初中数学冀教版九年级上册第26章 解直角三角形综合与测试课后练习题

这是一份初中数学冀教版九年级上册第26章 解直角三角形综合与测试课后练习题，共13页。试卷主要包含了△ABC中，若|sinA﹣|+，定义等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年冀教版九年级数学上册《第26章解直角三角形》同步达标训练（附答案）1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AC＝2，cosA＝，那么AB的长是（　　）A． B． C． D．2．如图，在平面直角坐标系xOy中，AB，CD，EF，GH是正方形OPQR边上的线段，点M在其中某条线段上，若射线OM与x轴正半轴的夹角为α，且sinα＞cosα，则点M所在的线段可以是（　　）A．AB和CD B．AB和EF C．CD和GH D．EF和GH3．在锐角三角形ABC中，若tanA＝3，那么cosA的值为（　　）A． B． C． D．4．△ABC中，若|sinA﹣|+（﹣cosB）2＝0，∠A，∠B都是锐角，则∠C的度数是（　　）A．75° B．90° C．105° D．120°5．用科学计算器计算锐角α的三角函数值时，不能直接计算出来的三角函数值是（　　）A．cotα B．tanα C．cosα D．sinα6．定义：在等腰三角形中，底边与腰的比叫做顶角的正对，顶角A的正对记作sadA，即sadA＝底边：腰．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝2∠B．则sinB•sadA＝（　　）A． B．1 C． D．27．如图，一根电线杆PO垂直于地面，并用两根拉线PA，PB固定，量得∠PAO＝α，∠PBO＝β，则拉线PA，PB的长度之比＝（　　）A． B． C． D． 8．河堤横断面如图所示，斜坡AB的坡度＝1：，AB＝6m，则BC的长是（　　）A．m B．3m C．m D．6m9．如图，某校教学楼AB后方有一斜坡，斜坡与教学楼剖面在同一平面内，已知斜坡CD的长为6m，坡度i＝1：0.75，教学楼底部到斜坡底部的水平距离AC＝8m，在教学楼顶部B点测得斜坡顶部D点的俯角为46°，则教学楼的高度约为（　　）（参考数据：sin46°≈0.72，cos46°≈0.69，tan46°≈1.04）A．12.1m B．13.3m C．16.9m D．18.1m10．如图，一艘快艇从O港出发，向东北方向行驶到A处，然后向西行驶到B处，再向东南方向行驶，共经过1小时到O港，已知快艇的速度是60km/h，则A，B之间的距离是（　　）A． B． C． D．11．在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，BC＝4，则AB值是　   　．12．比较sin53°　 　tan37°的大小．13．已知：实常数a、b、c、d同时满足下列两个等式：①asinθ+bcosθ﹣c＝0；②acosθ﹣bsinθ+d＝0（其中θ为任意锐角），则a、b、c、d之间的关系式是：　            　． 14．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D．给出下列四个结论：①sinα＝sinB；②sinβ＝sinC；③sinB＝cosC；④sinα＝cosβ．其中正确的结论有　     　．15．已知∠A为锐角，且cosA＝，则∠A度数等于　   　度．16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，BC＝2，求AB的长．17．计算：2sin30°+cos60°﹣cos245° 18．计算：3tan30°+cos245°﹣2sin60°． 19．计算：． 20．在△ABC中，AD是边BC上的高，点D在线段BC上，且有tan∠BAD+tan∠CAD＝，BC＝5，AC＝．