4） B．（3，5） C．（4，4） D．（4，5）
【分析】对应点的连线段的垂直平分线的交点P，即为所求．
【解答】解：如图，点P即为所求，P（4，4），
故选：C．
7．（3分）已知一次函数y＝kx+b的图象经过A（x1，y1），B（x2，y2）两点，且当x2＝2+x1时，y2＝y1﹣1，则k的值为（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣ D．
【分析】由一次函数y＝kx+b的图象经过A（x1，y1），B（x2，y2）两点，可得出y1＝kx1+b，y2＝kx2+b，结合“当x2＝2+x1时，y2＝y1﹣1”，即可求出k值．
【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过A（x1，y1），B（x2，y2）两点，
∴y1＝kx1+b，y2＝kx2+b．
又∵当x2＝2+x1时，y2＝y1﹣1，
∴k（2+x1）+b＝kx1+b﹣1，
∴k＝﹣．
故选：C．
8．（3分）如图，在菱形ABCD中，若AB＝5，AC＝8，则点D到BC的距离为（ ）
A． B． C． D．5
【分析】由勾股定理可求BO，由菱形的面积公式可求解．
【解答】解：如图，连接BD交AC于点O，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO＝CO＝4，BO＝DO，
∴BO＝＝＝3，
∴BD＝6，
∵菱形ABCD面积＝＝BC×（点D到BC的距离），
∴点D到BC的距离＝，
故选：B．
9．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC、BD为其两条对角线，CB＝CD，∠CAD＝30°，∠ACD＝45°，连接OA，OB，则∠OAB的大小为（ ）
A．15° B．20° C．22.5° D．25°
【分析】先分别求出、、的度数，再求出的度数，求出∠AOB，再求出∠OAB即可．
【解答】解：∵∠CAD＝30°，
∴的度数是60°，
∵CB＝CD，
∴＝，
∴的度数也是60°，
∵∠ACD＝45°，
∴的度数是90°，
∴的度数是360°﹣60°﹣60°﹣90°＝150°，
∴∠AOB的度数是150°，
∵OA＝OB，
∴∠OAB＝∠OBA＝（180°﹣∠AOB）＝（180°﹣150°）＝15°，
故选：A．
10．（3分）已知抛物线y＝ax2﹣2ax+1（a＜0），当﹣1≤x≤2时，y的最大值为2，则当﹣1≤x≤2时，y的最小值为（ ）
A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2
【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以求得a的值，然后即可得到当﹣1≤x≤2时，y的最小值．
【解答】解：∵抛物线y＝ax2﹣2ax+1＝a（x﹣1）2﹣a+1（a＜0），
∴该函数图象的开口向下，对称轴是直线x＝1，当x＝1时，取得最大值﹣a+1，
∵当﹣1≤x≤2时，y的最大值为2，
∴x＝1时，y＝﹣a+1＝2，得a＝﹣1，
∴y＝﹣（x﹣1）2+2，
∵﹣1≤x≤2，
∴x＝﹣1时，取得最小值，此时y＝﹣（﹣1﹣1）2+2＝﹣2，
故选：D．
二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）
11．（3分）计算：（+1）（1﹣）＝ ﹣2 ．
【分析】利用平方差公式计算．
【解答】解：原式＝（1+）（1﹣）
＝1﹣3
＝﹣2．
故答案为﹣2．
12．（3分）比较大小：﹣2 ＞ ﹣3（填“＜”或“＝”或“＞”）
【分析】根据负数比较大小的法则进行解答即可．
【解答】解：因为|﹣2|＝2≈2.828＜|﹣3|＝3，
