苏科版数学八年级上册月考模拟试卷01（含答案）

这是一份苏科版数学八年级上册月考模拟试卷01（含答案），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

苏科版数学八年级上册月考模拟试卷
一、选择题
1．要使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x= B．x≠ C．x≥ D．x≤
2．下列函数：①y=﹣x；②y=2x+11；③y=﹣x2+（x+1）（x﹣2）；④y=中．关于x的一次函数的有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3．在式子中，二次根式有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．一次函数y=﹣2x+3的图象与两坐标轴的交点是（　　）
A．（0，3）（，0） B．（1，3）（，1） C．（3，0）（0，） D．（3，1）（1，）
5．已知一次函数y=kx+b的图象（如图），当x＜0时，y的取值范围是（　　）

A．y＞0 B．y＜0 C．﹣2＜y＜0 D．y＜﹣2
6．函数y=2x﹣1的图象不经过（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．如图，直线AB对应的函数表达式是（　　）

A．y=﹣x+3 B．y=x+3 C．y=﹣x+3 D．y=x+3
8．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=BC=4，DE⊥BC于点E，且E是BC中点；动点P从点E出发沿路径ED→DA→AB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动；设点P的运动时间为t秒，△PBC的面积为S，则下列能反映S与t的函数关系的图象是（　　）

A． B． C． D．
二、填空题
9．的倒数为　 　．
10．若A（﹣1，y1），B（3，y2）是一次函数y=2x+1图象上的两个点，则y1　 　y2．（填“＞”“＜”或“=”）
11．把直线y=﹣2x+1沿y轴向上平移2个单位，所得直线的函数关系式为　 　．
12．如图，点Q在直线y=﹣x上运动，点A的坐标为（4，0），当线段AQ最短时，点Q的坐标为　 　．

13．已知函数：①y=0.2x+6；②y=﹣x﹣7；③y=4﹣2x；④y=﹣x；⑤y=4x；⑥y=﹣（2﹣x），其中，y的值随x的增大而增大的函数是　 　（填序号）
14．已知，1≤x≤3，化简： =　 　．
15．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是　 　．
16．直线y=﹣2x+m与直线y=x+1的交点在第二象限，则m的取值范围是　 　．

17．一次函数y=kx+b，当﹣3≤x≤1时，对应的y的值为1≤y≤9，则kb的值为　 　．
18．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+1交x轴于点A，交y轴于点B，点A1、A2、A3，…在x轴的正半轴上，点B1、B2、B3，…在直线l上．若△OB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…均为等边三角形，则△A6B7A7的周长是　 　．

三、解答题
19．计算
（1）×÷


（2）（x＜2y＜0）



20．已知y+1与x﹣2成正比例，且当x=3时，y=2．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当x=2时，求y的值．






21．如图，已知一次函数的图象与x轴交于点A（﹣6，0），交y轴于点B．
（1）求m的值与点B的坐标
（2）问在x轴上是否存在点C，使得△ABC的面积为16，若存在，求出点C的坐标；若不存在，说明理由．





22．在同一个坐标系中画出函数y=2x+1和y=﹣2x+3的图象，并利用图象写出二元一次方程组的解．

23．对于题目“化简并求值： +，其中a=”，甲、乙两人的解答不同．
甲的解答： +=+=+﹣a=﹣a=；
乙的解答： +=+=+a﹣=a=．
请你判断谁的答案是错误的，为什么？

24．如图，一次函数y=﹣x+2的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°．
（1）求点A、B的坐标；
（2）求过B、C两点的直线的解析式．






25．如图，两个一次函数相交于点P（1，1），请根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）不等式kx+b＜0的解集是　 　；
（2）当x　 　时，kx+b≥mx﹣n；
（3）若直线l1分别交x轴、y轴于点M、A，直线l2分别交x轴、y轴于点B、N，求点M的坐标和四边形OMPN的面积．







26．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x h，两车之间的距离为y km，如图所示的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象进行以下探究：
（1）甲、乙两地之间的距离为　 　km；
（2）请解释图中点B的实际意义；
（3）求慢车和快车的速度；
（4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．





