初中数学浙教版七年级下册2.3 解二元一次方程组精品课后练习题

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2.3解二元一次方程组同步练习浙教版初中数学七年级下册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 用加减法解方程组下列解法错误的是

A. ，消去 B. ，消去
C. ，消去 D. ，消去

2. 解方程组时，用含的代数式表示的值为

A.  B.  C.  D.

3. 解方程组时，一学生把看错得，已知方程组的正确解是，则，，的值是

A. ，不能确定， B. ，，
C. ，， D. ，，都不能确定

4. 已知关于、的二元一次方程组的解为，则的值为

A.  B.  C.  D.

5. 用代入法解方程组时，将方程代入中，所得的方程正确的是

A.  B.
C.  D.

6. 用代入法解方程组时，使得代入后化简比较简单的变形是

A. 由得 B. 由得
C. 由得 D. 由得

7. 已知，则的值是

A.  B.  C.  D.

8. 用代入法解方程组使得代入后，化简比较容易的变形是

A. 由得 B. 由得
C. 由得 D. 由得

9. 二元一次方程组的解是

A.  B.  C.  D.

10. 已知方程组的解为则的值为   

A.  B.  C.  D.

11. 关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为   

A.  B.  C.  D.

12. 方程组的解是

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

13. 已知，则______．
14. 方程组的解是______．
15. 对于实数，，定义运算“”：，例如，因为，所以，若，满足方程组，则 ______ ．
16. 二元一次方程组的解是，则关于、的二元一次方程组的解是______．
17. 如果二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，那么的值是__________．

三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）

18. 在解关于，的方程组时，可以用消去未知数，也可以用消去未知数．
    求和的值；
    求原方程组的解．
    
    
    
    
    
    
     
19. 解方程组．
    
    
    
    
    
    
     
20. 阅读下列解方程组的方法，然后回答问题．
    解方程组
    解：由得即，
    得，
    得，从而可得，
    原方程组的解是．
    请你仿上面的解法解方程组．
    
    
    
    
    
    
     
21. 解下列方程组：
    ；
    ．
    
    
    
    
    
    
     
22. 解方程组：
    ；
    ．
    
    
    
    
    
    
     
23. 若关于，的两个方程组与有相同的解．
    求这个相同的解；
    求，的值．
    
    
    
    
    
    
     
24. 已知甲、乙两人同时解关于，的二元一次方程组，甲解对了，得；乙写错了，得，试求方程组中，，的值．
    
    
    
    
    
    
     
25. 汛期即将来临，防汛指挥部在某水域一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看河水及两岸河堤的情况．如图，灯射出的光束自顺时针旋转至便立即回转，灯射出的光束自顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯射出的光束转动的速度是秒，灯射出的光束转动的速度是秒，且、满足假定这一带水域两岸河堤是平行的，即，且．
    求、的值；
    如图，两灯同时转动，在灯射出的光束到达之前，若两灯射出的光束交于点，过作交于点，若，求的度数；
    若灯射线先转动秒，灯射出的光束才开始转动，在灯射出的光束到达之前，灯转动几秒，两灯的光束互相平行？
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查的是加减消元法解二元一次方程组的有关知识，用加减法解二元一次方程组时，必须使同一未知数的系数相等或者互为相反数．如果系数相等，那么相减消元；如果系数互为相反数，那么相加消元．据此求解即可．
【解答】
解：，可消去，故不合题意；
B.，可消去，故不合题意；
C.，可消去，故不合题意；
D.，得，不能消去，符合题意．
故选D．  

2.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查解二元一次方程组，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．方程，消去，即可得，等式两边同除以即可得结果．
【解答】
解：
，得，
．
故选C．  

3.【答案】
 

【解析】是否看错了值，并不影响两组解同时满足方程，因此把这两组解代入方程，可得到一个关于、的二元一次方程组，用适当的方法解得即可求出、，至于，可把正确的解代入方程，直接求解．
本题主要考查了二元一次方程组的解，同时要正确理解题意，看错方程了，不是解错方程了．
解：把代入，得
，
把代入方程组，得，
则，得．
把代入，得，解得．
解得．
故，，．
故选：．
 

4.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，能得到关于、的方程组是解此题的关键．
把代入方程组，求出、的值，再求出即可．
【解答】
解：关于、的二元一次方程组的解为，
代入得：，
解得：，，
，
故选：．  

5.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了解二元一次方程组代入消元法，将方程代入中，所得的方程化为，可得答案．
【解答】
解：用代入法解方程组时，将方程代入中，所得的方程：
，
，
故选B．  

6.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了解二元一次方程组代入消元法，用代入法解方程组时，使得代入后化简比较简单的变形是由得．
【解答】
解：用代入法解方程组时，使得代入后化简比较简单的变形是
由得．
故选D．  

7.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用首先应用加减消元法，求出二元一次方程组的解是多少，然后把它代入，求出代数式的值是多少即可．
【解答】
解：
，可得：，
解得，
把代入，解得，
原方程组的解是
．
故选B．  

