人教版数学八年级上册月考模拟试卷六（含答案）

这是一份人教版数学八年级上册月考模拟试卷六（含答案），共17页。试卷主要包含了下列运算结果为a6的是，已知等内容，欢迎下载使用。

1．如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AB=DE，要使△ABC≌△DEF，需要添加下列选项中的一个条件是（ ）
A．BF=ECB．AC=DFC．∠B=∠ED．BF=FC
2．下列运算结果为a6的是（ ）
A．a2+a3B．a2•a3C．（﹣a2）3D．a8÷a2
3．已知在△ABC中，∠A与∠C的度数比是5：7，且∠B比∠A大10°，那么∠B为（ ）
A．40°B．50°C．60°D．70°
4．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则图中共有全等三角形（ ）
A．5对B．4对C．3对D．2对
5．若一个多边形的每个外角都为30°，则这个多边形是（ ）
A．十二边形B．十边形C．八边形D．六边形
6．若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为（ ）
A．9B．12C．7或9D．9或12
7．如图，木工师傅从边长为90cm的正三角形木板上锯出一正六边形木块，那么正六边形木板的边长为（ ）
A．34cmB．32cmC．30cmD．28cm
8．如图，在△ABC中，AC=10，BC=8，AB垂直平分线交AB于点M，交AC于点D，则△BDC的周长为（ ）
A．14B．16C．18D．20
9．如图，已知△ABC≌△ADE，∠D=55°，∠AED=76°，则∠C的大小是（ ）
A．50°B．60°C．76°D．55°
10．等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别是（ ）
A．65°，65°B．50°，80°
C．65°，65°或50°，80°D．50°，50°
二.填空题
11．直角三角形中有一个锐角为30°，它的对边长为4cm，则斜边上的高是 ．
12．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，E、F分别为DB、DC的中点，则图中共有全等三角形 对．
13．分解因式：a2﹣16= ．
14．分解因式：（x﹣1）2﹣4= ．
15．如图，AD⊥BC于点D，D为BC的中点，连接AB，∠ABC的平分线交AD于点O，连结OC，若∠AOC=125°，则∠ABC= ．
16．在实数范围内因式分解：x2﹣2= ．
17．如图，△ABC≌△ADE，∠EAC=25°，则∠BAD= °．

18．若多项式2x2﹣5x+m有一个因式为（x﹣1），那么m= ．
三.解答题
19．如图，已知△ABC中，高为AD，角平分线为AE，若∠B=28°，∠ACD=52°，求∠EAD的度数．
20．（6分）如图，点F、C在BE上，BF=CE，AB=DE，∠B=∠E．求证：∠A=∠D．
21．CD是线段AB的垂直平分线，则∠CAD=∠CBD．请说明理由．
解：∵CD是线段AB的垂直平分线 （已知），
∴AC= ， =BD（ ）
在△ADC和 中，
=BC，
AD= ，
CD= （ ），
∴ ≌ （ ）．
∴∠CAD=∠CBD （全等三角形的对应角相等）．
22．用若干块边长为20cm的正三角形瓷砖和一块边长为20cm正六边形的瓷砖铺成一边长为1.2m的正六边形的地面，则需要这样的正三角形瓷砖多少块？
23．如图，有一直角三角形ABC，∠C=90°，AC=10cm，BC=5cm，一条线段PQ=AB，P、Q两点分别在AC上和过A点且垂直于AC的射线AQ上运动，当P点运动到AC上什么位置时△ABC才能和以A、P、Q为顶点的三角形全等．
24．如图所示，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F，且BD=CD．求证：BE=CF．

25．已知点A1（2，5）关于y轴的对称点A2，关于原点的对称点A3
（1）求△A1A2A3的面积
（2）如果将△A1A2A3沿着直线y=﹣5翻折可得到△B1B2B3，请写出B1，B2，B3的坐标．

参考答案
1．如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AB=DE，要使△ABC≌△DEF，需要添加下列选项中的一个条件是（ ）
A．BF=ECB．AC=DFC．∠B=∠ED．BF=FC
【解答】解：∵AB∥ED，AB=DE，
∴∠B=∠E，
∴当BF=EC时，
可得BC=EF，
可利用“SAS”判断△ABC≌△DEF．
故选：A．

2．下列运算结果为a6的是（ ）
A．a2+a3B．a2•a3C．（﹣a2）3D．a8÷a2
【解答】解：A、a3÷a2不能合并，故A错误；
B、a2•a3=a5，故B错误；
C、（﹣a2•）3=﹣a6，故C错误；
D、a8÷a2=a6，故D正确；
故选：D．

3．已知在△ABC中，∠A与∠C的度数比是5：7，且∠B比∠A大10°，那么∠B为（ ）
A．40°B．50°C．60°D．70°
【解答】解：依题意可设∠A与∠C的度数分别为5n°、7n°，
则∠B=∠A+10°=5n°+10°，
在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，
即5n°+5n°+10°+7n°=180°，
解得n°=10°．
所以∠B=5n°+10°=60°．
故选：C．

