初中数学浙教版七年级上册第6章 图形的初步知识6.7 角的和差精品综合训练题

绝密★启用前

6.7角的和差同步练习浙教版初中数学七年级上册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 已知，以为端点作射线，使，则的度数为

A.  B.  C. 或 D.

2. 如图，为的平分线，下列等式错误的是   

A.
B.
C.
D.
 

3. 如图用一副三角板可以画出的角，用它们还可以画出其它一些特殊角，不能利用这副三角板直接画出的角度是

A.
B.
C.
D.

4. 如图，是一副特制的三角板，用它们可以画出一些特殊角．在下列选项中，不能画出的角度是

A.
B.
C.
D.

5. 一副三角板按如图所示叠放在一起，则图中的度数为

A.
B.
C.
D.

6. 如图，是的平分线若，则的度数为   

A.  B.  C.  D.

7. 如图，的平分线是   

A. 射线 B. 射线 C. 射线 D. 射线

8. 如图，将一张长方形纸片沿对角线折叠后，点落在点处，连接交于，再将三角形沿折叠后，点落在点处，若刚好平分，那么的度数是

A.
B.
C.
D.

9. 如图，是直角，，平分，则的度数为

A.
B.
C.
D.

10. 如图，，平分交于点，，，、分别是、延长线上的点，和的平分线交于点的度数为

A.
B.
C.
D. 不能确定

11. 如图，和都是直角，如果，那么   

A.
B.
C.
D.

12. 在同一平面内，若，，则的度数是

A.  B.  C. 或 D. 或

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

13. 小明将一张正方形纸片按如图所示顺序折叠成纸飞机，当机翼展开在同一平面时机翼间无缝隙，的度数是______．

14. 如图是一副三角尺拼成的图案，其中，，，若，则的度数为______．
    
     

15. 已知平面内，，、分别平分、，则______．
16. 如图，为直线上一点，作射线，使，将一个直角三角尺如图摆放，直角顶点在点处，一条直角边在射线上．将图中的三角尺绕点以每秒的速度按逆时针方向旋转如图所示，在旋转一周的过程中，第秒时，所在直线恰好平分，则的值为______．

17. 如图所示的纸片，平分，如图把沿对折成与重合，从点引一条射线，使，再沿把角剪开，若剪开后得到的个角中最大的一个角为，则 ______

三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）

18. 如图，已知，平分，且，求的度数．
    
     

19. 如图，是直角，，是的平分线，是的平分线．
     

求的大小．

当锐角的大小发生改变时，的大小是否发生改变？为什么？






 

20. 如图，点，，在同一条直线上，平分，求的度数．

21. 阅读下面材料：
    数学课上，老师给出了如下问题：
    如图，，平分，若，请你补全图形，并求的度数．
    以下是小明的解答过程：
    解：如图，因为平分，，
    所以____________
    因为，
    所以______
    小静说：“我觉得这个题有两种情况，小明考虑的是在外部的情况，事实上，还可能在的内部”．
    完成以下问题：
    请你将小明的解答过程补充完整；
    根据小静的想法，请你在图中画出另一种情况对应的图形，并直接写出此时的度数为______

22. 如图，已知：：，平分，且，求的度数．

23. 如图，已知，、、、是内的射线，若，，平分，平分，当在内绕着点以秒的速度逆时针旋转秒时，当：：时，则____．
    
    
    
    
    
    
     
24. 如图，点是直线上的一点，是直角，平分．
    如图，若，求的度数；
    如图，若，求的度数．

25. 已知，，平分．
    如图，若与重合时，求的度数；
    如图，若，求的度数；
    当绕点逆时针旋转到如图的位置，探究与的数量关系，并说明理由．

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查的是角的计算，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．根据题意画出图形，此题有两种情况：在的内部，在的外部，然后结合角的和差计算即可．
【解答】
解：如图，

当点与点重合时，；
当点与点重合时，．
故选C．  

2.【答案】
 

【解析】略
 

3.【答案】
 

【解析】

【试题解析】
【分析】
本题考查了角的和差及角的计算．能够熟练计算角的和差度数，是解决本题的关键．利用角的和差关系，通过计算得结论．
【解答】
解：因为一副三角板有、、、的角，
又，，
，．
所以用一副三角板可以画出、、等特殊的角．
故选A．  

4.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了角的计算，一副三角板中的度数，用三角板画出角，无非是用角度加减，逐一分析即可。
【解答】
解： ，则角能画出；
B. 不能写成、、、的和或差的形式，不能画出；
C. ，则可以画出；
D. ，则角能画出。
故选B．  

5.【答案】
 

【解析】略
 

6.【答案】
 

【解析】略
 

7.【答案】
 

【解析】略
 

8.【答案】
 

【解析】解：由折叠可知，，，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
．
故选：．
根据折叠的性质可得，，由角平分线的定义可得，然后根据矩形的性质及角的运算可得答案．
此题考查的是角的运算及角平分线的定义，正确掌握折叠的性质是解决此题的关键．
 