（Ⅰ）求线段AD的长；（Ⅱ）求cosB×sinC；（Ⅲ）求△ABC中AB上的中线长． 21．△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝4，求AB的长？ 22．如图1，这是阳台电动升降晾衣架，它左侧的基本形状是菱形，通过调节菱形内角的大小，从而实现升降晾衣杆．图2是晾衣架左侧的示意图，已知菱形的边长为15cm当晾衣架伸展至长（即点O到直线 l2的距离）为105cm时，求∠OAP的大小．（参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，sin51.3°≈0.78，sin58.1°≈0.85）      23．良好的坐姿习惯有利于青少年骨骼生长，有利于身体健康，那么首先要有正确的写字坐姿，身体上半部坐直，头部端正、目视前方，两手放在桌面上，两腿平放，胸膛挺起，理想状态下，如图①．将图①中的眼睛记为点A，腹记为点B，笔尖记为点D，且BD与桌沿的交点记为点C．已知AD＝30cm，BC＝12cm，点A到BD的距离为23cm，∠B＝70°．（sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan70°≈2.75）（1）求∠ADB的度数；（2）老师发现小亮同学写字姿势不正确眼睛倾斜到图2的点E，点E恰好在CD的垂直平分线上，且∠BDE＝60°，于是要求其纠正为正确的姿势，求眼睛所在的位置应上升的距离（结果精确到1cm）．
参考答案1．解：在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，AC＝2，又∵cosA＝＝，∴AB＝，故选：B．2．解：如图，当点M在线段AB上时，连接OM．∵sinα＝，cosα＝，OP＞PM，∴sinα＜cosα，同法可证，点M在CD上时，sinα＜cosα，如图，当点M在EF上时，作MJ⊥OP于J．∵sinα＝，cosα＝，OJ＜MJ，∴sinα＞cosα，同法可证，点M在GH上时，sinα＞cosα，故选：D．3．解：如图，过点C作CD⊥AB，垂足为D，∵tanA＝3，∴＝3，设AD＝k，则CD＝3k，在Rt△ACD中，AC＝＝k，∴cosA＝＝＝，故选：C．4．解：∵|sinA﹣|＝0，（﹣cosB）2＝0，∴sinA﹣＝0，﹣cosB＝0，∴sinA＝，＝cosB，∴∠A＝45°，∠B＝30°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝105°．故选：C．5．解：用科学计算器计算锐角α的三角函数值时，只能计算正弦、余弦、正切的值，要计算余切的值，需先计算正切值，在借助倒数进行计算得出答案，故选：A．6．解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠A＝2∠B，∴∠B＝∠C＝45°，∠A＝90°，∴BC＝AC，∴sin∠B•sadA＝•＝1，故选：B．7．解：如图，在直角△PAO中，∠POA＝90°，∠PAO＝α，则PA＝．如图，在直角△PBO中，∠POB＝90°，∠PBO＝β，则PB＝．所以＝＝．故选：D．8．解：Rt△ABC中，tan∠BAC＝斜坡AB的坡度＝1：＝，∴∠BAC＝30°，∵BC⊥AC，∴BC＝AB＝3m，故选：B．9．解：如图，过点D作DE⊥AC于点E，DF⊥AB于点F，根据题意可知：BA⊥AC，∴四边形FAED是矩形，∴FA＝DE，DF＝AE，∵斜坡CD的长为6m，坡度i＝DE：CE＝1：0.75，∴DE＝4.8，CE＝3.6，∴DF＝AE＝AC+CE＝11.6，在Rt△BFD中，∠BDF＝46°，∴BF＝DF•tan46°≈11.6×1.04≈12.064，∴BA＝BF+FA＝12.064+4.8≈16.9（m）．所以教学楼的高度约为16.9米．故选：C．10．