数学七年级上册第5章 一元一次方程5.4 一元一次方程的应用优秀练习题

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5.4一元一次方程的应用同步练习浙教版初中数学七年级上册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 如图，在编写数学谜题时，“”内要求填写同一个数字，若设“”内数字为则列出方程正确的是

A.  B.
C.  D.

2. 我国元朝朱世杰所著的算学启蒙中有个问题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．这道题的意思是：跑得快的马每天走里，跑得慢的马每天走里，慢马先走天，快马几天可以追上慢马？如果我们设快马天可以追上慢马，则可列方程

A.  B.
C.  D.

3. 欣欣服装店某天用相同的价格卖出了两件服装，其中一件盈利，另一件亏损，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是  

A.  盈利 B.  亏损 C.  不盈不亏 D.  与售价有关

4. 将铁丝做成的一个长，宽的长方形变成一个正方形，那么该正方形的面积是

A.  B.  C.  D.

5. 观察图，并分析两只乌鸦的对话：

根据图中给出的信息，可得正确的方程是     

A.  B.
C.  D.

6. 甲车队有汽车辆，乙车队有汽车辆，根据实际情况需要使甲车队的汽车数量是乙车队的汽车数量的两倍，则需要从乙车队调多少辆汽车到甲车队   

A. 辆 B. 辆 C. 辆 D. 辆

7. 周末小明一家去爬山，上山时每小时走，下山时按原路返回，每小时走，结果上山比下山多花 ，设下山所用的时间为，则根据题意可列方程为   

A.  B.
C.  D.

8. 某景点今年四月接待游客万人次，五月接待游客万人次设该景点今年四月到五月接待游客人次的增长率为，则

A.  B.
C.  D.

9. 张东同学想根据方程编写一道应用题：“几个人共同种一批树苗，________，求参与种树的人数．”若设参与种树的有人，那么横线部分的条件应描述为

A. 如果每人种棵，那么缺棵树苗；如果每人种棵，那么剩下棵树苗未种
B. 如果每人种棵，那么剩下棵树苗未种；如果每人种棵，那么缺棵树苗
C. 如果每人种棵，那么剩下棵树苗未种；如果每人种棵，也会剩下棵树苗未种
D. 如果每人种棵，那么缺棵树苗；如果每人种棵，同样也是缺棵树苗

10. 一个两位数的十位数字与个位数字的和是，把这个两位数加上，结果恰好等于个位与十位数字对调后组成的两位数，则这个两位数是

A.  B.  C.  D.

11. 孙子算经中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每人共乘一车，最终剩余辆车；若每人共乘一车，最终剩余个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有人，可列方程

A.  B.  C.  D.

12. 一项工程，甲单独做天完成，乙单独做天完成．若甲先做天，然后甲、乙合作完成此项工作的若设甲一共做了天，则所列方程为

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

13. 已知：派派的妈妈和派派今年共岁，再过年，派派的妈妈的年龄是派派年龄的倍还大岁，则今年派派的妈妈年龄为__________岁．
14. 小龙去年年初把压岁钱存入银行，定期一年，到期得到本息和元，已知这种储蓄的年利率为，若小龙存入压岁钱元，则可列方程为________免去利息税
15. 有两种消费券：券，满元减元，券，满元减元，即一次购物大于等于元、元，付款时分别减元，元．小敏有一张券，小聪有一张券，他们都购了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款元，则所购商品的标价是______元．
16. 三个连续偶数的和是若设中间一个偶数为，则另外两个偶数可表示为________，________，根据题意可列出方程________________________．
17. 某商人一次卖出两件衣服，一件赚了，一件亏了，卖价都为元，在这次生意中商人亏了
    ______元．

三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）

18. 学校准备添置一批课桌椅，原计划订购套，每套元．店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方实际订购了套，每套减价元，但商店获得了同样多的利润．求：

每套课桌椅的成本；

商店的利润．






 

19. 某公司在，两地分别有库存机器台和台，现要运往甲、乙两地，其中甲地台，乙地台，从地运一台到甲地的运费为元，到乙地的运费为元；从地运一台到甲地的运费为元，到乙地的运费为元．

设从 地运往甲地 台，请把下表补充完整：

     如果某种调动方案的运费是 元，那么从 ，两地分别运往甲、乙两地各多少台？






 

20. 师徒两人检修一条长米的自来水管道，师傅每小时检修米，徒弟每小时检修米．现两人合作，多少时间可以完成整条管道的检修
    
    
    
