人教版九年级上册第二十二章 二次函数综合与测试当堂检测题

这是一份人教版九年级上册第二十二章 二次函数综合与测试当堂检测题，共21页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 2021-2022学年度九年级数学知识滚动检测试卷
(包含内容：第22章)

一、单项选择题（每题3分，共30分）
1．把二次函数y＝x2﹣4x﹣3化成y＝a（x﹣h）2+k的形式，正确的是（　　）
A．y＝（x﹣2）2﹣1 B．y＝（x﹣2）2+1 C．y＝（x﹣2）2﹣7 D．y＝（x+2）2+1
2．如果函数y=m−2xm2−2+2x−7是二次函数，则m的取值范围是（　　）
A．m＝±2 B．m＝2
C．m＝﹣2 D．m为全体实数
3．二次函数y＝a（x+m）2+k的图象如图所示，下列四个选项中，正确的是（　　）

A．m＜0，k＜0 B．m＜0，k＞0 C．m＞0，k＞0 D．m＞0，k＞0
4．直线y＝bx+c与抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）在同一坐标系中大致图象可能是（　　）
A．BC． D．
5．关于二次函数y＝14x2﹣6x+a+27，下列说法错误的是（　　）
A．若将图象向上平移10个单位，再向左平移2个单位后过点（4，5），则a＝﹣5
B．当x＝12时，y有最小值a﹣9
C．x＝2对应的函数值比最小值大7
D．当a＜0时，图象与x轴有两个不同的交点
6．已知点P（m，n）在抛物线y＝a（x﹣5）2+9（a≠0）上，当3＜m＜4时，总有n＞1，当7＜m＜8时，总有n＜1，则a的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
7．抛物线y=−x2+4x−4与坐标轴的交点个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
8．将抛物线C1:y=x2−2x+3向左平移1个单位长度，得到抛物线C2，抛物线C2与抛物线关于x轴对称，则抛物线的解析式为（ ）
A．y=−x2−2 B．y=−x2+2 C．y=x2−2 D．y=x2+2
9．若抛物线y=ax2+bx+c(a>0)经过第四象限的点1,−1），则关于x的方程ax2+bx+c=0的根的情况是（ ）
A．有两个大于1的不相等实数根 B．有两个小于1的不相等实数根
C．有一个大于1另一个小于1的实数根 D．没有实数根
10．抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=−1，且过点（1，0）.顶点位于第二象限，其部分图像如图所示，给出以下判断：
①ab>0且c0；
④c=3a−3b；
⑤直线y=2x+2与抛物线y=ax2+bx+c两个交点的横坐标分别为x1、x2，则x1+x2+x1⋅x2=−5.其中正确的个数有( )

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 抛物线y＝ax2+bx+c的部分图象如图，则当y＞3时，x的取值范围是　　．

12. 某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（100﹣x）件，获利y元，当获利最大时，售价x＝　　元．
13. .若抛物线的顶点坐标为（2，9），且它在x轴截得的线段长为6，则该抛物线的表达式为　　　　　．

14. 从喷水池喷头喷出的水珠，在空中形成一条抛物线，如图所示，在抛物线各个位置上，水珠的竖直高度y（单位：m）与它距离喷头的水平距离x（单位：m）之间满足函数关系式，喷出水珠的最大高度是______m．

15. 关于x的方程x2﹣4x﹣t＝0在﹣1≤x≤4范围内有两个不等实数根，则实数t的取值范围是　　．
16. 如图，已知二次函数y＝﹣x2+bx+3的图象与x轴的两个交点为A（4，0）与点C，与y轴交于点B．
点P在x轴上，使得△PAB是等腰三角形请你直接.则点P的坐标为 ．

三、解答题（8++8+8+8+8+10+10+12,共72分）
17. 已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象如图所示，解决下列问题：
（1）关于x的一元二次方程﹣x2+bx+c＝0的解为　　；
（2）求此抛物线的解析式；
（3）当x为值时，y＜0；
（4）若直线y＝k与抛物线没有交点，直接写出k的范围．