9.【答案】
 

【解析】解：是直角，
，
，
，
平分，
，
故选：．
由直角的定义可得，结合度分秒的换算可求解的度数，利用角平分线的定义可求解的度数．
本题主要考查角平分线的定义，度分秒的换算，求解的度数是解题的关键．
 

10.【答案】
 

【解析】解析：，

和的平分线交于点，

．，，

，

故选B．

11.【答案】
 

【解析】故选A．
 

12.【答案】
 

【解析】解：若在外部

则
                               
 若在内部

则
故选C．
分在内部和外部两种情况分别求解即可．
本题主要考查角的计算，解题的关键是掌握分类讨论思想的运用和角度的转换．
 

13.【答案】
 

【解析】解：在折叠过程中角一直是轴对称的折叠，
；
故答案为；
根据折叠的轴对称性，的角对折次，求出每次的角度即可；
本题考查轴对称的性质；能够通过折叠理解角之间的对称关系是解题的关键．
 

14.【答案】
 

【解析】解：，
设，则．
，，
，
，
，
，
即．
故答案为：．
设，则，根据题意列方程即可得到结论．
本题主要考查了角的计算，数形结合是解答此题的关键．
 

15.【答案】或
 

【解析】解：当在外部时，如图所示：

，，、分别平分、，
，
，
；
当在内部时，如图所示：

，，、分别平分、，
，
，
，
故答案为：或．
根据题意分当在外部时或当在内部时两种情况讨论，再根据角平分线的定义以及角的计算即可求解．
本题考查角平分线的定义以及角的计算，本题根据题意分当在外部时或当在内部时两种情况讨论是解题的关键．
 

16.【答案】或
 

【解析】解：且所在直线恰好平分，
或，
或，
解得或．
故答案为：或．
根据角平分线定义列出方程即可求解．
本题考查了一元一次方程的应用，角平分线定义，列出正确的方程是解本题的关键．
 

17.【答案】
 

【解析】解：由题意得，，
，
，
，
故答案为：．
根据题意得，，，然后根据角的和差即可得到结论．
本题考查了角的计算，角平分线的定义，正确的理解题意即可得到结论．
 

18.【答案】解：平分，

，

又，

，

又，

，

【解析】本题考查了角平分线的定义，考查了角的计算，解答时利用已知条件及角平分线的定义即可得到相应的等式，即可得解．
 

19.【答案】解：是直角，，
，
是的平分线，是的平分线，
，
，
；
当锐角的大小发生改变时，的大小不会发生变化，
理由如下：是的平分线，是的平分线，
，
，
；
当锐角的大小发生改变时，的大小不会发生改变．
 

【解析】此题主要考查角的计算和角平分线的定义等知识点的理解和掌握，难度不大，属于基础题．
根据是直角，，可得，再利用是的平分线，是的平分线，即可求得答案．
根据，又利用是直角，可得，即可得的大小不会发生改变．
 

20.【答案】
 

【解析】略
 

21.【答案】   
 
 

【解析】解：如图，平分，，
，
，
．
故答案为：，，．
如图，

平分，，
，
，
．
故答案为：．
由为角平分线求出度数，根据即可求出的度数；
由为角平分线求出度数，根据即可求出的度数．
本题考查角的计算，解答本题的关键是明确题意，求出相应的角的度数，利用数形结合的思想解答．
 

22.【答案】解：设，则，
，
平分，
，
，
，
．
 

【解析】设，则，可得，，由求得，得到结果．
本题考查了角的计算，利用方程思想是解答本题的关键．
 

23.【答案】
 

【解析】

【分析】此题主要考查角平分线的定义，根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化，然后根据已知条件求解．
由题意得，，由此列出方程求解即可．
【解答】
解：射线从逆时针以每秒的旋转秒，，
．
射线平分，
．
，，
．
射线平分，
．
又：：，
：：，
解得．
故答案是：．  

24.【答案】解：，
，
平分，
，
是直角，
，
；
平分，
，
，
，
，
，
．
 

【解析】先求得，再根据角平分线的性质得出，根据余角的性质得出的度数；
根据角平分线的定义得到，于是得到，然后根据平角的定义即可得到结论．
本题考查了角平分线的定义，是基础题，难度不大，掌握各角之间的关系是解题的关键．
 

25.【答案】解：，，


；
如图，，，


，
平分，
，
，


；
如图，

平分

，


．
 

【解析】根据计算即可；
根据已知条件得到，根据角平分线的定义得到，根据角的和差计算即可；
根据已知条件得到，根据角平分线的定义得到，根据角的和差即可得到结论．
本题考查了角的计算，角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键．