浙教版七年级上册第5章 一元一次方程5.3 一元一次方程的解法优秀一课一练
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5.3一元一次方程的解法同步练习浙教版初中数学七年级上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
- 把方程的分母化为整数的方程是
A. B.
C. D.
- 解方程时，去括号正确的是
A. B.
C. D.
- 关于的方程的解为正整数，则整数的值为
A. B. C. 或 D. 或
- 已知关于的方程的解是，则的值为
A. B. C. D.
- 下列方程中，解为的是
A. B. C. D.
- 如果单项式与是同类项，那么关于的方程的解为
A. B. C. D.
- 方程的解为
A. B. C. D.
- 若关于的方程的解是，则的值等于
A. B. C. D.
- 是方程的解，的值是
A. B. C. D.
- 已知关于的方程的解是，则的值是
A. B. C. D.
- 把的系数化为，正确的是
A. 得 B. 得
C. 得 D. 得
- 下列各方程中，解为的是
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
- 关于的一元一次方程的解是解的倍，则的值为______．
- 如果的值与的值互为相反数，那么 ______ ．
- 若代数式与的值互为相反数，则________．
- 设，，，为实数，现规定一种新的运算，则满足的的值为 ．
- 某同学将方程去分母时，方程右边的没有乘，从而求得方程的解为，则的值为 ．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）
- 以下是圆圆解方程的解答过程．
解：去分母，得．
去括号，得．
移项，合并同类项，得．
圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．
- 小强解方程的过程如下：
解：去括号，得．
移项，得．
合并同类项，得．
他把代入原方程后发现：左边，右边，显然左右两边不相等，小强因此意识到自己解错了．请你帮他找出错误的原因，并给出正确的答案．
- 观察下列求和的方法：，请你用上述方法解方程：．
- 学习了一元一次方程的解法后，我们知道解一元一次方程的一般步骤为去分母，去括号，移项，合并同类项但并不是所有方程都要按这个步骤解有些含有分母的方程不去分母解更简单，如：
解方程：．
解：由原方程，得，
移项，得，
合并同类项，得．
试解方程：．
- 解方程：
；
- 关于的方程与的解相同，求的值．
- 已知方程是关于的一元一次方程．
求，满足的条件．
若为整数，且方程的解为正整数，求值．
- 整理一批图书，如果由一人单独做要用，现先安排一部分人用整理，随后又增加人和他们一起又做了，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少？
- 马虎同学在解方程时，不小心把等式左边前面的“”当做“”进行求解，得到的结果为，求代数式的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】把方程分母中的小数化为整数，只需分子，分母同乘一个合适的数．
2.【答案】
【解析】解：去括号得：，
故选：．
方程去括号得到结果，即可作出判断．
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为，求出解．
3.【答案】
【解析】解：
而
为整数
要为的倍数
或．
故选：．
此题可将原方程化为关于的二元一次方程，然后根据，且为整数来解出的值．
此题考查的是一元一次方程的解，根据的取值可以判断出的取值，此题要注意的是取整数时的取值．
4.【答案】
【解析】解：把代入关于的方程，得
．
解得．
故选：．
把代入关于的方程，得到关于的新方程，通过解新方程求得的值即可．
考查了一元一次方程的解的定义，把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．
5.【答案】
【解析】解：、方程，
解得：，不符合题意；
B、方程，
解得：，符合题意；
C、方程，
解得：，不符合题意；
D、方程，
解得：，不符合题意，
故选：．
求出各项中方程的解，即可作出判断．
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
6.【答案】
【解析】解：根据题意得：
，
解得：，
，
解得：，
把，代入方程得：
，
解得：，
故选：．
根据同类项得定义，分别得到关于和关于的一元一次方程，解之，代入方程，解关于的一元一次方程，即可得到答案．
本题考查了解一元一次方程和同类项，正确掌握同类项得定义和解一元一次方程的方法是解题的关键．
7.【答案】
【解析】解：移项得，，
合并同类项得，，
把的系数化为得，．
故选：．
先移项，再合并同类项，把的系数化为即可．
本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的基本步骤是解答此题的关键．
8.【答案】
【解析】解：把代入方程得：，解得：．
故选：．
把代入方程即可得到一个关于的方程，解方程即可求得的值．
本题考查了方程的解的定义，理解定义是关键．
9.【答案】
【解析】解：把代入方程得：，
解得：．
故选：．
把代入方程即可求出的值．
