人教版数学八年级上册月考模拟试卷七（含答案）

人教版数学八年级上册月考模拟试卷

一、填空题

1．如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是　　．

2．等腰三角形周长为20，一边长为4，则另两边长为　　．

3．如图：在△ABC和△FED中，AD=FC，AB=FE，当添加条件　　 时，就可得到△ABC≌△FED．（只需填写一个即可）

4．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为　　．

5．若长度分别是4、6、x的3条线段为边能组成一个三角形，则x的取值范围是　　．

6．如图，在△ABC中，AB=13，AC=10，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差=　　．

二、选择题

7．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（　　）

A．2cm，3cm，5cm B．5cm，6cm，10cm 

C．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm

8．下列说法中不正确的是（　　）

A．三角形按边分可分为不等边三角形、等腰三角形

B．等腰三角形的内角可能是钝角或直角

C．三角形外角一定是钝角

D．三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分

9．十五边形从一个顶点出发有 （　　）条对角线．

A．11 B．12 C．13 D．14

10．如图，△ABC≌△DEF，点A与D，B与E分别是对应顶点，且测得BC=5cm，BF=7cm，则EC长为（　　）

A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm

11．如图，AB与CD交于点O，OA=OC，OD=OB，∠A=50°，∠B=30°，则∠D的度数为（　　）

A．50° B．30° C．80° D．100°

12．如图，已知D为BC上一点，∠B=∠1，∠BAC=78°，则∠2=（　　）

A．78° B．80° C．50° D．60°

13．适合条件∠A=∠B=∠C的三角形是（　　）

A．锐角三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形

14．如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的条件是（　　）

A．∠B=∠C，BD=DC B．∠ADB=∠ADC，BD=DC

C．∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D．BD=DC，AB=AC

三、解答题

15．一个正多边形的一个内角等于它的一个外角的2倍，这个正多边形是几边形？这个正多边形的内角和是多少？

16．如图，∠ABC=38°，∠ACB=100°，AD平分∠BAC，AE是BC边上的高，求∠DAE的度数．

17．如图，已知∠1=∠2，AO=BO．求证：AC=BC．

18．如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，S△AEC=3cm2，求S△ABC．

19．已知：∠EAC=∠DAB=90°，AB=AE，AC=AD，求证：△EAD≌△BAC．

20．如图，AD是△ABC的高，BE平分∠ABC交AD于E，若∠C=70°，∠BED=64°，求∠BAC的度数．

21．如图，∠ABC=∠DBC，请补充一个条件：　　，使△ABC≌△DBC，并说明理由．

22．如图，AC=DF，AD=BE，BC=EF．求证：

