苏科版数学八年级上册月考模拟试卷05（含答案）

苏科版数学八年级上册月考模拟试卷

一、精心选一选

1．下列图形中，轴对称图形的个数为(     )

A．2个       B．3个       C．4       个D．5个

2．下列给出的三条线段的长，能组成直角三角形的是（　　）

A．1 、2 、3    B．2 、3、4   

C．5、7  、9     D．5、12、13

3．在下列条件中，不能说明△ABC≌△A'B'C'的是(     )                  

A．∠A＝∠A'，∠C＝∠C'，AC＝A'C'        B．∠A＝∠A'，AB＝A'B'，BC＝B'C'

C．∠B＝∠B'，∠C＝∠C'，AB＝A'B'      D．AB＝A'B'，BC＝B'C'，AC＝A'C'

4．等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm，则其周长为 (     )

　A．13cm     B．15cm     C．13cm或17cm       D．17cm

5．有一块三角形的草坪△ABC，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在(     )

A．△ABC三条角平分线的交点     B．△ABC三边的垂直平分线的交点

C．△ABC三条中线的交点        D．△ABC三条高所在直线的交点

6．如图，BC的垂直平分线分别交AB、BC于点D和点E，连接CD，AC＝DC，∠B＝25°，则∠ACD的度数是(     )

A．50°    B．60°  C．80°     D．100°

7.已知：如图所示，B、C、E三点在同一条直线上，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是(     )

A．∠A与∠D互为余角     B．∠A=∠2  

   C．△ABC≌△CED      D．∠1=∠2

8．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=55°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB的度数为(     )

A ．10°   B．15°   C ．20°   D ．25°

9．如图，把长方形纸片ABCD折叠，B、C两点恰好重合落在AD边上的点P处, 已知∠MPN＝90°，且PM＝3，PN＝4，那么矩形纸片ABCD的面积为（    ）

A．26       B．28.8       C．26.8        D．28

10.如图，由25个同样大小的小正方形组成的正方形网格中，△ABC是格点三角形（每个顶点都是格点），在这个正方形网格中画另一个格点三角形，使得它与△ABC全等且仅有一条公共边，则符合要求的三角形共能画………………………………………… (     )

A．5个         B．6个        C．7个         D．8个

二、细心填一填

11．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为　　度．

12．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为　     　．

13．如图，∠BAC=∠ABD，请你添加一个条件：　，能使△ABD≌△BAC（只添一个即可）．

14.如图所示，有一块三角形田地，AB=AC=10m，作AB的垂直平分线ED交AC于D，交AB

于E，量得BC的长是7m，请你替测量人员计算△BDC的周长为__________m

15．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=______

16． 如图在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=20，AC=16，AD平分∠BAC交BC于点D，

且BD：CD=5：4，则点D到线段AB的距离为　　．

17．如图所示，三角形ABC的面积为1cm2．AP垂直∠B的平分线BP于点P．则三角形PBC的面积是　．

18．如图，过边长为4的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为__________．

三、认真答一答

19．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A、B、C在小正方形的顶点上．

（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；

（2）三角形ABC的面积为　   　；

（3）在图中直线l上找一点P，使PB+PC的长最短．

20.作图题：如图，校园有两条路OA、OB，在交叉路口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯柱的位置P．（尺规作图，保留作图痕迹）

21．如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE=DF，

∠A=∠D．[来源:学科网]

（1）求证：AB=CD．

（2）若AB=CF，∠B=30°，求∠D的度数．

22．已知：如图，∠B=∠C，BD=CE，AB=DC．

①求证：△ADE为等腰三角形．

②若∠B=60°，求证：△ADE为等边三角形．

23. 如图，∠AOB=90°，OA=36cm，OB=12cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球．如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？

24.如图，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90º，点D为AB边上的一点，

（1）试说明：∠EAC＝∠B；

（2）若AD＝15，BD＝36，求DE的长．

（3）若点D在A、B之间移动，当点D______ 时，AC与DE互相平分。

（直接写出答案，不必说明理由）

25.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=6cm，AC=8cm，点O为AB的中点，连接CO．点M在CA边上，从点C以1cm/秒的速度沿CA向点A运动，设运动时间为t秒．

（1）当∠AMO=∠AOM时，求t的值；

（2）当△COM是等腰三角形时，求t的值．

[来源:学.科.网Z.X.X.K]

参考答案

二、填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请将答案直接写在答题纸上）

11．_______100°______       12．_______55°_____

13．_____答案不唯一___       14．______17________

15．______55°________       16．_______________ 

17．__________________       18．________2_______

三、解答题  （本大题共8题,共70分.）

19．（本题满分6分）每小题各2分

20.每条线各3分

21.证明：（1）∵AB//CD，∴∠B=∠C………………1分

证△ABE≌△DCF…………3分

∴AB=CD…………4分

（2）∵AB=CF，AB=CD，

∴CF=CD…………5分[来源:学.科.网Z.X.X.K]

∴∠D=∠CFD…………6分

求出∠D=75°…………8分

22．①证明：∵∠B＝∠C，BD＝CE，AB＝DC.

∴△ABD≌DCE，……………………2分

∴AB＝DC，∴△ADE为等腰三角形.  ……………4分

②∵△ABD≌△DCE，∴∠BAD＝∠CDE.

∵∠ADC是△ABD的外角，

∴∠ADC＝∠B＋∠BAD，[来源:学科网]

∵∠ADC＝∠ADE＋∠EDC, 又∵∠BAD＝∠CDE.

∴∠ADE＝∠B＝60°，……………………6分

∴等腰三角形.△ADE为等边三角形.  ……………8分

23. 解：∵小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等，即BC=CA，----1分.设AC=x，则OC=36﹣x，

∴由勾股定理可知OB2+OC2=BC2，

又OB=12，

 ∴把它代入关系式122+（36﹣x）2=x2，----4分

解方程得出：x=20．------6分

答：如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的

路程BC是20cm．

24.（1）∵∠ACB=∠ECD=90°

∴∠ACB—∠ACD =∠ECD—∠ACD

∴∠ECA＝∠DCB                  ------------1分

∵△ACB和△ECD都是等腰三角形

∴EC＝DC，AC＝BC               ------------2分

∴△ACE≌△BCD                 ------------4分

∴∠EAC＝∠B                     ----------5分

（2）∵△ACE≌△BCD

∴AE＝BD＝36                   ----------6分

∵∠EAC＝∠B＝45 ° 

∴∠EAD＝∠EAC＋∠CAD＝90°     ------------7分

∴在Rt△ADE中，

∴DE2=152+362                ∴DE＝39    -----------8分

（3）当点D 为AB的中点时，AC与DE互相平分。-----------10分

25.（1）由勾股定理得AB=10…………1分

∵O为AB的中点，∴AO=1/2AB=5………………2分

∵∠AMO=∠AOM，∴AO=AM…………3分

∴t=3…………4分

（2）①当CO=CM时，t=5…………6分

②当MC=MO时，t=25/8 …………8分

③当CO=OM时，t=8………………10分