人教版八年级上册第十三章 轴对称综合与测试单元测试精练

2021-2022学年八年级数学上册（人教版）

第13章轴对称-单元测试卷（基础卷）

时间：90分钟,满分：150分

一、单选题(共60分)

1．(本题4分)下列四张卡片上的图案中，不是轴对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

2．下面图形中不是轴对称图形的是（   ）

A． B． C． D．

3．(本题4分)如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在格点上，如果将沿轴翻折，得到△，那么点的对应点的坐标为（   ）

A． B． C． D．

4．(本题4分)如果等腰三角形的腰比底长3，其周长为30，则底边长为（    ）

A．6 B．7 C．8 D．9

5．(本题4分)若一个三角形是轴对称图形，且有一个角是60度，那么这个三角形是（    ）

A．等腰直角三角形 B．含有120度角的等腰三角形

C．等边三角形 D．含有60度角的直角三角形

6．(本题4分)如图，中，，D、E分别是两点，且，连接．则的度数为（    ）度·

A．45 B．52.5 C．67.5 D．75

7．(本题4分)如图，为中边的中垂线，，则的周长是（    ）

A．16 B．18 C．26 D．28

8．(本题4分)如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一条长为2021个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A…的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（　　）

A．（﹣1，0） B．（0，2） C．（﹣1，﹣2） D．（0，1）

9．(本题4分)如图，等边三角形中，D、E分别在边上，且交于P点，则图中60度的角共有（    ）

A．6个 B．5个 C．4个 D．3个

10．(本题4分)如图，四边形是菱形，对角线，相交于点，于点，连接，，则的度数是（    ）

A． B． C． D．

11．(本题4分)如图，在菱形中，，的垂直平分线交对角线于点，垂足为，连接，则的大小为（    ）

A． B． C． D．

12．(本题4分)如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（　　）

A．6个 B．7个 C．8个 D．9个

13．(本题4分)如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是(﹣2，1)，点C的纵坐标是4，点B的横坐标为，则矩形AOBC的面积为（    ）

A． B．5 C． D．3

14．(本题4分)如果∠α和∠β互补，且∠α＜∠β，则下列表示∠α的余角的式子中：①90°﹣∠α；②∠β﹣90°；③（∠α+∠β）；④（∠β﹣∠α）．其中正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

15．(本题4分)如图，直线是一条河，、是两个新农村定居点．欲在上的某点处修建一个水泵站，直接向、两地供水．现有如下四种管道铺设方案，图中实线表示铺设的供水管道，则铺设管道最短的方案是（    ）

A． B．C． D．

二、填空题(共40分)

16．(本题4分)如图，，若AD平分，则AD与BC的位置关系是_______．

17．(本题4分)如图，垂直平分线段，且垂足为点M，则图中一定相等的线段有________对．

18．(本题4分)如图，在中，，垂直平分线段，垂足为点D，点E是的中点，则的长为________．

19．(本题4分)如图，B，C，D在一直线上，、是等边三角形，若，则______，_______．

20．(本题4分)如图，把一张长方形纸片沿折叠，点D与点C分别落在点和点的位置上，与的交点为G，若，则为______度．

21．(本题4分)点关于x轴对称点的坐标是 ___．

22．(本题4分)如图，在矩形中，，一发光电子开始置于边的点处，并设定此时为发光电子第一次与矩形的边碰撞，将发光电子沿着方向发射，碰撞到矩形的边时均反射，每次反射的反射角和入射角都等于45°，若发光电子与矩形的边碰撞次数经过2021次后，则它与边的碰撞次数是_________．

23．(本题4分)在平面坐标系内，A（﹣1，﹣1）、B（2，3），M是x轴上一点，使MB+MA的值最小，则M的坐标为_________．

24．(本题4分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分线，AD恰好平分∠BAC，若DE＝1，则BC的长是_____．

25．(本题4分)如图，在四边形中，，，，则的面积为__________．

三、解答题(共50分)

