人教版数学九年级上册月考模拟试卷一（含答案）

这是一份人教版数学九年级上册月考模拟试卷一（含答案），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

人教版数学九年级上册月考模拟试卷
一、选择题
1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（　　）
A．（x+1）2=2（x+1） B． C．ax2+bx+c=0 D．x2+2x=x2﹣1
2．下列方程是一元二次方程的一般形式的是（　　）
A．（x﹣1）2=16 B．3（x﹣2）2=27 C．5x2﹣3x=0 D． x2+2x=8
3．已知x1、x2是方程x2﹣5x+10=0的两根，则x1+x2= ，x1x2=（　　）
A．﹣5，﹣10 B．﹣5，10 C．5，﹣10 D．5，10
4．下列一元二次方程中，有实数根的方程是（　　）
A．x2﹣x+1=0 B．x2﹣2x+3=0 C．x2+x﹣1=0 D．x2+4=0
5．方程（x+1）（x﹣3）=0的解是（　　）
A．x1=1，x2=3 B．x1=1，x2=﹣3 C．x1=﹣1，x2=3 D．x1=﹣1，x2=﹣3
6．用配方法解3x2﹣6x=6配方得（　　）
A．（x﹣1）2=3 B．（x﹣2）2=3 C．（x﹣3）2=3 D．（x﹣4）2=3
7．方程2x2+6x+5=0的根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．无实数根 D．无法判断
8．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（　　）
A．x（x+1）=1035 B．x（x﹣1）=1035
C． x（x+1）=1035 D． x（x﹣1）=1035
9．若α，β是方程x2+2x﹣2005=0的两个实数根，则α2+3α+β的值为（　　）
A．2005 B．2003 C．﹣2005 D．4010
10．已知关于x的方程x2﹣（2k﹣1）x+k2=0有两个不相等的实数根，那么k的最大整数值是（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
11．某市2004年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2006年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是（　　）
A．300（1+x）=363 B．300（1+x）2=363
C．300（1+2x）=363 D．363（1﹣x）2=300
12．甲、乙两个同学分别解一道一元二次方程，甲因把一次项系数看错了，而解得方程两根为﹣3和5，乙把常数项看错了，解得两根为2和2，则原方程是（　　）
A．x2+4x﹣15=0 B．x2﹣4x﹣15=0 C．x2+4x+15=0 D．x2﹣4x+15=0
二、填空题
13．把一元二次方程3x（x﹣2）=4化为一般形式是　 　．
14．方程x2﹣3x+1=0的一次项系数是　 　．
15．关于x的方程x2+5x﹣m=0的一个根是2，则m=　 　．
16．方程x2﹣16=0的解为　 　．[来源:学科网ZXXK]
17．请写出一个有一根为x=2的一元二次方程　 　．
18．关于x的方程是一元二次方程，那么m=　 　．
19．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k=0没有实数根，则k的取值范围是　 　．
20．制造一种商品，原来每件成本为100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是每件81元，则平均每次降低成本的百分数是　 　．
三、解答题
21．解方程
（1）（x﹣5）2=16（直接开平方法） （2）x2﹣4x+1=0（配方法）




（3）x2+3x﹣4=0（公式法） （4）x2+5x﹣3=0（配方法）





22．如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设长方形地面，请观察下列图形，并解答有关问题：

（1）在第n个图中，第一横行共　 　 块瓷砖，第一竖列共有　 　 块瓷砖；（均用含n的代数式表示）铺设地面所用瓷砖的总块数为　 　（用含n的代数式表示，n表示第n个图形）
（2）上述铺设方案，铺一块这样的长方形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值；
（3）黑瓷砖每块4元，白瓷砖每块3元，在问题（2）中，共需要花多少钱购买瓷砖？
（4）是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？请通过计算加以说明．




23．已知关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2=0
（1）当m取何值时，方程有两个相等的实数根；
（2）为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求出这两个根．