    
    
    
     
21. 小明每天早晨在时前赶到离家千米的学校上学．一天，小明以米分的速度从家出发去学校，分钟后，小明爸爸发现小明的语文书落在家里，于是，立即以米分的速度去追赶．问：

小明爸爸出发多少时间后追上小明请用列方程的方法解

追上小明时，他们距离学校还有多远






 

22. 学校开展植树活动，七年级一班和二班共植树棵，其中一班植树棵数比二班的倍还多棵．求两班各植树多少棵．
    
    
    
    
    
    
     
23. 一列火车以米分的速度通过一条长米的隧道，火车完全通过隧道用了分钟．求火车的车身长．
    
    
    
    
    
    
     
24. 明代数学家程大位的算法统宗中有这样一个问题如图，其大意为有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两如果每人分九两，则还差八两，请问：有多少人所分的银子共有多少两注：明代时斤两，故有“半斤八两”这个成语
     

25. 我国民间流传着许多趣味算题，它们多以顺口溜的形式表达，请大家看这样的一个数学问题：一群老头去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一梨，一人两个少二梨，请问君子知道否，几个老头几个梨
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：设“”内数字为，根据题意可得：
．
故选：．
直接利用表示十位数的方法进而得出等式即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示十位数是解题关键．
 

2.【答案】
 

【解析】解：设快马天可以追上慢马，
依题意，得：．
故选：．
设快马天可以追上慢马，根据路程速度时间，即可得出关于的一元一次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
 

3.【答案】
 

【解析】

【试题解析】
【分析】
本题考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是根据题意，列方程求出两件衣服的进价，进而求出总盈亏．设第一件衣服的进价为元，依题意得：，设第二件衣服的进价为元，依题意得：，得出，整理得：，则两件衣服总的盈亏就可求出．
【解答】
解：设第一件衣服的进价为元，
依题意得：，
设第二件衣服的进价为元，
依题意得：，
，
整理得：，
该服装店卖出这两件服装的盈利情况为：，
即赔了元，
故选B．  

4.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是理解题意，算出正方形的边长．首先设正方形的边长为，则正方形的面积为，根据长方形的周长正方形的周长可得方程，计算可得，再算正方形面积即可．
【解答】
解：设正方形的边长为，
由题意得：
解得：，
．
故选A．  

5.【答案】
 

【解析】略
 

6.【答案】
 

【解析】解：设需要从乙车队调辆汽车到甲车队，
由题意得，
解得．
故需要从乙车队调辆汽车到甲车队．
故选C．
 

7.【答案】
 

【解析】解：因为下山所用的时间为，
所以上山所用的时间为，
则根据题意，
可列方程为．
故选D．
 

8.【答案】
 

【解析】解：设该景点今年四月到五月接待游客人次的增长率为，则
．
故选：．
依题意可知四月份接待游客万，则五月份接待游客人次为：，进而得出答案．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程中增长率的问题，一般公式为：原来的量现在的量，为增长或减少的百分率．增加用，减少用．
 

9.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了一元一次方程的应用，分析方程找准等量关系是解题的关键，分析方程可知选用的等量关系是该批树苗的棵数不变，再分析方程的左、右两边的意义，即可得出结论．
【解答】
解：列出的方程为，
方程的左、右两边均为这批树苗的棵数，
方程的左边为如果每人种棵，那么剩下棵树苗未种；
方程的右边为如果每人种棵，那么缺棵树苗．
故选B．  

10.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了一元一次方程的应用，属于基础题．
先设这个两位数的十位数字和个位数字分别为，，根据“如果这个两位数加上，则恰好成为个位数字与十位数字对调之后组成的两位数”列出方程，求出这个两位数．
【解答】
解：设这个两位数的十位数字为，则个位数字为，
由题意列方程得：，
解得，则，
答：这个两位数为．
故选A．  

11.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
根据车的辆数不变，即可得出关于的一元一次方程，此题得解．
【解答】
解：依题意，得：．
故选：．  

12.【答案】
 

【解析】解：设甲一共做了天，
由题意得：，
故选：．
设甲一共做了天，则乙一共做了天，然后再根据甲的工作效率甲的工作时间乙的工作效率乙的工作时间，根据等量关系列出方程即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
 

