人教版数学九年级上册月考模拟试卷09（含答案）

这是一份人教版数学九年级上册月考模拟试卷09（含答案），共13页。试卷主要包含了选择题，四象限，故A选项错误；，解答题等内容，欢迎下载使用。

人教版数学九年级上册月考模拟试卷
一、选择题：
1．一元二次方程x2+6x﹣6=0配方后化为（　　）
A．（x﹣3）2=3 B．（x﹣3）2=15 C．（x+3）2=15 D．（x+3）2=3
【解答】解：x2+6x=6，
x2+6x+9=15，
（x+3）2=15．
故选：C．
　
2．已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，下列结论一定正确的是（　　）
A．x1≠x2 B．x1+x2＞0 C．x1•x2＞0 D．x1＜0，x2＜0
【解答】解：A∵△=（﹣a）2﹣4×1×（﹣2）=a2+8＞0，
∴x1≠x2，结论A正确；
B、∵x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，
∴x1+x2=a，
∵a的值不确定，
∴B结论不一定正确；
C、∵x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，
∴x1•x2=﹣2，结论C错误；
D、∵x1•x2=﹣2，
∴x1、x2异号，结论D错误．
故选：A．
　
3．如果（m+3）x2﹣mx+1=0是一元二次方程，则（　　）
A．m≠﹣3 B．m≠3 C．m≠0 D．m≠﹣3且m≠0
【解答】解：如果（m+3）x2﹣mx+1=0是一元二次方程，（m+3）≠0，即：m≠﹣3．
故选：A．
　
4．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+3=0有实数根，则实数k的取值范围为（　　）
A．k≤4，且k≠1 B．k＜4，且k≠1 C．k＜4 D．k≤4
【解答】解：∵原方程为一元二次方程，且有实数根，
∴k﹣1≠0，且△=62﹣4×（k﹣1）×3=48﹣12k≥0，解得k≤4，
∴实数k的取值范围为k≤4，且k≠1．
故选：A．
　
5．已知关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有两个实数根， m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
【解答】解：∵a=1，b=2，c=m﹣2，关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有实数根
∴△=b2﹣4ac=22﹣4（m﹣2）=12﹣4m≥0，
∴m≤3．
∵m为正整数，且该方程的根都是整数，
∴m=2或3．
∴2+3=5．
故选：B．
　
6．下列一元二次方程中，有实数根的方程是（　　）
A．x2﹣x+1=0 B．x2﹣2x+3=0 C．x2+x﹣1=0 D．x2+4=0
【解答】解：A、△=（﹣1）2﹣4×1×1=﹣3＜0，没有实数根；
B、△=（﹣2）2﹣4×1×3=﹣8＜0，没有实数根；
C、△=12﹣2×1×（﹣1）=3＞0，有实数根；
D、△=0﹣4×1×4=﹣16＜0，没有实数根．
故选：C．
　
7．某市2004年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2006年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是（　　）
A．300（1+x）=363 B．300（1+x）2=363 C．300（1+2x）=363 D．363（1﹣x）2=300
【解答】解：设绿化面积平均每年的增长率为x，
300（1+x）2=363．
故选：B．
　
8．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（　　）
A．9人 B．10人 C．11人 D．12人
【解答】解：设参加酒会的人数为x人，
根据题意得： x（x﹣1）=55，
整理，得：x2﹣x﹣110=0，
解得：x1=11，x2=﹣10（不合题意，舍去）．
答：参加酒会的人数为11人．
故选：C．
　
9．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（　　）
A．x（x+1）=1035 B．x（x﹣1）=1035 C． x（x+1）=1035 D． x（x﹣1）=1035
【解答】解：∵全班有x名同学，
∴每名同学要送出（x﹣1）张；
又∵是互送照片，
∴总共送的张数应该是x（x﹣1）=1035．
故选：B．
　
10．在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：∵一次函数和二次函数都经过y轴上的（0，c），
∴两个函数图象交于y轴上的同一点，故B选项错误；
当a＞0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，故C选项错误；
当a＜0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，故A选项错误；
故选：D．
　
11．用配方法解一元二次方程x2﹣4x+3=0时可配方得（　　）
A．（x﹣2）2=7 B．（x﹣2）2=1 C．（x+2）2=1 D．（x+2）2=2
【解答】解：∵x2﹣4x+3=0，
∴x2﹣4x=﹣3，
∴x2﹣4x+4=﹣3+4，
∴（x﹣2）2=1．故选B．
　
12．某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（　　）
A．2% B．4.4% C．20% D．44%
【解答】解：设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x，
根据题意得：2（1+x）2=2.88，
解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．
答：该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为20%．
故选：C．
　
二、填空题：
13．若m是方程2x2﹣3x﹣1=0的一个根，则6m2﹣9m+2015的值为　2018　．
【解答】解：由题意可知：2m2﹣3m﹣1=0，
∴2m2﹣3m=1
∴原式=3（2m2﹣3m）+2015=2018
故答案为：2018
　
14．若二次函数y=2x2的图象向左平移2个单位长度后，得到函数y=2（x+h）2的图象，则h=　2　．
【解答】解：二次函数y=2x2的图象向左平移2个单位长度得到y=2（x+2）2，
即h=2，
故答案为2．
　
15．已知一个菱形的周长是20，两条对角线的长的比是4：3，则这个菱形的面积是　24　．
【解答】解：如图，菱形ABCD的周长是20，AC：BD=4：3，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD=5，AC⊥BD，AC=2OA，BD=2OD，
∴OA：OD=4：3，
设OA=4x，OD=3x，
在Rt△AOD中，AD==5x=5，
∴x=1，
∴OA=4，OD=3，
∴AC=8，BD=6，[来源:学科网]
∴∴S菱形ABCD=AC•BD=×8×6=24．
故答案为：24．

