2021学年第三章 整式的乘除3.5 整式的化简优秀课后测评

绝密★启用前

3.5整式的化简同步练习浙教版初中数学七年级下册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 为了运用平方差公式计算，必须先适当变形，下列各变形正确的是．

A.  B.
C.  D.

2. 计算的结果是

A.  B.  C.  D.

3. 若，则代数式的值为

A.  B.  C.  D.

4. 已知，那么代数式的值为   

A.  B.  C.  D.

5. 已知，且，则的值是   

A.  B.  C.  D.

6. 等式成立是运用了     

A. 平方差公式 B. 完全平方公式 C. 幂的乘方法则 D. 积的乘方法则

7. 已知，，则的值     

A. 为正数 B. 为负数 C. 为非正数 D. 不能确定

8. 某商品原价为元，因需求量增大，经营者连续两次提价，两次分别提价，后因市场物价调整，又一次性降价，降价后这种商品的价格是

A. 元 B. 元 C. 元 D. 元

9. 随着数学学习的深入，数系不断扩充，引入新数，规定，并且新数满足交换律、结合律和分配律，则的运算结果是

A.  B.  C.  D.

10. 计算的结果是   

A.  B.  C.  D.

11. 已知，那么代数式的值为   

A.  B.  C.  D.

12. 化简的结果是   

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

13. 将个数，，，排成行、列，两边各加一条竖线段记成，定义，上述记号就叫做二阶行列式若，则      ．
14. 当，时，________．
15. 人体血液中，红细胞直径约为，数据用科学记数法表示可表示为          ．
16. 已知，，化简______．
17. 当，时，化简的结果为      ．

三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）

18. 先化简，再求值：，其中．
    
    
    
    
    
    
     
19. 已知，求的值．
    
    
    
    
    
    
     
20. 阅读下列材料．

我们规定一种运算，如，再如按照这种运算规定，请解答下列问题．

计算          ，          ，          

当时，求的值要求写出计算过程．






 

21. 如图，是的中点，点在上，分别以，为边，作正方形和正方形设，，正方形与正方形的面积之差为．
     

用含，的代数式表示．

当，时，的值是多少？






 

22. 化简求值．
    已知，求的值；
    已知，求的值；
    已知，求的值．
    
    
    
    
    
    
     
23. 将张如图所示的长为，宽为的小长方形纸片按图所示的方式不重叠地放在长方形内，未被覆盖的部分两个长方形用阴影表示设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为，当的长度变化时，按照同样的放置方式，始终保持不变，求，满足的条件．

24. 已知，，求的值

设，是否存在实数，使得能化简为若能，请求出满足条件的值若不能，请说明理由．






 

25. 先化简，再求值：，其中．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了整式乘法的平方差公式的特点：两个数的和乘以两个数的差，此题解题关键是分别找出两个括号的符号相同的和符号不同的项，然后变形就比较简单．由于平方差公式是把多项式分解为两个数的和与两个数的差的积的形式，所以根据这个特点即可判定选择项．
【解答】

解：，
故选D．

2.【答案】
 

【解析】

【分析】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．原式利用平方差公式计算即可求出值．
【解答】
解：原式
故选：．  

3.【答案】
 

【解析】解：原式，
，
原式．
故选：．
原式利用平方差公式，以及单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．
此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

4.【答案】
 

【解析】，即，
原式．
 

5.【答案】
 

【解析】略
 

6.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题考查了积的乘方，根据积的乘方法则可知，两个因数的乘方的积等于两个因数积的乘方，据此解答即可得到结果．
【解答】
解：等式成立是运用了积的乘方法则．
故选D．  

7.【答案】
 

【解析】略
 

8.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．降价后这种商品的价格两次提价后的价格．
【解答】
解：可先求第一次提价后为元，第二次提价后为元，降价后为元．
故选C．  

9.【答案】
 

【解析】分析
本题主要考查多项式乘多项式的运算，解决此题的关键是能根据多项式乘多项式的法则将原式化简，再根据新数的规定代入即可．
根据多项式乘多项式，用多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，所得的积相加，再将代入即可得解．
详解
解：原式，
，
原式．
故选D．
 

10.【答案】
 

【解析】分析
本题主要考查平方差公式．由平方差公式，展开计算即可．
详解
解：原式



，
故选B．
 

11.【答案】
 

【解析】，即，

原式．

12.【答案】
 

【解析】略
 

13.【答案】
 

【解析】根据题意，得，所以，即，解得．
 

14.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查的是整式的化简求值、平方差公式、完全平方公式，熟练掌握整式的混合运算是解决本题的关键．
【解答】
解：
当，时，原式  

15.【答案】【答案】

【解答】
解：，
故答案为：．
 

【解析】【解析】
本题主要考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

16.【答案】
 

【解析】解：原式

，
当，时，
原式
，
故答案为：
根据整式的运算法则即可求出答案．
本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
 

17.【答案】
 

【解析】原式

，

当，时，

原式．

18.【答案】解：

，
当时，原式．
 

【解析】根据平方差公式、单项式乘多项式的法则把原式化简，代入计算即可．
本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．
 

19.【答案】解：

，
当时，原式．
 

【解析】根据完全平方公式、平方差公式可以化简题目中的式子，然后将的值代入化简后的式子即可解答本题．
本题考查整式的混合运算化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．
 

20.【答案】；

；

．

故答案为；；．

，

当时，．

当时，的值为．

【解析】略
 

21.【答案】解：点是的中点，
，
，且点在上，
，
，，
分别以，为边，作正方形和正方形，


；
，，
．
 

【解析】本题考查了列代数式、用完全平方式化简整式及代数式求值解题的关键是根据题意列出代数式，并化简，然后将已知字母的值代入即可．
根据点是的中点及，，表示出正方形和正方形的边长，，然后根据正方形的面积公式可求得两正方形面积之差，再化简即可；
把，代入求出的值即可．
 

22.【答案】解：



．
原式
，
当时，原式．




，
当时，原式．
 

【解析】本题考查了整式的化简求值．注意先化简，再进一步整体代入求得数值即可．
本题考查了整式的化简求值．由，得出，利用整式的乘法计算方法和完全平方公式计算，进一步合并，最后代入求得数值即可．
本题考查了整式的化简求值．注意先化简，再进一步整体代入求得数值即可．
 

23.【答案】解：左上角长方形的一边长为，相邻的一边长为，右下角长方形的一边长为，相邻的一边长为．
，，，
，即，
阴影部分的面积之差
．
当变化时，不变，
，即．
 

【解析】略
 

24.【答案】解：把两边平方，得，

把代入，得，即，

，，

则原式．

能．
原式，

．

．
 

【解析】略
 

25.【答案】解：．

当时，．

【解析】略