27．某工厂现有甲种原料380千克，乙种原料290千克，计划用这两种原料生产A、B两种产品共50件．已知生产一件A产品需要甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利700元；生产一件B产品需要甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利1200元．设生产A、B两种产品总利润为y元，其中A种产品生产件数是x．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）如何安排A、B两种产品的生产件数，使总利润y有最大值，并求出y的最大值．






28．如图，在直角坐标系中，等边△OAB的边OB与x轴重合，顶点O是坐标原点，且点A的坐标为（1，），过点A的动直线l从AB出发，以点A为中心，沿逆时针方向旋转且与x轴的正半轴交于点C，以线段AC为边在直线l的上方作等边△ACD．
（1）求证：△AOC≌△ABD；
（2）当等边△ACD的边DC与x轴垂直时，求点D的坐标；
（3）在直线L的运动过程中，等边△ACD的顶点D的坐标在变化，设直线BD交y轴于点E，点E的坐标是否发生变化？若没有变化，求点E的坐标和直线BD的函数表达式；如果发生变化，请说明理由．
（4）当直线L继续绕点A旋转且与x轴的负半轴交于点C，其他条件不变时，等边△ACD的顶点D是否在一条固定的直线上运动？如果是，请直接写出这条函数表达式；如果不是，请直接回答“不是”．

　
参考答案
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．要使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x= B．x≠ C．x≥ D．x≤
【解答】解：由题意得：5x﹣3≥0，
解得：x≥，
故选：C．
　
2．下列函数：①y=﹣x；②y=2x+11；③y=﹣x2+（x+1）（x﹣2）；④y=中．关于x的一次函数的有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【解答】解：①y=﹣x；②y=2x+11；③y=﹣x2+（x+1）（x﹣2）是一次函数，
故选：B．
　
3．在式子中，二次根式有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【解答】解：根据二次根式的定义，y=﹣2时，y+1=﹣2+1=﹣1，
所以二次根式有（x＞0），，（x＜0），共4个．
故选：C．
　
4．一次函数y=﹣2x+3的图象与两坐标轴的交点是（　　）
A．（0，3）（，0） B．（1，3）（，1） C．（3，0）（0，） D．（3，1）（1，）
【解答】解：设y=0，得x=，
∴与x轴的交点为（，0）
设x=0，得y=3，
∴与y轴的交点为（0，3）．
　
5．已知一次函数y=kx+b的图象（如图），当x＜0时，y的取值范围是（　　）

A．y＞0 B．y＜0 C．﹣2＜y＜0 D．y＜﹣2
【解答】解：一次函数y=kx+b的图象经过点（0，﹣2），且函数值y随x的增大而增大，
∴当x＜0时，y的取值范围是y＜﹣2．
故选：D．
　
6．函数y=2x﹣1的图象不经过（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【解答】解：∵k=2＞0，
∴函数y=2x﹣1的图象经过第一，三象限；
又∵b=﹣1＜0，
∴图象与y轴的交点在x轴的下方，即图象经过第四象限；
所以函数y=﹣x﹣1的图象经过第一，三，四象限，即它不经过第二象限．
故选：B．
　
7．如图，直线AB对应的函数表达式是（　　）

A．y=﹣x+3 B．y=x+3 C．y=﹣x+3 D．y=x+3[来源:学|科|网]
【解答】解：设直线AB对应的函数表达式是y=kx+b，
把A（0，3），B（2，0）代入，
得，
解得，
故直线AB对应的函数表达式是y=﹣x+3．
故选：A．
　
8．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=BC=4，DE⊥BC于点E，且E是BC中点；动点P从点E出发沿路径ED→DA→AB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动；设点P的运动时间为t秒，△PBC的面积为S，则下列能反映S与t的函数关系的图象是（　　）

