浙教版七年级下册2.5 三元一次方程组及其解法（选学）优秀复习练习题

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2.5三元一次方程组及其解法同步练习浙教版初中数学七年级下册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 若二元一次方程，和有公共解，则的取值为

A.  B.  C.  D.

2. 三元一次方程组的解为

A.  B.  C.  D.

3. 下列方程组中，是三元一次方程组的是

A.  B.  C.  D.

4. 已知买支铅笔、块橡皮、本日记本共需元，买支铅笔、块橡皮、本日记本共需元，则购买支铅笔、块橡皮与本日记本共需元．

A.  B.  C.  D.

5. 若方程，，则

A. 不能求出 B.  C.  D.

6. 利用两块完全一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图所示的方式放置，再交换两木块的位置，按图所示的方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度等于

A.  B.  C.  D.

7. 已知实数，，满足，则代数式的值是

A.  B.  C.  D.

8. 下列说法正确的个数是
   多项式是关于，的二次三项式；
   方程有组非负整数解；
   ；
   已知，则．

A.  B.  C.  D.

9. 为了奖励学习进步的同学，某班准备购买甲、乙、丙三种不同的笔记本作为奖品，其单价分别为元、元、元，购买这些笔记本需要花元；经过协商，每种笔记本单价下降元，只花了元，那么以下哪个结论是正确的

A. 乙种笔记本比甲种笔记本少本 B. 甲种笔记本比丙种笔记本多本
C. 乙种笔记本比丙种笔记本多本 D. 甲种笔记本与乙种笔记本共本

10. 利用加减消元法解方程组下列做法正确的是   

A. 要消去，先将，再将
B. 要消去，先将，再将
C. 要消去，先将，再将
D. 要消去，先将，再将

11. 关于，的方程组的解是方程的解，那么的值为

A.  B.  C.  D.

12. 甲、乙、丙三种商品，若购买甲件、乙件、丙件，共需元钱，购甲件、乙件、丙件共需元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需多少钱

A. 元 B. 元 C.  元 D. 元

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

13. 已知，如果与互为相反数，那么______．
14. 设，则 ______ ．
15. “新冠”疫情期间，口罩成为人们日常生活的必需品．我国的口罩生产厂家不仅解决了国内人民的需求，也给国外许多国家提供了援助．现有某口罩生产厂家在车间投入生产天后，又将车间投入生产；车间投入生产天后，又将新建成的车间投入生产．已知车间生产天时，所生产的口罩总数量与车间生产的口罩总数量相等；车间生产天时，所生产的口罩总数量与车间生产的口罩总数量相等．若、、三车间每天各自生产的口罩数量不变，则当车间生产的口罩总数量和车间生产的口罩总数量一样多后，再过______天，车间生产的口罩总数量比车间多．
16. 中秋将至，某商场推出、、三种月饼礼盒，礼盒包含甲月饼个、乙月饼个；礼盒包含甲月饼个，乙月饼个，丙月饼个；礼盒包含甲月饼个，乙月饼个，丙月饼个．已知甲月饼每个元，乙月饼每个元，丙月饼每个元，预计中秋节当天能销售这三种礼盒共元，其中甲月饼的销售额为元，则丙月饼的销售量为______．
17. 已知的周长为，，，是它的三条边长，，：：，则______，______，______．

三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）

18. 阅读理解在解方程组或求代数式的值时，可以用整体代入或整体求值的方法，化繁为简．

类比迁移
直接写出方程组的解．
若，求的值．
实际应用打折前，买件商品，件商品用了元．打折后，买件商品，件商品用了元，比不打折少花了多少钱？






 

19. 阅读材料：善于思考的小明在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法，解法如下：
    解：将方程变形为把方程代入，得，则把代入，得方程组的解为．
    请你解决以下问题：
    试用小明的“整体代换”的方法解方程组：．
    已知，，满足，试求的值．
    
    
    
    
    
    
     
20. 解下列方程组：
    ；
    ．
    
    
    
    
    
    
     
21. 已知，当时，；当时，；当时，求，，的值．
    
    
    
    
    
    
     
22. 解下列方程组：
    ．
    ．
    
    
    
    
    
    
     
23. 某超市在促销活动中准备了三种小礼品共件，件礼品的总价为元，三种小礼品的单价分别为元件、元件和元件，每种小礼品至少准备件．已知价格为元的小礼品件．
    请用含的代数式分别表示准备的另外两种小礼品的件数；
    如果准备单价为元的小礼品的数量正好是单价为元的小礼品的倍，分别求出准备的三种单价小礼品的件数．
    
    
    
    
    
    
     
24. 解方程组
    
    
    
    
    
    
     
25. 一个方程组含有三个未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是，并且一共有三个方程，这样的方程组叫做三元一次方程组，小明和小华类比解二元一次方程组的思路，对下面的三元一次方程组的解进行了探究：，小明分析：由方程，用含有的代数式表示，分别代入和消去，得到两个只含有、的方程，组成一个二元一次方程组小华分析：方程中只含有、，因此可以由消去，得到一个只含有、的方程，与方程组成一个二元一次方程组，请选择一种思路完成解答过程．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：，得，
代入，得，
把，代入方程，
得，
．
故选：．
理解清楚题意，有二元一次方程，求得，的值，将其代入方程，可求得的值．
本题的实质是解三元一次方程组，用加减法或代入法来解答．
 