18. 已知抛物线y＝x2﹣（2m+2）x+m2+2m其中m是常数．
（1）求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；
（2）若该抛物线的对称轴为直线x＝4．
①求该抛物线的函数解析式；
②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点．









19. 在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2+2x﹣3a（a≠0）交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），且抛物线的对称轴为直线x＝﹣1．
（1）求此抛物线的解析式及A、B两点坐标；
（2）若抛物线交y轴于点C，顶点为D，求四边形ABCD的面积．














20. 有一家网红私人定制蛋糕店，她家的蛋糕经常供不应求，但每日最多只能做40只蛋糕，且每日做好的蛋糕全部订售一空．已知做x只蛋糕的成本为R元，售价为每只P元，且R、P与x的关系式为R＝500+30x，P＝170﹣2x，设她家每日获得的利润为y元．
（1）销售x只蛋糕的总售价为　　元（用含x的代数式表示），并求y与x的函数关系式；
（2）当每日做多少只蛋糕时，每日获得的利润为1500元？
（3）当每日做多少只蛋糕时，每日所获得的利润最大？最大日利润是多少元？












21. 已知，如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过直线y＝﹣x+3与坐标轴的两个交点A，B．此抛物线与x轴的另一个交点为C．抛物线的顶点为D．
（1）求此抛物线的解析式．
（2）若点M为抛物线上一动点，是否存在点M．使△ACM与△ABC的面积相等？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．










22. 某客商准备购一批特色商品，经调查，用16000元采购A型商品的件数是用7500元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元．
（1）求一件A，B型商品的进价分别为多少元？
（2）若该客商购进A，B型商品共250件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型的件数，且不小于20件．已知A型商品的售价为240元/件，B型商品的售价为220元/件，且全部售出．设购进A型商品m件，
①写出m的取值范围　　；
②求出商场销售这批商品的最大利润，并求出此时的进货方案．
（3）若m的范围与（2）保持一致，但是A型商品的售价与A型商品销量之间的关系如下表所示：
A型商品的售价
240
230
220
210
200
……
A型商品的销量
0
5
10
15
20
……
B型商品的售价降为210元/件，且全部售出．设购进A型商品m件，求出这批商品的最大利润，并求出此时的进货方案．








23. 如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C（1，0），直线y＝x+m的图象与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点坐标为（3，4），B点在y轴上．
（1）求m的值及这个二次函数的解析式；
（2）若P是线段AB下方抛物线上一动点，当△ABP面积最大时，求P点坐标以及△ABP面积最大值；（3）若D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，Q为线段AB之间的一个动点，过Q作x轴的垂线，与这个二次函数图象交于点E，问是否存在这样的点Q，使得四边形DCEQ为平行四边形，若存在，请求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．

























24. 如图，已知二次函数的图象经过点A（4，4），B（5，0）和原点O，P为二次函数图象上的一个动点，过点P作x轴的垂线，垂足为D（m，0），并与直线OA相较于点C．
（1）求出二次函数的解析式；
（2）当点P在直线OA的上方时，求线段PC的最大值；
（3）当点P在直线OA的上方时，是否存在一点P，使射线OP平分∠AOy，若存在，请求出P点坐标；若不存在．请说明理由；
（4）当m＞0时，探索是否存在点P，使得△PCO为等腰三角形，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．



























答案：
一、单项选择题（每题3分，共30分）
1．把二次函数y＝x2﹣4x﹣3化成y＝a（x﹣h）2+k的形式，正确的是（　　）
A．y＝（x﹣2）2﹣1 B．y＝（x﹣2）2+1 C．y＝（x﹣2）2﹣7 D．y＝（x+2）2+1
【答案】 C
2．如果函数y=m−2xm2−2+2x−7是二次函数，则m的取值范围是（　　）
A．m＝±2 B．m＝2
C．m＝﹣2 D．m为全体实数
【答案】 C
3．二次函数y＝a（x+m）2+k的图象如图所示，下列四个选项中，正确的是（　　）

