专题16 构造函数用函数单调性判断函数值的大小(解析版)

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专题16 构造函数用函数单调性判断函数值的大小
【知识总结】
此类涉及已知f(x)与f′(x)的一些关系式，比较有关函数式大小的问题，可通过构造新的函数，创造条件，从而利用单调性求解。
【例题讲解】
一、x与f(x)的组合函数
【例1】若函数f(x)的定义域为R，且满足f(2)＝2，f′(x)>1，则不等式f(x)－x>0的解集为________。
【解析】　令g(x)＝f(x)－x，所以g′(x)＝f′(x)－1。由题意知g′(x)>0，所以g(x)为增函数。因为g(2)＝f(2)－2＝0，所以g(x)>0的解集为(2，＋∞)。
【答案】　(2，＋∞)
【例2】π是圆周率，e是自然对数的底数，在3e，e3，eπ，π3,3π，πe六个数中，最小的数与最大的数分别是(　　)
A．3e,3π B．3e，eπ
C．e3，π3 D．πe,3π
【解析】　构造函数f(x)＝，f(x)的定义域为(0，＋∞)，求导得f′(x)＝，当f′(x)>0，即0