　
16．一元二次方程x2+6x﹣1=0与x2﹣x+7=0的所有实数根的和等于　﹣6　．
【解答】解：∵方程x2+6x﹣1=0的根的判别式△=62﹣4×1×（﹣1）=40＞0，
∴方程x2+6x﹣1=0有两个不相等的实数根；
∵方程x2﹣x+7=0的根的判别式△=（﹣1）2﹣4×1×7=﹣27＜0，
∴方程x2﹣x+7=0没有实数根．
∴一元二次方程x2+6x﹣1=0与x2﹣x+7=0的所有实数根的和等于﹣6．
故答案为：﹣6．
　
17．已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，则m=　2　．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，
∴m2﹣2m=0且m≠0，
解得，m=2．
故答案是：2．
　
18．若关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是　k＜1　．
【解答】解：∵方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，
∴△=b2﹣4ac=22﹣4k=4﹣4k＞0，
解得：k＜1．
故答案为：k＜1．
　
19．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是　12　．
【解答】解：x2﹣7x+10=0
（x﹣2）（x﹣5）=0，
解得：x1=2（不合题意舍去），x2=5，
故等腰三角形的腰长只能为5，5，底边长为2，
则其周长为：5+5+2=12．
故答案为：12．
　
20．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k=0没有实数根，则k的取值范围是　k＜﹣1　．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣k=0没有实数根，
∴△=b2﹣4ac＜0，
即22﹣4×1×（﹣k）＜0，
解这个不等式得：k＜﹣1．
故答案为：k＜﹣1．
　
21．如图所示的长方形中，甲、乙、丙、丁四块面积相等，甲的长是宽的2倍，设乙的长和宽分别是a和b，则a：b=　9：2　．

【解答】解：设甲的宽为x，长为2x．
乙的面积为：ab=2x2（1）
设丙的短直角边为c： ac=2x2（2）
（1）和（2）联立可求出c=2b
∵c+b=2x
∴b=x（3）
把（3）代入（1）式得a=3x
a：b=9：2
故答案为9： 2．
　
22．对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b=a2﹣ab，例如，5※3=52﹣5×3=10．若（x+1）※（x﹣2）=6，则x的值为　1　．
【解答】解：由题意得，（x+1）2﹣（x+1）（x﹣2）=6，
整理得，3x+3=6，
解得，x=1，
故答案为：1．
　
三、解答题：
23．抛物线y=ax2与直线y=2x﹣3交于点A（1，b）．
（1）求a，b的值；
（2）求抛物线y=ax2与直线y=﹣2的两个交点B，C的坐标（B点在C点右侧）；
（3）求△OBC的面积．
【解答】解：（1）∵点A（1，b）在直线y=2x﹣3上，
∴b=﹣1，
∴点A坐标（1，﹣1），
把点A（1，﹣1）代入y=ax2得到a=﹣1，
∴a=b=﹣1．
（2）由解得或，
∴点C坐标（﹣，﹣2），点B坐标（，﹣2）．
（3）S△BOC=•2•2=2．
　
24．在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系．
销售量y（千克）
…
34.8
32
29.6
28
…
售价x（元/千克）
…
22.6
24
25.2
26
…
（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量．
（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？
【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，
将（22.6，34.8）、（24，32）代入y=kx+b，
，解得：，
∴y与x之间的函数关系式为y=﹣2x+80．
当x=23.5时，y=﹣2x+80=33．
答：当天该水果的销售量为33千克．
（2）根据题意得：（x﹣20）（﹣2x+80）=150，
解得：x1=35，x2=25．
∵20≤x≤32，
∴x=25．
答：如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为25元．
　
25．如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米，求截去正方形的边长．