13.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了一元一次方程的应用，根据再过年派派的妈妈的年龄是派派年龄的倍还大岁，列出关于的一元一次方程是解题的关键设今年派派的妈妈年龄为岁，则派派的年龄为岁，根据再过年派派的妈妈的年龄是派派年龄的倍还大岁，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值．
【解答】
解：设今年派派的妈妈年龄为岁，则派派的年龄为岁，
根据题意得：，
解得：， 
故答案为．  

14.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查由实际问题抽象出一元一次方程解决本息和问题，得到本息和的等量关系是解决本题的关键．本息和本金利息本金本金利率期数，把相关数值代入，整理即可．
【解答】
解：年利率为，定期一年，
利息，
本息和元，不考虑利息税，
，
故答案为．  

15.【答案】或
 

【解析】解：设所购商品的标价是元，则
所购商品的标价小于元，
，
解得；
所购商品的标价大于元，
，
解得．
故所购商品的标价是或元．
故答案为：或．
可设所购商品的标价是元，根据小敏有一张券，小聪有一张券，他们都购了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款元，分所购商品的标价小于元；所购商品的标价大于元；列出方程即可求解．
本题考查了一元一次方程的应用，属于商品销售问题，注意分两种情况进行讨论求解．
 

16.【答案】；；
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，偶数的表示方法是解题关键．根据连续偶数间相差为，表示出前一个与后一个偶数，根据和为可得方程．
【解答】
解：根据题意得：三个连续偶数分别为：，，，
则三个连续偶数之和为：．
故答案为，，．  

17.【答案】
 

【解析】解：设盈利的衣服的进价为元，亏损的衣服的进价为元，
依题意，得：，，
解得：，．
元，
这次生意中商人亏了元．
故答案为：．
设盈利的衣服的进价为元，亏损的衣服的进价为元，根据利润销售收入进价，即可得出关于，的一元一次方程，解之可得出，的值，再用两件衣服的售价进价即可求出商人盈亏的钱数．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
 

18.【答案】解：设每套课桌椅的成本为元，
由题意得，
解得．
答：每套课桌椅的成本是元；
由得每套课桌椅的成本是元，故商店的利润是元．答：商店的利润是元．
 

【解析】本题考查的是一元一次方程的应用有关知识．
设每套课桌椅的成本为元，根据题意列出方程即可；
由得每套课桌椅的成本是元，然后代入计算即可．
 

19.【答案】如表：

解：根据题意，得，
解得．
，，．
答：从地分别运往甲、乙两地台和台，从地分别运往甲、乙两地台和台
 

【解析】本题考查的是列代数式，一元一次方程的应用有关知识．
根据地向甲地运台和表中的已知数据即可将表格补充完整；
根据题意的数量关系，列出方程即可解答．
 

20.【答案】解：设两人合作，小时可以完成整条管道的检修，
由题意得：，
解得：．
答：两人合作，小时可以完成整条管道的检修．
 

【解析】本题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，
首先设两人合作，小时可以完成整条管道的检修，由题意得等量关系：师傅小时的工作量徒弟小时的工作量米，再根据等量关系列出方程即可．
 

21.【答案】解：设爸爸追上小明用了分，则，
解得，
答：小明爸爸出发分钟后追上小明；
米．
答：追上小明时，他们距离学校还有米．
 

【解析】本题考查了行程问题中追击问题的运用，路程速度时间的运用，解答时根据小明走的路程小明爸爸走的路程建立方程是关键．
可以设爸爸追上小明用了分钟，根据爸爸追上小明时爸爸的行程小明分钟的行程分钟的行程列出方程求解即可；
根据中的时间可求得行程，即可得距离学校的距离总路程已行路程．
 

22.【答案】解：设二班植树棵，则一班植树棵，
根据题意得：，
解得．
则棵．
答：一班、二班分别植树棵和棵．
 

【解析】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．设二班植树棵，则一班植树棵，
根据题意得：，解方程即可．
 

23.【答案】解：设火车的长度为米，由题意得：，
解得：．
答：火车的车身长为米．
 

【解析】本题考查了一元一次方程的应用解题关键是理解题意找出等量关系解题时，根据“火车完全通过隧道用了分钟”可知火车用分钟时间行驶的路程为：火车的车身长米，据此可列出方程，求解即可．
 

24.【答案】解：设有人，
根据题意得，
解得，
则．
答：有人，所分的银子共有两．
 

【解析】见答案．
 

25.【答案】解：设老头有个，
根据题意得，
解得．
则．
答：老头有个，梨有个．
 

【解析】见答案．