26．(本题6分)如图，．分别计算的度数，并说明图中有哪些等腰三角形．

27．(本题8分)画出下列轴对称图形的对称轴．

28．(本题8分)如图，和关于直线l对称，，．求的度数和的长．

29．(本题8分)已知：如图，点在等边三角形的边上，延长至点使，连接交于点．

（1）求证：．

（2）若，为的中点，求的长．

30．(本题10分)如图，在中，边的垂直平分线相交于点P．

（1）求证；

（2）点P是否也在边的垂直平分线上？由此你还能得出什么结论？

31．(本题10分)如图，．

（1）是的高吗？为什么？

（2）的度数是多少？

（3）求四边形各内角的度数．

参考答案

1．D

【解析】A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；

B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；

C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；

D、不是轴对称图形，故本选项符合题意．

故选：D．

2．D

【解析】解：A．是轴对称图形，故本选项不符合题意；

B．是轴对称图形，故本选项不符合题意；

C．是轴对称图形，故本选项不符合题意；

D．不是轴对称图形，故本选项符合题意．

故选：D．

3．B

【解析】解：将沿轴翻折，得到△，

点与点关于轴对称，

，

故选：．

4．C

【解析】解：设等腰三角形的底边长为： 则腰长为：

故选：

5．C

【解析】解：因为三角形是轴对称图形，则该三角形是等腰三角形，

根据有一个内角是60°的等腰三角形是等边三角形．

故选：C．

6．C

【解析】解：∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C，

∵∠ABC+∠C+∠A=180°，∠A=30°，

∴∠ABC=∠C=75°，

∵BD=BC=DE，

∴∠BED=∠BDE，∠BCD=∠BDC=75°，

∴∠DBC=180°-∠BCD-∠BDC=30°，

∴∠DBE=45°，

∴ ，

故选C．

7．B

【解析】∵是中边的垂直平分线，∴，

∴，

∴的周长．

故选：B．

8．D

【解析】解：∵A点坐标为（1，1），B点坐标为（﹣1，1），C点坐标为（﹣1，﹣2），

∴AB＝1﹣（﹣1）＝2，BC＝2﹣（﹣1）＝3，

∴从A→B→C→D→A一圈的长度为2（AB+BC）＝10．

2021÷10＝202…1，

∴细线另一端在绕四边形第202圈的第1个单位长度的位置，

即细线另一端所在位置的点的坐标是（0，1）．

故选：D．

9．B

【解析】解：在等边三角形中，，AC=BC，

∵AD=CE，

∴△ADC≌△CEB，

∴，

∵,

∴，

∴，

故选：B．

10．B

【解析】解：四边形是菱形，

，，

，

，.

为的斜边上的中线．

.

.

四边形是菱形，

.

.

，

∴.

故选：B．

11．A

【解析】四边形是菱形，

，

,

垂直平分，

，

，

菱形是轴对称图形，是它的一条对称轴，关于对称，

．

故选A．

12．C

【解析】解：如图，分情况讨论：

①AB为等腰△ABC的底边时，符合条件的C点有4个；

②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．

故选：C．

13．A

【解析】解：如图，过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CF∥y轴交x轴于点H，过点A作AF∥x轴，交点为F，则AF⊥CF，得矩形ADHF，延长CA交x轴于点G，

