2021-2022学年河南省许昌市高三（上）10月月考数学（文）试卷人教A版

这是一份2021-2022学年河南省许昌市高三（上）10月月考数学（文）试卷人教A版，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 已知集合 M=x|lgx−2≤0,N=x|x−1|<2，则M∪N=( )
A.(−1,3]B.⌀C.0,1,2,3D.2,3

2. 已知复数z满足|2+1i|=z1+i，其中i 为虚数单位，则复数z在复平面内所对应的点在（ ）
A.第三象限B.第一象限C.第四象限D.第二象限

3. 已知命题p：“∃x0∈R,ex0≤0”的否定是“ ∀x∈R,ex>0”；命题q:“x<2022′′的一个充分不必要条件是“x<2021”，则下面命题为真命题的是（ ）
A.p∧¬qB.p∧qC.¬p∧qD.¬p∧q

4. 若csα−π4=33，则sin2α=( )
A.13B.23C.−13D.−23

5. 意大利数学家斐波那契在他的《算盘全书》中提出了一个关于兔子繁殖的问题：如果一对兔子每月能生1对小兔子（一雄一雌），而每1对小兔子在它出生后的第三个月里，又能生1对小兔子，假定在不发生死亡的情况下，从第1个月1对初生的小兔子开始，以后每个月的兔子总对数是：1，1，2，3，5，8，13，21，…，这就是著名的斐波那契数列，它的递推公式是an=an−1+an−2n≥3,n∈N∗，其中 a1=1,a2=1，若从该数列的前2021项中随机地抽取一个数，则这个数是偶数的概率为（ ）
A.12B.13C.6742021D.6732021

6. 若实数x，y满足约束条件： 4x+y≤12x−y≤5x≥0 ，则z=−3x+y的最小值为（ ）
A.−7B.−5C.1D.−6

7. 将函数fx=cs6x 图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将它的图象向右平移φφ>0个单位长度，得到了一个奇函数的图象，则φ的最小值为（ ）
A.π6B.π16C.π4D.π12

8. 北京时间2021年6月17日9时22分，搭载神舟十二号载人飞船的长征二号F遥十二运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火发射成功．此次航天飞行任务中，火箭起到了非常重要的作用．在不考虑空气动力和地球引力的理想情况下，火箭在发动机工作期间获得速度增量ν（单位：千米/秒）可以用齐奥尔科夫斯基公式v=ωln1+mM来表示，其中，（单位：千米/秒）表示它的发动机的喷射速度，m（单位：吨）表示它装载的燃料质量，M（单位：吨）表示它自身（除燃料外）的质量．若某型号的火箭发动机的喷射速度为5千米/秒，要使得该火箭获得的最大速度ν达到第一宇宙速度（7.9千米/秒），则火箭的燃料质量m与火箭自身质量M之比mM约为（ ）

−1−1

9. 在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E，P分别为CC1,B1D1的中点，则直线AE与PB所成角的余弦值为（ ）
A.5636B.618C.0D.69

10. 已知函数fx=|2x−1|,x≤2−x+5,x>2，若关于π的方程fx−m=0恰有两个不同的实数解，则实数m的取值范围是（ ）
A.1,3∪0B.0,1C.[1,3)∪0D.[1,3）

11. 已知双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的左、右焦点分别为 F1,F2，过右焦点作平行于其中一条渐近线的直线交双曲线于点A，若△AF1F2的内切圆半径为b3，则双曲线的离心率为（ ）
A.5B.3C.3D.2

12. 已知a，b∈0,e2，且2a=e2lna,3b=e3lnb，则（ ）
A.eC.1二、填空题

已知a=1,5,b=2,m，若a⊥b，则m=________.

请写出一个同时满足以下三个条件的函数fx：（1）fx是偶函数；（2）fx在0,+∞上单调递减；（3）fx的值域是1,+∞，则fx=_________.