A． B． C． D．
【解答】解：根据题意得：当点P在ED上运动时，S=BC•PE=2t；
当点P在DA上运动时，此时S=8；
当点P在线段AB上运动时，S=BC（AB+AD+DE﹣t）=20﹣2t；
结合选项所给的函数图象，可得B选项符合．
故选：B．
　
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
9．的倒数为　　．
【解答】解：的倒数是，
故答案为：．
　
10．若A（﹣1，y1），B（3，y2）是一次函数y=2x+1图象上的两个点，则y1　＜　y2．（填“＞”“＜”或“=”）
【解答】解：∵一次函数y=2x+1中k=2＞0，
∴此函数是增函数，
∵﹣1＜3，
∴y1＜y2．
故答案为：＜．
　
11．把直线y=﹣2x+1沿y轴向上平移2个单位，所得直线的函数关系式为　y=﹣2x+3　．
【解答】解：由题意得：平移后的解析式为：y=﹣2x+1+2=﹣2x+3．
故答案为：y=﹣2x+3．
　
12．如图，点Q在直线y=﹣x上运动，点A的坐标为（4，0），当线段AQ最短时，点Q的坐标为　（2，﹣2）　．

【解答】解：过A作AP⊥直线y=﹣x于P，作PB⊥x轴于B，如图，
∵直线y=﹣x为第二、四象限的角平分线，
∴∠AOP=45°，
∴△PAO为等腰直角三角形，
∵PB⊥OA，
∴OB=AB=2，PB=OA=×4=2，
∴P点坐标为（2，﹣2），
∴当点Q运动到点P的位置时，线段AQ最短，此时Q点坐标为（2，﹣2）．
故答案为（2，﹣2）．

　
13．已知函数：①y=0.2x+6；②y=﹣x﹣7；③y=4﹣2x；④y=﹣x；⑤y=4x；⑥y=﹣（2﹣x），其中，y的值随x的增大而增大的函数是　①⑤⑥　（填序号）
【解答】解：①y=0.2x+6中，y的值随x的增大而增大；
②y=﹣x﹣7中，y的值随x的增大而减小；
③y=4﹣2x中，y的值随x的增大而减；
④y=﹣x中，y的值随x的增大而减；
⑤y=4x中，y的值随x的增大而增大；
⑥y=﹣（2﹣x）中，y的值随x的增大而增大，
故答案为：①⑤⑥
　
14．已知，1≤x≤3，化简： =　2　．
【解答】解：∵1≤x≤3，
∴1﹣x≤0，x﹣3≤0，
∴=x﹣1+3﹣x=2，
故答案为：2．
　
15．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是　x≥0且x≠1　．
【解答】解：由题意得：
，
解得：，
故答案为：x≥0且x≠1．
　
16．直线y=﹣2x+m与直线y=x+1的交点在第二象限，则m的取值范围是　﹣2＜m＜1　．
【解答】解：根据题意，得﹣2x+m=x+1，
解得x=，
则y=．
又交点在第二象限，则x＜0，y＞0，
即＜0且＞0
解得﹣2＜m＜1．
故答案为：﹣2＜m＜1．
　
17．一次函数y=kx+b，当﹣3≤x≤1时，对应的y的值为1≤y≤9，则kb的值为　14或﹣6　．
【解答】解：由一次函数的性质知，当k＞0时，y随x的增大而增大，所以得，
解得k=2，b=7．即kb=14；
当k＜0时，y随x的增大而减小，所以得，
解得k=﹣2，b=3．即kb=﹣6．[来源:学科网ZXXK]
所以kb的值为14或﹣6．
　
18．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+1交x轴于点A，交y轴于点B，点A1、A2、A3，…在x轴的正半轴上，点B1、B2、B3，…在直线l上．若△OB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…均为等边三角形，则△A6B7A7的周长是　192　．

【解答】解：当x=0时，y=1，则B（0，1），
当y=0时，x=﹣，则A（﹣，0），
∴OA=，OB=1，
∵tan∠OAB===，
∴∠OAB=30°，
∵△OB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…均为等边三角形，
∴∠A1OB1=∠A2A1B2=∠A3A2B3=60°，
∴∠OB1A=∠AB2A1=∠AB3A2=30°，
∴OB1=OA=，A1B2=AA1，A2B3=AA2，
则OA1=OB1=，A1B2=AA1=2，
∴A1A2=A1B2=AA1=2OA1=2，
同理：A2A3=A2B3=2A1A2=4，
A3A4=2A2A3=8，
A4A5=2A3A4=16，
A5A6=2A4A5=32
∴A6A7=2A5A6=64，
∴△A6B7A7的周长是：3×64=192，
故答案为：192．
　
三、解答题（本大题共有10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（8分）计算
（1）×÷
（2）（x＜2y＜0）
【解答】解：（1）×÷
=5×4÷3
=20÷3
=；

