初中数学人教版七年级上册4.3.1 角教案及反思

角

一、教学目标

(一)知识与技能：通过丰富的实例，理解角的有关概念，并认识角的表示方法，在此基础上能了解角度制并能进行度与度分秒之间的转化.

(二)过程与方法：经历运用图形描述现实世界的过程，通过由学生观察实物图形抽象出角的定义，培养学生的抽象概括能力.

(三)情感态度与价值观：在学习过程中，感受数学与生活密切联系，激发学生学习数学的兴趣和积极性.

二、教学重点、难点

重点：角的概念与角的表示方法.

难点：正确理解角的概念.

三、教学过程

创设情境

宝剑锋从磨砺出，

梅花香自苦寒来.

同学们听过这句诗吗？它的含义是什么？为什么宝剑磨了会锋利呢？

角的定义

    我们已经了解了生活中“角”的形象，那么什么样的图

形才是角呢？

    有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端

点是角的顶点，这两条射线是角的两条边.

火眼金睛

下面的四个图形是角吗？

角的表示方法

(1)角通常用三个字母及符号“∠”来表示，如上图中角可以表示为∠AOB或∠BOA，表示顶点的字母O必须放在中间，其他两个字母A，B分别表示角的两边上的点.

(2)当顶点处只有一个角时，可用一个大写字母表示角，这个字母应标在顶点上. 如上图的角可以表示为∠O.

(3)用一个数字表示一个角，如左图的角可以表示为∠1.

(4)用一个字母(希腊字母α、β、γ等)表示一个角，如右图的角可以表示为∠α.

注意：这两种方法必须在图上标注后才能使用，并且只能表示单独的一个角.

如图，能把∠α记作∠O吗？为什么？∠α还可以怎样表示呢？

不能把∠α记作∠O，因为以O为顶点的角不止一个.
∠α记还可以用∠AOB来表示.

思考

角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.

OA：始边，OB：终边. 注：转动OB改变角度  ∠BOA=60°

    把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°；

把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′；把1

分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1″.

    角度制起源于四大文明古国之一的古代巴比伦. 为什么选择60这个数作为进制的基数呢？据说是由于60这个数是许多常用的数2、3、4、5、6、10、12、15、20、30的倍数，60=12×5，12是一年中的月数，5是一只手的手指数，所以古代巴比伦人认为60是一个特别而又重要的数.

1周角=____°，1平角=____°，1°=_____′，1′=_____″，

1″=_____′，1′=_____°，1°=_____″，1″=_____°.

如：∠α的度数是48度56分37秒，记作：∠α=48°56′37″.

    以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制.此外，还有其它度量角的单位制.例如，我们以后将要学到的以弧度为基本度量单位的弧度制，在军事上经常使用的角的密位制等.

    借助三角尺，我们可以画出30°，45°，60°，90°等特殊角，借助量角器，可以画出任何给定度数(如36°，108°)的角.

练习

1.6时整，钟表的时针和分针构成多少度的角，8时呢？8时30分呢？

解：6时整时，时针和分针构成180°；8时整时，时针和分针构成120°；8时30分时，时针和分针构成75°.

2.(1) 35°等于多少分？等于多少秒？
(2) 38°15′和38.15°相等吗？如不相等，哪个大？

解：(1) 60′×35＝2100′，60″×2100＝126000″，即 35°＝2100′＝126000″.

(2) 先把0.15°化成分为：60′×0.15＝9′，所以 38.15°＝38°9′

因此 38°15′＞38°9′，即 38°15′＞38.15°

3.从蜂巢的入口处看，蜂巢由许多正六边形(六条边相等，六个角也相等)构成，按图示的方法，利用三角尺和圆规画出一个正六边形.

课堂小结

1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？

四、教学反思

    本节的教学从学生熟悉的实物出发，点出课题，引导学生明确角的初步概念. 课中给学生提供了主动探索的时间、空间、能让学生表述的要让学生自己去表述，能让学生总结的要让学生自己推导出结论，能让学生思考的要让学生自己去思考，能让学生观察的要让学生自己去观察. 有针对性的设计例题、习题，从而完成教学目标.