苏科版数学八年级上册月考模拟试卷四（含答案）

苏科版数学八年级上册月考模拟试卷

1．下面图案中是轴对称图形的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（　　）

A．∠M=∠N  B．AM=CN C．AB=CD D．AM∥CN

3．已知等腰三角形的一边等于4，一边等于7，那么它的周长等于（　　）

A．12 B．18 C．12或21 D．15或18

4．如图，OC是∠AOB的平分线，PD⊥DA于点D，PD=2，则P点到OB的距离是(    )

A．1    B．2      C．3         D．4

第2题图                  第4题图                  第5题图

5．三个正方形按图示位置摆放，S表示面积，则S的大小为    (    )

 A．10        B．500         C．300        D．30

6．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为（  ）

A．90°     B．95°    C．100°    D．105°

7．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，P点是BD的中点，若AD=8，则CP的长为（　　）

A．3 B．3.5 C．4 D．4.5

8．已知△ABC的三条边长分别为4，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中有一个边长为4的等腰三角形，则这样的直线最多可画（　　）条

A．3 B．4 C．5 D．6

二、填空题

9．角是一个轴对称图形，它的对称轴是_______________________________.

10．已知等腰三角形一个内角的度数为70°，则它的顶角度数为_________．

11．如图，△ABC≌△ADE，∠B=25°，则∠D=　　°．

12．如图，在△ABC中，BC=8cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是___________cm．

13．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=14，BD平分∠ABC，交AC于D，

AD：DC=5：2，则点D到AB的距离为________.

14．直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和7cm，则它的面积是_______cm2．

15．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方等于_____________.

16．等腰三角形的三边长分别为：x+1，2x+3，9，则x=________.

第11题图                   第12题图              第13题图

17．如图，∠BOC=9°，点A在OB上，且OA=1，按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；…这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n=_____．

18．如图，在等边△ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=3，P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD，若使点D恰好落在BC上，则线段AP的长是_________.

第17题图                           第18题图

三、解答题

19．利用网格线画图：如图，点A、B、C都在正方形网格的格点上．

（1）在BC上找一点P，使P点到AB和AC的距离相等；

（2）在射线AP上找一点Q，使QB=QC．

20.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AC=20，BC=15，

（1）求AB的长；

（2）求CD的长．

21．已知：如图，点E、F在AD上，且AF=DE，∠B=∠C，AB∥DC．

求证：AB=DC．

22．如图，已知△ABC，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，EF垂直平分AC，分别交AC，AD，AB于点E，O，F．若∠CAD=20°，求∠OCD的度数．

23.如图，点D是△ABC中BC边上的一点，且AB=AC=CD，AD=BD，求∠BAC的度数．

24．如图，△ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点．

（1）若AB=10，AC=8，求四边形AEDF的周长；

（2）EF与AD有怎样的位置关系？请证明你的结论．

25．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB，交BC于D，DE⊥AB于E，且AB＝6 cm，求△DEB的周长．

26. 如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，D为AC边中点，过D点作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F．若AE=4，FC=3，求EF长。

27．勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感。他惊喜地发现：当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明.下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：

将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：.

证明：连结DB，过点D作BC边上的高DF，则DF=EC= b - a，

请参照上述证法，利用图2完成下面的证明：

将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB=90°.

求证：.

证明：

28．如图，△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．

（1）出发2秒后，求△ABP的面积．

（2）问t为何值时，△BCP为等腰三角形？[来源:学科网ZXXK]

（3）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分？

参考答案

一、选择题

二、填空题

9、角平分线所在直线        10、40°或70°     11、25°       12、8cm

13、4                      14、35             15、7或25      16、3

17、9                      18、6

三、解答题

19、

20、（1）25；（2）12

21、证明：∵AB∥DC 

∴∠A=∠D                    

∵AF=DE  ∴AE+EF=DF+EF，即AE=DF       

∵∠B=∠C  

∴△ABE≌△DCF（AAS）    

∴AB=DC

22、50°

23、108°

24、（1）18；（2）EF垂直平分AD.

证明：∵AD是ABC的高

∴∠ADB=∠ADC=90°

∵E是AB的中点

∴DE=AE

同理：DF=AF

∴E、F在线段AD的垂直平分线上

∴EF垂直平分AD

25、6cm

26、连接BD，

∵等腰直角三角形ABC中，D为AC边上中点，

∴BD⊥AC（三线合一），BD=CD=AD，∠ABD=45°，

∴∠C=45°，

∴∠ABD=∠C，

又∵DE丄DF，

∴∠FDC+∠BDF=∠EDB+∠BDF，

∴∠FDC=∠EDB， 

在△EDB与△FDC中，

∵∠EBD=∠C，BD=CD，∠EDB=∠FDC

∴△EDB≌△FDC（ASA），

∴BE=FC=3，

∴AB=7，则BC=7，

∴BF=4，

在Rt△EBF中，

 EF2=BE2+BF2=32+42，

∴EF=5．

答：EF的长为5．

27、证明：连结BD，过点B作DE边上的高BF，则BF=b-a，

∵

又∵，

∴=

∴．

28、

（1）∵∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，∴由勾股定理得AC=8cm，动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm

∴出发2秒后，则CP=2cm，那么AP=6cm．

∴

（2）若P在边AC上时，BC=CP=6cm，

此时用的时间为6s，△BCP为等腰三角形；

若P在AB边上时，有三种情况：

①若使BP=CB=6cm，此时AP=4cm，P运动的路程为12cm，

所以用的时间为12s，故t=12s时△BCP为等腰三角形；

②若CP=BC=6cm，过C作斜边AB的高，根据面积法求得高为4.8cm，

根据勾股定理求得BP=7.2cm，所以P运动的路程为18-7.2=10.8cm，

∴t的时间为10.8s，△BCP为等腰三角形；

③若BP=CP时，则∠PCB=∠PBC，

∵∠ACP+∠BCP=90°，∠PBC+∠CAP=90°，

∴∠ACP=∠CAP，

∴PA=PC

∴PA=PB=5cm

∴P的路程为13cm，所以时间为13s时，△BCP为等腰三角形．

∴t=6s或13s或12s或 10.8s 时△BCP为等腰三角形；

（3）当P点在AC上，Q在AB上，则AP=8-t，AQ=16-2t，

∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，

∴8-t+16-2t=12，

∴t=4；

当P点在AB上，Q在AC上，则AP=t-8，AQ=2t-16，

∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，

∴t-8+2t-16=12，

∴t=12，

∴当t为4或12秒时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分．