（1）△ABC≌△DEF；

（2）AC∥DF．

23．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，若BD=AD，FD=CD．

（1）求证：∠FBD=∠CAD；

（2）求证：BE⊥AC．

参考答案

1．如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是　利用三角形的稳定性　．

【考点】三角形的稳定性．

【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．

【解答】解：这样做的道理是利用三角形的稳定性．

2．等腰三角形周长为20，一边长为4，则另两边长为　8，8　．

【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．

【分析】由于没有明确已知的边长是底还是腰，所以要分类讨论，最后要根据三角形三边关系定理来判断所求的解是否符号要求．

【解答】解：当4为底时，腰长为：（20﹣4）÷2=8；8+4＞8，能构成三角形；

∴另两边长为：8，8；

当4为腰时，底长为：20﹣4×2=12；4+4＜12，不能构成三角形；

故答案为：8，8．

3．如图：在△ABC和△FED中，AD=FC，AB=FE，当添加条件　BC=ED或∠A=∠F或AB∥EF　 时，就可得到△ABC≌△FED．（只需填写一个即可）

【考点】全等三角形的判定．

【分析】要得到△ABC≌△FED，现有条件为两边分别对应相等，找到全等已经具备的条件，根据全等的判定方法选择另一条件即可得等答案．

【解答】解：AD=FC⇒AC=FD，又AB=EF，加BC=DE就可以用SSS判定△ABC≌△FED；

加∠A=∠F或AB∥EF就可以用SAS判定△ABC≌△FED．

故答案为：BC=ED或∠A=∠F或AB∥EF．

4．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为　6　．

【考点】多边形内角与外角．

【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．

【解答】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，

则内角和是720度，

720÷180+2=6，

∴这个多边形是六边形．

故答案为：6．

5．若长度分别是4、6、x的3条线段为边能组成一个三角形，则x的取值范围是　2＜x＜10　．

【考点】三角形三边关系．

【分析】根据三角形的三边关系，则第三边大于两边之差，而小于两边之和．

【解答】解：根据三角形的三边关系，

得：6﹣4＜x＜6+4，

即：2＜x＜10，

故答案为：2＜x＜10．

6．如图，在△ABC中，AB=13，AC=10，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差=　3　．

【考点】三角形的角平分线、中线和高．

【分析】根据三角形的周长的计算方法得到△ABD的周长和△ADC的周长的差就是AB与AC的差．

【解答】解：∵AD是△ABC中BC边上的中线，

∴BD=DC=BC，

∴△ABD与△ACD的周长之差

=（AB+BD+AD）﹣（AC+DC+AD）

=AB﹣AC

=13﹣10

=3．

则△ABD与△ACD的周长之差=3．

故答案为3．

二、选择题（每题4分，共32分）

7．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（　　）

A．2cm，3cm，5cm B．5cm，6cm，10cm C．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm

