苏科版数学八年级上册月考模拟试卷07（含答案）

这是一份苏科版数学八年级上册月考模拟试卷07（含答案），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

苏科版数学八年级上册月考模拟试卷
一、选择题
1．9的平方根是（　　）
A．±3 B． C．3 D．
2．下列图形中，是轴对称图形的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列各式中，正确的是（　　）
A． =﹣3 B．（﹣）2=9 C．±=±3 D． =﹣2
4．如图，△ABC≌△DEF，AD=4，则BE的长是（　　）

A．5 B．4 C．3 D．2
5．在实数，，0.101001，，中，无理数的个数是（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
6．请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（　　）

A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
7．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（　　）

A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DC
C．AC=DC，∠B=∠E D．∠B=∠E，∠BCE=∠ACD
8．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于D，若CD=4cm，则点D到AB的距离DE是（　　）

A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm
9．已知等腰三角形一个内角30°，它的底角等于（　　）
A．75° B．30° C．75°或30° D．不能确定
10．已知如图等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC，下面的结论：①∠APO+∠DCO=30°；②∠APO=∠DCO；③△OPC是等边三角形；④AB=AO+AP．其中正确的是（　　）

A．①③④ B．①②③ C．①③ D．①②③④
二、填空题
11．=　 　．
12．若直角三角形斜边上的高和中线长分别是4cm，5cm，则它的面积是　 　cm2．
13．如图，∠BAC=∠ABD，请你添加一个条件：　 　，使OC=OD（只添一个即可）．

14．如图，∠BAC=100°，MN、EF分别垂直平分AB、AC，则∠MAE的大小为　 　．

15．如图所示，已知△ABC的面积是36，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=4，则△ABC的周长是　 　．

16．在等腰△ABC中，∠A=α，∠B=2α﹣30°，则α=　 　°．
三、解答题
17．（1）计算：；


（2）求4x2﹣100=0中x的值．



18．如图，线段AD与BC相交于点O，且AC=BD，AD=BC．求证：
（1）△ADC≌△BCD；
（2）CO=DO．


19．（1）作△ABC关于直线MN的对称的△A′B′C′；
（2）如果网格中每个小正方形的边长为1，求△ABC的面积．

20．已知：，如图，△ABC中，AB=AC，∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC．
求证：AD∥BC．




21．已知5x﹣1的算术平方根是3，4x+2y+1的立方根是1，求4x﹣2y的平方根．





22．如图，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E．
（1）若∠A=40°，求∠DCB的度数．
（2）若AE=4，△DCB的周长为13，求△ABC的周长．









23．已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD．
（1）求证：△BAD≌△CAE；
（2）请判断BD、CE有何大小、位置关系，并证明．





24．点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC的边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都是1cm/s，设运动时间为t秒．
（1）连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，∠CMQ变化吗：若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；
（2）连接PQ，
①当t=2秒时，判断△BPQ的形状，并说明理由；
②当PQ⊥BC时，则t=　 　秒．（直接写出结果）







25．已知a、b、c为一个等腰三角形的三条边长，并且a、b满足b=2，求此等腰三角形周长．







26．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D为△ABC内一点，且BD=AD．
（1）求证：CD⊥AB；
（2）∠CAD=15°，E为AD延长线上的一点，且CE=CA．
①求证：DE平分∠BDC；
②若点M在DE上，且DC=DM，请判断ME、BD的数量关系，并给出证明；
③若N为直线AE上一点，且△CEN为等腰三角形，直接写出∠CNE的度数．

　
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．9的平方根是（　　）
A．±3 B． C．3 D．
【解答】解：9的平方根为±3．
故选：A．
　
2．下列图形中，是轴对称图形的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：第一个图形不是轴对称图形，
第二个图形是轴对称图形，
第三个图形是轴对称图形，
第四个图形是轴对称图形，
综上所述，是轴对称图形的有3个．
故选：C．
　
3．下列各式中，正确的是（　　）
A． =﹣3 B．（﹣）2=9 C．±=±3 D． =﹣2
【解答】解：A、=，故A错误；
B、（﹣）2=3，故B错误；
C、=±3，故C正确；
D、=2，故D错误；
故选：C．
　
4．如图，△ABC≌△DEF，AD=4，则BE的长是（　　）

