数学七年级上册第5章 一元一次方程5.2 等式的基本性质精品同步训练题

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5.2等式的基本性质同步练习浙教版初中数学七年级上册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 下列结论不正确的是

A. 已知，则
B. 已知，为任意有理数，则
C. 已知，为任意有理数，则
D. 已知，且，则

2. 下列说法错误的是

A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则

3. 下列等式变形正确的是

A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则

4. 下列方程的变形中正确的是

A. 由得
B. 由得
C. 由得
D. 由得

5. 下列说法中，正确的个数是
   若，则；
   若则；
   若，则；
   若，则．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

6. 下列等式变形错误的是

A. 若，则 B. 若 ，则
C. 若 ，则  D. 若，则

7. 下列说法正确的是　　

A. 单项式的次数是
B. 最小的非负数是
C. 的绝对值、相反数、倒数都等于它本身
D. 如果，那么

8. 下列变形：如果，则；如果，则；如果，则；如果，则其中正确的是   

A.  B.  C.  D.

9. 下列等式从左到右的变形正确的是

A.  B.
C.  D.

10. 根据等式性质，下列结论正确的是

A. 由，得 B. 若，则
C. 由，得 D. 若，则

11. 下列变形中，正确的是

A. 若，则
B. 若，则
C. 若则
D. 若，则

12. 下列判断正确的是

A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

13. 在等式的两边同时减去一个多项式可以得到等式，则这个多项式是________．
14. 若，则在；；；中，正确的有______ 填序号
15. 列等式表示“的三分之一减的差等于”是______．
16. 列等式表示“比的倍大的数等于的倍”为__________．
17. ，，，，是满足的自然数，且，那么的最小值是__．

三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）

18. 根据下列条件列方程，并求出方程的解：

某数的比它本身小，求这个数；

一个数的倍与的和等于这个数与的差．






 

19. 请欣赏一首诗：

太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼；

一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中；

剩下十五围着我，共有多少请算清，

你能用方程来解决这个问题吗






 

20. 将等式变形，过程如下：
    因为，
    所以第一步，
    所以第二步．
    上述过程中，第一步的依据是什么
    第二步得出的结论是错误的，为什么
    你能求出此方程的解吗
    
    
    
    
    
    
     
21. 、、三个物体的质量关系如图所示．
    回答下列问题：
    
    、、三个物体就单个而言，哪个最重
    若天平一边放一些物体，另一边放一些物体，要使天平平衡，天平两边至少应该分别放几个物体和物体
    
    
    
    
    
    
     
22. 已知，，请你利用等式性质求的值．
    
    
    
    
    
    
     
23. 如图，在中，若，，，．
    求的长；
    试说明．

24. 利用等式的基本性质解方程：
    ；
    
    
    
    
    
    
    
     
25. 概念学习：若，则称与是关于的平衡数
    
    初步探究：与              是关于的平衡数，              与是关于的平衡数

灵活运用：若，，试判断，是不是关于的平衡数并说明理由．

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】

【试题解析】
【分析】
本题考查了等式的性质，熟记等式的性质是解题关键．
根据等式的性质进行逐一分析即可．
【解答】
解：、因为，两边乘以同一个不为零的数，等式仍然成立，故A正确；
B、两边乘以同一个数，等式仍然成立，故B正确；
C、两边都除以同一个不为零的数，等式仍然成立，如果，当，则与不一定相等．故C错误；
D、两边都除以同一个不为零的数，等式仍然成立，故D正确；
故选C．  

2.【答案】
 

【解析】解：、若，等式两边同时乘以，可得，正确；
B、若，等式两边同时乘以，可得，正确；
C、若，等式两边同时减去，可得，正确；
D、若，则不一定等于，例如，但是，故错误；
故选：．
根据不等式：
性质、等式两边加同一个数或式子结果仍得等式；
性质、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
结合各选项进行判断即可．
本题考查了等式的性质，解答本题关键是掌握的等式的两个性质．
 