【解答】解：设截去正方形的边长为x厘米，由题意得，长方体底面的长和宽分别是：（60﹣2x）厘米和（40﹣2x）厘米，
所以长方体的底面积为：（60﹣2x）（40﹣2x）=800，
即：x2﹣50x+400=0，
解得x1=10，x2=40（不合题意舍去）．
答：截去正方形的边长为10厘米．
　
26．已知在关于x的分式方程①和一元二次方程（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0②中，k、m、n均为实数，方程①的根为非负数．
（1）求k的取值范围；
（2）当方程②有两个整数根x1、x2，k为整数，且k=m+2，n=1时，求方程②的整数根；
（3）当方程②有两个实数根x1、x2，满足x1（x1﹣k）+x2（x2﹣k）=（x1﹣k）（x2﹣k），且k为负整数时，试判断|m|≤2是否成立？请说明理由．
【解答】解：（1）∵关于x的分式方程的根为非负数，
∴x≥0且x≠1，
又∵x=≥0，且≠1，
∴解得k≥﹣1且k≠1，
又∵一元二次方程（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0中2﹣k≠0，
∴k≠2，
综上可得：k≥﹣1且k≠1且k≠2；

（2）∵一元二次方程（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0有两个整数根x1、x2，且k=m+2，n=1时，
∴把k=m+2，n=1代入原方程得：﹣mx2+3mx+（1﹣m）=0，即：mx2﹣3mx+m﹣1=0，
∴△≥0，即△=（﹣3m）2﹣4m（m﹣1），且m≠0，
∴△=9m2﹣4m（m﹣1）=m（5m+4）≥0，
则m＞0或m≤﹣；
∵x1、x2是整数，k、m都是整数，
∵x1+x2=3，x1•x2==1﹣，
∴1﹣为整数，[来源:学|科|网Z|X|X|K]
∴m=1或﹣1，
由（1）知k≠1，则m+2≠1，m≠﹣1
∴把m=1代入方程mx2﹣3mx+m﹣1=0得：x2﹣3x+1﹣1=0，
x2﹣3x=0，
x（x﹣3）=0，
x1=0，x2=3；

（3）|m|≤2成立，理由是：
由（1）知：k≥﹣1且k≠1且k≠2，
∵k是负整数，
∴k=﹣1，
（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0且方程有两个实数根x1、x2，
∴x1+x2=﹣==﹣m，x1x2==n，
x1（x1﹣k）+x2（x2﹣k）=（x1﹣k）（x2﹣k），
x12﹣x1k+x22﹣x2k=x1x2﹣x1k﹣x2k+k2，
x12+x22═x1x2+k2，
（x1+x2）2﹣2x1x2﹣x1x2=k2，[来源:学科网]
（x1+x2）2﹣3x1x2=k2，
（﹣m）2﹣3×n=（﹣1）2，
m2﹣4n=1，n=①，
△=（3m）2﹣4（2﹣k）（3﹣k）n=9m2﹣48n≥0②，
把①代入②得：9m2﹣48×≥0，
m2≤4，
则|m|≤2，
∴|m|≤2成立．
　
27．在美丽乡村建设中，某县政府投入专项资金，用于乡村沼气池和垃圾集中处理点建设．该县政府计划：2018年前5个月，新建沼气池和垃圾集中处理点共计50个，且沼气池的个数不低于垃圾集中处理点个数的4倍．
（1）按计划，2018年前5个月至少要修建多少个沼气池？
（2）到2018年5月底，该县按原计划刚好完成了任务，共花费资金78万元，且修建的沼气池个数恰好是原计划的最小值．据核算，前5个月，修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用之比为1：2．为加大美丽乡村建设的力度，政府计划加大投入，今年后7个月，在前5个月花费资金的基础上增加投入10a%，全部用于沼气池和垃圾集中处理点建设．经测算：从今年6月起，修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用在2018年前5个月的基础上分别增加a%，5a%，新建沼气池与垃圾集中处理点的个数将会在2018年前5个月的基础上分别增加5a%，8a%，求a的值．
【解答】解：（1）设2018年前5个月要修建x个沼气池，则2018年前5个月要修建（50﹣x）个垃圾集中处理点，
根据题意得：x≥4（50﹣x），
解得：x≥40．
答：按计划，2018年前5个月至少要修建40个沼气池．
（2）修建每个沼气池的平均费用为78÷[40+（50﹣40）×2]=1.3（万元），
修建每个垃圾处理点的平均费用为1.3×2=2.6（万元）．
根据题意得：1.3×（1+a%）×40×（1+5a%）+2.6×（1+5a%）×10×（1+8a%）=78×（1+10a%），
设y=a%，整理得：50y2﹣5y=0，
解得：y1=0（不合题意，舍去），y2=0.1，
∴a的值为10．