（2）（x＜2y＜0）
=•
=•
=﹣．
　
20．（8分）已知y+1与x﹣2成正比例，且当x=3时，y=2．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当x=2时，求y的值．
【解答】解：（1）∵y+1与x﹣2成正比例，
∴设y+1=k（x﹣2），
∵x=3时，y=2，
∴2+1=k，解得k=3，
∴y+1=3（x﹣2），即y=3x﹣7；
（2）把x=2代入y=3x﹣7=﹣1．
　
21．（8分）如图，已知一次函数的图象与x轴交于点A（﹣6，0），交y轴于点B．
（1）求m的值与点B的坐标
（2）问在x轴上是否存在点C，使得△ABC的面积为16，若存在，求出点C的坐标；若不存在，说明理由．

【解答】解：（1）把点A（﹣6，0）代入y=x+m，得m=8，
∴点B坐标为（0，8）．
（2）存在，设点C坐标为（a，0），由题意•|a+6|•8=16，
解得a=﹣2或﹣10，
∴点C坐标（﹣2，0）或（﹣10，0）．
　
22．（8分）在同一个坐标系中画出函数y=2x+1和y=﹣2x+3的图象，并利用图象写出二元一次方程组的解．

【解答】解：如图，两直线的交点坐标为（0.5，2），
所以，方程组的解是．

　
23．（10分）对于题目“化简并求值： +，其中a=”，甲、乙两人的解答不同．
甲的解答： +=+=+﹣a=﹣a=；
乙的解答： +=+=+a﹣=a=．
请你判断谁的答案是错误的，为什么？
【解答】解：甲的解答：a=时，﹣a=5﹣=4＞0，所以=﹣a，正确；
乙的解答：因为a=时，a﹣=﹣5=﹣4＜0，所以≠a﹣，错误；
因此，我们可以判断乙的解答是错误的．
　
24．（10分）如图，一次函数y=﹣x+2的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°．
（1）求点A、B的坐标；
（2）求过B、C两点的直线的解析式．

【解答】解：（1）∵一次函数y=﹣x+2中，
令x=0得：y=2；
令y=0，解得x=3，
∴B的坐标是（0，2），A的坐标是（3，0）；

（2）如图，作CD⊥x轴于点D．
∵∠BAC=90°，
∴∠OAB+∠CAD=90°，
又∵∠CAD+∠ACD=90°，
∴∠ACD=∠BAO．
在△ABO与△CAD中，
，
∴△ABO≌△CAD（AAS），
∴OB=AD=2，OA=CD=3，OD=OA+AD=5，
则C的坐标是（5，3），
设直线BC的解析式是y=kx+b，
根据题意得：，
解得：k=，b=2，
∴直线BC的解析式是y=x+2．

　
25．（10分）如图，两个一次函数相交于点P（1，1），请根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）不等式kx+b＜0的解集是　x＞3　；
（2）当x　x≤1　时，kx+b≥mx﹣n；
（3）若直线l1分别交x轴、y轴于点M、A，直线l2分别交x轴、y轴于点B、N，求点M的坐标和四边形OMPN的面积．
[来源:学科网ZXXK]
【解答】解：（1）不等式kx+b＜0的解集为x＞3；
（2）当x≤1时，kx+b≥mx﹣n；
（3）当y=0时，2x﹣1=0，解得x=，则M点的坐标为（，0）；
当x=0时，y=﹣x+=，则N点坐标为（0，），
所以四边形OMPN的面积=S△ONB﹣S△PMB
=×3×﹣×（3﹣）×1
=1．
故答案为：（1）x＞3； （2）x≤1．
　
26．（10分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x h，两车之间的距离为y km，如图所示的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象进行以下探究：
（1）甲、乙两地之间的距离为　900　km；
（2）请解释图中点B的实际意义；
（3）求慢车和快车的速度；
（4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