4．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则图中共有全等三角形（ ）
A．5对B．4对C．3对D．2对
【解答】解：单独的两个全等三角形的对数是3，分别是：△BDE≌△CDF、△DGE≌△DGF、△AGE≌△AGF；
由两个三角形组合的全等的大三角形的对数是1，是：△AED≌△AFD；
由三个小三角形组合的全等的大三角形的对数是1，是：△ADB≌△ADC；
所以共5对，故选A．
[来源:学&科&网]
5．若一个多边形的每个外角都为30°，则这个多边形是（ ）
A．十二边形B．十边形C．八边形D．六边形
【解答】解：360°÷30°=12．
故这个多边形是十二边形．
故选：A．

6．若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为（ ）
A．9B．12C．7或9D．9或12
【解答】解：当腰为5时，根据三角形三边关系可知此情况成立，周长=5+5+2=12；
当腰长为2时，根据三角形三边关系可知此情况不成立；
所以这个三角形的周长是12．
故选：B．

7．如图，木工师傅从边长为90cm的正三角形木板上锯出一正六边形木块，那么正六边形木板的边长为（ ）
A．34cmB．32cmC．30cmD．28cm
【解答】解：图中小三角形也是正三角形，且边长等于正六边形的边长，
所以正六边形的周长是正三角形的周长的，正六边形的周长为90×3×=180cm，
所以正六边形的边长是180÷6=30cm．
故选：C．

8．如图，在△ABC中，AC=10，BC=8，AB垂直平分线交AB于点M，交AC于点D，则△BDC的周长为（ ）
A．14B．16C．18D．20
【解答】解：∵边AB的垂直平分线交AC于点D，AC=6，BC=4，
∴AD=BD，
∴△BDC的周长=BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=10+8=18．
故选：C．

9．如图，已知△ABC≌△ADE，∠D=55°，∠AED=76°，则∠C的大小是（ ）
A．50°B．60°C．76°D．55°
【解答】解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠C=∠AED=76°；
故选：C．

10．等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别是（ ）
A．65°，65°B．50°，80°
C．65°，65°或50°，80°D．50°，50°
【解答】解：当50°是底角时，顶角为180°﹣50°×2=80°，
当50°是顶角时，底角为（180°﹣50°）÷2=65°．
故选：C．

二.填空题（共8题；共24分）
11．直角三角形中有一个锐角为30°，它的对边长为4cm，则斜边上的高是 2cm ．
【解答】解：∵直角三角形中有一个锐角为30°，它的对边长为4cm，
∴其斜边长为8cm，
∴另一条直角边的长为： =4，
设斜边上的高为h，则8h=4×4，
解得：h=2，
故答案为：2cm．

12．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，E、F分别为DB、DC的中点，则图中共有全等三角形 4 对．
【解答】解：∵AD⊥BC，AB=AC
∴D是BC中点
∴BD=DC，
∵AD=AD，
∴△ABD≌△ACD（SSS）；
E、F分别是DB、DC的中点
∴BE=ED=DF=FC
∵AD⊥BC，AD=AD，ED=DF
∴△ADF≌△ADE（HL）；
∵∠B=∠C，BE=FC，AB=AC
∴△ABE≌△ACF（SAS）
∵EC=BF，AB=AC，AE=AF
∴△ABF≌△ACE（SSS）．
∴全等三角形共4对，分别是：△ABD≌△ACD（HL），△ABE≌△ACF（SAS），△ADF≌△ADE（SSS），△ABF≌△ACE（SAS）．
故答案为4．

13．分解因式：a2﹣16= （a+4）（a﹣4） ．
【解答】解：a2﹣16=（a+4）（a﹣4），
故答案为：（a+4）（a﹣4）．

14．分解因式：（x﹣1）2﹣4= （x+1）（x﹣3） ．
【解答】解：（x﹣1）2﹣4，
=（x﹣1）2﹣22，
=（x﹣1﹣2）（x﹣1+2），
=（x﹣3）（x+1），
故答案为：（x﹣3）（x+1）．

15．如图，AD⊥BC于点D，D为BC的中点，连接AB，∠ABC的平分线交AD于点O，连结OC，若∠AOC=125°，则∠ABC= 70° ．[来源:学_科_网]
【解答】解：∵AD⊥BC，∠AOC=125°，
∴∠C=∠AOC﹣∠ADC=125°﹣90°=35°，
∵D为BC的中点，AD⊥BC，
∴OB=OC，
∴∠OBC=∠C=35°，
∵OB平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠OBC=2×35°=70°．
故答案为：70°．