24．如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米，求截去正方形的边长．





25．今年，我国政府为减轻农民负担，决定在5年内免去农业税．某乡今年人均上缴农业税25元，若两年后人均上缴农业税为16元，假设这两年降低的百分率相同．
（1）求降低的百分率；
（2）若小红家有4人，明年小红家减少多少农业税？
（3）小红所在的乡约有16000农民，问该乡农民明年减少多少农业税？













26．西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元．该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？
　
参考答案
一、选择题（48分）
1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（　　）
A．（x+1）2=2（x+1） B． C．ax2+bx+c=0 D．x2+2x=x2﹣1
【解答】解：下列方程中，关于x的一元二次方程是（x+1）2=2（x+1），
故选：A．
2．下列方程是一元二次方程的一般形式的是（　　）
A．（x﹣1）2=16 B．3（x﹣2）2=27 C．5x2﹣3x=0 D． x2+2x=8
【解答】解：一元二次方程是一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0），只有C符合．
故选：C．
　
3．已知x1、x2是方程x2﹣5x+10=0的两根，则x1+x2= ，x1x2=（　　）
A．﹣5，﹣10 B．﹣5，10 C．5，﹣10 D．5，10
【解答】解：∵x1、x2是方程x2﹣5x+10=0的两根，
∴x1+x2=5，x1x2=10，
故选：D．[来源:学。科。网Z。X。X。K]
　
4．下列一元二次方程中，有实数根的方程是（　　）
A．x2﹣x+1=0 B．x2﹣2x+3=0 C．x2+x﹣1=0 D．x2+4=0
【解答】解：A、△=（﹣1）2﹣4×1×1=﹣3＜0，没有实数根；
B、△=（﹣2）2﹣4×1×3=﹣8＜0，没有实数根；
C、△=12﹣2×1×（﹣1）=3＞0，有实数根；
D、△=0﹣4×1×4=﹣16＜0，没有实数根．
故选：C．
　
5．方程（x+1）（x﹣3）=0的解是（　　）
A．x1=1，x2=3 B．x1=1，x2=﹣3 C．x1=﹣1，x2=3 D．x1=﹣1，x2=﹣3[来源:Z#xx#k.Com]
【解答】解：∵（x+1）（x﹣3）=0，
∴x+1=0或x﹣3=0，
解得：x=﹣1或x=3，
故选：C．
　
6．用配方法解3x2﹣6x=6配方得（　　）
A．（x﹣1）2=3 B．（x﹣2）2=3 C．（x﹣3）2=3 D．（x﹣4）2=3
【解答】解：系数化为1，得
x2﹣2x=2，
配方，得
（x﹣1）2=3，
故选：A．
　
7．方程2x2+6x+5=0的根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．无实数根 D．无法判断
【解答】解：∵在方程2x2+6x+5=0中，
△=62﹣4×2×5=﹣4＜0，
∴方程2x2+6x+5=0没有实数根．[来源:学|科|网Z|X|X|K]
故选：C．
　
8．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（　　）
A．x（x+1）=1035 B．x（x﹣1）=1035 C． x（x+1）=1035 D． x（x﹣1）=1035
【解答】解：∵全班有x名同学，
∴每名同学要送出（x﹣1）张；
又∵是互送照片，
∴总共送的张数应该是x（x﹣1）=1035．
故选：B．
　
9．若α，β是方程x2+2x﹣2005=0的两个实数根，则α2+3α+β的值为（　　）
A．2005 B．2003 C．﹣2005 D．4010
【解答】解：α，β是方程x2+2x﹣2005=0的两个实数根，则有α+β=﹣2．
α是方程x2+2x﹣2005=0的根，得α2+2α﹣2005=0，即：α2+2α=2005．
所以α2+3α+β=α2+2α+（α+β）=α2+2α﹣2=2005﹣2=2003．
故选：B．
　
10．已知关于x的方程x2﹣（2k﹣1）x+k2=0有两个不相等的实数根，那么k的最大整数值是（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