A．5 B．4 C．3 D．2
【解答】解：∵△ABC≌△DEF，
∴DE=AB，
∴ED﹣AE=AB﹣AE，
即AD=EB，
∵AD=4，
∴BE=4，
故选：B．
　
5．在实数，，0.101001，，中，无理数的个数是（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【解答】解：是无理数，
，0.101001，，是有理数，
故选：B．
　
6．请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（　　）

A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS[来源:Z,xx,k.Com]
【解答】解：由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依据SSS可判定△COD≌△C'O'D'（SSS），则△COD≌△C'O'D'，即∠A'O'B'=∠AOB（全等三角形的对应角相等）．
故选：D．
　
7．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（　　）

A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DC
C．AC=DC，∠B=∠E D．∠B=∠E，∠BCE=∠ACD
【解答】解：A、根据SAS能推出△ABC≌△DEC，正确，故本选项错误；
B、根据SSS能推出△ABC≌△DEC，正确，故本选项错误；
C、根据AC=DC，AB=DE和∠B=∠E不能推出△ABC≌△DEC，错误，故本选项正确；
D、∵∠BCE=∠ACD，
∴∠BCE+∠ACE=∠ACD+∠ACE，
∴∠ACB=∠DCE，
即根据AAS能推出△ABC≌△DEC，正确，故本选项错误；
故选：C．
　
8．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于D，若CD=4cm，则点D到AB的距离DE是（　　）

A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm
【解答】解：∵∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，
∴DE=CD，
∵CD=4cm，
∴点D到AB的距离DE是4cm．
故选：B．
　
9．已知等腰三角形一个内角30°，它的底角等于（　　）
A．75° B．30° C．75°或30° D．不能确定
【解答】解：当30°的角为等腰三角形的顶角时，
底角的度数==75°；
当30°的角为等腰三角形的底角时，其底角为30°，
故它的底角的度数是30或75°．
故选：C．
　
10．已知如图等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC，下面的结论：①∠APO+∠DCO=30°；②∠APO=∠DCO；③△OPC是等边三角形；④AB=AO+AP．其中正确的是（　　）

A．①③④ B．①②③ C．①③ D．①②③④
【解答】解：①如图1，连接OB，
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=CD，∠BAD=∠BAC=×120°=60°，
∴OB=OC，∠ABC=90°﹣∠BAD=30°
∵OP=OC，
∴OB=OC=OP，
∴∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，
∴∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DBO=∠ABD=30°；
故①正确；
②由①知：∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，
∵点O是线段AD上一点，[来源:学科网ZXXK]
∴∠ABO与∠DBO不一定相等，则∠APO与∠DCO不一定相等，
故②不正确；
③∵∠APC+∠DCP+∠PBC=180°，[来源:学科网ZXXK]
∴∠APC+∠DCP=150°，
∵∠APO+∠DCO=30°，
∴∠OPC+∠OCP=120°，
∴∠POC=180°﹣（∠OPC+∠OCP）=60°，
∵OP=OC，
∴△OPC是等边三角形；
故③正确；
④如图2，在AC上截取AE=PA，连接PB，
∵∠PAE=180°﹣∠BAC=60°，
∴△APE是等边三角形，
∴∠PEA=∠APE=60°，PE=PA，
∴∠APO+∠OPE=60°，
∵∠OPE+∠CPE=∠CPO=60°，
∴∠APO=∠CPE，
∵OP=CP，
在△OPA和△CPE中，
，
∴△OPA≌△CPE（SAS），
∴AO=CE，
∴AC=AE+CE=AO+AP；
故④正确；
本题正确的结论有：①③④
故选：A．

　
二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）
11．=　﹣2　．
【解答】解： =﹣2．
故答案为：﹣2．
　
12．若直角三角形斜边上的高和中线长分别是4cm，5cm，则它的面积是　20　cm2．
【解答】解：∵直角三角形斜边上中线长5cm，
∴斜边=2×5=10cm，
∴面积=×10×4=20cm2．
故答案为：20．
　
13．如图，∠BAC=∠ABD，请你添加一个条件：　∠C=∠D或AC=BD　，使OC=OD（只添一个即可）．