所以：﹣2＞﹣3，
故答案为：＞．
13．（3分）抛物线y＝2x2+2的对称轴为 直线x＝0 ．
【分析】根据抛物线的解析式，可以直接写出该抛物线的对称轴．
【解答】解：∵抛物线y＝2x2+2，
∴该抛物线的对称轴是直线x＝0，
故答案为：直线x＝0．
14．（3分）如图，⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，正六边形的边长为2，则的长度为 ．
【分析】利用正六边形的性质得出中心角度数，进而利用弧长公式求出即可．
【解答】解：如图所示：连接OA，OB，OC，
∵⊙O为六边形ABCDEF的外接圆，
∴∠COB＝∠AOB＝＝60°，
∴△AOB和△BOC是等边三角形，
∴OA＝AB＝2，
∴的长度为＝．
故答案为：．
15．（3分）若点A在反比例函数y＝上，点A关于y轴的对称点B在反比例函数y＝上，则k1+k2的值为 0 ．
【分析】设A点坐标为（a，b），由点在反比例函数图象上点的特征可求得k1＝ab，k2＝﹣ab，进而可求解．
【解答】解：设A点坐标为（a，b），
∵点A在反比例函数y＝上，
∴k1＝ab，
∵点A关于y轴的对称点B在反比例函数y＝上，
∴B（﹣a，b），
∴k2＝﹣ab，
∴k1+k2＝ab+（﹣ab）＝0，
故答案为0．
16．（3分）如图，点O是▱ABCD的对称中心，点E为BC边的中点，点F为AD边上的点，且DF＝AD．若S1、S2分别表示△AOE和△CDF的面积，则S1与S2之间的等量关系是 ＝ ．
【分析】证明S△AOE＝S△ABC，S△CDF＝S△ACD，可得结论．
【解答】解：如图，连接AC．
∵O是平行四边形ABCD的对称中心，
∴OA＝OC，
∵BE＝EC，
∴S△AOE＝S△EOC，S△ABE＝S△ACE，
∴S△AOE＝S△ABC，
∵DF＝AD，
∴S△CDF＝S△ACD，
∵S△ABC＝S△ADC，
∴＝，
即＝．
故答案为：＝．
三、解答题（共11小题，共72分，解答应写出过程）
17．（5分）计算：（﹣）×（﹣2）+|1﹣|﹣（）﹣1．
【分析】首先计算负整数指数幂和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
【解答】解：（﹣）×（﹣2）+|1﹣|﹣（）﹣1
＝2+（﹣1）﹣3
＝2+﹣1﹣3
＝3﹣4．
18．（5分）化简：（）÷．
【分析】先将小括号内的式子进行通分计算，然后再算括号外面的．
【解答】解：原式＝[]÷
＝
＝
＝a．
19．（5分）如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，请在AC边上求作一点P，使得△ACB∽△BCP．（保留作图痕迹，不写作法）
【分析】作∠ABC的角平分线交AC于点P，点P即为所求．
【解答】解：如图，点P即为所求．
20．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为点E，F．
求证：AE＝CF．
【分析】根据平行四边形的性质得出AD＝BC，进而利用平行线的性质和全等三角形的判定和性质解答即可．
【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∴∠DAE＝∠BCF，
∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠DEA＝∠BFC＝90°，
在△DEA与△BFC中，
，
∴△DEA≌△BFC（AAS），
∴AE＝CF．
21．（7分）为了响应“全民全运，同心同行”的号召，某学校要求学生积极加强体育锻炼，坚持做跳绳运动，跳绳可以让全身肌肉匀称有力，同时会让呼吸系统、心脏、心血管系统得到充分锻炼．学校为了了解学生的跳绳情况，在七年级随机抽取了10名男生和10名女生，测试了这些学生一分钟跳绳的个数，测试结果统计如下：