A．m＜0，k＜0 B．m＜0，k＞0 C．m＞0，k＞0 D．m＞0，k＞0
【答案】A
4．直线y＝bx+c与抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）在同一坐标系中大致图象可能是（　　）
A．BC． D．
【答案】B
5．关于二次函数y＝14x2﹣6x+a+27，下列说法错误的是（　　）
A．若将图象向上平移10个单位，再向左平移2个单位后过点（4，5），则a＝﹣5
B．当x＝12时，y有最小值a﹣9
C．x＝2对应的函数值比最小值大7
D．当a＜0时，图象与x轴有两个不同的交点
【答案】C
6．已知点P（m，n）在抛物线y＝a（x﹣5）2+9（a≠0）上，当3＜m＜4时，总有n＞1，当7＜m＜8时，总有n＜1，则a的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
【答案】D
【解答】解：∵抛物线y＝a（x﹣5）2+9（a≠0），
∴抛物线的顶点为（5，9），
∵当7＜m＜8时，总有n＜1，
∴a不可能大于0，
则a＜0，
∴x＜5时，y随x的增大而增大，x＞5时，y随x的增大而减小，
∵当3＜m＜4时，总有n＞1，当7＜m＜8时，总有n＜1，且x＝3与x＝7对称，
∴m＝3时，n≤1，m＝7时，n≥1，
∴4a+9≤14a+9≥1，
∴4a+9＝1，
∴a＝﹣2，
故选：D．
7．抛物线y=−x2+4x−4与坐标轴的交点个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
8．将抛物线C1:y=x2−2x+3向左平移1个单位长度，得到抛物线C2，抛物线C2与抛物线关于x轴对称，则抛物线的解析式为（ ）
A．y=−x2−2 B．y=−x2+2 C．y=x2−2 D．y=x2+2
【答案】A
【分析】
利用平移的规律:左加右减，上加下减.并用规律求函数解析式C2，再因为关于x轴对称的两个抛物线，自变量x的取值相同，函数值y互为相反数，由此可直接得出抛物线的解析式．
【详解】
解：抛物线C1:y=x2−2x+3向左平移1个单位长度，得到抛物线C2：y=x+12−2x+1+3，即抛物线C2：y=x2+2;
由于抛物线C2与抛物线关于x轴对称，则抛物线的解析式为：y=−x2−2.
故选：A．
9．若抛物线y=ax2+bx+c(a>0)经过第四象限的点1,−1），则关于x的方程ax2+bx+c=0的根的情况是（ ）
A．有两个大于1的不相等实数根 B．有两个小于1的不相等实数根
C．有一个大于1另一个小于1的实数根 D．没有实数根
【答案】C
【分析】
根据抛物线的图像进行判断即可．
【详解】
∵a>0，
∴抛物线开口向上，
∵抛物线经过第四象限的点（1，-1）
∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，一个大于1另一个小于1，
故选：C．
10．抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=−1，且过点（1，0）.顶点位于第二象限，其部分图像如图所示，给出以下判断：
①ab>0且c0；
④c=3a−3b；
⑤直线y=2x+2与抛物线y=ax2+bx+c两个交点的横坐标分别为x1、x2，则x1+x2+x1⋅x2=−5.其中正确的个数有( )

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【答案】C
【详解】
∵对称轴在y轴左侧，图象与y轴交于y轴正半轴，
∴ab>0，c>0，故①错误，
∵图象过点（1，0），对称轴为x=-1，
∴图象与x轴的另一个交点为（-3，0），
∵抛物线的开口向下，
∴a0，故②正确，
∵对称轴x=−b2a=-1，
∴b=2a，
∵x=1时，a+b+c=0，
∴3a+c=0，
∴8a+c=5a