【解答】解：∵∠BAC=∠ABD，
∴OA=OB，又有∠AOD=∠BOC；
∴当∠C=∠D时，△AOD≌△BOC；
∴OC=OD．
故填∠C=∠D或AC=BD．
　
14．如图，∠BAC=100°，MN、EF分别垂直平分AB、AC，则∠MAE的大小为　20°　．

【解答】解：∵∠BAC=100°，
∴∠B+∠C=180°﹣∠BAC=80°，
∵MN、EF分别垂直平分AB、AC，
∴BM=AM，CE=AE，
∴∠MAB=∠B，∠EAC=∠C，
∴∠MAB+∠EAC=∠B+∠C=80°，
∴∠MAE=∠BAC﹣（∠MAB+∠EAC）=100°﹣80°=20°，
故答案为：20°．
　
15．如图所示，已知△ABC的面积是36，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=4，则△ABC的周长是　18　．

【解答】解：作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，
∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，OE⊥AB，OF⊥AC，
∴OE=OF=OD=4，
由题意得，×AB×OE+×CB×OD+×AC×OF=36，
解得，AB+BC+AC=18，
则△ABC的周长是18，
故答案为：18．

　
16．在等腰△ABC中，∠A=α，∠B=2α﹣30°，则α=　48或52.5或30　°．
【解答】解：当∠A为顶角时，则α+2（2α﹣30°）=180°，解得α=48°；
当∠B为顶角时，则2α+（2α﹣30°）=180°，解得α=52.5°；
当∠A、∠B为底角时，则α=2α﹣30°，解得α=30°；
故答案为：48或52.5或30．
　
三、解答题（共102分）
17．（8分）（1）计算：；
（2）求4x2﹣100=0中x的值．
【解答】解：（1）原式=4﹣2+1=3；

（2）∵4x2﹣100=0，
∴4x2=100，
∴x2=25，
则x=±，即x=±5．
　
18．（8分）如图，线段AD与BC相交于点O，且AC=BD，AD=BC．求证：
（1）△ADC≌△BCD；
（2）CO=DO．

【解答】证明：（1）在△ADC和△BCD中，，
∴△ADC≌△BCD（SSS）；

（2）∵△ADC≌△BCD，
∴∠ADC=∠BCD，
∴CO=DO．
　
19．（10分）（1）作△ABC关于直线MN的对称的△A′B′C′；
（2）如果网格中每个小正方形的边长为1，求△ABC的面积．

【解答】解：（1）△A′B′C′如图所示；
（2）△ABC的面积=2×4﹣×1×4﹣×2×2﹣×2×1，
=8﹣2﹣2﹣1，
=8﹣5，
=3．

　
20．（10分）已知：，如图，△ABC中，AB=AC，∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC．
求证：AD∥BC．

【解答】证明：∵AD平分∠EAC，
∴∠EAD=∠EAC．
又∵AB=AC，
∴∠B=∠C，∠EAC=∠B+∠C，
∴∠B=∠EAC．
∴∠EAD=∠B．
所以AD∥BC．
　
21．（10分）已知5x﹣1的算术平方根是3，4x+2y+1的立方根是1，求4x﹣2y的平方根．
【解答】解：∵5x﹣1的算术平方根是3，4x+2y+1的立方根是1，
∴，
解得：x=2，y=﹣4，
4x﹣2y=16，
所以4x﹣2y的平方根是=±4．
　
22．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E．
（1）若∠A=40°，求∠DCB的度数．
（2）若AE=4，△DCB的周长为13，求△ABC的周长．

【解答】解：（1）∵在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，
∴∠ABC=∠ACB==70°，
∵DE垂直平分AC，
∴DA=DC，
∴在△DAC中，∠DCA=∠A=40°，
∴∠DCB=∠ACB﹣∠ACD=30°；