请你根据统计图提供的信息，回答下列问题：
（1）所测学生一分钟跳绳个数的众数是 160个 ，中位数是 160个 ；
（2）求这20名学生一分钟跳绳个数的平均数；
（3）若该校七年级共有学生960人，若一分钟跳绳个数在160个以上（含160）为优秀，则该校七年级学生跳绳成绩优秀的大约有多少人？
【分析】（1）根据众数和中位数的定义求出即可；
（2）根据加权平均数公式求出答案即可；
（3）先根据题意列出算式，再求出答案即可．
【解答】解：（1）由统计图可知，跳绳个数100个的有1人，跳绳个数120个的有1人，跳绳个数140个的有6人，跳绳个数180个的有8人，跳绳个数1，80个的有2人，跳绳个数，200个的有2人，
所以众数为160个，中位数是＝160（个），
故答案为：160个，160个；
（2）这20名学生一分钟跳绳个数的平均数是＝155（个），
答：这20名学生一分钟跳绳个数的平均数是155个；
（3）960×＝572（人），
答：该校七年级学生跳绳成绩优秀的大约572人．
22．（7分）如图，大楼AB高10米，远处有一雕像（含底座）．某人在楼顶A测得雕像顶C点的仰角为30°，此人从楼底B向雕像水平方向前进2米到达点E，在E处测得C点的仰角为53°．已知雕像底座DF的高是8米，求雕像CF的高．（参考数据：sin53°＝，cos53°＝，tan53°＝，≈1.7，计算结果精确到1m．）
【分析】过点A作AG⊥CD于G，根据矩形的性质和三角形函数值得出DE，进而解答即可．
【解答】解：如图，过点A作AG⊥CD于G，设CD＝x，
∴四边形ABDG是矩形，
∴AG＝BD，GD＝AB，
∵∠CED＝53°，
∴DE＝，
∴AG＝BD＝+2，
∵∠CAG＝30°，
∴CG＝AG•tan30°，即CD﹣GD＝AG•tan30°，
∴，
解得：x≈20，
∴CF＝CD﹣DF＝20﹣8＝12（米），
答：雕像CF的高为12米．
23．（7分）已知海拔高度H（米）与气温T（摄氏度）之间是一次函数关系．某气象站测得某山区气温随海拔高度变化所得的一组数据如表：
海拔高度H（米）
0
100
200
300
400
……
气温T（摄氏度）
22
21.4
20.8
20.2
19.6
……
（1）求T关于H的函数关系式；
（2）据了解某种植物适宜生长在该山区距山脚350米至1000米（350≤H≤1000）的高度，那么该山区适宜这种植物生长的温度范围是多少？
【分析】（1）根据题意，可以先设出T关于H的函数关系式，再根据表格中的数据，即可得到T关于H的函数关系式；
（2）将H＝350和H＝1000代入（1）中的函数关系式，求出相应的T的值，即可得到该山区适宜这种植物生长的温度范围．
【解答】解：（1）设T关于H的函数关系式是T＝kH+b，
，
解得，
即T关于H的函数关系式是T＝﹣0.006H+22；
（2）当H＝350时，T＝﹣0.006×350+22＝19.9，
当H＝1000时，T＝﹣0.006×1000+22＝16，
即该山区适宜这种植物生长的温度范围是16≤T≤19.9．
24．（7分）为了激发同学们学英语的兴趣和热情，给同学们一个发现自我，展示自我的平台，某学校开展了“英语风采大赛”活动，现需招募主持人，小王，小李，小张和小秦4名同学报名参加了主持人活动，其中小王，小李来自七年级，小张，小秦来自八年级．现对这4名同学采用随机抽取的方式进行面试．
（1）若随机抽取一名同学，恰好抽到小秦的概率为 ．
（2）若随机抽取两名同学，请用列表或树状图的方法求两名同学均来自八年级的概率．
【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；
