数学七年级上册4.3.3 余角和补角教学设计及反思

余角和补角(1)

一、教学目标

(一)知识与技能：在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质.

(二)过程与方法：进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想.

(三)情感态度与价值观：体会观察、归纳、推理对获取数学猜想和论证的重要作用，初步体会数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益.

二、教学重点、难点

重点：认识角的互余、互补关系及性质.

难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质.

三、教学过程

创设情境
    如图，要测量两堵围墙所形成的∠AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量？画出图形，并简述你的测量方法.

    ∠AOB=180°-∠BOC

    求下列各图中的两个角的和，并根据这些和把这四个图分成两组. 你是怎么分的？每一组中的两个角的和有什么共同的特点？

(2)(4)为一组，它们的和都是90°，(1)(3)为一组，它们的和都是180°

余角、补角

    一般地，如图(1)，如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角.

    类似地，如图(2)，如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角.

    两个角互为余角简称为两个角互余，两个角互为补角简称为两个角互补.

三角板

    在一副三角板中，每块都有一个角是90°，那么另外两个锐角之和是多少度呢？这两个锐角之间有什么关系？

30°＋60°＝90°(互 余)，45°＋45°＝90°(互 余).

思考

(1) 若∠1与∠2，∠3都互为补角，∠2与∠3的大小有什么关系？

(2) 若∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，且∠1=∠3，那么∠2与∠4的大小有什么关系？

(1) 因为 ∠1与∠2，∠3都互为补角，

    所以 ∠2=180°-∠1，∠3=180°-∠1

    所以 ∠2=∠3

(2) 因为 ∠1与∠2互补，∠3与∠4互补
    所以 ∠2=180°-∠1，∠4=180°-∠3
    因为 ∠1=∠3
    所以 ∠2=∠4

我们得到关于补角的一个性质：同角(等角)的补角相等

对于余角也有类似的性质：同角(等角)的余角相等

例3 如图，点A，O，B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪些角互为余角？

解：因为点A，O，B在同一条直线上，所以∠AOC和∠BOC互为补角.
又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，
所以∠COD+∠COE=∠AOC+∠BOC=(∠AOC+∠BOC)=90°，
所以∠COD和∠COE互为余角，
同理，∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠COD和∠BOE也互为余角.

练习

1.图中给出的各角中，哪些互为余角？哪些互为补角？

2.一个角是70°39′，求它的余角和补角.

解：这个角的余角为：90°-70°39′=19°21′
这个角的补角为：180°-70°39′=109°21′

3.∠α的补角是它的3倍，∠α是多少度？

解：根据题意，得180°-∠α=3∠α
                解得 ∠α=45°

4.一个角是钝角，它的一半是什么角？

答：一个角是钝角，它的一半是锐角.

课堂小结

1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？

四、教学反思

    本节课主要采用教师引导，学生自主探究的方式展开教学，但由于七年级学生刚接触几何，且教学设计探究过程过于抽象，不符合学生的认知规律，加上教师没有能很好的引导，导致整节课学生变主动为被动，整节课下来，教师讲得很多，且基本上是在灌输知识，没有培养学生去探究发现问题和归纳知识.