3.【答案】
 

【解析】解：、若，则，原变形错误，故这个选项不符合题意；
B、若，则，原变形错误，故这个选项不符合题意；
C、若，则，原变形错误，故这个选项不符合题意；
D、若，则，原变形正确，故这个选项符合题意；
故选：．
根据等式的性质即可解决．
本题考查了等式的性质．熟知等式的性质是解题的关键．等式性质：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质：等式的两边都乘以或者除以同一个数除数不为零，所得结果仍是等式．
 

4.【答案】
 

【解析】解：，移项得：，即项错误，
B.，去括号得：，即项错误，
C.，分子分母同时乘以，值不变，即，即项错误，
D.，等式两边同时乘以得：，即项正确，
故选：．
根据等式的性质，依次分析各个选项，选出正确的选项即可．
本题考查了等式的性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．
 

5.【答案】
 

【解析】解：若，则，等式两边加减同一个数或式子结果仍得等式，原变形是正确；
若则，错误，当时，与不相等也成立；
若，则，原变形是正确；
若，则，等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，原变形是正确．
所以正确的个数是个．
故选：．
分别利用等式的性质判断得出即可．
此题考查了等式的性质．熟练掌握等式的性质是解题的关键，性质、等式两边加减同一个数或式子结果仍得等式；性质、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
 

6.【答案】
 

【解析】解：根据等式的性质可知：
A.若，则正确；
B.若，则，正确；
C.若，则，正确；
D.若，则，所以原式错误．
故选：．
根据等式的性质：性质、等式两边加同一个数或式子结果仍得等式；
性质、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．即可判断．
本题考查了等式的性质，解决本题的关键是掌握等式的性质．
 

7.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了单项式的定义、的性质和倒数的定义及等式的性质等知识，正确把握相关定义是解题关键．
直接利用单项式的定义、的性质和倒数的定义及等式的性质分别分析得出答案．
【解答】
解：、单项式的次数是，故此选项错误；
B、最小的非负数是，正确；
C、的绝对值、相反数都等于它本身，没有倒数，故此选项错误；
D、如果，那么，故此选项错误；
故选：．  

8.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了等式的基本性质，根据等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个数或式子，等式仍然成立；等式两边同时乘以或除以同一个不为的数或式子，等式仍然成立依据其性质依次判断即可．
【解答】
解：如果，则，正确；
如果，则，错误，因为如果，则和不一定相等；
如果，则，正确；
如果，则，正确．
则其中正确的是，
故选B．  

9.【答案】
 

【解析】解：当时，两边不相等，故本选项不符合题意；
B.，两边不相等，故本选项不符合题意；
C.，两边不相等，故本选项不符合题意；
D.，故本选项符合题意；
故选：．
根据等式的基本性质逐个判断即可．
本题考查了等式的基本性质，能熟记等式的基本性质是解此题的关键．
 

10.【答案】
 

【解析】解：由，得，
选项A不符合题意；

当时，与不论取何值，，
选项B不符合题意；

由，得，
选项C不符合题意；

若，则，
选项D符合题意．
故选：．
根据等式的性质，逐项判断即可．
此题主要考查了等式的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：等式两边加同一个数或式子，结果仍得等式．等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
 

11.【答案】
 

【解析】解：，
，
选项A不符合题意；
若，则，
选项B符合题意．
若，则，
选项C不符合题意；
，则，
选项D不符合题意；
故选：．
根据等式的基本性质，逐项判断即可．
此题主要考查了等式的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：等式两边加同一个数或式子，结果仍得等式．等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
 

12.【答案】
 

【解析】解：、两边加不同的整式，故这个选项不符合题意；
B、当时，等式的两边都除以无意义，等式不一定成立，故这个选项符合题意；
C、等式的两边都乘以，等式仍成立，故这个选项符合题意；
D、当时，等式仍成立，故或，故这个选项不符合题意；
故选：．
根据等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为数或字母，等式仍成立，可得答案．
本题主要考查了等式的基本性质．解题的关键是掌握等式的基本性质，等式性质：等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为数或字母，等式仍成立．
 