【解答】解：（1）由图象可得，
甲、乙两地之间的距离为900km，
故答案为：900；
（2）图中点B的实际意义时当两车出发4小时时相遇；
（3）由题意可得，
慢车的速度为：900÷12=75km/h，
快车的速度为：（900﹣75×4）÷4=150km/h，
即慢车的速度是75km/h，快车的速度是150km/h；
（4）由题可得，
点C是快车刚到达乙地，
∴点C的横坐标是：900÷150=6，纵坐标是：900﹣75×6=450，
即点C的坐标为（6，450），
设线段BC对应的函数解析式为y=kx+b，
∵点B（4，0），点C（6，450），
∴，得，
即线段BC所表示的y与x之间的函数关系式是y=225x﹣900（4≤x≤6）．
　
27．（12分）某工厂现有甲种原料380千克，乙种原料290千克，计划用这两种原料生产A、B两种产品共50件．已知生产一件A产品需要甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利700元；生产一件B产品需要甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利1200元．设生产A、B两种产品总利润为y元，其中A种产品生产件数是x．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）如何安排A、B两种产品的生产件数，使总利润y有最大值，并求出y的最大值．
【解答】解：（1）由题意：y=700x+1200（50﹣x），
即y=﹣500x+60000；

（2）由题意得，
解得30≤x≤36，
∵y=﹣500x+60000，
∴y随x的增大而减小，
∴当x=30时，y最大=45000，
故生产B种产品20件，A种产品30件时，总利润y有最大值，y最大=45000元．
　
28．（12分）如图，在直角坐标系中，等边△OAB的边OB与x轴重合，顶点O是坐标原点，且点A的坐标为（1，），过点A的动直线l从AB出发，以点A为中心，沿逆时针方向旋转且与x轴的正半轴交于点C，以线段AC为边在直线l的上方作等边△ACD．
（1）求证：△AOC≌△ABD；
（2）当等边△ACD的边DC与x轴垂直时，求点D的坐标；
（3）在直线L的运动过程中，等边△ACD的顶点D的坐标在变化，设直线BD交y轴于点E，点E的坐标是否发生变化？若没有变化，求点E的坐标和直线BD的函数表达式；如果发生变化，请说明理由．
（4）当直线L继续绕点A旋转且与x轴的负半轴交于点C，其他条件不变时，等边△ACD的顶点D是否在一条固定的直线上运动？如果是，请直接写出这条函数表达式；如果不是，请直接回答“不是”．

【解答】解：（1）证明：∵△OAB和△ACD是等边三角形，
∴AO=AB，AC=AD，∠OAB=∠CAD=60°，
又因∠OAC=∠OAB+∠BAC，∠BAD=∠BAC+∠CAD，
∴∠OAC=∠BAD，
∴△AOC≌△ABD．

（2）∵DC⊥x轴，△ACD为等边三角形，
∴∠DCO=90°，∠DCA=60°
∴∠ACO=∠DCO﹣∠DCA=30°，[来源:Z_xx_k.Com]
过点A作AG⊥x轴，垂足为G，如图所示：

∵点A的坐标为（1，），
∴AG=，0B=2OG=2，
在RT△ACG中，∠ACO=30°，
∴AC=2AG=2，GC==3
∴OC=4，DC=AC=2，
∴点D的坐标为（4，2），
答：点D的坐标为（4，2）．

（3）点E的坐标不变，
由（1）得∠ABD=∠AOC=60°，
∴∠DBC=180°﹣60°﹣60°=60°，
过点D作DH⊥x轴，如图所示：设点D 的坐标为（x，y），
∴DH=y，OH=x，在RT△DBH中，DH=BHtan∠DBC=BHtan60°=（OH﹣OB），
即y=（x﹣2）=x﹣2，
即点D始终在直线y=x﹣2上运动，
则直线y=x﹣2与Y轴的交点就是所求的点，
故点E的坐标为（0，﹣2），
所求直线BD的函数表达为y=x﹣2，
答：点E的坐标为（0，﹣2），直线BD的函数表达为y=x﹣2．

．

（4）解这条直线函数的表达式为y=﹣x，[来源:学科网]
理由：由条件可知，∠AOD=60°，即D在于X轴正半轴夹角为120度直线上运动，即这条直线的函数表达式为y=﹣x．