16．在实数范围内因式分解：x2﹣2= （x﹣）（x+） ．
【解答】解：x2﹣2=（x﹣）（x+）．
故答案是：（x﹣）（x+）．

17．如图，△ABC≌△ADE，∠EAC=25°，则∠BAD= 25 °．
【解答】解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠CAB=∠EAD，
∴∠CAB﹣∠EAB=∠EAD﹣∠BAD，
即：∠BAD=∠EAC=25°，
故答案为25．

18．若多项式2x2﹣5x+m有一个因式为（x﹣1），那么m= 3 ．
【解答】解：由2x2﹣5x+m有一个因式为（x﹣1），得
（2x2﹣5x+m）÷（x﹣1）=2x﹣3，
2x2﹣5x+m=（x﹣1）（2x﹣3），
m=3．
故答案为：3．

三.解答题（共6题；共36分）
19．（6分）如图，已知△ABC中，高为AD，角平分线为AE，若∠B=28°，∠ACD=52°，求∠EAD的度数．
【解答】解：∵AD为高，∠B=28°，
∴∠BAD=62°，
∵∠ACD=52°，
∴∠BAC=∠ACD﹣∠B=24°，
∵AE是角平分线，
∴∠BAE=BAC=12°，
∴∠EAD=∠BAD﹣∠BAE=50°．

20．（6分）如图，点F、C在BE上，BF=CE，AB=DE，∠B=∠E．求证：∠A=∠D．
【解答】证明：∵BF=CE，
∴BF+FC=CE+FC，
∴BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴∠A=∠D．

21．（6分）CD是线段AB的垂直平分线，则∠CAD=∠CBD．请说明理由．
解：∵CD是线段AB的垂直平分线 （已知），
∴AC= BC ， AD =BD（ 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 ）
在△ADC和 △BDC 中，
AC =BC，
AD= BD ，
CD= CD （ 公共边 ），
∴ △ADC ≌ △BDC （ SSS ）．
∴∠CAD=∠CBD （全等三角形的对应角相等）．
【解答】解：∵CD是线段AB的垂直平分线 （已知），
∴AC=BC，AD=BD（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）
在△ADC和△BDC中，
AC=BC，
AD=BD，
CD=CD（ 公共边），
∴△ADC≌△BDC（ SSS ）．
∴∠CAD=∠CBD （全等三角形的对应角相等）．
故答案为：BC；BC；线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；△BDC；AC；BD；CD；公共边；△ADC；△BDC；SSS．

22．（6分）用若干块边长为20cm的正三角形瓷砖和一块边长为20cm正六边形的瓷砖铺成一边长为1.2m的正六边形的地面，则需要这样的正三角形瓷砖多少块？
【解答】解：∵边长为1.2m的正六边形的地面的面积为：×1202×6=21600（cm2），
一块边长为20cm正六边形的瓷砖的面积为：×202×6=600（cm2），
一块边长为20cm的正三角形瓷砖的面积为：×202=100（cm2），
∴需要这样的正三角形瓷砖（21600﹣600）÷100=210块．

23．（6分）如图，有一直角三角形ABC，∠C=90°，AC=10cm，BC=5cm，一条线段PQ=AB，P、Q两点分别在AC上和过A点且垂直于AC的射线AQ上运动，当P点运动到AC上什么位置时△ABC才能和以A、P、Q为顶点的三角形全等．
【解答】解：根据三角形全等的判定方法HL可知：
①当P运动到AP=BC时，
∵∠C=∠QAP=90°，
在Rt△ABC与Rt△QPA中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL），
即AP=BC=5cm；
②当P运动到与C点重合时，AP=AC，
在Rt△ABC与Rt△QPA中，
，
∴Rt△QAP≌Rt△BCA（HL），
即AP=AC=10cm，
∴当点P与点C重合时，△ABC才能和△APQ全等．
综上所述，当P运动到AP=BC、点P与点C重合时，△ABC才能和△APQ全等．

24．（6分）如图所示，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F，且BD=CD．求证：BE=CF．
【解答】证明：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF．
又∵BD=CD，
∴Rt△DBE≌Rt△DCF（HL）．
∴BE=CF．

四.综合题（10分）
25．（10分）已知点A1（2，5）关于y轴的对称点A2，关于原点的对称点A3
（1）求△A1A2A3的面积
（2）如果将△A1A2A3沿着直线y=﹣5翻折可得到△B1B2B3，请写出B1，B2，B3的坐标．
【解答】解：（1）如图所示：
关于y轴对称的两点：横坐标互为相反数，纵坐标相等，则点A2坐标为（﹣2，5）；
关于原点对称的两点：横、纵坐标均互为相反数，则A3坐标为（﹣2，﹣5）；
则S△A1A2A3=×4×10=20．
（2）点A1（2，5）关于y=﹣5对称的点B1的坐标为（2，﹣15）；
点A2（﹣2，5）关于y=﹣5对称的点B2的坐标为（﹣2，﹣15）；
点A3（﹣2，﹣5）关于y=﹣5对称的点B3的坐标为（﹣2，﹣5）；