初中数学浙教版七年级上册第2章 有理数的运算2.1 有理数的加法精品课时训练

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2.1有理数的加法同步练习浙教版初中数学七年级上册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 若，，三个数的位置如图所示，则下列结论不正确的是   

A.  B.  C.  D.

2. 已知，，且，则的值等于      

A.  B.  C. 或 D. 或

3. 计算，其结果为

A.  B.  C.  D.

4. 下列计算正确的是

A.  B.
C.  D.

5. 下列判断中，正确的是

A. 若是有理数，则一定成立
B. 两个有理数的和一定大于每个加数
C. 两个有理数的差一定小于被减数
D. 减去任何数都等于这个数的相反数

6. 若，则----的值共有      种

A.  B.  C.  D.

7. 观察下面一组数：，，，，，，将这组数排成如图的形式，按图中规律排下去，则第行中从左边数第个数是

A.  B.  C.  D.

8. 下列说法中正确的有

两正数相加，和为正；两负数相加，和为负；异号两数相加，和的符号与较大加数的符号相同；两数和是正数，则这两个有理数都是正数；两数的和大于每一个加数；若两数的和小于每一个加数，则这两个数都是负数。   、个；        、个；        、个；        、个；

A.  B.  C.  D.

9. 若，，且，则一定是

A. 负数 B. 正数 C.  D. 无法确定符号

10. 已知整数、满足，则满足条件的的值有  

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

11. 计算的结果是   

A.  B.  C.  D.

12. 的值为

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

13. 我国的洛书中记载着世界上最古老的一个幻方：将这九个数字填入的方格内，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等．如图的幻方中，字母所表示的数是______．
     

14. 若，，，将，，，按照从小到大的顺序用“”连接为______．
15. 已知，，且，那么__________．
16. 绝对值不大于的所有负整数的和是__________．
17. 计算的结果是______．

三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）

18. 如果，，试求的值．
    
    
    
    
    
    
     
19. 有理数既不是正数，也不是负数，是最小的正整数，表示下列一组数：
    ，，，，，，中非正数的个数，则等于多少？
    
    
    
    
    
    
     
20. 蜗牛从某点开始沿东西方向直线爬行，规定向东爬行的路程记为正数，向西爬行的路程记为负数，爬过的各段路程单位：厘米依次为，，，，，，．

蜗牛最后是否回到出发点

蜗牛离开出发点最远时是多少厘米

在爬行过程中，若每爬厘米奖励一粒芝麻，蜗牛一共得到多少粒芝麻






 

21. 某检修小组乘一辆汽车沿东西走向的公路检修线路，约定向东走为正，某天从地出发到收工时，行走记录如下单位：：

，，，，，，，，，，

收工时，检修小组在地的哪一边，距地多远？

若汽车每千米耗油升，已知汽车出发时油箱里有升汽油，问收工前是否需要中途加油？若加，应加多少升？若不加，还剩多少升汽油？






 

22. 在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油后沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从地出发，晚上到达地，约定向东记为正，向西记为负，当天的航行路程记录如下单位：千米：

，，，，，，，．

请你帮忙确定地相对于地的位置；

若冲锋舟每千米耗油升，油箱容量为升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？






 

23. 一口井，水面比井口低米，一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬，第一次往上爬了米，下滑了米第二次往上爬了米，下滑了米第三次往上爬了米，下滑了米第四次往上爬了米，下滑了米第五次往上爬了米，没有下滑第六次往上爬了米，没有下滑问这只蜗牛有没有爬出井口
    
    
    
    
    
    
     
24. 某检修小组乘一辆汽车沿东西方向检修路，约定向东走为正，某天从地出发到收工时行走记录单位：：，，，，，，，，，，，求：

收工时检修小组在地的哪一边，距地多远？

若汽车耗油升每千米，开工时储存升汽油，用到收工时中途是否需要加油，若加油最少加多少升？若不需要加油到收工时，还剩多少升汽油？






 