已知点P是椭圆C：x29+y216=1 上任意一点，直线l:x−y+1=0 与两坐标轴分别交于M，N两点，则△PMN面积的最大值为________.

三棱锥P−ABC的体积为43，底面三角形ABC是边长为23的正三角形且其中心为O1，三棱锥P−ABC的外接球球心0到底面ABC的距离为2，则点P的轨迹长度为________.
三、解答题

某新型外贸出口公司对2021年过去9个月的出口销售数据进行整理，得到了今年第α个月份与截止该月底的销售额y（单位：万元）之间的关系，如下表：

(1)若y与x满足线性关系，求出y关于x的回归方程；（a,b精确到整数位）

(2)预测该公司10月份的销售额．附：参考数据：i=19yi=3087; ​ i=19xi2=285.
参考公式： b=i=1nxi−xyi−yi=1nxi−x2=i=1nxiyi−nxyi=1nxi2−nx2=y−bx.

已知数列an的前n项和为Sn,a11+a22+⋯ an−1n−1+ann=n,n∈N∗.
(1)求数列an的通项公式；

(2)若a1,ak+1,Sk+3成等比数列，k∈N∗，求1S1+1S2+⋯+1Sk2的值．

如图所示的四棱锥 P−ABCD 中，底面ABCD是梯形，AB//CD,AD=BD=2,∠BDC=π3,BC=23,PD⊥平面ABCD，FC=2PF.

(1)证明：AP//平面BDF；

(2)若PD=DC，求三棱锥B−PDF的体积．

已知直线y=kx+1过抛物线x2=2pyp>0的焦点F，且与抛物线交于A，B两点．
(1)求抛物线的方程；

(2)以AB为直径的圆与x轴交于C，D两点，若S△FCD≥2，求k的取值范围．

已知函数fx=ax2+lnx−2+ax.
(1)讨论fx的单调性；

(2)若fx≥−ax在区间1,2上恒成立，求实数α的取值范围．

在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x=1+csαy=sinα(α为参数），M是C1上的动点，且动点P满足OP→=3OM→.
(1)求动点P的轨迹C2的参数方程；

(2)在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线θ=π4与曲线C1异于极点的交点为A，与曲线C2异于极点的交点为B，求|AB|.
参考答案与试题解析
2021-2022学年河南省许昌市高三（上）10月月考数学（文）试卷
一、选择题
1.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
并集较其运脱
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
2.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
复三的刺算
复于技数触序的混合运算
复根的务
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
3.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
命正算否定
必要条水表综分条近与充要条件的判断
逻辑使求词“或”“且”“非”
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
4.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
两角和与表擦正弦公式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
5.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
古典因顿二其比率计算公式
数三的最用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
6.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
求线性目于函数虫最值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
7.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
正弦射可的图象
偶函数
函数y射Asi过（ω复非φ）的图象变换
正弦函明的政偶性
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
8.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
函数模型较选溴与应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
9.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
异面直线表烧所成的角
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
10.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
分段水正的应用
函数根助点与驶还根的关系
由函水都读求参向取值范围问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
11.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
双曲根气渐近线
双曲根气离心率
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
12.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
不等式于较两姆大小
利用验我研究务能的单调性
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
二、填空题
【答案】
此题暂无答案
【考点】
数量积常断换个平只存量的垂直关系
平面向量三量积州运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
奇偶性与根调性的助合
函数奇三性的判刺
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
直线常椭圆至合业侧值问题
圆锥曲三的综合度题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
球的表体积决体积
球内较多面绕
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
三、解答题
【答案】
此题暂无答案
【考点】
求解线都接归方程
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
数于术推式
数使的种和
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
余于视理
直线与正键所成的角
直线与平三平行要性质
柱体三锥州、台到的体建计算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
抛物线正算准方程
抛物使之性质
直三与臂容在的位置关系
抛物三刺应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
利用验我研究务能的单调性
利用都数资究不长式化成立问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
直线表参声方程
参数较严与普码方脂的互化
点到直使的距离之式
圆的表数透程
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答