解：∵∠AOD＝45°，∠BOD＝45°，∴∠AOD＝90°，∵AB∥x轴，∴∠BAO＝∠AOC＝45°，∠ABO＝∠BOD＝45°，∴△AOB为等腰直角三角形，OA＝OB，∵OB+OA+AB＝60km，∵OB＝OA＝AB，∴AB＝，故选：B．11．解：∵sinA＝，即＝，∴AB＝10，故答案为：10．12．解：如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝53°，∠B＝37°．则AC＝3，BC＝4，AB＝5，∵sin53°＝＝＝0.8，tan37°＝＝＝0.75，∴sin53°＞tan37°．故答案为＞13．解：由①得 asinθ+bcosθ＝c，两边平方，a2sin2θ+b2cos2θ+2absinθcosθ＝c2③由②得 acosθ﹣bsinθ＝﹣d，两边平方，a2cos2θ+b2sin2θ﹣2absinθcosθ＝d2④③+④得a2（sin2θ+cos2θ）+b2（sin2θ+cos2θ）＝c2+d2∴a2+b2＝c2+d2．故答案为：a2+b2＝c2+d2．14．解：∵∠BAC＝90°，AD⊥BC，∴∠α+∠β＝90°，∠B+∠β＝90°，∠B+∠C＝90°，∴∠α＝∠B，∠β＝∠C，∴sinα＝sinB，故①正确；sinβ＝sinC，故②正确；∵在Rt△ABC中sinB＝，cosC＝，∴sinB＝cosC，故③正确；∵sinα＝sinB，cos∠β＝cosC，∴sinα＝cos∠β，故④正确；故答案为①②③④．15．解：∵cosA＝，∴∠A＝30°，故答案为30．16．解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴tanA＝＝．∵BC＝2，∴＝，AC＝6．∵AB2＝AC2+BC2＝40，∴AB＝．17．解：2sin30°+cos60°﹣cos245°＝＝＝118．解：3tan30°+cos245°﹣2sin60°＝＝＝．19．解：原式＝＝＝＝3+2．20．解：（Ⅰ）如图1所示：∵AD是边BC上的高，∴AD⊥BC，∴tan∠BAD+tan∠CAD＝+＝＝，∵BC＝5，∴AD＝3；（Ⅱ）∵AD⊥BC，AD＝3，AC＝．∴sinC＝＝＝，CD＝＝＝1，∴BD＝BC﹣CD＝4，∴AB＝＝＝5，∵cosB＝＝，∴cosB×sinC＝×＝；（Ⅲ）CE为△ABC中AB上的中线，作CF⊥AB于F，如图2所示：∵△ABC的面积＝AB×CF＝BC×AD，AB＝BC＝5，∴CF＝AD＝3，AF＝＝1，∵CE是△ABC中AB上的中线，∴AE＝AB＝，∴EF＝AE﹣AF＝，∴CE＝＝＝，即△ABC中AB上的中线长为．21．解：过点C作CD⊥AB于D点，在Rt△ADC中，∠A＝30°，AC＝4，∴CD＝AC＝×4＝2，∴AD＝＝＝2，在Rt△CDB中，∠B＝45°，CD＝2，∴CD＝DB＝2，∴AB＝AD+DB＝2+2．22．解：如图，连接AB，OP交于M，∵四边形APBO是菱形，∴AB⊥OP，∠OAP＝2∠OAB，由题意得，OM＝＝，AO＝15，∴sin∠OAB＝＝≈0.78，∴∠OAB＝51.3°，∴∠OAP＝2∠OAB＝102.6°．23．解：（1）如图，过点A作AH⊥BD于点H，则∠AHD＝∠AHB＝90°，∵AD＝30cm，AH＝23cm，∴在Rt△ADH中，sin∠ADB＝≈0.767，∴∠ADB≈50°．答：∠ADB的度数约为50°；（2）如图，过点E作EG⊥CD于点G，过点A作AF⊥EG交GE的延长线于点F，则四边形AFGH是矩形，∴FG＝AH＝23cm，由（1）得DH＝AD•cos50°≈30×0.64≈19.3（cm），∵∠B＝70°，∴BH＝＝≈8.4（cm），∴BD＝BH+DH＝8.4+19.3≈27.7（cm），∵BC＝12cm，∴CD＝BD﹣BC＝27.7﹣12≈15.7（cm），∵点E恰好在CD的垂直平分线上，∴DG＝CD≈7.8（cm），∵∠GDE＝60°，∴EG＝DG•tan60°≈13.6（cm），∴EF＝FG﹣EG≈23﹣13.6≈9（cm）．答：眼睛所在的位置应上升的距离约为9cm．