数学1 因式分解教学ppt课件

这是一份数学1 因式分解教学ppt课件，文件包含北师大版数学八年级下册第四章因式分解-章末复习教学课件ppt、北师大版数学八年级下册第四章因式分解-章末复习教案doc等2份课件配套教学资源，其中PPT共20页， 欢迎下载使用。

把一个多项式化成_____________的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.
因式分解与整式乘法的关系
因式分解与整式乘法为互逆变形
如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．
提公因式法的依据：____________________________.
am + bm + cm = m(a + b + c)
各项系数的最大公约数与各项相同字母（或因式）的最低次幂的积.
(1) 平方差公式：a2 - b2 = (a + b)(a - b).即两个数的平方差，等于这两个数的和与这个数的差的积.
（2）完全平方公式：a2±2ab + b2 = (a±b)2.其中，a2±2ab + b2 叫做完全平方式.
如果将两个多项式相乘展开后项数太多，而两个多项式中又有相同部分，我们可以考虑将这一部分当成一个整体.
因式分解: (x - 2)(x - 4)(x - 6)(x - 8) + 16.
解: (x - 2)(x - 4)(x - 6)(x - 8) + 16= [(x - 2) (x - 8)][(x - 4)(x - 6)] + 16= [(x2 -10x) + 16][(x2 - 10x) + 24] + 16= (x2 - 10x)2 + 40(x2 - 10x) + 16×24 + 16= (x2 - 10x)2 + 40(x2 - 10x) + 202= (x2 - 10x + 20)2.
某些多项式从表面上看是无法利用因式分解的一般步骤进行的，需要通过适当的转化，如经过添“-”号、去括号、合并同类项等变形，才能利用因式分解的有关方法进行.
把多项式 6x(x - y)2 + 3(y - x)3 因式分解.
解：6x(x - y)2 + 3(y - x)3 = 6x(x - y)2 - 3(x - y)3 = 3(x - y)2[2x - (x - y)] = 3(x - y)2(x + y).
换元思想就是将较复杂的式子中的某些整体用新的字母代替，从而使计算简单化.
多项式 (x2 + y2) (x2 - 2xy + y2) + x2y2 因式分解.
解：设x2 + y2 = m，xy = n.则(x2 + y2) (x2 - 2xy + y2) + x2y2= m(m - 2n) + n2= m2 - 2mn + n2= (m-n)2 = (x2 + y2 - xy)2.
将下列多项式因式分解，结果中不含有因 式a + 1的是( ). A. a2 - 1 B. a2 + a C. a2 + a - 2 D. (a + 2)2 - 2(a + 2) + 1
2. 分解因式：x2(x - 2) - 16(x - 2) = _________________.
(x - 2)(x - 4)(x + 4)
3. 已知a + b = 3，a – b = 5，则代数式a2 - b2的值是____.
4. 先因式分解，然后计算求值.
解：9x2 + 12xy + 4y2 = (3x)2+12xy + (2y)2 = (3x + 2y)2,
5. 利用因式分解计算. （1）32014-32013；（2）(-2)101+(-2)100+299.
解（1）32014 - 32013 = 32013×(3 - 1) = 2×32013；（2）(-2)101 + (-2)100+299 = -299(22-2-1)= -299.
6.如图，某农场修建一座小型水库，需要一种空心混凝土管道，它的规格是内径 d = 45 cm，外径 D =75 cm，长 l =300 cm.利用因式分解计算浇制一节这样的管道约需多少立方米的混凝土(π取3.14，结果精确到0.01 m3).
当d=45 cm，D=75 cm，l=300 cm时，体积 = 847 800(cm3) ≈ 0.85(m3).