∴HF＝AD，AF＝HD，

∵点A的坐标是（﹣2，1），点C的纵坐标是4，点B的横坐标为，

∴OD＝2，AD＝1，CH＝4，OE＝，

∵四边形AOBC是矩形，

∴OB＝AC，AC∥OB，

∴∠CAF＝∠CGO＝∠BOE，

∵∠AFC＝∠OEB＝90°，

∴△AFC≌△OEB（AAS），

∴CF＝BE，AF＝OE＝，

∵HF＝AD＝1，HC＝4，

∴CF＝BE＝CH﹣HF＝3，

OH＝OD﹣DH＝OD﹣AF＝2﹣＝，

∴HE＝OH+OE＝+＝2，

∴矩形AOBC的面积为：

S梯形BCHE+S梯形ADHC﹣S△BEO﹣S△ADO

＝（BE+CH）×EH+（AD+CH）×DH﹣×OE•BE﹣AD•OD

＝（3+4）×2+（1+4）×﹣×3﹣1×2

＝7+﹣﹣1

＝．

故选A．

14．C

【解析】解：和互补，

，

，

于是有：

的余角为：，故①正确，

的余角为：，故②正确，

的余角为：，故④正确，

而，而不一定是直角，因此③不正确，

因此正确的有①②④，

故选：．

15．D

【解析】解：作点A关于直线l的对称点，然后连接与直线l交于一点，在这点修建水泵站，

根据轴对称的性质和连点之间线段最短的性质可以证明此事铺设的管道最短．

故选：D．

16．

【解析】解：∵，AD平分，

∴AD⊥BC，

∴AD与BC的位置关系是AD⊥BC．

故答案为AD⊥BC．

17．3

【解析】∵垂直平分线段，

∴．

∴图中一定相等的线段有3对．

故答案为：3．

18．5

【解析】∵垂直平分，，

∴，

∵点E是的中点，

∴．

故答案为：5．

19．10       

【解析】解： 、是等边三角形，

故答案为：

20．

【解析】解：由折叠的性质可知， ，

∵∠EFG=55°，

∴，

∴，

∵四边形ABCD是长方形

∴AD∥BC，DE∥，

∴，

故答案为：70．

21．

【解析】解：关于轴对称点的坐标是横坐标不变纵坐标变为原来的相反数可知，

关于轴对称点的坐标是．

故答案是：．

22．674

【解析】解：根据题意可得如图所示：

由图可知发光电子经过六次回到点P，则发光电子与AB边碰撞的次数为2次，

∴，

∴发光电子与矩形的边碰撞次数经过2021次后，则它与边的碰撞次数是（次）；

故答案为674．

23．（﹣，0）

【解析】解：设过A、B两点的直线解析式为y＝kx+b，

∴，

解之得，

∴y＝，

根据两点之间线段最短可知：直线AB与x轴的交点即为所求的点M，

∴当y＝0时，＝0，

∴x＝﹣，

∴M坐标为（﹣，0）．

故答案为：（﹣，0）．

24．3

【解析】解：∵AD平分∠BAC，且DE⊥AB，∠C＝90°，

∴CD＝DE＝1，

∵DE是AB的垂直平分线，

∴AD＝BD，

∴∠B＝∠DAB，

∵∠DAB＝∠CAD，

∴∠CAD＝∠DAB＝∠B，

∵∠C＝90°，

∴∠CAD+∠DAB+∠B＝90°，

∴∠B＝30°，

∴BD＝2DE＝2，

∴BC＝BD+CD＝1+2＝3，

故答案为3．

25．200

【解析】过点B作BE⊥DC交DC的延长线于点E，

∵BE⊥CE，

∴∠BEC=∠CDA=90°，

∴∠CBE+∠BCE=90°，

又∵∠ACB=90°，

∴∠BCE+∠ACD=90°，

∴∠CBE=∠ACD，

在∆ ACD与∆ CBE中，

∵，

∴∆ ACD∆ CBE（AAS），

∴BE=CD=20，

∴的面积=CD∙BE=×20×20=200，

故答案是200．

26．；图中的等腰三角形有

【解析】，

在中，，

是的一个外角，

，

，

，

，

，

是等腰三角形，

，

，

是等腰三角形，

，

，

，

是等腰三角形．

27．见解析

【解析】如图，

28．

【解析】解：∵△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，

∴△ABC≌△A′B′C′．

∴，．

29．（1）见解析；（2）2

【解析】解：证明（1）过点作交于点，如下图：

是等边三角形，

，

，

,

为等边三角形，

又，

，

，

，

，

．

（2）为等边三角形，

,

又为的中点，

，

由（1）知为等边三角形，

即，

即点为的中点，

，

再由（1），

，

．

30．（1）见解析；（2）在，见解析．

【解析】解：（1）∵点P是的垂直平分线上的点，

∴．

同理．

∴．

（2）∵PA=PC，
∴点P在边AC的垂直平分线上（和一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）
还可得出结论：①三角形三边的垂直平分线相交于一点．②这个点与三顶点距离相等．

点P也在边的垂直平分线上，由此可以得出，三角形三条边的垂直平分线相交于一点．

31．（1）是；见解析；（2）30°；（3），，，．

【解析】（1）由，得．

由，得．

由，得

在中，．

因此是的高．

（2）由，得．

（3）由，得．

在中，．

．

．

．