【解答】解：∵a=1，b=﹣（2k﹣1），c=k2，方程有两个不相等的实数根
∴△=b2﹣4ac=（2k﹣1）2﹣4k2=1﹣4k＞0
∴k＜
∴k的最大整数为0．
故选：C．[来源:学科网ZXXK]
　
11．某市2004年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2006年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是（　　）
A．300（1+x）=363 B．300（1+x）2=363 C．300（1+2x）=363 D．363（1﹣x）2=300
【解答】解：设绿化面积平均每年的增长率为x，
300（1+x）2=363．
故选：B．
　
12．甲、乙两个同学分别解一道一元二次方程，甲因把一次项系数看错了，而解得方程两根为﹣3和5，乙把常数项看错了，解得两根为2和2，则原方程是（　　）
A．x2+4x﹣15=0 B．x2﹣4x﹣15=0 C．x2+4x+15=0 D．x2﹣4x+15=0
【解答】解：∵甲因把一次项系数看错了，而解得方程两根为﹣3和5，
∴﹣3×5=c，即c=﹣15，
∵乙把常数项看错了，解得两根为2和2，
∴2+2=﹣b，即b=﹣4，
∴原方程为x2﹣4x﹣15=0．
故选：B．
　
二、填空题（24分）
13．把一元二次方程3x（x﹣2）=4化为一般形式是　3x2﹣6x﹣4=0　．
【解答】解：把一元二次方程3x（x﹣2）=4去括号，移项合并同类项，转化为一般形式是3x2﹣6x﹣4=0．
　
14．方程x2﹣3x+1=0的一次项系数是　﹣3　．
【解答】解：方程x2﹣3x+1=0的一次项系数为﹣3．
故答案为：﹣3
　
15．关于x的方程x2+5x﹣m=0的一个根是2，则m=　14　．
【解答】解：把x=2代入方程：x2+5x﹣m=0可得4+10﹣m=0，
解得m=14．
故应填：14．
　
16．方程x2﹣16=0的解为　x=±4　．
【解答】解：方程x2﹣16=0，
移项，得x2=16，
开平方，得x=±4，
故答案为：x=±4．
　
17．请写出一个有一根为x=2的一元二次方程　x2﹣2x=0　．
【解答】解：当x=2时，x（x﹣2）=0，
所以方程x2﹣2x=0的一个解为2．
故答案为：x2﹣2x=0．
　
18．关于x的方程是一元二次方程，那么m=　﹣2　．
【解答】解：由一元二次方程成立的条件可知，解得m=﹣2．
　
19．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k=0没有实数根，则k的取值范围是　k＜﹣1　．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣k=0没有实数根，
∴△=b2﹣4ac＜0，
即22﹣4×1×（﹣k）＜0，
解这个不等式得：k＜﹣1．
故答案为：k＜﹣1．
　
20．制造一种商品，原来每件成本为100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是每件81元，则平均每次降低成本的百分数是　10%　．
【解答】解：设平均每次降低成本的百分数是x．
第一次降价后的价格为：100×（1﹣x），第二次降价后的价格是：100×（1﹣x）×（1﹣x），
∴100×（1﹣x）2=81，
解得x=0.1或x=1.9，
∵0＜x＜1，
∴x=0.1=10%，
答：平均每次降低成本的百分数是10%．
　
三、解答题（78分）
21．（20分）解方程
（1）（x﹣5）2=16（直接开平方法）
（2）x2﹣4x+1=0（配方法）
（3）x2+3x﹣4=0（公式法）
（4）x2+5x﹣3=0（配方法）
【解答】解：（1）开平方，得
x﹣5=±4，
x1=9，x2=1；
（2）移项，得
x2﹣4x=﹣1，
配方，得x2﹣4x+4=4﹣1，
即（x﹣2）2=3，
于是，得
x﹣2=，
x1=2+，x2=2﹣；
（3）a=1，b=3，c=﹣4，
△=b2﹣4ac=9﹣4×1×（﹣4）=25＞0，
x==，
x1=1，x2=﹣4；
（4）移项，得
x2+5x=3，
配方，得
x2+5x+（）2=3+
即（x+）2=，
开方，得
x+=，
x1=，x2=．
　
22．（10分）如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设长方形地面，请观察下列图形，并解答有关问题：