8.【答案】
 

【解析】解：此方程组中中的系数最小，
用表示出较简单，
根据等式的性质可知，．
故选：．
由此方程组的特点可知，只有在中的系数的绝对值最小，故选择进行变形较简单，进而可做出选择．
解答此题的关键是熟知利用代入法解二元一次方程组时，要注意选择含未知数的系数的绝对值较小的方程进行变形，从而可以简化计算．
 

9.【答案】
 

【解析】解：，
，可得，
解得，
把代入，解得，
原方程组的解是．
故选：．
应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．
此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．
 

10.【答案】
 

【解析】略
 

11.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．把看做已知数求出与，代入已知方程计算即可求出的值．

【解答】
解：， 
，得，
解得， 
把代入，
得，
解得， 
把，代入二元一次方程，
得，
解得．
故选：．

12.【答案】
 

【解析】解：，
代入，可得：，
解得，
把代入，解得，
原方程组的解是．
故选：．
应用代入消元法，求出方程组的解是多少即可．
此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．
 

13.【答案】
 

【解析】解：，
得：，
故答案为：
方程组两个方程左右两边相减即可求出所求．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 

14.【答案】
 

【解析】解：，得，，解得，
把代入得，，解得，
故原方程组的解为：．
故答案为：．
由于方程组中两方程的系数互为相反数，故可先用加减消元法，再用代入消元法求解．
本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．
 

15.【答案】
 

【解析】解：解方程组得：，
，
，
故答案为：．
先求方程组的解，再求出的值，再求出答案即可．
本题考查了二元一次方程组，实数的运算，解二元一次方程组等知识点，能求出、的值是解此题的关键．
 

16.【答案】
 

【解析】解：是二元一次方程组的解，
，
，得，
将代入得，，
方程的解为，
故答案为：．
由已知可得，再由加减消元法求出方程组的解即可．
本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握加减消元法、代入消元法解二元一次方程组是解题的关键．
 

17.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了二元一次方程组的解，先通过解二元一次方程组，求得用表示的，值后再代入关于的方程而求解的．先用含的代数式表示，，即解关于，的方程组，再代入中可得的值． 
【解答】
解：
由，可得，
，
将代入，得，
二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，
将代入方程，
可得，
．
故答案为．  

18.【答案】解：根据题意得，解得；
原方程组为，
得，
解得，
把代入得，
解得，
所以原方程组的解为．
 

【解析】本题考查了解二元一次方程组：熟练掌握解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用．
利用消去未知数得到，利用消去未知数得到，然后解关于、的方程组即可；
由得到，然后利用加减消元法解方程组．
 

19.【答案】解：，可得，
解得，
把代入，解得，
原方程组的解是．
 

【解析】应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．
此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．
 

20.【答案】解：，
得：，即，
得：，
把代入得：，
则原方程的解为：．
 

【解析】直接仿照例题将原式变形进而得出答案．
此题主要考查了解二元一次方程组，正确将原方程组变形是解题关键．
 

21.【答案】解：，
代入，可得：，
解得，
把代入，解得，
原方程组的解是．

，
，可得，
解得，
把代入，解得，
原方程组的解是．
 

【解析】应用代入消元法，求出方程组的解是多少即可．
应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．
此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．
 

22.【答案】解：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
则方程组的解为；
方程组整理得：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
则方程组的解为．
 

【解析】方程组利用加减消元法求出解即可；
方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 

23.【答案】解：关于，的两个方程组与有相同的解．
联立得：，

解得：；
这个相同的解为；
把代入得：
解得：
，．

【解析】本题考查了同解方程组求参数问题，二元一次方程组的解法，属于中档题．
根据两二元一次方程组的解相同，可转化为求的解的问题，求出这个相同的解；
将这个相同的解代入题干两方程组中，可得，解出来即可得到，的值．
 

24.【答案】解：由甲运算结果得，，
解得：，
由乙运算结果得．
联立得：，
得：，
把代入得：，
解得：，
解得：．
 

【解析】把甲与乙的结果代入方程组第一个方程求出与的值，将甲的结果代入第二个方程求出的值即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 

25.【答案】解：．
又，．
，；
设灯转动时间为秒，
又，
，
，
，
，
，
；
设灯转动秒，两灯的光束互相平行．
依题意得
当时，，
解得；
当时，，
解得；
当时，，
解得不合题意
综上所述，当秒或秒时，两灯的光束互相平行．
 

【解析】根据，可得，且，进而得出、的值；
设灯射线转动时间为秒，根据可得的值，根据可得；
设灯转动秒，两灯的光束互相平行，分两种情况进行讨论：在灯射线转到之前，在灯射线转到之后，分别求得的值即可．
本题主要考查了平行线的性质，非负数的性质以及角的和差关系的运用，解决问题的关键是运用分类思想进行求解，解题时注意：若两个非负数的和为，则这两个非负数均等于．