【考点】三角形三边关系．

【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．

【解答】解：根据三角形的三边关系，知A、2+3=5，不能组成三角形；

B、5+6＞10，能够组成三角形；

C、1+1＜3，不能组成三角形；

D、3+4＜9，不能组成三角形．

故选B．

8．下列说法中不正确的是（　　）

A．三角形按边分可分为不等边三角形、等腰三角形

B．等腰三角形的内角可能是钝角或直角

C．三角形外角一定是钝角

D．三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分

【考点】三角形的外角性质；三角形；三角形的面积；三角形内角和定理．

【分析】根据三角形的分类、外角的性质以及三角形中线的性质进行选择即可．

【解答】解：三角形按边分可分为不等边三角形、等腰三角形，故A不正确；

B、等腰三角形的内角可能是钝角或直角，故B不正确；

C、三角形外角可能是钝角、直角或锐角，故C正确；

D、三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，故D不正确；

故选C、

9．十五边形从一个顶点出发有 （　　）条对角线．

A．11 B．12 C．13 D．14

【考点】多边形的对角线．

【分析】根据多边形的对角线的方法，不相邻的两个定点之间的连线就是对角线，在n边形中与一个定点不相邻的顶点有（n﹣3）个．

【解答】解：n边形（n＞3）从一个顶点出发可以引（n﹣3）条对角线，所以十五边形从一个顶点出发有：15﹣3=12条对角线．

故选：B．

10．如图，△ABC≌△DEF，点A与D，B与E分别是对应顶点，且测得BC=5cm，BF=7cm，则EC长为（　　）

A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm

【考点】全等三角形的性质．

【分析】根据全等三角形性质求出EF=BC=5cm，求出CF，代入EF﹣CF即可求出答案．

【解答】解：∵△ABC≌△DEF，

∴EF=BC=5cm，

∵BF=7cm，BC=5cm，

∴CF=7cm﹣5cm=2cm，

∴EC=EF﹣CF=3cm，

故选C．

11．如图，AB与CD交于点O，OA=OC，OD=OB，∠A=50°，∠B=30°，则∠D的度数为（　　）

A．50° B．30° C．80° D．100°

【考点】全等三角形的判定与性质．

【分析】利用SAS可证明△AOD≌△COB，则∠D=∠B=30°．

【解答】解：∵OA=OC，OD=OB，∠AOD=∠COB，

∴△AOD≌△COB（SAS），

∴∠D=∠B=30°．

故选B．

12．如图，已知D为BC上一点，∠B=∠1，∠BAC=78°，则∠2=（　　）

A．78° B．80° C．50° D．60°

【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．

【分析】由图知，∠2=∠B+∠BAD，∠BAC=∠1+∠BAD，根据已知，可以得到∠2=∠BAC，进而可以求出∠2．

【解答】解：∵∠2=∠B+∠BAD，∠BAC=∠1+∠BAD，

又∵∠B=∠1，

∴∠2=∠BAC，

∵∠BAC=78°，

∴∠2=78°．

故选A．

13．适合条件∠A=∠B=∠C的三角形是（　　）

A．锐角三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形

【考点】三角形内角和定理．

【分析】由三角形内角和为180°和∠A=∠B=∠C，可得∠A+∠B+∠C=2∠C=180°，得∠C=90°，故该三角形的形状为直角三角形．

【解答】解：∵角形内角和为180°．

∴∠A+∠B+∠C=180°．

又∵∠A=∠B=∠C的．

∴2∠C=180°．

解得∠C=90°．

故适合条件∠A=∠B=∠C的三角形是直角三角形．

故选项A错误，选项B错误，选项C错误，选项D正确．

故选D．

14．如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的条件是（　　）

A．∠B=∠C，BD=DC B．∠ADB=∠ADC，BD=DC

C．∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D．BD=DC，AB=AC

【考点】全等三角形的判定．

【分析】根据全等三角形的判定方法SSS、SAS、ASA、AAS分别进行分析即可．

【解答】解：A、∠B=∠C，BD=CD，再加公共边AD=AD不能判定△ABD≌△ACD，故此选项符合题意；

B、∠ADB=∠ADC，BD=DC再加公共边AD=AD可利用SAS定理进行判定，故此选项不合题意；

C、∠B=∠C，∠BAD=∠CAD再加公共边AD=AD可利用AAS定理进行判定，故此选项不合题意；

D、BD=DC，AB=AC，再加公共边AD=AD可利用SSS定理进行判定，故此选项不合题意；

故选A．

三、解答题（共70分）

15．一个正多边形的一个内角等于它的一个外角的2倍，这个正多边形是几边形？这个正多边形的内角和是多少？

【考点】多边形内角与外角．

【分析】设这个正多边的外角为x°，则内角为2x°，根据内角和外角互补可得x+2x=180，解可得x的值，再利用外角和360°÷外角度数可得边数，利用内角和定理求得答案即可．

【解答】解：设这个正多边的外角为x°，由题意得：

x+2x=180，

解得：x=60，

360°÷60°=6．

所以这个正多边形为6边形；

内角和为（6﹣2）×180°=720°．

16．如图，∠ABC=38°，∠ACB=100°，AD平分∠BAC，AE是BC边上的高，求∠DAE的度数．

【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．

【分析】先根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，由角平分线的定义得出∠BAD的度数，根据三角形外角的性质求出∠ADE的度数，由两角互补的性质即可得出结论．

