初中第1章 有理数1.4 有理数大小比较精品练习
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1.4有理数的大小比较同步练习浙教版初中数学七年级上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
- 下列比较大小正确的是
A. B.
C. D.
- 在，，，这四个数中，绝对值最大的数是
A. B. C. D.
- 有理数、在数轴上的对应点的位置如图所示，则、、、的大小关系正确的是
A. B.
C. D.
- 如图，四个有理数在数轴上分别对应点，，，，若点，表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最大的数的点是
A. 点 B. 点 C. 点 D. 点
- 如图，数轴上的，，三点所表示的数分别为，，，且原点为，根据图中各点的位置，下列四个式子的值最大的是
A. B. C. D.
- 有理数、在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是
A. B. C. D.
- 在，，，这四个数中，最小的数是
A. B. C. D.
- 表示不大于的最大整数，例如，则的值是
A. B. C. D.
- 下列四组有理数的大小比较正确的是
A. B.
C. D.
- 下列说法，其中正确的是
最大正整数为最小负整数为最小正整数为最大负整数为．
A. B. C. D.
- 在数轴上和有理数，，对应的点的位置如图所示，有下列四个结论：；；；其中正确的结论有个
A. B. C. D.
- 表示不大于的最大整数，例如，，则下列说法正确的是
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
- 数轴上到原点的距离不大于个单位长度的点表示的最小整数的数是______．
- 已知表示不超过的最大整数．如：，现定义：，如，则_______．
- 一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和，例如：、和分别可以“分裂”成个、个和个连续奇数的和，即，，，若也按照此规律来进行“分裂”，则“分裂”出的奇数中，最小的奇数是______．
- 写出所有大于而小于的整数______．
- 和它的相反数之间的整数有________个．
- 比较大小：________．
三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）
- 在数轴上画出表示下列各数的点：，，，，，比较这些数的大小，并用“”号将所给的数按从小到大的顺序连接起来．
- 在数轴上标出下列各数：，，，，，并把它们用“”连接起来．
- 在数轴上表示下列各数，再用“”号把各数连接起来．
，，，，．
- 如图，数轴上有点，，三点
用“”将，，连接起来．
填“”“”，“”
化简
用含，，的式子表示下列的最小值：
的最小值为
的最小值为 ．
- 在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”把这些数连接起来．
，，，，．
- 先在数轴上表示下列各数，再把它们按从小到大的顺序用“”连接起来．
．
- 画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：，，，，；
用“”号将中各数连接起来；
直接填空：数轴上表示和表示的两点之间的距离是______，数轴上点表示的数为，点表示的数为，则、之间的距离是______．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：因为，和同为负数，所以，故A正确
因为，所以，故B错误
因为，是负数，是正数，所以，故C错误
因为，，所以，故D错误．
故选A．
2.【答案】
【解析】解：，，，，
，
在，，，这四个数中，绝对值最大的数是。
故选：。
首先求出，，，这四个数的绝对值各是多少；然后根据有理数大小比较的方法，判断出绝对值最大的数是哪个即可。
此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小。
3.【答案】
【解析】解： 是大于的数，是负数，且，
．
4.【答案】
【解析】解：因为点，表示的数互为相反数，
所以原点为线段的中点，
所以点到原点的距离最大，
所以点表示的数的绝对值最大。
故选：．
先利用相反数的定义确定原点为线段的中点，则可判定点到原点的距离最大，然后根据绝对值的定义可判定点表示的数的绝对值最大。
本题考查了绝对值：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，也考查了相反数。解决本题的关键是判断出原点的位置。
5.【答案】
【解析】略
6.【答案】
【解析】由题中数轴可知，，，，
；；； ．
7.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了对有理数的大小比较法则的应用，注意：正数都大于，负数都小于，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
根据有理数的大小比较法则比较即可．
【解答】
解：因为，
所以最小数是．
故选D．
8.【答案】
【解析】解：：因为表示不大于的最大整数，
所以，
所以，
原式，
故选
利用题中的新规定计算即可得到结果．
此题考查了有理数的大小比较，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9.【答案】
【解析】解：因为，所以，故选项A错误；
因为，所以，故选项B错误；
因为，故选项C错误；
因为，故选项D正确，
故选：．