2.【答案】
 

【解析】解：，
得，
得，
解得，
把代入得，，
解得，
把代入得，，
解得，
方程组的解为．
故选：．
得，得，解得，将代入求出，．
本题考查了三元一次方程组的解法，通过消元将三元一次方程组转化为二元一次方程组解答．
 

3.【答案】
 

【解析】解：选项：方程的次数为，错误；
选项：有分式方程，错误；
选项，有三个未知数，每个方程的次数是，均为整式方程，正确；
选项，有个未知数，错误；
故选：．
利用三元一次方程组的定义判断即可．
此题考查了三元一次方程组的定义：一个方程组含有三个未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是，并且一共有三个方程，这样的方程组叫做三元一次方程组，熟练掌握三元一次方程组的定义是解本题的关键．
 

4.【答案】
 

【解析】解：设铅笔单价为元，橡皮的单价为元，日记本的单价为元，
由题意得：，
由得：，
，
即购买支铅笔、块橡皮与本日记本共需元，
故选：．
设铅笔单价为元，橡皮的单价为元，日记本的单价为元，由题意：买支铅笔、块橡皮、本日记本共需元，买支铅笔、块橡皮、本日记本共需元，列出方程组，求出，即可求解．
本题考查了三元一次方程组的应用以及“整体思想”等知识；熟练掌握“整体思想”，找出等量关系列出方程组是解题的关键．
 

5.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查解三元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，求出所求式子的值．
根据，，将题目中的式子变形即可求得的值．
【解答】
解：，
，
．
故选C  

6.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了运用列三元一次方程组解决实际问题的运用及方程组的解法的运用，在解答时设参数建立方程是关键设长方体长，宽，桌子高，由图象建立方程组求出其解就可以得出结论．
【解答】
解：设长方体长，宽，桌子高，由题意，得

解得：，
．
故选B．  

7.【答案】
 

【解析】解：，
得：，即，
则原式．
故选A．
方程组两方程相减求出的值，原式变形后代入计算即可求出值．
此题考查了解三元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

8.【答案】
 

【解析】解：多项式是关于，的二次三项式，故正确；
方程的非负整数解是，或，或，，故错误；
，故错误；
已知，则得，，故错误；
故选：．
根据多项式概念判断即可；根据二元一次方程的解的定义可对进行判断；根据度分秒的换算即可判断；根据方程组的解即可判断．
本题考查了解三元一次方程，多项式的概念、二元一次方程的解、度分秒的换算等知识，属于基础题．
 

9.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查三元一次方程组的实际应用，属于中档题．
设分别购买甲、乙、丙三种不同的笔记本的数量为、、，根据“购买这些笔记本需要花元；经过协商，每种笔记本单价下降元，只花了元”列方程组求解即可．
【解答】
解：设分别购买甲、乙、丙三种不同的笔记本的数量为、、，
根据题意得：，
得：  ，
得，，
故甲种笔记本比丙种笔记本多本，
故选：．  

10.【答案】
 

【解析】要消去，先将，再将，要消去，先将，再将．
 

11.【答案】
 

【解析】解：得：，
，
代入得：，
把，代入方程，
得：，
即．
故选：．
理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，把，用表示出来，代入方程求得的值．
本题的实质是解三元一次方程组，用加减法或代入法来解答．
 

12.【答案】
 

【解析】解：设一件甲商品元，乙元，丙元，
根据题意得：
得：，
，
故选：．
先设一件甲商品元，乙元，丙元，然后根据题意列出方程，再解方程即可．
本题考查了三元一次方程组的应用，解题时认真审题，弄清题意，再列方程解答，此题难度不大，考查方程思想．
 

13.【答案】
 

【解析】解：由题意得，
得，
代入得．
故本题答案为：．
先用含的代数式表示、，即解关于、的方程组，再代入含的方程中即得．
本题的实质是考查三元一次方程组的解法．需要对三元一次方程组的定义有一个深刻的理解．方程组有三个未知数，每个方程的未知项的次数都是，并且一共有三个方程，像这样的方程组，叫三元一次方程组．通过解方程组，了解把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法．解三元一次方程组的关键是消元．解题之前先观察方程组中的方程的系数特点，认准易消的未知数，消去未知数，组成元该未知数的二元一次方程组．
 

14.【答案】
 

【解析】解：方程两边都乘以得：，
减去得：，
故答案为：．
先第一个方程两边都乘以得出，再减去第二个方程，即可得出答案．
本题考查了解三元一次方程组的应用，主要考查学生能否选择适当的方法求出代数式的值．
 