25. 阅读下面文字：

对于，

可以按如下方法计算：

原式

上面这种方法叫拆项法．

仿照上面的方法，请你计算：

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】根据数轴上点的位置得，

即，，，，

2.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查绝对值和有理数运算，属于基础题．
先由绝对值的性质求得、的值，然后由，判定出、的情况，然后计算即可．
【解答】
解：，，
，．
，
当时，，当时，．
当，时，；
当，时．．
故选A．  

3.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查有理数的加法和绝对值，解答本题的关键是明确有理数加法的计算方法。
根据有理数的加法和绝对值可以解答本题。
【解答】
解：


故选B。  

4.【答案】
 

【解析】解：、，故本选项不合题意；
B、，故本选项符合题意；
C、，故本选项不合题意；
D、，故本选项不合题意；
故选：。
选项A、、根据有理数的加法法则判断即可；选项D根据绝对值的性质以及有理数的加法法则判断即可。
本题主要考查了有理数的加法，熟记运算法则是解答本题的关键。
 

5.【答案】
 

【解析】解：、当时，的绝对值是它本身，当时，的绝对值是它的相反数；
所以当时，；当时，错误；
B、当两个加数都大于零时，两个有理数的和一定大于每个加数，例如；
当两个加数都小于零时，两个有理数的和一定小于每个加数，例如错误；
C、当减数大于零时，两个有理数的差一定小于被减数；例如；
当减数小于零时，两个有理数的差一定大于被减数，例如；
当减数等于零时，两个有理数的差一定等于被减数，例如错误；
D、，正确．
故选D．
根据有理数的运算法则进行判断，同时要注意有理数有正负之分．
解决此类问题是要弄清减数与被减数的关系，同时要注意有理数有正负之分．
 

6.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了绝对值，掌握绝对值的性质是解题的关键．根据绝对值的性质可知，从而可得原式共个，利用有理数的加减法法则求出原式可能的取值，进而确定原式有多少个不同的值．
【解答】
解：由于，
于是原式共个，
故原式，，，，，，共种可能．
故选C．  

7.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了有理数的加法和数字的变化类，能根据图片得出规律是解此题的关键先找出每一行的数的个数，再求出共多少数，即可得出选项．
【解答】
解：每行的个数依次为，，，，，，，，，，，，
，
，
所以第行中从左边数第个数是．
故选B．  

8.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了有理数的加法，解决本题的关键是熟记有理数的加法法则．根据有理数的加法法则一一判断即可解答．
【解答】
解：两个正数相加，和一定为正，故正确；
两负数相加，和一定为负，故正确；
异号两数相加，和的符号与绝对值较大加数的符号相同，故错误；
两数和是正数，则这两个有理数可能都是正数；也可能一个正数，一个负数，故错误；
两数的和可能大于每一个加数，也可能小于其中一个加数，也可能小于每一个加数；故错误；
若两数的和小于每一个加数，则这两个数都是负数，故正确；
故选C．  

9.【答案】
 

【解析】解：，，
又，
说明值离原点远些，绝对值大，
一定是负数．
故选：．
由题意，，说明在数轴原点的右边，在左边，然后根据，判断谁离原点远些，从而进行求解．
此题主要考查绝对值的性质，解题的关键是根据，来判断离原点远些，此题是一道好题．
 

10.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查有理数加法，绝对值，掌握绝对值的意义和有理数加法法则是正确计算的关键．
根据题意可知，，或，，，根据绝对值的意义分别求出、的值即可要注意分类讨论．
【解答】
解：因为、是整数，而，
所以，或，，
当，时，，或，，
所以或，
当，时，，或，，
所以或，
综上所述，的值有或，个．
故选B．  

11.【答案】
 

【解析】略
 

12.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了有理数的加法．一般地，一列数，如果从第二项开始，后项减前项的差都相等本题，都等于，那么，这列数的求和问题，都可以用上例中的“倒写相加”的方法解决．
用字母表示所求算式，即；再将各项倒过来写为将，两式左右分别相加除以可得结果．
【解答】