（2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
【解答】解：（1）若随机抽取一名同学，恰好抽到小秦的概率为，
故答案为：；
（2）列表如下：
王
李
张
秦
王
（李，王）
（张，王）
（秦，王）
李
（王，李）
（张，李）
（秦，李）
张
（王，张）
（李，张）
（秦，张）
秦
（王，秦）
（李，秦）
（张，秦）
由表知，共有12种等可能结果，其中两名同学均来自八年级的有2种结果，
所以两名同学均来自八年级的概率为＝．
25．（7分）如图，AB为⊙O的弦，直线CM与⊙O相切于点C，且＝，连接AO并延长交⊙O于点D，交CM于点E．
（1）求证：CM∥AB；
（2）若CE＝20，AB＝24，求⊙O的半径．
【分析】（1）连接CO并延长交AB于F，根据切线的性质得到OC⊥CM，根据垂径定理得到CF⊥AB，根据平行线的判定定理证明结论；
（2）证明△OCE∽△OFA，根据相似三角形的性质、勾股定理计算，得到答案．
【解答】（1）证明：连接CO并延长交AB于F，
∵CM为⊙O的切线，
∴OC⊥CM，
∵＝，
∴CF⊥AB，
∴CM∥AB；
（2）解：∵OF⊥AB，
∴AF＝AB＝12，
∵CM∥AB，
∴△OCE∽△OFA，
∴＝＝＝，
设OA＝3x，则OE＝5x，
在Rt△OCE中，OE2＝OC2+CE2，即（5x）2＝（3x）2+202，
解得：x＝5，
则OA＝3x＝15．
26．（7分）在平面直角坐标系中，抛物线L1经过A（1，0），B（3，0），C（0，﹣6），点D为抛物线L1的顶点．
（1）求抛物线L1的表达式；
（2）抛物线L2与抛物线L1关于x轴对称，在抛物线L2上是否存在一点P，使得△ABP与△ABD的面积比1：2，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
【分析】（1）抛物线L经过点A（1，0），B（3，0），则设L：y＝a（x﹣1）（x﹣3），将点C的坐标代入上式即可求解；
（2）求得L2的解析式，根据△ABP与△ABD的面积比1：2，得到|yP|＝1，把y＝1或y＝﹣1分别代入解析式即可求得P点的坐标．
【解答】解：（1）∵抛物线L1经过点A（1，0），B（3，0），
∴设L1：y＝a（x﹣1）（x﹣3）（a≠0）．
又∵C（0，﹣6）在L1上，
∴﹣6＝3a，解得a＝﹣2．
∴抛物线L1的表达式为：y＝﹣2x2+8x﹣6．
（2）∵抛物线L2与抛物线L1关于x轴对称，
∴抛物线L2的表达式为：﹣y＝﹣2x2+8x﹣6．即y＝2x2﹣8x+6．
∵y＝﹣2x2+8x﹣6＝﹣2（x﹣2）2+2，
∴D（2，2），
∵A（1，0），B（3，0），
∴AB＝2，
∴S△ABD＝＝2，
∵△ABP与△ABD的面积比1：2，
∴S△ABP＝＝1，
∴|yP|＝1，
把y＝1代入y＝2x2﹣8x+6得，2x2﹣8x+6＝1，
解得x＝，
∴P（，1）或（，1），
把y＝﹣1代入y＝2x2﹣8x+6得，2x2﹣8x+6＝﹣1，
解得x＝，
∴P（，﹣1）或（，﹣1），
综上，点P的坐标为（，1）或（，1）或（，﹣1）或（，﹣1）．
27．（10分）（1）如图①，△ABC为等边三角形，若AB＝2cm，则△ABC的面积为 cm2 ；
（2）如图②，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝5．如果点P是AD边上一点，且AP＝1，那么BC边上是否存在一点Q，使得线段PQ将矩形ABCD的面积平分？若存在，求出PQ的长；若不存在，请说明理由；