【解答】解：∵∠ABC=38°，∠ACB=100°（己知）

∴∠BAC=180°﹣38°﹣100°=42°（三角形内角和180°）．

又∵AD平分∠BAC（己知），

∴∠BAD=21°，

∴∠ADE=∠ABC+∠BAD=59°（三角形的外角性质）．

又∵AE是BC边上的高，即∠E=90°，

∴∠DAE=90°﹣59°=31°．

17．如图，已知∠1=∠2，AO=BO．求证：AC=BC．

【考点】全等三角形的判定与性质．

【分析】由条件可先证明△AOC≌△BOC，从而不难求得结论．

【解答】证明：在△AOC与△BOC中，

∵AO=BO，∠1=∠2，OC=OC，

∴△AOC≌△BOC．

∴AC=BC．

18．如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，S△AEC=3cm2，求S△ABC．

【考点】三角形的面积．

【分析】根据三角形的面积公式，得△ACE的面积是△ACD的面积的一半，△ACD的面积是△ABC的面积的一半．

【解答】解：∵CE是△ACD的中线，

∴S△ACD=2S△ACE=6cm2．

∵AD是△ABC的中线，

∴S△ABC=2S△ACD=12cm2．

19．已知：∠EAC=∠DAB=90°，AB=AE，AC=AD，求证：△EAD≌△BAC．

【考点】全等三角形的判定．

【分析】三角形全等条件中必须是三个元素，我们只要能证明∠EAD=∠CAB这一条件可用SAS判定两个三角形全等．

【解答】证明：∵∠EAC=∠DAB=90°，

∴∠EAC+∠CAD=∠DAB+∠CAD，

∴∠EAD=∠CAB，

在△EAD与△BAC中，

，

∴△EAD≌△CAB

20．如图，AD是△ABC的高，BE平分∠ABC交AD于E，若∠C=70°，∠BED=64°，求∠BAC的度数．

【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．

【分析】由已知条件，首先得出∠DAC=20°，再利用∠ABE=∠EBD，进而得出∠ABE+∠BAE=64°，求出∠EBD=26°，进而得出答案．

【解答】解：∵AD是△ABC的高，∠C=70°，

∴∠DAC=20°，

∵BE平分∠ABC交AD于E，

∴∠ABE=∠EBD，

∵∠BED=64°，

∴∠ABE+∠BAE=64°，

∴∠EBD+64°=90°，

∴∠EBD=26°，

∴∠BAE=38°，

∴∠BAC=∠BAE+∠CAD=38°+20°=58°．

21．如图，∠ABC=∠DBC，请补充一个条件：　AB=DB或∠A=∠D或∠ACB=∠DCB　，使△ABC≌△DBC，并说明理由．

【考点】全等三角形的判定．

【分析】已知∠ABC=∠DBC，BC=BC，要使△ABC≌△DBC，还缺一角或一边，结合图形可得答案．

【解答】解：已知∠ABC=∠DBC，BC=BC，

当AB=DB，∠ABC=∠DBC，BC=BC时，根据SAS可得△ABC≌△BDC；

当∠A=∠D，∠ABC=∠DBC，BC=BC时，根据AAS可得△ABC≌△BDC；

当∠ACB=∠DCB，BC=BC，∠ABC=∠DBC时，根据ASA可得△ABC≌△BDC．

故答案为：AB=DB或∠A=∠D或∠ACB=∠DCB．

22．如图，AC=DF，AD=BE，BC=EF．求证：

（1）△ABC≌△DEF；

（2）AC∥DF．

【考点】全等三角形的判定与性质．

【分析】（1）求出AB=DE，根据SSS证出两三角形全等即可．

（2）根据全等三角形性质得出∠A=∠EDF，根据平行线的判定推出即可．

【解答】证明：（1）∵AD=BE，

∴AD+DB=BE+DB，

∴AB=DE，

在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（SSS）．

（2）∵△ABC≌△DEF，

∴∠A=∠EDF，

∴AC∥DF．

23．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，若BD=AD，FD=CD．

（1）求证：∠FBD=∠CAD；

（2）求证：BE⊥AC．

【考点】全等三角形的判定与性质．

【分析】（1）求出∠ADC=∠BDF=90°，根据SAS证△ADC≌△BDF，根据全等三角形的性质推出∠FBD=∠CAD即可；

（2）根据三角形的内角和定理求出∠FBD+∠BFD=90°，推出∠AFE+∠EAF=90°，在△AFE中，根据三角形的内角和定理求出∠AEF即可．

【解答】证明：（1）∵AD⊥BC，

∴∠ADC=∠BDF=90°，

∵在△ADC和△BDF中

，

∴△ADC≌△BDF（SAS），

∴∠FBD=∠CAD；

（2）∵∠BDF=90°，

∴∠FBD+∠BFD=90°，

∵∠AFE=∠BFD，

由（1）知：∠FBD=∠CAD，

∴∠CAD+∠AFE=90°，

∴∠AEF=180°﹣（∠CAD+∠AFE）=90°，

∴BE⊥AC．

2017年2月24日