根据有理数大小的比较方法，可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题．
本题考查有理数大小比较、绝对值，解答本题的关键是明确题意，会有理数大小比较的方法．
10.【答案】
【解析】略
11.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了数轴、绝对值和有理数的大小比较；弄清数轴上各数的大小是解决问题的关键根据数轴上各数的位置得出，依此即可得出结论．
【解答】
解：根据题意得：，
则；
，
，
；
，，，
；
，，
；
故正确的结论有，一共个．
故选C．
12.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是取整函数问题，利用特殊值法分别分析得出是解题关键．
先充分理解的含义，从而可知针对于选项注意对新函数的加以分析即可，注意反例的应用．
【解答】
解：、设，，，所以选项错误；
B、设，则，，即，所以选项错误；
C、设，对，，，所以选项错误．
D、不大于，则，若，则，就不是不大于的最大整数了，所以，故D选项正确．
故选：．
13.【答案】
【解析】解：数轴上到原点的距离不大于个单位长度的点表示的数有：、、、、、、，
所以最小的整数是．
故答案为：．
先找出到原点距离等于、、、的整数，然后再找出最小整数即可．
本题主要考查的是比较有理数的大小，找出到原点距离等于、、、的整数是解题的关键．
14.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查有理数比较大小和新定义问题，根据定义求解即可．
【解答】
解：．
故答案为
15.【答案】
【解析】解：；；；
，
，
，
“分裂”出的奇数中最小的奇数是，
“分裂”出的奇数中最小的奇数是，
故答案为．
根据“；；”，归纳出“分裂”出的奇数中最小的奇数是，把代入，计算求值即可．
本题考查了规律型：数字的变化类，有理数的大小比较，正确找出数字的变化规律是解题的关键．
16.【答案】，，，，
【解析】解：由题意得：大于而小于的所有整数是：，，，，．
故答案为：，，，，．
根据整数的定义得出大于而小于的整数的所有，，，、即可．
本题考查了有理数的大小比较，根据整数的定义以及所给的范围进行求解是解题的关键．
17.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了相反数的定义，有理数的大小比较法则的应用，题型较好，难度不大．
先根据相反数的定义求出的相反数为，再设在和它的相反数之间的整数为，得出，根据有理数的大小比较法则求出即可．
【解答】
解：的相反数为，
设在和它的相反数之间的整数为，
则，
则整数有：，，，，共个．
故答案是．
18.【答案】
【解析】
【分析】本题考察知识点是有理数比较大小，解题时需要注意数的正负性．两数直接相减，判断结果的正负性即可得出答案．
【解答】
解：因为，
所以．
故答案为．
19.【答案】解：
．
【解析】先在数轴上表示各个数，再比较即可．
本题考查了数轴、有理数的大小比较、绝对值等知识点，能正确在数轴上表示各个数是解此题的关键．
20.【答案】解：在数轴上表示各数如下：
则．
【解析】先利用数轴表示所给的个数，然后写出它们的大小关系．
本题考查了有理数大小比较：正数大于，负数小于；负数的绝对值越大，这个数越小．也考查了数轴．
21.【答案】解：如图：
，
．
【解析】首先在数轴上表示各数，再根据在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大用“”号把各数连接起来即可．
此题主要考查了有理数的比较大小，以及数轴，关键是掌握在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大．
22.【答案】根据数轴上的点得：；
；
由数轴可知，，，，
；
；
【解析】
【分析】
本题考查了数轴，通过比较，可以发现借助数轴用几何方法化简含有绝对值的式子，比较有关数的大小有直观、简捷，举重若轻的优势．
比较有理数的大小可以利用数轴，它们从左到右的顺序，即从小到大的顺序在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大；
先求出的范围，再比较大小即可求解；
先计算绝对值，再合并同类项即可求解；
根据绝对值的性质以及题意即可求出答案．
【解答】
解：见答案；
由题意得：．
故答案为：；
见答案；
当在和之间时，有最小值，
的最小值为：；
当时，
为最小值．
故答案为：；．
23.【答案】解：将各数用点在数轴上表示如下：
其大小关系如下：．
【解析】把各个数在数轴上画出表示出来，根据数轴上的数右边的数总是大于左边的数，即可把各个数按由大到小的顺序“”连接起来．
此题主要考查了有理数的比较大小，以及数轴，关键是掌握当数轴方向向右时，右边的数总比左边的数大．
24.【答案】解：将各数表示在数轴上，如图所示：
．
【解析】此题考查了有理数的大小比较，将各数表示在数轴上是解本题的关键各数化简得到结果，表示在数轴上，按从小到大的顺序用“”连接起来即可．
25.【答案】如图：；
；
；．
【解析】
【分析】
此题主要考查了数轴，关键是正确确定表示各数的点的位置．
利用数轴确定表示各数的点的位置即可；
根据在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大用“”号将各数连接即可；
结合数轴可直接得到答案．
【解答】
解：如图：；
；
数轴上表示和表示的两点之间的距离是，数轴上点表示的数为，点表示的数为，则、之间的距离是，
故答案为；．
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