13.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了等式的性质，利用了等式的性质．根据等式的性质，可得答案．
【解答】
解：等式两边都减，得，
故答案为．  

14.【答案】
 

【解析】解：，
，
选项正确；

，
，
，
选项不正确；

，
，
，
选项不正确；

，
，
选项正确．
故答案为：．
等式两边加同一个数或式子，结果仍得等式，据此判断即可．
等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，据此判断即可．
等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，据此判断即可．
首先根据等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，可得；然后根据等式两边加同一个数或式子，结果仍得等式，可得．
此题主要考查了等式的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：等式两边加同一个数或式子，结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
 

15.【答案】
 

【解析】解：根据已知条件：“的三分之一减的差等于”，
得：，
故答案为：．
本题需先根据已知条件“的三分之一减的差等于”，列出等式，即可求出答案．
本题主要考查了等式的性质，在解题时要根据已知条件列出等式是本题的关键．
 

16.【答案】
 

【解析】解：由题意，得
，
故答案为：．
根据等量关系，可得方程．
本题主要考查了等式的基本性质，理解题意是解题关键．
 

17.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查等式的性质，数式规律，判断出从而令取，依次确定，，直至的值是解题关键．
由，并结合，，，，是满足的自然数，可令取，然后利用将代入等式求得的值，然后利用同样的确定方法取得，，直至的值，从而求解．
【解答】
解：，，，，是满足的自然数，且，
令取，



，
又，
令取，


，
同理，，
令取，


，
，
此时，
即的最小值为，
故答案为：．  

18.【答案】解：设这个数是，根据题意，
得，
合并同类项，得，
两边同时除以，
得；
设这个数是，
根据题意，得，
方程两边同时减去，得，
方程两边同时减去，
得．
 

【解析】本题主要考查的是一元一次方程的应用，读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系是解题的关键．
设这个数是，根据题意列出方程，求出的值即可；
解答同．
 

19.【答案】解：设共有只鸭子，
则，
合并同类项，得，
方程两边都乘以，
得．
答：共有只鸭子．
 

【解析】本题考查了一元一次方程的应用，列出相应一元一次方程是解题的关键．
设共有只鸭子，根据题意则有，再解方程求解即可．
 

20.【答案】解：等式性质．
等式的两边不能同时除以，根据等式性质，等式的两边都除以同一个数或式子时，
除数或除式不能为，而这里不能确定的值是不是，所以得出的结论是错误的．
根据等式性质，等式的两边同时加上，得，即，等式的两边同时减去，得，即，
根据等式性质，等式的两边同时除以，得．
 

【解析】见答案
 

21.【答案】解：根据题图知，．
则，，进而有，
因为，所以，
所以、、三个物体就单个而言，最重．
由知，即，
所以要使天平平衡，则天平两边至少应该分别放个物体和个物体．
 

【解析】见答案
 

22.【答案】解：在的两边同时除以，得，
在的两边同时乘，得，
所以．
 

【解析】见答案
 

23.【答案】解，
．
又，
．
．
，
．
．
．
 

【解析】由，表示出然后将，代入，进而求出．
根据等式的基本性质对进行变形，可说明．
本题主要考查解一元一次方程以及等式的基本性质，应数形结合找出各线段之间的和差关系，要求熟练掌握解一元一次方程以及等式的基本性质．
 

24.【答案】解：，
，
，

；
，
，
，
，

．
 

【解析】本题考查等式的性质，熟练运用等式的性质计算是解题的关键．
等式两边同可得，进而可求解；
等式两边同乘以，再等式两边同可得，进而可求解．
 

25.【答案】解：初步探究：
，，，两边都减去，得，
与是关于的平衡数．
，，，两边都加上，得，
与是关于的平衡数．
灵活运用：


．
与是关于的平衡数．
 

【解析】略