（3）如图③，有一个平行四边形花园ABCD，AB＝300米，AD＝100米，∠A＝60°，点E在AB边上，且AE＝AD．现需在花园内开辟四边形区域AEFD种植一种红色花卉．根据设计要求，F为花园内（含边界）一点，满足∠DFE＝60°，同时过点F修建一条笔直的小路GH（点G、H为该花园入口，其中点G、H分别在平行四边形ABCD的边CD、AB上），且使GH平分该平行四边形花园ABCD的面积．那么是否存在这样的点F，使四边形AEFD的面积最大且使GH平分该平行四边形花园ABCD的面积？若存在，请求出此时四边形AEFD的面积及线段GH的长度；若不存在，请说明理由．（小路宽度忽略不计）
【分析】（1）如图1中，过点C作CH⊥AB于H．利用勾股定理求出CH，可得结论．
（2）存在．连接AC，BD交于点O，作线段PQ经过点O，交BC于点Q，此时线段PQ平分四边形ABCD的面积．过点P作PT⊥BC于T，求出PT，TQ，再利用勾股定理，可得结论．
（3）存在．首先说明点E在⊙O上运动，连接OD，OE，则∠DOE＝2∠DFE＝120°，当点F在AO的延长线上时，与F′重合时，四边形ADF′E的面积最大，此时点F′落在线段CD上，△DEF′是等边三角形，四边形ADFE的面积的最大值＝2××1002＝5000（平方米），连接AC，BD交于点O，过点F′O作直线GH，交CD于G，交AB于点H，此时GH平分四边形ABCD的面积，过点F′作F′J⊥AB于J．求出F′J，JH，再利用勾股定理，可得结论．
【解答】解：（1）如图1中，过点C作CH⊥AB于H．
∵△ABC是等边三角形，CH⊥AC，
∴AB＝AC＝2（cm），AH＝BH＝AB＝1（cm），
∴CH＝＝＝（cm），
∴S△ABC＝×2×＝（cm2），
故答案为：cm2．
（2）存在．
理由：连接AC，BD交于点O，作线段PQ经过点O，交BC于点Q，此时线段PQ平分四边形ABCD的面积．
过点P作PT⊥BC于T，
∵AP∥CQ，
∠APO＝∠CQO，
∵∠AOP＝∠COQ，AO＝OC，
∴△AOP≌△COQ（AAS），
∴AP＝CQ＝1，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABT＝∠BAP＝90°，AD＝BC＝5，
∵PT⊥BC，
∴∠PTB＝90°，
∴四边形ABTP是矩形，
∴PT＝AB＝3，AP＝BT＝1，
∴TQ＝BC﹣BT﹣CQ＝3，
∵∠PTQ＝90°，
∴PQ＝＝＝3．
（3）存在．
理由：连接DE，
∵AD＝AE，∠DAE＝60°，
∴△ADE是等边三角形，
∴AD＝DE＝AE＝100米，∠AED＝60°，
∵∠DFE＝60°，
∴点E在⊙O上运动，连接OD，OE，则∠DOE＝2∠DFE＝120°，
当点F在AO的延长线上时，与F′重合时，四边形ADF′E的面积最大，
此时点F′落在线段CD上，△DEF′是等边三角形，四边形ADFE的面积的最大值＝2××1002＝5000（平方米），
连接AC，BD交于点O，过点F′O作直线GH，交CD于G，交AB于点H，此时GH平分四边形ABCD的面积，
过点F′作F′J⊥AB于J．
同法可证DF′＝BH＝100米，
∴AH＝AB＝BH＝300﹣100＝200（米），
在Rt△EF′J中，EJ＝EF′＝50（米），F′J＝50（米），
∴JH＝200﹣100﹣50＝50（米），
∴GH＝＝＝100（米）．
相关试卷
2023年陕西省西安市雁塔区曲江一中中考数学模拟试卷（含解析）： 这是一份2023年陕西省西安市雁塔区曲江一中中考数学模拟试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年陕西省西安市雁塔区中考冲刺数学模拟试卷（A）： 这是一份2023年陕西省西安市雁塔区中考冲刺数学模拟试卷（A），共8页。
2023年陕西省西安市雁塔区中考数学一模试卷（含解析）： 这是一份2023年陕西省西安市雁塔区中考数学一模试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