（1）在第n个图中，第一横行共　n+3　 块瓷砖，第一竖列共有　n+2　 块瓷砖；（均用含n的代数式表示）铺设地面所用瓷砖的总块数为　n2+5n+6或（n+2）（n+3）；　（用含n的代数式表示，n表示第n个图形）
（2）上述铺设方案，铺一块这样的长方形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值；
（3）黑瓷砖每块4元，白瓷砖每块3元，在问题（2）中，共需要花多少钱购买瓷砖？
（4）是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？请通过计算加以说明．
【解答】解：如图：

（1）第一个图形用的正方形的个数=3×4=12，第二个图形用的正方形的个数=4×5=20，第三个图形用的正方形的个数=5×6=30…以此类推，第n个图形用的正方形的个数=（n+2）（n+3）个；
故答案为：n2+5n+6或（n+2）（n+3）；

（2）根据题意得：n2+5n+6=506，
解得n1=20，n2=﹣25（不符合题意，舍去）；

（3）观察图形可知，每﹣横行有白砖（n+1）块，每﹣竖列有白砖n块，因而白砖总数是n（n+1）块，n=20时，白砖为20×21=420（块），黑砖数为506﹣420=86（块）．
故总钱数为420×3+86×4=1260+344=1604（元），
答：共花1604元钱购买瓷砖．

（4）根据题意得：n（n+1）=2（2n+3），
解得n=（不符合题意，舍去），
∴不存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形．
　
23．（10分）已知关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2=0
（1）当m取何值时，方程有两个相等的实数根；
（2）为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求出这两个根．
【解答】解：（1）由题意知：△=b2﹣4ac=[﹣2（m+1）]2﹣4m2=[﹣2（m+1）+2m][﹣2（m+1）﹣2m]=﹣2（﹣4m﹣2）=8m+4=0，
解得m=﹣．
∴当m=﹣时，方程有两个相等的实数根．

（2）方程有两个不相等的实数根，即△=8m+4＞0，可以解得m＞﹣，
选取m=0．（答案不唯一，注意开放性）
方程为x2﹣2x=0，
解得x1=0，x2=2．
　
24．（12分）如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米，求截去正方形的边长．

【解答】解：设截去正方形的边长为x厘米，由题意得，长方体底面的长和宽分别是：（60﹣2x）厘米和（40﹣2x）厘米，
所以长方体的底面积为：（60﹣2x）（40﹣2x）=800，
即：x2﹣50x+400=0，
解得x1=10，x2=40（不合题意舍去）．
答：截去正方形的边长为10厘米．
　
25．（14分）今年，我国政府为减轻农民负担，决定在5年内免去农业税．某乡今年人均上缴农业税25元，若两年后人均上缴农业税为16元，假设这两年降低的百分率相同．
（1）求降低的百分率；
（2）若小红家有4人，明年小红家减少多少农业税？
（3）小红所在的乡约有16000农民，问该乡农民明年减少多少农业税？
【解答】解：（1）设降低的百分率为x，依题意有，25（1﹣x）2=16，
解得，x1=0.2=20%，x2=1.8（舍去）；
（2）小红全家少上缴税25×20%×4=20（元）；
（3）全乡少上缴税16000×25×20%=80 000（元）．
答：降低的增长率是20%，明年小红家减少的农业税是20元，该乡农民明年减少的农业税是80 000元．
　
26．（12分）西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元．该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？
【解答】解：设应将每千克小型西瓜的售价降低x元．
根据题意，得[（3﹣2）﹣x]（200+）﹣24=200．
方程可化为：50x2﹣25x+3=0，
解这个方程，得x1=0.2，x2=0.3．
答：应将每千克小型西瓜的售价降低0.2元或0.3元．