解：令；

再根据加法交换律将各项倒过来写为

个

．

，
故选：．

13.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查数的特点，抓住每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，数的对称性是解题的关键．根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”解答即可．
【解答】
解：因为这九个数字的和为，根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”，可知三行、三列、两对角线上的三个数之和都等于，从而可求出的值．
，
所以每行、每列及每条对角线上的三个数之和都是．
第一列第三个数为：，
．
故答案为：．  

14.【答案】
 

【解析】解：，，，
，
．
故答案为：．
根据题意，首先确定，的正负，再进行比较．已知，为有理数，且，，，将四个数，，，按从小到大的顺序排列是
本题考查了绝对值，相反数，有理数的加法，有理数的大小比较的应用，同时考查了学生的理解能力．
 

15.【答案】或
 

【解析】

【分析】

本题考查了有理数绝对值的相关概念，由绝对值和确定，，再分情况讨论．
【解答】
解：由可得或，
由可得或，

，
当，时，，

当，时，．

故答案为或．

16.【答案】
 

【解析】解：绝对值不大于的负整数有，，，
则它们的和为．
故答案为．
根据绝对值的意义得到绝对值不大于的负整数有，，，然后把三个负数相加即可．
本题考查了绝对值：若，则；若，则；若，则．
 

17.【答案】
 

【解析】解：

．
故答案为：．
先算绝对值，再算有理数的减法即可求解．
考查了有理数的加法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确有理数加法法则：同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得一个数同相加，仍得这个数．同时考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：当是正有理数时，的绝对值是它本身；当是负有理数时，的绝对值是它的相反数；当是零时，的绝对值是零．
 

18.【答案】解：，，
，，
因此有四种可能：
，时，；
，时，；
，时，；
，时，，
综上所述，的值是或．
 

【解析】本题考查了绝对值和有理数的加法法则．
根据绝对值的性质求出、的值，然后分情况讨论求解．
 

19.【答案】解：有理数既不是正数，也不是负数，
，
是最小的正整数，
，
表示下列一组数：，，，，，，中非正数的个数，
，
故．
 

【解析】根据题意分别得出，，的值，进而得出答案．
此题主要考查了有理数以及有理数的加法，解答此题的关键是熟知相关概念．
 

20.【答案】解：，
所以蜗牛最后回到出发点．
蜗牛离开出发点的距离依次为，，，，，，，
所以蜗牛离开出发点最远时是厘米．
厘米．
每爬厘米奖励粒芝麻，
蜗牛一共得到粒芝麻．
 

【解析】见答案．
 

21.【答案】解：
．
答：该小组在地的东边，距地；
升．
小组从出发到收工耗油升，
升升，
收工前需要中途加油，
应加：升，
答：收工前需要中途加油，应加升．
 

【解析】本题考查了正数和负数，有理数的加法，有理数的混合运算的有关知识，解决本题的关键是进行有理数的加法运算．
根据有理数的加法，可得答案；
根据单位耗油量乘以行车路程，可得答案．
 

22.【答案】解：千米，
答：地在地的东边千米；
这一天走的总路程为：千米，
应耗油升，
故还需补充的油量为：升，
答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充升油．
 

【解析】本题考查了正数和负数，有理数的加法运算是解题关键．
根据有理数的加法，可得和，再根据向东为正，和的符号，可判定方向；
根据行车就耗油，可得耗油量，再根据耗油量与已有的油量，可得答案．
 

23.【答案】解：记向上为正，向下为负．
米米所以这只蜗牛没有爬出井口．
 

【解析】略
 

24.【答案】解：根据题意可得：向东走为“”，向西走为“”；
则收工时距离等于．
故收工时在地的正东方向，距地．
从地出发到收工时，
汽车共走了；
从地出发到收工时耗油量为升．
故到收工时中途需要加油，加油量为升．
 

【解析】本题考查正数和负数以及有理数的加法，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
 

25.【答案】解：原式


．
 

【解析】本题考查了有理数的加法，读懂题目信息，把带分数拆成整数与分数两个部分是解题的关键，也是本题的难点．
根据题目提供的信息，把各带分数都拆成整数与分数两个部分，然后分别进行计算即可得解．