（2）∵DE垂直平分AC，
∴DA=DC，EC=EA=4，
∴AC=2AE=8，
∴△ABC的周长为：AC+BC+BD+DA=8+BC+BD+DC=8+13=21．
　
23．（10分）已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD．[来源:Zxxk.Com]
（1）求证：△BAD≌△CAE；
（2）请判断BD、CE有何大小、位置关系，并证明．

【解答】证明：（1）∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD，
∴∠BAD=∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS）．

（2）BD=CE，BD⊥CE，理由如下：
由（1）知，△BAD≌△CAE，
∴BD=CE；
∵△BAD≌△CAE，
∴∠ABD=∠ACE，
∵∠ABD+∠DBC=45°，
∴∠ACE+∠DBC=45°，
∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°，
则BD⊥CE．
　
24．（10分）点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC的边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都是1cm/s，设运动时间为t秒．
（1）连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，∠CMQ变化吗：若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；
（2）连接PQ，
①当t=2秒时，判断△BPQ的形状，并说明理由；
②当PQ⊥BC时，则t=　　秒．（直接写出结果）

【解答】解：（1）∵△ABC为等边三角形，
∴AB=AC，∠B=∠PAC=60°，
∵点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，
∴AP=BQ，
在△APC和△BQA中
，
∴△APC≌△BQA（SAS），
∴∠BAQ=∠ACP，
∴∠CMQ=∠CAQ+∠ACP=∠BAQ+∠CAQ=∠BAC=60°，
∴在P、Q运动的过程中，∠CMQ不变，∠CMQ=60°；
（2）①∵运动时间为ts，则AP=BQ=t，
∴PB=4﹣t，
当t=2秒时，
AP=BQ=2，PB=4﹣2=2，
∴AP=BQ=PB，
∴△BPQ是等边三角形；
②∵运动时间为ts，则AP=BQ=t，
∴PB=4﹣t，
∵PQ⊥BC，
∴∠PQB=90°，
∵∠B=60°，
∴PB=2BQ，
∴4﹣t=2t，解得t=．
故答案为：
　
25．（12分）已知a、b、c为一个等腰三角形的三条边长，并且a、b满足b=2，求此等腰三角形周长．
【解答】解：由题意得：，
解得：a=3，
则b=5，
若c=a=3，此时周长为11，[来源:学*科*网Z*X*X*K]
若c=b=5，此时周长为13．
　
26．（14分）如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D为△ABC内一点，且BD=AD．
（1）求证：CD⊥AB；
（2）∠CAD=15°，E为AD延长线上的一点，且CE=CA．
①求证：DE平分∠BDC；
②若点M在DE上，且DC=DM，请判断ME、BD的数量关系，并给出证明；
③若N为直线AE上一点，且△CEN为等腰三角形，直接写出∠CNE的度数．

【解答】（1）证明：∵CB=CA，DB=DA，
∴CD垂直平分线段AB，
∴CD⊥AB．
（2）①证明：∵AC=BC，
∴∠CBA=∠CAB，
又∵∠ACB=90°，
∴∠CBA=∠CAB=45°，
又∵∠CAD=∠CBD=15°，
∴∠DBA=∠DAB=30°，
∴∠BDE=30°+30°=60°，
∵AC=BC，∠CAD=∠CBD=15°，
∴BD=AD，
在△ADC和△BDC中，
，
∴△ADC≌△BDC（SAS），
∴∠ACD=∠BCD=45°，
∴∠CDE=60°，
∵∠CDE=∠BDE=60°，
∴DE平分∠BDC；
②解：结论：ME=BD，
理由：连接MC，
∵DC=DM，∠CDE=60°，
∴△MCD为等边三角形，
∴CM=CD，
∵EC=CA，∠EMC=120°，
∴∠ECM=∠BCD=45°
在△BDC和△EMC中，
，
∴△BDC≌△EMC（SAS），
∴ME=BD．
③当EN=EC时，∠ENC=7.5°H或82.5°；当EN=CN时，∠ENC=150°；当CE=CN时，∠CNE=15°，
所以∠CNE的度数为7.5°、15°、82.5°、150°．