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
10.【答案】
【解析】解：关于的方程的解是，
，
解得：．
故选：．
直接利用一元一次方程的解的意义代入求出答案．
此题主要考查了一元一次方程的解，正确把的值代入是解题关键．
11.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查的是一元一次方程的解法的有关知识，利用一元一次方程的解法对给出的各个选项进行逐一分析即可．
【解答】
解：．得，故A错误；
B.得，故B错误；
C.得，故C错误；
D.得，故D正确．
故选D．
12.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．把代入每个方程，当左边等于右边时，是该方程的解；当左边不等于右边时，不是该方程的解，进行判断即可．
【解答】
解：把代入方程得：左边，右边，左边右边，故本选项不符合题意；
B.把代入方程得：左边，右边，左边右边，故本选项不符合题意；
C.把代入方程得：左边，右边，左边右边，故本选项符合题意；
D.把代入方程得：左边，右边，左边右边，故本选项不符合题意．
故选C．
13.【答案】
【解析】解：，
解得，
由关于的一元一次方程的解是解的倍，得
，
解得．
故答案为：．
根据方程的解之间的关系，可得关于的方程，根据解方程，可得答案．
本题考查了一元一次方程的解，利用方程的解之间的关系得出关于的方程是解题关键．
14.【答案】
【解析】解：根据题意，可得：，
去括号，可得：，
移项，可得：，
合并同类项，可得：．
故答案为：．
首先根据题意，可得：；然后根据解一元一次方程的方法，求出的值是多少即可．
此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为．
15.【答案】．
【解析】
【分析】
本题考查了解一元一次方程和相反数，正确掌握解一元一次方程的方法和相反数得定义是解题的关键．
根据“代数式与的值互为相反数”，列出关于的一元一次方程，解之即可．
【解答】
解：根据题意得：
，
去括号得：，
方程两边同时乘以得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为得：，
故答案为．
16.【答案】
【解析】解：根据题意，
得，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得．
故答案为．
17.【答案】
【解析】解：由题意知是方程的解，
代入得，
解得．
故答案为．
18.【答案】解：圆圆的解答过程有错误，
正确的解答过程如下：
．
去括号，得．
移项，合并同类项，得．
【解析】直接利用一元一次方程的解法进而分析得出答案．
此题主要考查了解一元一次方程，正确掌握解方程的步骤是解题关键．
19.【答案】解：去括号出错，
正确过程为：
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：．
【解析】去括号出错，写出正确的解题过程即可．
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握方程的解法是解本题的关键．
20.【答案】解：原方程可化为 ，
即，
，
，
即．
【解析】见答案．
21.【答案】解：，，
原方程可化为，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得．
【解析】见答案．
22.【答案】解：，
，
，
，
；
去分母得：，
，
，
，
．
【解析】去括号，移项，合并同类项，系数化成即可；
去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成即可．
本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
23.【答案】解：解第一个方程得：，
解第二个方程得：，
，
解得：．
【解析】分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于的方程，从而可以求出的值．
本题考查了同解方程，本题解决的关键是能够求解关于的方程，要正确理解方程解的含义．
24.【答案】解：因为方程是关于的一元一次方程．
所以，且，
所以，且；
由可知原方程可整理为：，
因为为整数，且方程的解为正整数，
所以为正整数．
当时，，解得；
当时，，解得；
所以的取值为或．
【解析】利用一元一次方程的定义求，满足的条件；
先根据为整数且方程的解为正整数得出或，解一元一次方程可以得出的值．
本题主要考查了一元一次方程的定义，解题的关键是求出的值．
25.【答案】解：设先安排了个人，由题意，得
，
，
，
，
答：先安排整理得人员有人．
【解析】设先安排了个人，根据题意列出方程即可求出答案．
本题考查一元一次方程，解题的关键正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．
26.【答案】解：把代入方程得：，
解得：，
当时，．
【解析】把代入方程得出方程，求出，最后再代入求出即可．
本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于的方程是解此题的关键．
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