人教版七年级上册3.4 实际问题与一元一次方程教学设计及反思

实际问题与一元一次方程(1)

一、教学目标

(一)知识与技能：掌握利用一元一次方程解决实际问题，根据实际问题中的等量关系列出方程，掌握配套句题，培养分析问题，解决问题的能力.

(二)过程与方法：经历分析配套问题中的数量关系，列出方程，并依据乘法的分配律去括号，感悟方程是刻画现实世界的一个有效模型，训练学生运用新知识解决实际问题的能力，体会“建模”思想.

(三)情感态度与价值观：鼓励学生积极思考，合作交流，发展数学才能.

二、教学重点、难点

重点：根据配套问题中各量的数量关系，找出相等关系.

难点：根据等量关系列出正确的一元一次方程.

三、教学过程

课前热身

1.一个三角形的三边长度的比是3:4:5，最短的边比最长边短4，则三边各是多少？
解：设最短边为3x，则最长边为____，根据题意，列得方程____________.
2.铅笔每支1元，钢笔每支8元. 小明买回铅笔钢笔共8支，用了22元. 问小明买了铅笔钢笔各多少支？
解：设小明买了x支铅笔，则买了_____支钢笔，根据题意，列得方程______________.
3.甲队有32人，乙队有40人，现在从乙队抽调 x 人到甲队，使得甲队的人数是乙队人数的2倍，根据题意，列得方程_________________.

例1 某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母. 1个螺钉要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？

这类问题中配套的物品之间具有一定的数量关系，这可以作为列方程的依据.

分析：每天生产的螺母数量是螺钉数量的2倍时，它们刚好配套.

解：设应安排x名工人生产螺钉，(22-x)名工人生产螺母.根据螺母数量应是螺钉数量的2倍，列出方程

                        2000(22-x)=2×1200x

解方程，得 5(22-x)=6x

            110-5x=6x

               11x=110

                 x=10

              22-x=12

答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.

如果设x名工人生产螺母，怎样列方程？

解：设应安排x名工人生产螺母，(22-x)名工人生产螺钉.根据螺母数量应是螺钉数量的2倍，列出方程

                         2×1200(22-x)=2000x

解方程，得   6(22-x)=5x

              132-6x=5x

                -11x=-132

                   x=12

                22-x=10

答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.

工程问题

做某件工作，甲单独做要8时才能完成，乙单独做要12时才能完成，问：
①甲做1时完成全部工作量的几分之几？_______.
②乙做1时完成全部工作量的几分之几？_______.
③甲、乙合做1时完成全部工作量的几分之几？_______.
④甲做 x 时完成全部工作量的几分之几？_______.
⑤甲、乙合做 x 时完成全部工作量的几分之几？_______.

⑥甲先做2时完成全部工作量的几分之几？_______；乙后做3时完成全部工作量的几分之几？_______；甲、乙再合做 x 时完成全部工作量的几分之几？_______；三次共完成全部工作量的几分之几？______________；结果完成了工作，则可列出方程：________________.

工作量＝工作效率×工作时间(常常把总工作量看作1)

例2 整理一批图书，由一个人做要40h完成. 现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作. 假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？

这类问题中常常把总工作量看作1，并利用“工作量=人均效率×人数×时间”的关系考虑问题.

分析：这里可以把总工作量看作1；工作量=人均效率×人数×时间.

人均效率(一人做1h完成工作量)为(         )

x人１h完成的工作量(             )

x人４h完成的工作量(             )

增加２人后再做８h，完成工作量为(　　　　  　       )

这两个工作量之和为(   ).

解：设安排x人先做4h. 根据先后两个时段的工作量之和应等于总工作量，列出方程

解方程，得 4x+8(x+2)=40

            4x+8x+16=40

                 12x=24

                   x=2

答：应安排2人先做4h.

归纳

用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下：

这一过程一般包括设、列、解、检、答等步骤，即设未知数，列方程，解方程，检验所得结果，确定答案. 正确分析问题中的相等关系是列方程的基础.

练习

1.一套仪器由一个A部件和三个B部件构成. 用1m3钢材可做40个A部件或240个B部件. 现要用6m3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？

解：设应用x m3钢材做A部件，(6-x)m3钢材做B部件，恰好配成这种仪器40x套.根据题意，得  3×40x=240(6-x)

解方程，得   x=4

           6-x=6-4=2，40x=160

答：应用4m3钢材做A部件，2m3钢材做B部件，恰好配成这种仪器160套.

2.一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天. 如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？

解：设两队同时施工x天可以铺好.根据题意，得

解方程，得   2x+x=24

                x=8

答：两队同时施工8天可以铺好这条管线.

课堂小结

1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？

四、教学反思

    本节课以生活中常见的一个问题展开，提高学生的兴趣，让学生们认识到数学知识与我们的实际生活息息相关. 然后通过例题教学，为学生提供了探索空间，通过猜测、验证、质疑、讨论、解疑等一系列活动，充分调动学生学习的积极性. 让学生在实践中获得解决问题的方法，得到学习的乐趣.