15.【答案】
 

【解析】解：分别设，，三车间每天各自生产的口罩数量为，，，
根据题意可得：，，
解得，，
再设当车间生产的口罩总数量和车间生产的口罩总数量一样多时过了天，
则，
把代入计算可得，
即当车间生产的口罩总数量和车间生产的口罩总数量一样多时过了天，
设再过天，车间生产的口罩总数量比车间多，
则，
把代入计算可得，
即再过天，车间生产的口罩总数量比车间多．
故答案为．
本题考查了三元一次方程组的应用，找清楚题目隐含的数量关系，列出方程，得出其他两个量之间的关系是解题的关键，首先求出，，三车间每天各自生产的口罩数量之间的关系，再求出经过多少天后，车间生产的口罩总数量和车间生产的口罩总数量一样多，最后再根据题意即可求出再过多少天后，车间生产的口罩总数量比车间多．
本题考查了三元一次方程组的应用，关键是找清楚题目隐含的数量关系，列出方程，得出其他两个量之间的关系．
 

16.【答案】
 

【解析】解：每盒月饼的价格为元，
每盒月饼的价格为元，
每盒月饼的价格为元．
设中秋节当天销售礼盒盒，礼盒盒，礼盒盒，
依题意得：，
得：，
．
故答案为：．
利用总价单价数量可分别求出每盒盒月饼、盒月饼、盒月饼三种月饼礼盒的价格，设中秋节当礼盒盒，礼盒盒，礼盒盒，根据“中秋节当天销售这三种礼盒共元，甲月饼的销售额为元”，即可得出关于，，的三元一次方程组，利用可得，进而可求出的值，此题得解．
本题考查了三元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．
 

17.【答案】   
 

【解析】解：由题意得方程组，
，
解得：，
故答案为：；；．
由题意得方程组，，解方程组即可求解．
本题考查了三元一次方程组的应用，解题关键是解方程组．
 

18.【答案】解：，把代入中，得：
，解得：，
把代入中，得，
方程组的解为．
，得：，
．
实际应用设打折前商品每件元，商品每件元，
根据题意得：，
两边同时乘以，得：，
元，
答：比不打折少花了元．
 

【解析】把代入中即可求出答案；
用即可得出答案；
实际应用设打折前商品每件元，商品每件元，由题意可得关于，的二元一次方程，变形可得，用原价减现价即可得少花钱数．
本题考查了二元一次方程组的解法、应用，三元一次方程组，根据题意类比迁移，找准等量关系是重点．
 

19.【答案】解：，
将变形，得，
将代入，得，解得．
把代入，得，
方程组的解为；

，
由，得，
由，得，
由，得．
 

【解析】将变形后代入方程解答即可；
将原方程变形后利用加减消元解答即可．
本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键，用了整体代入思想．
 

20.【答案】解：，
将代入，得，即，
，得．
解得，
把代入得，
把，代入得，
原方程组的解为；

．
，解得．
，得，
，得，解得．
把代入，得，解得．
把，代入，得，
原方程组的解为．
 

【解析】方程组利用代入消元法与加减消元法求出解即可．
此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 

21.【答案】解：，当时，；当时，；当时，，
代入得：
把代入和得：
解得：
即，，．
 

【解析】本题考查了解三元一次方程组的应用，能根据题意得出三元一次方程组是解此题的关键，难度适中．将，的对应值代入，得出三元一次方程组，求出方程组的解即可．
 

22.【答案】解：，
由得，，
由得，，
得，，
得，，
将代入得，，
方程组的解为；
，
将代入得，，
得，，
得，，
将代入得，，
将代入得，，
方程组的解为．
 

【解析】先化简方程组，再用加减消元法解方程组即可；
用代入消元法、加减消元法解三元一次方程组即可．
本题考查二元一次方程组、三元一次方程组的解法，熟练掌握代入消元法和加减消元法解三元一次方程组是解题的关键．
 

23.【答案】解：设价格为元的小礼品件，价格为元的小礼品件，
由题意得：．
解得：，，
答：价格为元的小礼品件，价格为元的小礼品件；

由题意得：，
解得：，
则，，
答：价格为元的小礼品件，价格为元的小礼，件，价格为元的小礼品件．
 

【解析】根据所买数量之和为，总价钱为列出方程组，把当成已知数，求得另外两种食品的件数即可；
根据单价为元的小礼品的数量正好是单价为元的小礼品的倍，列方程求解即可．
本题考查二元一次方程组及一元一次不等式组的应用；根据商品的总数量及总价钱得到相应的等量关系是解决本题的关键；判断出相应的整数解是解决本题的难点．
 

24.【答案】解：
，得
，得．
由组成方程组，得，解得
把代入，解得．
所以原方程组的解为．
 

【解析】本题考查了解三元一次方程组的知识点；
根据和得到，进而求出和的值，再代入，即可求出．
 

25.【答案】解：选择小华的方法，
得：，
联立得：，
解得：，
把，代入得：，
解得：，
方程组的解为．
 

【解析】由得：，将联立成二元一次方程组，即可求得，的值，把，的值代入，求得的值，从而求出方程组的解．
本题考查了三元一次方程组的解法，可利用代入或加减法消去同一个未知数，从而把三元一次方程组转化为二元一次方程组是解题的关键．